搜索： a006253-编号：a006253
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1, 2, 9, 32, 121, 450, 1681, 6272, 23409, 87362, 326041, 1216800, 4541161, 16947842
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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参考文献
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F.Faase，关于图G X P_n的特定生成子图的个数，Ars Combin.49（1998），129-154。
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链接
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关键词
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死去的
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状态
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经核准的
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A006125号
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| a（n）=2^（n*（n-1）/2）。
（原名M1897）
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+10
348
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1, 1, 2, 8, 64, 1024, 32768, 2097152, 268435456, 68719476736, 35184372088832, 36028797018963968, 73786976294838206464, 302231454903657293676544, 2475880078570760549798248448, 40564819207303340847894502572032, 1329227995784915872903807060280344576
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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n个标记节点上的图数；还有n队比赛的结果数量。
订单n阿兹特克钻石的完美匹配数量。[见斯派尔]
底行为[1,2,3，…，n]的Gelfand-Zeitlin图案数。[泽尔伯格]
对于n>=1，a（n）是Chevalley群a_n（2）（序列）的Sylow 2-子群的大小A002884号). - 艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月30日
a（n）是平铺区域的方法数
o？？o
|.....|
o？o…..o？o
|...........|
o？o…………..o？o
|.................|
o--o…………..o--o
|.......................|
|.......................|
|.......................|
o--o…………..o--o
|.................|
o？o…………..o？o
|...........|
o？o…..o？o
|.....|
o？？o
（从上到下的距离=2n）
o？o o？o
|..| 或||
|..| o？？o
|..|
o——o
（结束）
多米诺瓷砖的数量A006253美元,A004003号,A006125号是相关图中完美匹配的数量。Jockusch和Ciucu的结果是，如果平面图具有旋转对称性，那么完美匹配的数量是平方或平方的两倍-这适用于这三个序列丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月12日
2的最小幂可以表示为n个不同数字（2的幂）的乘积，例如a（4）=1024=2*4*8*16。也是可以表示为n个不同幂乘积的最小数-阿玛纳斯·穆尔西2002年11月10日
在n元素集上自反和对称的二元关系的数量。-Justin Witt（justinmwitt（AT）gmail.com），2005年7月12日
（n-1）元集上对称二元关系的数目-彼得·卡吉2021年2月13日
a（n-1）是n个节点上使每个节点具有偶数度的简单标记图的数目-杰弗里·克雷策2011年10月21日
a（n+1）是大小为n X n的对称二元矩阵的数目-内森·罗素，2014年8月30日
设T_n是n×n矩阵，T_n（i，j）=二项式（2i+j-3，j-1）；则det（T_n）=a（n）-托尼·福斯特三世，2018年8月30日
k^（n*（n-1）/2）是n×n矩阵T_（i，j）=二项式（k*i+j-3，j-1）的行列式，在这种情况下k=2-托尼·福斯特三世2019年5月12日
设B_n是n+1 X n+1矩阵，其中B_n（i，j）=Sum_{m=max（0，j-i）..min（j，n-i）}（二项式（i，j-m）*二项式（n-i，m）*（-1）^m），0<=i，j<=n。然后确定B_n=a（n+1）。此外，从B_n中删除第一行和任何列都会得到一个带有行列式a（n）的矩阵。矩阵B_n具有以下性质：B_n*[x^n，x^（n-1-尼古拉斯·内格尔，2019年7月2日
a（n）是大小为n X n的正定（-1,1）-矩阵的个数-埃里克·韦斯特因2021年1月3日
a（n）是一个标记的n个集上的二元关系的数目，它既是全的又是反对称的-何塞·E·索尔索纳，2023年2月5日
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第547页（图9.7），573。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《递归序列》，美国。数学。Soc.，2003年；第178页。
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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威廉·乔库什，完美匹配和完美方块J.组合理论系列。A 67（1994），第1期，100-115。
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配方奶粉
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序列由汉克尔变换给出A001003号（施罗德数）=1，1，3，11，45，197，903。。。；例如：det（[1,1,3,11；1,3,11,45；3,11,45,197；11,45,197,903]）=2^6=64-菲利普·德尔汉姆2004年3月2日
a（n）=2^楼层（n^2/2）/2^楼（n/2）-保罗·巴里2004年10月4日
G.f.满足：A（x）=1+x*A（2x）-保罗·D·汉纳2009年12月4日
a（n）=2*a（n-1）^2/a（n-2）-迈克尔·索莫斯，2012年12月30日
G.f.：G（0）/x-1/x，其中G（k）=1+2^（k-1）*x/（1-1/（1+1/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月26日
a（n）=s_lambda（1,1，…，1），其中s是n个变量中的Schur多项式，lambda是分区（n，n-1，n-2，…，一）-列奥尼德·贝德拉图克2022年2月6日
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例子
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此序列统计n个顶点上的标记图。例如，a（0）=1到a（2）=8图形边集为：
{} {} {} {}
{12} {12}
{13}
{23}
{12,13}
{12,23}
{13,23}
{12,13,23}
这个序列还统计n-1个顶点上带有循环的标记图。例如，a（1）=1到a（3）=8的边集如下所示。循环表示为具有两个相等顶点的边。
{} {} {}
{11} {11}
{12}
{22}
{11,12}
{11,22}
{12,22}
{11,12,22}
（结束）
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数学
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联接[{1}，2^累加[Range[0，20]]](*哈维·P·戴尔2013年5月9日*）
表[2^（n（n-1）/2），{n，0，20}](*文森佐·利班迪2019年7月3日*）
表[2^二项式[n，2]，{n，0，15}](*埃里克·韦斯特因2021年1月3日*）
前缀[Table[Count[Tuples[｛0，1｝，｛n，n｝]，_？对称矩阵Q]，{n，5}]，1](*埃里克·韦斯特因2021年1月3日*）
前缀[Table[Count[Tuples[{-1，1}，{n，n}]，_？正定矩阵Q]，1]，{n，4}](*埃里克·韦斯特因，2021年1月3日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2^（n*（n-1）div 2）：n in[0..20]]//文森佐·利班迪2019年7月3日
（哈斯克尔）[2^（n*（n-1）`div`2）|n<-[0..20]]--何塞·E·索尔索纳2023年2月5日
（Python）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2018年10月35日
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| a（n）=4*a（n-1）-a（n-2），其中a（0）=1，a（1）=1。
（原名M2894 N1160）
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75
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1, 1, 3, 11, 41, 153, 571, 2131, 7953, 29681, 110771, 413403, 1542841, 5757961, 21489003, 80198051, 299303201, 1117014753, 4168755811, 15558008491, 58063278153, 216695104121, 808717138331, 3018173449203, 11263976658481
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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用多米诺骨牌包装3X2*（n-1）矩形的方法数量大卫·辛马斯特。
这个序列的项是八角数指数的正平方根(A046184号)-Nicholas S.Horne（nairon（AT）loa.com），1999年12月13日
给出了方程楼层（x*r*floor（x/r））==楼层（x/r*flower（x*r））的解x>0，其中r=1+sqrt（3）-Benoit Cloitre公司2004年2月19日
字母{0,1,2,3}中长度为n且不以0结尾的01-避免单词数。（例如，对于n=2，我们有02、03、11、12、13、21、22、23、31、32、33。）-塔尼娅·霍瓦诺娃2007年1月10日
sqrt（3）=2/2+2/3+2/（3*11）+2/（11*41）+2/（41*153）+2/（153*571）+-加里·亚当森2007年12月18日
a（n）=n×n个三对角矩阵的行列式，其中上对角线和次对角线中各有1，主对角线为（3，4，4，…）。
此外，这类矩阵的特征值的乘积：a（n）=product_{k=1..（n-1）/2）}（4+2*cos（2*k*Pi/n）。
（结束）
设M=一个三角形，每列中有均匀诱导的斐波那契数（1，3，8，21，…），最左边的列上移一行。a（n）starting（1，3，11，…）=lim_{n->oo}M^n，左移向量被视为序列-加里·亚当森2010年7月27日
a（n+1）是当有3种类型的1和2种其他自然数时n的组成数-米兰扬吉奇2010年8月13日
对于n>=2，a（n）等于（2*n-2）X（2*n-2）三对角矩阵的永久性，其中sqrt（2）沿着主对角线，1沿着上对角线和次对角线-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日
除第一项外，x（或y）的正值满足x^2-4xy+y^2+2=0-科林·巴克2014年2月4日
除第一项外，满足x^2-14xy+y^2+32=0的x（或y）的正值-科林·巴克，2014年2月10日
A^n的（1,1）元素，其中A=（1,1,1；1,2,1；1,1,2）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年7月23日
a（n+1）是图T_n的生成树数，其中T_n是一个2Xn网格，在（1,1）和（2,1）附近有一个额外的顶点v-凯文·朗2018年5月4日
a（n）是用三种瓷砖平铺1X（n-1）条带的方法数：小等腰直角三角形（边长小1）、沿着斜边连接两个直角三角形形成的1X1正方形和大等腰直角三角（边长大2）由两个直角三角形沿着一条短腿连接而成。例如，这里有一种a（6）=571的方法，用这些类型的瓷砖铺1 X 5条：
______________
| / \ |\ /| |
|/___\|_\_/_|__|. -格雷格·德累斯顿和Arjun Datta，2023年6月30日
如果（t）是一个满足t（k）=3t（k-1）+3t（k-2）-t（k-3）或t（k0表示整数k，n>=1。（结束）
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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通用名称：（1-3*x）/（1-4*x+x^2）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（1-n）=a（n）。
a（n）=（（3+sqrt（3））^（2*n-1）+（3-sqrt-迪安·希克森2002年12月1日
a（n）=（8+a（n-1）*a（n-2））/a（n-3）-迈克尔·索莫斯2001年8月1日
a（n+1）=和{k=0..n}2^k*二项式（n+k，n-k），n>=0-伦·斯迈利2001年12月9日
极限{n->oo}a（n）/a（n-1）=2+sqrt（3）-格雷戈里·理查德森2002年10月10日
a（n）=2*A061278号（n-1）+1，对于n>0.-布鲁斯·科里根（scentman（AT）myfamily.com），2002年11月4日
设q（n，x）=Sum_{i=0..n}x^（n-i）*二项式（2*n-i，i）；则q（n，2）=a（n+1）-Benoit Cloitre公司2002年11月10日
a（n+1）=和{k=0..n}（（-1）^k）*（（2*n+1）/（2*n+1-k））*二项式（2*n-1-k，k）*6^（n-k）（根据标准T（n，x）/x，n>=1，切比雪夫和公式）。Smiley和Cloitre和表示是S（2*n，i*sqrt（2））*（-1）^n Chebyshev多项式的表示-沃尔夫迪特·朗2002年11月29日
a（n）=S（n-1，4）-S（n-2，4）=T（2*n-1，sqrt（3/2））/sqrt（3/2）=S（2*（n-1），i*sqrt（2））*（-1）^（n-1），其中S（n，x）：=U（n，x/2），分别为。T（n，x），分别是切比雪夫第二多项式。首先，善良。请参见A049310型和A053120号S（-1，x）=0，S（-2，x）=-1，S（n，4）=A001353号（n+1），T（-1，x）=x。
a（n+1）=平方米((A001834号（n） ^2+2）/3），n>=0（见Cloitre注释）。
序列满足-2=f（a（n），a（n+1）），其中f（u，v）=u^2+v^2-4*u*v-迈克尔·索莫斯2008年9月19日
a（n）=（1/6）*（3*（2-sqrt（3））^n+sqrt（3）*（2-sqrt（3））^n+3*（2+sqrt（3））^n-sqrt（3）*（2+sqrt（3））^n）（Mathematica对递推关系的解）-萨拉·玛丽·贝尔卡斯特罗2009年7月4日
如果p[1]=3，p[i]=2，（i>1），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），否则A[i和j]=0。那么，对于n>=1，a（n+1）=det a-米兰Janjic，2010年4月29日
a（n）=（a（n-1）^2+2）/a（n-2）-艾琳布道2013年10月28日
例如：exp^（2*x）*（3*cosh（sqrt（3）*x）-sqrt（三）*sinh（sqrt（三）**）/3。（结束）
对于Z中的n，j，k，a（n）*a（n+j+k）-a（n+j）*a*A001353号（j）*A001353号（k） ●●●●。上面给出了j=1，k=2的情况。（结束）
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MAPLE公司
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f： =n->（（3+sqrt（3））^（2*n-1）+（3-sqrt；[seq（简化（展开（f（n））），n=0..20）]#N.J.A.斯隆2009年11月10日
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数学
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线性递归[{4，-1}，{1，1}，30](*哈维·P·戴尔2013年6月8日*）
表[（3*ChebyshevT[n，2]-ChebyshevU[n，2]）/2，{n，0，20}](*G.C.格鲁贝尔2019年12月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=实（（2+quadgen（12））^n*（1-1/quadgen））}/*迈克尔·索莫斯2008年9月19日*/
（PARI）{a（n）=subst（（polchebyshev（n）+polchebyshev（n-1））/3，x，2）}/*迈克尔·索莫斯2008年9月19日*/
（鼠尾草）[范围（25）内n的lucas_number1（n，4，1）-lucas_nomber1（n-1，4，l）]#零入侵拉霍斯2009年4月29日
（Sage）[（3*chebyshev_T（n，2）-chebyshev_U（n，2中））/2代表（0..20）中的n]#G.C.格鲁贝尔2019年12月23日
（哈斯克尔）
a001835 n=a001835_list！！n个
a001835_列表=
1:1:zipWith（-）（map（4*）$tail a001835_list）a001835列表
（岩浆）[1..25]]中[n le 2选择1其他4*自我（n-1）-自我（n-2）：n//文森佐·利班迪2016年9月16日
（间隙）a:=[1，1]；；对于[3..20]中的n，做a[n]：=4*a[n-1]-a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年12月23日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,改变
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作者
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状态
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经核准的
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A004003号
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| 2n X 2n正方形的多米诺瓷砖（或二聚体覆盖物）数量。
（原M2160）
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+10
55
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1, 2, 36, 6728, 12988816, 258584046368, 53060477521960000, 112202208776036178000000, 2444888770250892795802079170816, 548943583215388338077567813208427340288, 1269984011256235834242602753102293934298576249856
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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多米诺骨牌瓷砖的数量A006253号,A004003号,A006125号给出相关图中完美匹配的数量。Jockusch和Ciucu的结果是，如果平面图具有旋转对称性，那么完美匹配的数量是平方或平方的两倍-这适用于这三个序列丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月12日
a（n）是用2n^2多米诺骨牌覆盖2nX2n晶格的不同方法的数量。John和Sachs证明了a（n）=2^n*B（n）^2，其中当n为偶数时B（n）==n+1（mod 32），当n为奇数时B（n）==（-1）^（（n-1）/2）*n（mod 32）Yong Kong（ykong（AT）curagen.com），2000年5月7日
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第569页。
S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第406-412页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
Darko Veljan，Kombinatorika的teorijom grafova（克罗地亚语）（图论与组合数学）在第4页提到8 X 8案例的值12988816=2^4*901^2。
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链接
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M.Aanjaneya和S.P.Pal，矩形的无缺陷三角瓷砖，arXiv:math/0610925[math.CO]，2006年。
史蒂文·芬奇，Dimer问题【来自Steven Finch，2019年4月20日】
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 见第363页
劳拉·弗洛雷斯库（Laura Florescu）、丹妮拉·莫拉（Daniela Morar）、大卫·佩金森（David Perkinson）、尼古拉斯·索尔特（Nicholas Salter）、徐天元（Tianyuan Xu）、，沙堆和Dominos《组合数学电子杂志》，第22卷（1），2015年。
劳拉·弗洛雷斯库（Laura Florescu）、丹妮拉·莫拉（Daniela Morar）、大卫·佩金森（David Perkinson）、尼古拉斯·索尔特（Nicholas Salter）、徐天元（Tianyuan Xu）、，a（2）=36的图解[图9摘自“沙堆和Dominos”]
W.Jockusch，完美匹配和完美方块J.组合理论系列。A 67（1994），第1期，100-115。
阿德里安·卡塞尔，《点心模式》《数学图像》，CNRS，2016年。[法语]
P.W.Kasteleyn，格上维数的统计《物理学》，27（1961），1209-1225。
P.W.Kasteleyn，二聚体统计和相变，J.数学物理。4 1963 287-293. MR0153427（27#3394）。
詹姆·兰杰尔·蒙德拉贡，波利米诺及相关家族《数学杂志》，9:3（2005），609-640。
Eric Weisstein，a（2）=36的图示，来自Domino Tilings网页（请参阅前面的链接）[包含权限]
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配方奶粉
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a（n）=乘积_{j=1.n}乘积_{k=1..n}（4*cos（j*Pi/（2*n+1））^2+4*cos（k*Pi/（2*n+1））^2）-N.J.A.斯隆2015年3月16日
a（n）^2=结果（U（2*n，x/2），U（2*n，i*x/2）），其中U（n，x）是第二类切比雪夫多项式，i=sqrt（-1）-Seiichi Manyama先生2020年4月13日
a（n）~2*（sqrt（2）-1）^（2*n+1）*exp（G*（2*n+1）^2/Pi），其中G是加泰罗尼亚常数A006752号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2020年12月30日
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例子
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4 X 4董事会的36个解决方案，来自Neven Juric，2008年5月14日：
A01={（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），（9，10），（11，12），（13，14），（15，16）}
A02={（1，2），（3，4），（5，6），（7，11），（9，10），（8，12），（13，14），（15，16）}
A03={（1，2），（3，4），（5，9），（6，7），（10，11），（8，12），（13，14），（15，16）}
A04={（1，2），（3，4），（5，9），（6，10），（7，8），（11，12），（13，14），（15，16）}
A05={（1，2），（3，4），（5，9），（6，10），（7，11），（8，12），（13，14），（15，16）}
A06={（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），（9，10），（13，14），（11，15），（12，16）}
A07={（1，2），（3，4），（5，9），（6，10），（7，8），（11，15），（13，14），（12，16）}
A08={（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），（9，13），（10，14），（11，12），（15，16）}
A09={（1，2），（3，4），（5，6），（7，11），（8，12），（9，13），（10，14），（15，16）}
A10={（1,2），（3,4），（5,6），（7,8），（9,13），（10,11），（14,15），（12,16）}
A11={（1,2），（3,4），（5,6），（7,8），（9,13），（10,14），（11,15），（12,16）}
A12={（1，2），（5，6），（3，7），（4，8），（9，10），（11，12），（13，14），（15，16）}
A13={（1，2），（3，7），（4，8），（5，9），（6，10），（11，12），（13，14），（15，16）}
A14={（1,2），（5,6），（3,7），（4,8），（9,10），（13,14），（11,15），（12,16）}
A15={（1,2），（3,7），（4,8），（6,10），（5,9），（11,15），（12,16），（13,14）}
A16={（1，2），（3，7），（4，8），（5，6），（9，13），（10，14），（11，12），（15，16）}
A17={（1,2），（3,7），（4,8），（5,6），（9,13），（10,11），（14,15），（12,16）}
A18={（1,2），（5,6），（3,7），（4,8），（9,13），（10,14），（11,15），（12,16）}
A19={（1,5），（2,6），（3,4），（7,8），（9,10），（11,12），（13,14）
A20={（1,5），（2,6），（3,4），（7,11），（8,12），（9,10），（13,14）
A21={（1,5），（3,4），（2,6），（9,10），（7,8），（11,15），（13,14），（12,16）}
A22={（1,5），（2,6），（3,4），（7,8），（9,13），（10,14），，（11,12），（15,16）}
A23={（1,5），（2,6），（3,4），（7,11），（8,12），（9,13），（10,14）
A24={（1,5），（2,6），（3,4），（7,8），（9,13），（10,11），（14,15）
A25={（1,5），（2,6），（3,4），（7,8），（9,13），（10,14）
A26={（1,5），（2,3），（6,7），（4,8），（9,10），（11,12），（13,14），（15,16）}
A27={（1,5），（2,6），（3,7），（4,8），（9,10），（11,12），（13,14），（15,16）}
A28={（1,5），（2,3），（6,7），（4,8），（9,10），（11,15），，（13,14），（12,16）}
A29={（1,5），（2,6），（3,7），（4,8），（9,10），（13,14），（11,15）
A30={（1,5），（2,3），（6,7），（4,8），（9,13），，（10,14），（11,12），（15,16）}
A31={（1,5），（2,6），（3,7），（4,8），（9,13），（10,14），（11,12），（15,16）}
A32={（1,5），（2,6），（3,7），（4,8），（9,13），（10,14），（11,15）
A33={（1,5），（2,6），（3,7），（4,8），（9,13），（10,11），（14,15）
A34={（1,5），（2,3），（4,8），（6,10），（7,11），（9,13）
A35={（1,5），（2,3），（6,7），（4,8），（9,13）
A36={（1,5），（2,3），（6,7），（4,8），（9,13）
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MAPLE公司
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f:=n->2^（2*n^2）*product（乘积（cos（i*Pi/（2*n+1））^2+cos（j*Pi/；对于从0到12的k，进行舍入（evalf（f（k），300））od；
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数学
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a[n_]：=圆[n[积[2*Cos[（2i*Pi）/（2n+1）]+2*Cos][（2j*Pi，/（2n+1）]+4，{i，1，n}，{j，1，n}]，300]]；表[a[n]，{n，0，12}](*Jean-François Alcover公司2012年1月4日，Maple之后*）
表[Sqrt[结果[ChebyshevU[2*n，x/2]，ChebyshevU[2*n、I*x/2]、x]]，{n，0，12}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年12月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=平方（polcreasult（polchebyshev（2*n，2，x/2），polchebyshev（2*n，2中，I*x/2））}\\Seiichi Manyama先生2020年4月13日
（Python）
从数学导入isqrt
从sympy.abc导入x
从交感输入I合成切比雪夫
定义A004003号（n） ：如果其他n为1，则返回isqrt（结果（chebyshevu（n<<1，x/2），chebyshev（n<<1，I*x/2））#柴华武2023年11月7日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A189650个
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| T（n，k）=每个元素水平、对角或反对角移动零或一个空间的n X k数组排列数。 |
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+10
15
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1, 2, 1, 3, 9, 1, 5, 33, 32, 1, 8, 185, 263, 121, 1, 13, 913, 4277, 2161, 450, 1, 21, 4777, 55440, 107080, 17655, 1681, 1, 34, 24577, 799069, 3774889, 2631821, 144353, 6272, 1, 55, 127385, 11047585, 157346785, 250758892, 64890337, 1180167, 23409, 1, 89
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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表格开始
.1......2.........3..............5..................8.....................13
.1......9........33............185................913...................4777
.1.....32.......263...........4277..............55440.................799069
.1....121......2161.........107080............3774889..............157346785
.1....450.....17655........2631821..........250758892............30010432933
.1...1681....144353.......64890337........16718653553..........5760755884032
.1...6272...1180167.....1598901325......1113666564608.......1104421532180261
.1..23409...9648721....39401919001.....74192202677913.....211788908613601649
.1..87362..78885143...970964720320...4942510226322656...40611524427488470629
.1.326041.644942273.23927183356745.329259659094878233.7787535228500656118433
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链接
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例子
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5X3的一些解决方案
..0..2..1....0..1..2....1..0..4....0..3..2....0..1..2....4..0..2....0..5..2
..3..4..5....4..3..5....3..2..5....1..5..4....3..4..5....1..6..5....1..3..4
..6.11..8....6..8..7....6..8..7....7..6..8....7..6..8....7..3..8....6..9..8
..7..9.10....9.14.13....9.12.11....9.10.11...10.14.11....9.14.13....7.10.13
.12.14.13...12.11.10...10.14.13...12.14.13...12..9.13...12.11.10...12.11.14
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A181206号
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| T（n，k）=包含置换的n X k矩阵的数量，置换为1..n*k，最多将每个元素移动到相邻位置。 |
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11
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1, 2, 2, 3, 9, 3, 5, 32, 32, 5, 8, 121, 229, 121, 8, 13, 450, 1845, 1845, 450, 13, 21, 1681, 14320, 32000, 14320, 1681, 21, 34, 6272, 112485, 535229, 535229, 112485, 6272, 34, 55, 23409, 880163, 9049169, 19114420, 9049169, 880163, 23409, 55, 89, 87362
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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此外，图P_2 X P_k X P_n中的完美匹配数-安德鲁·霍罗伊德2017年5月17日
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链接
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例子
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表格开始：
..1......2.........3............5................8..................13
..2......9........32..........121..............450................1681
..3.....32.......229.........1845............14320..............112485
..5....121......1845........32000...........535229.............9049169
..8....450.....14320.......535229.........19114420...........692276437
.13...1681....112485......9049169........692276437.........53786626921
.21...6272....880163....152526845......24972353440.......4161756233501
.34..23409...6895792...2573281769.....901990734650.....322462050747008
.55..87362..54003765..43402320448...32567565264292...24976513162427653
.89.326041.422983905.732106008249.1176040842289105.1934824269280528177
...
3X2的所有解决方案
..1..2....1..2....1..2....1..2....1..2....1..2....1..2....1..2....1..2....1..4
..3..4....4..3....4..3....4..6....3..4....3..6....5..4....5..3....5..6....3..2
..5..6....5..6....6..5....3..5....6..5....5..4....3..6....6..4....3..4....5..6
...
..1..4....1..4....2..1....2..1....2..1....2..1....2..1....2..1....2..1....2..1
..3..2....5..2....4..3....4..3....4..6....3..4....3..4....3..6....5..4....5..3
..6..5....3..6....5..6....6..5....3..5....5..6....6..5....5..4....3..6....6..4
...
..2..1....2..4....2..4....2..4....3..1....3..1....3..1....3..2....3..2....3..2
..5..6....1..3....1..3....1..6....4..2....4..2....5..2....1..4....1..4....1..6
..3..4....5..6....6..5....3..5....5..6....6..5....6..4....5..6....6..5....5..4
...
..3..4....3..4
..1..2....1..2
..5..6....6..5
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A359884型
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| 使用2 X 2 X 1板和1 X 2 X一多米诺骨牌的2 X 2 X n盒子的三维瓷砖数量。 |
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+10
11
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1, 3, 24, 133, 839, 5056, 30969, 188603, 1150952, 7018621, 42811231, 261110416, 1592592465, 9713598835, 59245780536, 361354997685, 2203996629559, 13442737199456, 81990685695721, 500082110459883, 3050128402768520, 18603511408241453, 113467563119685583
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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第一个递归是在“2X2Xn盒的3d-平铺”中导出的，它是更一般平铺问题的特例：III，示例4。
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：（1-2*x）/（1-5*x-9*x^2+14*x^3）。
a（n）=3*a（n-1）+c（n-1。
当n>=3时，a（n）=5*a（n-1）+9*a（n-2）-14*a（n-3）。
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例子
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a（1）=3
_______ _______ _______
/ /| / / /| /______ /|
/______ / | /__ /__ / | /______ /||
| | / | | | / | ||/
|_______|/ |___|___|/ |_______|/
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数学
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线性递归[{5，9，-14}，{1，3，24}，25](*保罗·沙萨2024年6月24日*）
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黄体脂酮素
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（Maxima）/*请参阅链接“Maxima代码”*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,改变
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作者
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状态
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经核准的
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1, 9, 121, 1681, 23409, 326041, 4541161, 63250209, 880961761, 12270214441, 170902040409, 2380358351281, 33154114877521, 461777249934009, 6431727384198601, 89582406128846401, 1247721958419651009, 17378525011746267721, 242051628206028097081
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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随着n的增加，这个序列是近似几何的，公比r=lim_{n->infinity}a（n）/a（n-1）=（2+sqrt（3））^2=7+4*sqrt-蚂蚁王2011年11月16日
也对n进行编号，使八角数n（n）等于两个连续三角形数的和-科林·巴克2014年12月11日
在2*x^2-6*y^2+4*x+4*y+2=0的解中也是非负整数y，x的相应值为A251963型. -科林·巴克2014年12月11日
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链接
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配方奶粉
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最接近于（1/6）*（2+sqrt（3））^（2n-1）的整数-拉尔夫·斯蒂芬2004年2月24日
当A=（2+sqrt（3））^2=7+4*sqrt时，方程x*x-3*m*m=1有解
x（t）+sqrt（3）*m（t）=（2+sqert（3））*A^t和复发
x（t+2）=14*x（t+1）-x（t），<x（t
m（t+2）=14*m（t+1）-m（t）<m（t）>=1，152092911
a（t+2）=14*a（t+1）-a（t）-4，<a（t）>=1，9，121，如上所述。（结束）
a（n）=14*a（n-1）-a（n-2）-4。
a（n）=15*a（n-1）-15*a（n-2）+a（n-3）。
a（n）=（1/6）*（（2+平方（3））^（2n-1）+（2-sqrt（3）。
a（n）=天花板（（1/6）*（2+平方（3））^（2n-1））。
a（n）=（1/6）*（（tan（5*Pi/12））^（2n-1）+（tan。
a（n）=天花板（（1/6）*（tan（5*Pi/12））^（2n-1））。
G.f.:x*（1-6*x+x^2）/（1-x）*（1-14*x+x^2））。（结束）
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数学
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线性递归[{15，-15，1}，{1，9，121}，17](*蚂蚁之王2011年11月16日*）
系数列表[级数[x（1-6x+x^2）/（（1-x）（1-14x+x*2）），{x，0，30}]，x](*哈维·P·戴尔2021年9月1日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,9121]；[n le 3选择I[n]else 15*自我（n-1）-15*自我（n-2）+自我（n-3）：[1..20]]中的n//文森佐·利班迪2011年11月17日
（PARI）Vec（x*（1-6*x+x^2）/（（1-x）*（1-14*x+x^2））+O（x^100））\\科林·巴克2014年12月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A335559型
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| a（n）=3*a（n-1）+4*a（n-2）-2*a（n-3），a（0）=0，a（1）=1，a（2）=2。 |
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+10
10
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0, 1, 2, 10, 36, 144, 556, 2172, 8452, 32932, 128260, 499604, 1945988, 7579860, 29524324, 115000436, 447938884, 1744769748, 6796063908, 26471392948, 103108894980, 401620128916, 1564353180772, 6093322268020, 23734139269316, 92447000518484, 360090914096676
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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对于n>0，a（n）是用1 X 1 X 1立方体和1 X 2 X 2板平铺2 X 2 X（n-1）盒子的方法数。
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链接
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配方奶粉
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通用格式：（1-x）/（1-3*x-4*x^2+2*x^3）-科林·巴克2020年6月14日
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例子
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这里有四个a（4）=36的可能瓷砖，一个2 x 2 x 3的盒子，带有立方体和板材：
. ______ ______ ______ _______
./ / / /| / /___/| /___/ /| / / /|
/_/_/_/ | /_/___/|| /___/_/ | /_/___ //|
| | | | / | | ||/ | | | / | |___|//
|_|_|_|/ |_|___|/ |_ _|_|/ |_|___|/
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数学
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线性递归[{3，4，-2}，{0，1，2}，30](*格雷格·德累斯顿2020年6月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-x）/（1-3*x-4*x^2+2*x^3）+O（x^30））\\科林·巴克2020年6月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A263816型
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| T（n，k）=0..（n+1）*（k+1）-1排列的（n+1）X（k+1）数组的数量，每个元素的索引变化为（+-，+-）0,0，0，1，2或1,0 |
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+10
9
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9, 82, 32, 572, 948, 121, 3682, 18776, 11305, 450, 25001, 333429, 643905, 134028, 1681, 170946, 6425985, 31916832, 21876416, 1590733, 6272, 1157993, 124854432, 1746531193, 3019386508, 744805993, 18875976, 23409, 7844192, 2392853088
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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表格开始
......9.........82..........572...........3682...........25001.........170946
.....32........948........18776.........333429.........6425985......124854432
....121......11305.......643905.......31916832......1746531193....96761217077
....450.....134028.....21876416.....3019386508....469723808009.74221751084228
...1681....1590733....744805993...286407546797.126619013196417
...6272...18875976..25345430544.27150876030959
..23409..223995034.862592912860
..87362.2658056430
.326041
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链接
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配方奶粉
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第k列的经验值：
k=1:a（n）=3*a（n-1）+3*a（n-2）-a（n-3）
k=2:a（n）=10*a（n-1）+23*a（n-2）-10*a（n-3）-a（n-4）
k=3:[顺序15]
k=4:[订单82]
第n行的经验值：
n=1:[第26阶线性递归]
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例子
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n=2 k=4的一些解
..0..1..3..2..4....0..3..2..8..4....0..6..2..8..4....0..3..2..8..4
..5..6..7..8..9....6..1.12..9..7....7..1..9..3.14....5..1..9..6..7
.12.10.11.14.13....5.10.13.11.14....5.11.10.13.12...12.10.11.14.13
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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