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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 2530 连分数收敛的分母到SqRT(3)。
(原M23 63 N0934)
六十三
0, 1, 1、3, 4, 11、15, 41, 56、153, 209, 571、780, 2131, 2911、7953, 10864, 29681、40545, 110771, 151316、413403, 564719, 1542841、2107560, 5757961, 7865521、21489003, 29354524, 80198051、109552575, 299303201, 408855776、1117014753, 1525870529, 4168755811 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

连分数收敛的分母到SqRT(3)- 1。A08788分子。-斯隆,12月17日2007。辐合度为1, 2/3, 3/4, 8/11, 11/15, 30/41, 41/56, 112/153,…

考虑映射F(a/b)=(a+3×b)/(a+b)。以A=B=1开始并在每个新的(约化)有理数上重复执行该映射给出以下序列1/1、2/1、5/3、7/4、19/11、…收敛到3 ^(1/2)。序列包含分母。n的相同映射,即f(a/b)=(a+nb)/(a+b)给出分数收敛到n^(1/2)。-阿马纳思穆西3月22日2003

Sqrt(3)=2/2+2/3+2/(3*11)+2/(11×41)+2/(41*153)+2 /(α**),…;这个级数的第一个项的和=…,而qRT(α)=…-加里·W·亚当森12月15日2007

克拉克·金伯利,8月27日2008:(开始)

相关辐合物(分子/分母):

下主收敛:A00 1834/A00 1835

上主收敛:A000 1075/A131353

中间收敛剂:A000 5320/A000 1075

主要和中间收敛:A143642/A140827

低主体与中间收敛:A143643/A000 5246. (结束)

三角形的行和A152063=(1, 3, 4,11,…)。-加里·W·亚当森11月26日2008

3×(N-1)矩形的左上角去除IFFN的Domino倾斜数也是均匀的。对于n=4,去除左上角的3×3矩形的4个Domino倾斜是:

. ......

第1、第2、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

α~(Ⅱ)

γ-β-阿洛伊斯·P·海因茨4月13日2011

这是LeMeR数uyn(qRT(r),q)的序列,其参数r=2,q=1。它是一个强可除性序列,即GCD(a(n),a(m))=a(gCD(n,m)),用于所有自然数n和m。彼得巴拉4月18日2014

2 ^(-Load(n/2))*(1 +SqRT(3))^ n=A000 2531(n)+A(n)*SqRT(3);实二次数域Q中的整数(SqRT(3))。-狼人郎2月11日2018

推荐信

Serge Lang,不定近似的介绍,Addison Wesley,纽约,1966。

Russell Lyons,鸟瞰均匀的生成树和森林,在微观调查中的离散概率,AMS,1998。

I. Niven和H. S. Zuckerman,数论导论。第二版,威利,NY,1966,第181页。

Murat Sahin和Elif Tan,条件(强)可分性序列,FIB。Q.,56(1, 2018),18-31。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

A. Tarn,对某些平方根的近似和与其相连的数列,数学问题和解答,来自《教育时报》,1(1916),8-12。

链接

Harry J. Smithn,a(n)n=0…2000的表

P. Bala关于2-周期连分式和Lehmer序列的注记

P. Barry对称第三阶递归序列、切比雪夫多项式和Riordan Arrays,JIS 12(2009)09.

Mario Catalani关于收敛到有理平方根的序列,阿西夫:数学/ 0305270 [数学,NT ],2003。

Marcia Edson,Scott Lewis和Omer Yayenie,K周期斐波那契数列与推广的比奈公式,整数11(2011)αa32。

Aviezri S. Fraenkel,Jonathan Levitt,Michael Shimshoni,特征值f(n)=[nα],n=1,2,…离散数学。2(1972),4,33~345。

Clark Kimberling无理数的最佳上下近似,Elemente der Mathematik,52(1997)122-126。

Clark Kimberling整数序列的矩阵变换J.整数SEQS,第6, 2003卷。

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

Albert Tarn某些平方根的逼近及其级数[注释扫描的副本]

Hein van Winkel圆内接的Q-四边形,2014。见表1。[参考文献Antreas Hatzipolakis,7月14日2014 ]

Russell WalsmithCL化学变换Fibonacci型序列到阵列

E. W. WeissteinMathWord:Lehmer数

“核心”序列的索引条目

双向无穷序列索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(0,4,0,- 1)。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

公式

G.f.:x*(1±x- x 2)/(1 - 4×x ^ 2 +x^ 4)。

A(n)=4×A(N-2)-A(N-4)。[ 2月21日2014岁的拉萨尔·Szalay修正]

a(n)=-(- 1)^ n*a(-n)在Z.中的所有n米迦勒索摩斯,军05 2003

a(2×n)=a(2×n-1)+a(2×n-2),a(2×n+1)=2*a(2×n)+a(2×n-1)。

班诺特回旋曲,12月15日2002:(开始)

A(2×N)=((2 +SqRT(3))^ -(2 -QRT(3))^ n)/(2×SqRT(3))。

A(2×N)=A131353(n)。

A(2×N-1)=上限((1 + 1 /平方RT(3))/ 2 *(2 +SqRT(3))^ n)=((3 +SqRT(3))^(2×N-1)+(3 -QRT(3))^((**N--))/y^ n。

A(2*n-1)=A00 1835(n)。(结束)

A(n+1)=SUMY{{K=0…地板(n/2)}二项式(n- k,k)*2 ^((n- 2×k)/ 2)。-保罗·巴里7月13日2004

A(n)=SUMY{{K=0…地板(n/2)}二项式(地板(n/2)+k,地板((n 1)/ 2 -k))* 2 ^ k)。-保罗·巴里6月22日2005

6)+qRT(3)/12*q(0),其中q(k)=1 - a/(1×1)/(b^(2×k)-1 -b^(2*k)/(c+2*a*x/)(2 * x -g*m ^(ωk)/(α+a/(β^ /(b*(k*k+))+α-b^(ωk+a)/ /(h -y*a*x/)(α*x+g*m ^(y*k+y)/q(k+α-yx1))。G.f.:(SqRT)-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月21日2012

A(n)=(α^ n-β-^ n)/(α-β)为n奇数,a(n)=(α^ n-β-^ n)/(α^ 2 -β^ 2)n为偶数,其中α=1/2*(qRT(2)+qRT(6))和β=1/2*(qRT(2)-qRT(6))。囊性纤维变性。A108412. -彼得巴拉4月18日2014

a(n)=(-qRT(2)*i)^ n*s(n,qRT(2)*i)* 2 ^(-Lead(n/2))=A000 2605(n)* 2 ^(-Lead(n/2)),n>=0,i=qRT(-1),S为切比雪夫多项式。A04310-狼人郎2月10日2018

例子

收敛系数为:1, 2, 5/3, 7/4, 19/11, 26/15, 71/41, 97/56, 265/153, 362/209, 989/571, 1351/780, 3691/2131、…=A000 2531/A000 2530.

1±1(/ 1±1(/ 2±1(/ 1±1/2)))=19/11,所以A(5)=11。

枫树

A:=PROC(n)选项记住;如果n=0,则0 ELIF n=1,然后1 ELIF n=2,然后1 ELIF n=3,然后3个4×A(N-2)-A(N-4)Fi端;[SEQ(A(i),i=0…50)];

A000 2530=(-1-Z+Z** 2)/(1-4*Z** 2 +Z** 4);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

Mathematica

连接[{ 0 },表[分母] [从连续部分[连续部分[SqR[ 3 ],n] ] ],{n,1, 50 }] ](*)斯特凡·斯坦纳伯格,APR 01 2006*)

连接[{ 0 },分母[收敛[Sqr[ 3 ],50 ] ] ](*或*)线性递归[ { 0, 4, 0,-1 },{ 0, 1, 1,3 },50〕(*)哈维·P·戴尔1月29日2013*)

a[n]:=如果[n<0,-(- 1)^ n,1 ]级数系数[x*(1 +x- x^ 2)/(1 - 4×x^ 2 +x^ 4),{x,0,abs@ n} ];米迦勒索摩斯4月18日2019*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0,-(- 1)^ n*a(-n)),CraceFrpNQn(向量(n,i,1+(i>1)*(i % 2)))[2, 1 ] };米迦勒索摩斯,军05 2003 *

(PARI){Debug(RealDe精度,2000);对于(n=0, 50,a=CraceFrpNQn(向量(n,i,1 +(i>1)*(i % 2)))[2, 1 ];写(“b00 2530.txt”,n,“a,a”);}哈里史密斯,军01 2009

(岩浆)I=〔0, 1, 1,3〕;〔n le 4〕选择i〔n〕4×*自(n-2)-自(n-4):n(1…50)];格鲁贝尔2月25日2019

(SAGE)(x*(1 +X-X ^ 2)/(1-4*x^ 2 +x^ 4)).级数(x,50).系数(x,稀疏=false)格鲁贝尔2月25日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 2531(分子)A08788A000 329.

Bisections:A131353A00 1835.

囊性纤维变性。A152063.

囊性纤维变性。A108412A04310.

语境中的顺序:A085 368 A041405 A042483A*A0427 A241067 A04227

相邻序列:A000 2527 A00 2528 A000 2529*A000 2531 A000 2532 A00 2533

关键词

诺恩容易压裂核心

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月17日0:10EDT 2019。包含327119个序列。(在OEIS4上运行)