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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 5246 a(n)=(1+a(n-1)*a(n-2))/a(n-3),a(0)=a(1)=a(2)=1。
(原M0829)
三十二
1, 1, 1、2, 3, 7、11, 26, 41、97, 153, 362、571, 1351, 2131、5042, 7953, 18817、29681, 70226, 110771、262087, 413403, 978122、1542841, 3650401, 5757961、13623482, 21489003, 50843527、80198051, 189750626, 299303201、708158977, 1117014753 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、4

评论

对于n>=4,我们具有线性递归A(n)=4*A(n-2)-A(n-4)。- Ahmed Fares(AHMEMEFARES(AT)我的Deja.com),Jun 04 2001

方程楼层的整数解(Sqt(3)*x^ 2)=x*楼层(Sqt(3)*x)。-班诺特回旋曲3月18日2004

对于n>2,a(n)是最小整数>a(n-1),使得SqRT(3)*a(n)比SqRT(3)*a(n-1)更接近和大于整数。即A(n)是最小的整数>(n-1),使得FRAC(QRT(3)*A(n))< FRAC(QRT(3)*A(N-1))。-班诺特回旋曲1月20日2003

较低的主和中间收敛到3 ^(1/2),从1/1、3/2、5/3、12/7、19/11开始,形成严格递增序列;A143643分母=A000 5246. -克拉克·金伯利8月27日2008

递推关系A(n+2)=(a(n+2)*a(n+1)+q)/a(n),其中q在z中具有q=(a*b^ 2 +q*b+a+q)/(a*b),在Z.中,gf是f:f(z)=(1 +a*Z+(bq)*z ^ 2 +(a*b+q-a*q)*z ^ 3)/(1-q*z ^ 2 +z ^ 4);因此,我们有线性递归:A(n+*)=q*a(n+-)-a(n)。这个序列是下列情形的一种特殊情况:a(0)=1,a(1)=a,a(2)=bThe general form of a(n) is given by: a(2*m)=sum((-1)^p*binomial(m-p,p)*Q^(m-2*p),p=0..floor(m/2))+(b-Q)*sum((-1)^p*binomial(m-1-p,p)*Q^(m-1-2*p),p=0..floor((m-1)/2)) and a(2*m+1)=a*sum((-1)^p*binomial(m-p,p)*Q^(m-2*p),p=0..floor(m/2))+(a*b+q-a*Q)*sum((-1)^p*binomial(m-1-p,p)*Q^(m-1-2*p),p=0..floor((m-1)/2)). [李察小丑2月24日2010

在闭形式公式(Sqt(2 +SqRT(3))^ n)=((Sqt(6)+SqRT(2))/2)^ n;(-qRT(2 +qRT(3))^ n)=((-qRT(6)-qRT(2))/2);(qRT(2-qRT(3))^ n=((qRT(6)-qRT(2))/^);(-qRT(2-qRT(α))^ n)=((qRT(α)-qRT(α))/^)^ n-提姆莫纳汉,朱尔07 2011

(n)n>1是(平方(m ^ 2/3)+1)的整数平方根,其中m的值由A143643. 也看到A082630. -李察·R·福尔伯格11月14日2013

A(n)=(1+a(n-1)*a(n-2))/a(n-3)递归具有劳伦特性质。如果A(0),A(1),A(2)是变量,则A(n)是劳伦特多项式(具有单项分母的有理函数)。-米迦勒索摩斯2月27日2019

推荐信

Serge Lang,不定近似的介绍,Addison Wesley,纽约,1966。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…500的表

Reid Barton序列1, 1, 2,6, 21, 77,…的组合解释

Reid Barton序列1, 1, 2,6, 21, 77,…的组合解释,[注释扫描的副本]

Peter Cameron的博客,阿德事件,3,发布23 / 06 / 2011。

T. Crilly正整数的双序列数学。GAS.,69(1985),263-171。

Enrica Duchi,Andrea Frosini,Renzo Pinzani和Simone Rinaldi,关于合理继承规则的一点注记J.整数SEQS,第6, 2003卷。

R. K. Guy写给N.J.A.斯隆的信件,FEB 1986

Clark Kimberling无理数的最佳上下近似,Elemente der Mathematik,52(1997)122-126。

Valentin Ovsienko,Serge Tabachnikov,对偶数、加权颤动和扩展SMOOS和Galel-鲁滨孙序列,阿西夫:1705.01623(数学,Co),2017。见第10页。

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

常系数线性递归的索引项,签名(0,4,0,- 1)。

公式

G.f.:(1 +X-3*x^ 2-2*x^ 3)/(1-4*x^ 2 +x^ 4)。

Lim-n>无穷大A(2n+1)/a(2n)=(3+qRT(3))/3=1.5773502…Lim-n>无穷大A(2n)/a(2n-1)=(3 +qRT(3))/ 2=2.3660254。-班诺特回旋曲,八月07日2002

A101265(n)=a(n)*a(n+1)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯4月24日2006

a(n)=a(2—n)Z.中所有n米迦勒索摩斯11月15日2006

A(2×n+1)=A000 1075(n)。A(2×N)=A00 1835(n)。A(2×N+ 1)-A(2*n)=A(2×n+2)-A(2*n+1)=A131353(n)。-米迦勒索摩斯5月24日2012

对于n>2:a(n)=a(n-1)+和(a(2×k):1<k<n/2)。-莱因哈德祖姆勒12月16日2007

A(2×m)=和((1)^ p*二项式(m p,p)* 4 ^(m-2*p),p=0…楼层(m/2))-3*和((-1)^ p*二项式(m 1-p,p)*4 ^(m-1~1-p),p=0…地板((m-1)/2))。A(2×M+1)=和((1)^ p*二项式(m p,p)* 4 ^(m-2*p),p=0…楼层(m/2))-2*和((1)^ p*二项式(m 1-p,p)*4 ^(m-1~p p),p=0…楼((m-1)/2))。[李察小丑2月24日2010

提姆莫纳汉,JUL 01 2011:(开始)

没有额外超前1的封闭形式((SRT(6)+3)*(Sqt(2 +SqRT(3))^ n+(SqRT(2-Sqt(3))^))+(3SqRT(6))*(-QRT(2 +SqRT(3))^ n+(-qRT(2-qRT(3))^ n))/12。

*(Sqt(2 +Sqt(3))^ n)+(6 + 3 *SqRT(6)+α*SqRT(α)+α*SqRT(α))*(qRT(2-qRT(α))^ n)+(63*SqRT(α)-α*SqRT(α)+α*SqRT(α))*(-qRT(α+qRT(α))^ n)+(63*SqRT(α)+α*SqRT(α)-**SqRT(α))*(-qRT(2-qRT(α))^ n)/^。具有额外超前1的封闭形式((6+3×qRT(6)-2 *SqRT(3)-3×SqRT(2))(结束)

A(2×n+ 2)=和{k=0…n} 2 ^ k*二项式(n+k,2*k);a(2*n+1)=和{k=0…n} /(n+k)*2 ^ k*二项式(n+k,2*k),对于n>=1。行和A211956. -彼得巴拉01五月2012

A(n)=((SRT(2)+SqRT(3)+(-1)^ n*(Sqt(2)-SqRT(3)))*SqRT(2 +(2-QRT(3))^ n*(2 +SqRT(3))-(-2 +SqRT(3))*(2 +qRT(3)^ n))/(α*SqRT(α))。-格里马顿,军06 2015

0 = a(n)-2*a(n+1)+a(n+2),如果n是偶数,0=a(n)-3*a(n+1)+a(n+2),如果n对于Z.中的所有n都是奇数的-米迦勒索摩斯2月10日2017

例子

G.F.=1+x+x^ 2+2×x ^ 3+3×x ^ 4+7×x ^ 5+11×x ^ 6+26*x ^ ^ 7+占卜×x ^++…

A(4)=4 ^ 2-4^ 0~3* 4 ^ 1=3。A(7)=4 ^ 3-4*二项式(2 1)- 2*(4 ^ 2-1)=26。[李察小丑2月24日2010

枫树

A000 5246=(-1-Z+ 2×Z** 2 +Z** 3)/(1-4*Z** 2 +Z** 4);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中。给出序列,除了一个领先的1。

for q from 1 to 10 do :a:=1:b:=1:Q:=(a*b^2+q*b+a+q)/(a*b): for m from 0 to 15 do U(m):=sum((-1)^p*binomial(m-p, p)*Q^(m-2*p), p=0..floor(m/2))+(b-Q)*sum((-1)^p*binomial(m-1-p, p)*Q^(m-1-2*p), p=0..floor((m-1)/2)):od: for m from 0 to 15 do V(m):=a*sum((-1)^p*binomial(m-p, p)*Q^(m-2*p), p=0..floor(m/2))+(a*b+q-a*Q)*sum((-1)^p*binomial(m-1-p, p)*Q^(m-1-2*p), p=0..floor((m-1)/2)):od:for m from 0 to 15 do W(2*m):=U(m):od:for m from 0 to 14 do W(2*m+1):=V(m):od:seq(W(m), m=0..30):od; #李察小丑2月24日2010

Mathematica

递归[ {a]〔0〕=a[ 1〕=a〔2〕=1,a[n]==(1+a[n-1)a[n-2 ] ] /a[n-3] },a,{n,40 }](*)哈维·P·戴尔5月28日2013*)

a [n]:= COSH [(N-1)*ARCHINH[ 1 /SqR[ 2 ] ] ]如果[Enq[n],SqR[2/3 ],1 ];表[a[n] /函数展开,{n,0, 34 } ](*)让弗兰12月10日2014后彼得巴拉*)

a [n]:=用[{m=[n<0, 2 -n,n] },级数系数[(1+x - 3×^ 2 - 2 x^ 3)/(1 - 4×^ 2 +x^ 4),{x,0,m }] ];(*)米迦勒索摩斯2月10日2017*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0,n=2~n);polcoeff((1 +x×3×2×2×x^ 3)/(1 - 4×x^ 2 +x^ 4)+x*o(x^ n),n)};/*;米迦勒索摩斯11月15日2006*

(PARI){A(n)=实数((2 +四元(12))^(n 2)*IF(n % 2, 1, 1 - 1 /四元(12))};/*米迦勒索摩斯5月24日2012*

(哈斯克尔)

A000 5246 N=A00 5246A列表!n!

AA55246Y列表=1:1:1:MAP(+ 1)(ZIPOD DIV)

(ZIPOF(*)(下拉2 A00 5246x列表)(尾部AA55246Y列表))A05246Y列表

——莱因哈德祖姆勒07三月2012

交叉裁判

两等分是A00 1835A000 1075.

囊性纤维变性。A101265. 行和A211956.

囊性纤维变性。A131353.

语境中的顺序:A121268 A101173 A24451*A116406 A112843 A036651

相邻序列:A000 5243 A000 5244 A000 5245*A000 5247 A000 5248 A000 5249

关键词

容易诺恩

作者

斯隆.

扩展

更多条款米迦勒索摩斯,八月01日2001

地位

经核准的

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最后修改10月14日18:28 EDT 2019。包含328022个序列。(在OEIS4上运行)