搜索： a019565-编号：a019565
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1, 2, 2, 6, 2, 36, 2, 30, 12, 60, 2, 2700, 2, 180, 120, 210, 2, 7560, 2, 6300, 360, 252, 2, 661500, 20, 420, 168, 94500, 2, 23814000, 2, 2310, 504, 132, 600, 43659000, 2, 396, 840, 2425500, 2, 187110000, 2, 207900, 352800, 1980, 2, 560290500, 60, 194040, 264, 485100, 2, 115259760, 840, 254677500, 792, 4620, 2, 264737261250000, 2, 13860
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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配方奶粉
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其他身份。
对于n>=1：
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程序
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（PARI）
A019565号（n） ={my（j，v）；因子回复（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（二进制（n），“-1..1”）），j，[素数（j），n[j]]）~））}；\\发件人A019565号
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交叉参考
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另请参阅A293216型,A293221型,A293222型,A293225型,A293231型,A293442型,2008年3月30日,A300831型,A300832型,A300833型,A300834型.
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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已批准
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1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 6, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 5, 2, 6, 2, 6, 4, 4, 2, 12, 3, 4, 6, 6, 2, 8, 2, 10, 4, 4, 4, 9, 2, 4, 4, 12, 2, 8, 2, 6, 6, 4, 2, 10, 3, 6, 4, 6, 2, 12, 4, 12, 4, 4, 2, 12, 2, 4, 6, 15, 4, 8, 2, 6, 4, 8, 2, 18, 2, 4, 6, 6, 4, 8, 2, 10, 5, 4, 2, 12, 4, 4, 4, 12, 2, 12, 4, 6, 4, 4, 4, 20, 2, 6, 6, 9, 2, 8, 2, 12, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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a（n）由n的素数签名决定。
这两个序列都将无平方数的幂映射为无平方数幂。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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其他身份。对于所有n>=1：
对于n>=3，a（n）<n。
（结束）
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数学
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f[n_]：=如果[n==1，1，应用[Times，Prime@Flatten@Position[Reverse@IntegerDigits[Last@#，2]，1]]*f[n/Apply[Power，#]]&@FactorInteger[n][[1]]]；数组[f，105](*迈克尔·德弗利格2017年10月31日*）
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程序
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（方案，带有记忆宏定义）
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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状态
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已批准
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 8, 9, 6, 1, 1, 16, 27, 36, 5, 1, 1, 32, 81, 216, 25, 10, 1, 1, 64, 243, 1296, 125, 100, 15, 1, 1, 128, 729, 7776, 625, 1000, 225, 30, 1, 1, 256, 2187, 46656, 3125, 10000, 3375, 900, 7, 1, 1, 512, 6561, 279936, 15625, 100000, 50625, 27000, 49, 14
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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这张桌子的换位，即其主对角线的反射，具有微妙的对称性。例如，考虑一个数的唯一因子分解为不同素数的幂。这可以重新表述为将第2^n行（n>=0）中的数字分解，每行中的数字不超过一个。反映在主对角线上，这个因式分解变成了从列2^k（k>=0）到数字的因式分解（一个相关数字），每个列不超过一个。这也是唯一的，它将因子分解为无平方数的幂，其不同的指数是2的幂。请参阅示例部分。
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链接
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配方奶粉
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A（n，2k+1）=A（n、2k）*A（n和1）。
A（2n+1，k）=A（2n，k）*A（1，k）。
求和{n>=0}1/A（n，k）=zeta（k）/zeta（2*k），对于k>=2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月3日
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例子
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方阵A（n，k）开始：
n\k|0 1 2 3 4 5 6 7
----+------------------------------------------------------------------
0| 1 1 1 1 1 1 1 1
1| 1 2 4 8 16 32 64 128
2| 1 3 9 27 81 243 729 2187
3| 1 6 36 216 1296 7776 46656 279936
4| 1 5 25 125 625 3125 15625 78125
5| 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
6| 1 15 225 3375 50625 759375 11390625 170859375
7| 1 30 900 27000 810000 24300000 729000000 21870000000
8| 1 7 49 343 2401 16807 117649 823543
9| 1 14 196 2744 38416 537824 7529536 105413504
10| 1 21 441 9261 194481 4084101 85766121 1801088541
11| 1 42 1764 74088 3111696 130691232 5489031744 230539333248
12| 1 35 1225 42875 1500625 52521875 1838265625 64339296875
关于主对角线的因式分解的反映：（开始）
864的正则（素数幂）因式分解是2^5*3^3=32*27。反映关于表的主对角线的因素，得出10*36=10^1*6^2=360。这是将360分解为无平方数的幂的唯一因式，其不同的指数是2的幂。
关于主对角线的反射由自反函数给出A225546型(.). 显然，所有正整数都位于A225546型，无论它们是否出现在表中。从360度开始是有效的，请注意A225546型（360）=864，然后使用864将360的因式分解导出上述无平方数的适当幂。
（结束）
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交叉参考
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行（缩写列表）：A000079号(1),A000244号(2),A000400号(3),A000351号(4),A011557号(5),A001024号(6),A009974号(7),A000420号(8),A001023号(9),A009965号(10),A001020号(16),A001022号(32),2010年10月26日(64).
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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1, 2, 3, 4, 6, 9, 5, 8, 15, 12, 14, 27, 10, 25, 7, 16, 210, 45, 35, 18, 105, 28, 462, 81, 21, 20, 154, 125, 30, 49, 11, 32, 10659, 420, 910, 75, 78, 175, 33, 24, 3094, 315, 385, 56, 780045, 924, 374, 243, 110, 63, 55, 40, 4389, 308, 170170, 625, 1155, 60, 286, 343, 42, 121, 13, 64, 54230826, 31977, 28405, 630, 1330665, 1820, 714
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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注意索引：域从0开始，而范围不包括0。
1
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...................2...................
3 4
6......../ \........9 5......../ \........8
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
15 12 14 27 10 25 7 16
210 45 35 18 105 28 462 81 21 20 154 125 30 49 11 32
等。
38将出现在这棵树的什么地方？一个合理的假设是，通过迭代A087207号从38开始，作为A087207号(38) = 129,A087207号(129) = 8194,A087207号(8194) = 1501199875790187, ..., 我们最终会达到最佳状态A000040型（k） ，很可能索引k较大。这个素数出现在右边倒数第二个边缘，作为(A000918号（k） ）=a（（2^k）-2），因此38出现在它下面的某个位置，作为a（m）=38，m>k。所有与38共享素因子的数字，即76，152，304，608，722。。。，在这棵树中出现的时间也很晚，因为它们从38开始形成向右的分支。或者，通过迭代A285330型（每次迭代都向根方向移动一步）从38开始，我们可能首先得到3的幂，或者说A033845型（从6开始的向右分支），在这种情况下，遇到的第一个素数将是a（2）=3，38将出现在左侧而不是右侧子树上。
序列显示出一些异常的摆动，例如，a（703）=224，但a（704）是1427位十进制数字（4739位二进制数字）长，因此它不再适合于b文件。
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链接
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迈克尔·德弗利格，二叉树图a（n）表示1≤n≤2^8。
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配方奶粉
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数学
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块[{a={1，2}}，Do[AppendTo[a，If[EvenQ[i]，Times@@Prime@Flatten@Position[#，1]&@Reverse@IntegerDigits[a[i/2+1]]，2]，如果[#==1，1，函数[{n，c}，SelectFirst[Range[n+1，n^2]，Times@@FactorInteger[#][All，1]==c&]]@@{#，Times@FactorIntiger[#][All、1]}]&[a[[（i-1）/2+1]]]]，{i，2，70}]；a](*迈克尔·德弗利格2021年3月12日*）
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程序
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（PARI）
A019565号（n） ={my（j，v）；因子回复（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（二进制（n），“-1..1”）），j，[素数（j），n[j]]）~））}；\\此函数来自M.F.哈斯勒
（方案，带有备忘录-宏定义）
（Python）
从运算符导入mul
从症状导入素数，素数因子
def a007947（n）：如果n<2，则返回1，否则减少（mul，素数（n））
定义a019565号（n） ：return reduce（mul，（prime（i+1）for i，v in enumerate（bin（n）[：1:-1]）if v==“1”）if n>0 else 1#此函数来自柴华武
定义a065642（n）：
如果n==1：返回1
r=a007947（n）
n=n+r
而a007947（n）=回复：
n+=r
返回n
定义a（n）：
如果n<2：返回n+1
如果n%2==0：返回a019565号（a（n//2））
else：返回a065642（a（（n-1）//2））
打印（[a（n）代表范围（51）中的n]）#因德拉尼尔·戈什，2017年4月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007947号,A019565号,A033845型,A048675号,A065642号,A087207号,A109162号,A285319型,A285320型,A285328型,A285330型,A285333型,A286542型,A286543型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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已批准
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1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 6, 7, 2, 8, 2, 9, 10, 11, 2, 12, 2, 13, 14, 15, 2, 16, 17, 18, 19, 20, 2, 21, 2, 22, 23, 24, 25, 26, 2, 27, 28, 29, 2, 30, 2, 31, 32, 33, 2, 34, 7, 35, 36, 37, 2, 38, 28, 39, 40, 41, 2, 42, 2, 43, 44, 45, 46, 47, 2, 48, 49, 50, 2, 51, 2, 52, 53, 54, 55, 56, 2, 57, 58, 59, 2, 60, 61, 62, 63, 64, 2, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 2, 72, 73
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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程序
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（PARI）
rgs_transform（invec）={my（om=Map（），outvec=vector（length（invec）），u=1）；对于（i=1，长度（invesc），如果（mapisdefined（om，invec[i]），my（pp=mapget（om，invec[i]；
write_to_bfile（start_offset，vec，bfilename）={对于（n=1，长度（vec），write（bfilename，（n+start_offset）-1，“”，vec[n]）；}
A019565号（n） ={my（j，v）；因子回复（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（二进制（n），“-1..1”）），j，[素数（j），n[j]]）~））}；\\此函数来自M.F.哈斯勒
写入to_b文件（1，rgs_transform（向量（16384，n，A293214型（n） ），“b293215.txt”）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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1, 2, 6, 5, 30, 7, 21, 42, 210, 11, 33, 66, 165, 330, 154, 231, 2310, 13, 39, 78, 195, 390, 182, 273, 1365, 2730, 286, 429, 1430, 2145, 1001, 2002, 30030, 17, 51, 102, 255, 510, 238, 357, 1785, 3570, 374, 561, 1870, 2805, 1309, 2618, 19635, 39270, 442, 663, 2210, 3315, 1547, 3094, 15470, 23205, 2431, 4862, 12155
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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其他身份：
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数学
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地图[Times@@Prime@Flatten@Position[#，1]和@Reverse@IntegerDigits[#，2]&，表[2 n-数字计数[2 n，2，1]，{n，0，60}]](*迈克尔·德弗利格2017年3月16日*）
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程序
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A000051号,A001221号,A001222号,A004198号,A005117号,A005187号,A019565号,A046523,A097248号,A108951号,A280700型,A280705型,A283477号,A283478号.
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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1, 2, 2, 2, 2, 6, 2, 12, 6, 6, 2, 36, 2, 4, 18, 12, 2, 30, 2, 360, 12, 10, 2, 540, 6, 60, 30, 360, 2, 900, 2, 120, 30, 10, 12, 2700, 2, 4, 180, 360, 2, 540, 2, 360, 450, 6, 2, 5400, 4, 120, 30, 360, 2, 210, 30, 5040, 12, 14, 2, 1701000, 2, 84, 180, 2520, 180, 1260, 2, 840, 18, 12600, 2, 94500, 2, 140, 180, 840, 20, 18900, 2, 756000, 210, 210, 2, 23814000, 30
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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配方奶粉
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程序
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（PARI）
A019565号（n） ={my（j，v）；因子回复（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（二进制（n），“-1..1”）），j，[素数（j），n[j]]）~））}；\\此函数来自M.F.哈斯勒
A289813型（n） ={my（d=数字（n，3））；从数字（向量（#d，i，如果（d[i]==1，1，0）），2）；}\\From _Remy Sigrist_
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非n,基础
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 6, 2, 12, 1, 6, 1, 4, 3, 4, 1, 36, 2, 2, 1, 12, 1, 36, 1, 36, 2, 12, 6, 30, 1, 10, 1, 240, 1, 180, 1, 20, 6, 20, 1, 1620, 3, 60, 6, 60, 1, 30, 4, 72, 5, 4, 1, 360, 1, 2, 15, 72, 2, 180, 1, 36, 10, 144, 1, 2700, 1, 2, 90, 20, 6, 180, 1, 720, 1, 4, 1, 540, 12, 6, 2, 720, 1, 900, 3, 100, 1, 20, 10, 16200, 1, 60,6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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程序
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（PARI）
A019565号（n） ={my（j，v）；因子回复（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（二进制（n），“-1..1”）），j，[素数（j），n[j]]）~））}；\\此函数来自M.F.哈斯勒
1998年2月14日（n） ={my（d=数字（n，3））；从数字（向量（#d，i，如果（d[i]==2，1，0）），2）；}\\From _Remy Sigrist_
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关键词
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非n,基础
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作者
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0, 1, 2, 5, 4, 9, 14, 29, 6, 13, 20, 41, 34, 69, 104, 209, 10, 21, 32, 65, 54, 109, 164, 329, 76, 153, 230, 461, 384, 769, 1154, 2309, 12, 25, 38, 77, 64, 129, 194, 389, 90, 181, 272, 545, 454, 909, 1364, 2729, 142, 285, 428, 857, 714, 1429, 2144, 4289, 1000, 2001, 3002, 6005, 5004, 10009, 15014, 30029, 16, 33, 50
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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程序
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（PARI）
A019565号（n） ={my（m=1，p=1）；while（n>0，p=下一素数（1+p）；if（n%2，m*=p）；n>>=1）（m）；}；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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1, 2, 4, 8, 6, 12, 24, 48, 10, 20, 40, 80, 60, 120, 240, 480, 12, 24, 48, 96, 72, 144, 288, 576, 120, 240, 480, 960, 720, 1440, 2880, 5760, 16, 32, 64, 128, 96, 192, 384, 768, 160, 320, 640, 1280, 960, 1920, 3840, 7680, 192, 384, 768, 1536, 1152, 2304, 4608, 9216, 1920, 3840, 7680, 15360, 11520, 23040, 46080, 92160
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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程序
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（PARI）
A019565号（n） ={my（m=1，p=1）；while（n>0，p=下一素数（1+p）；if（n%2，m*=p）；n>>=1）（m）；}；
（PARI）A339821型（n） ={my（m=1，p=2）；while（n>0，p=下一素数（1+p）；if（n%2，m*=（p-1））；n>>=1）；（m）；}；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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