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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A005246号 a(n)=(1+a(n-1)*a(n-2))/a(n-3),a(0)=a(1)=a。
(原名M0829)
32
1, 1, 1, 2, 3, 7, 11, 26, 41, 97, 153, 362, 571, 1351, 2131, 5042, 7953, 18817, 29681, 70226, 110771, 262087, 413403, 978122, 1542841, 3650401, 5757961, 13623482, 21489003, 50843527, 80198051, 189750626, 299303201, 708158977, 1117014753 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
对于n>=4,我们有线性递归a(n)=4*a(n-2)-a(n-4)艾哈迈德·法尔斯(ahmedfares(AT)my-deja.com),2001年6月4日
方程楼层的整数解(sqrt(3)*x^2)=x*floor(sqrt(3)*x)-贝诺伊特·克洛伊特2004年3月18日
对于n>2,a(n)是最小的整数>a(n-1),因此sqrt(3)*a(n。即,a(n)是最小整数>a(n-1),因此frac(sqrt(3)*a(n-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月20日
下主、中间收敛到3^(1/2),从1/1、3/2、5/3、12/7、19/11开始,形成严格递增序列;基本上是分子=A143643号和分母=A005246号. -克拉克·金伯利2008年8月27日
这个序列是以下情况的特殊情况:a(0)=1,a(1)=a,a(2)=b,递归关系a(n+3)=(a(n+2)*a(n+1)+q)/a+Z^4);所以我们有线性递归:a(n+4)=Q*a(n+2)-a(n)。a(n)的一般形式为:a(2*m)=和{p=0..floor(m/2)}(-1)^p*二项式(m-p,p)*Q^(m-2*p)+(b-Q)*和{p=0.floor((m-1)/2)},p)*Q^(m-2*p)+(a*b+Q-a*Q)*Sum_{p=0..floor((m-1)/2)}(-1)^p*二项式(m-1-p,p)*Q^-理查德·乔利特2010年2月24日
发件人蒂姆·莫纳汉2011年7月7日:(开始)
在封闭式公式中,
平方位(2+sqrt(3))^n=((sqrt)(6)+sqert(2))/2)^n;
-平方位(2+sqrt(3))^n=((-sqrt(6)-sqert(2))/2)^n;
平方(2平方(3))^n=((平方(6)-平方(2))/2)^n;
-平方(2平方(3))^n=((平方(2)-平方(6))/2)^n。
(结束)
对于n>1,a(n)是(floor(m^2/3)+1)的整数平方根,其中m的值由下式给出A143643号。另请参阅A082630美元. -理查德·福伯格,2013年11月14日
a(n)=(1+a(n-1)*a(n-2))/a(n-3)递归具有Laurent属性。如果a(0)、a(1)和a(2)是变量,那么a(n)是一个洛朗多项式(具有单项式分母的有理函数)-迈克尔·索莫斯2019年2月27日
参考文献
谢尔盖·朗(Serge Lang),《丢番图近似介绍》(Introduction to Diophantine Approximations),艾迪森·韦斯利出版社,纽约,1966年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Reid Barton,序列1,1,2,6,21,77,…的组合解释。。。,[带注释的扫描副本]
彼得·卡梅隆的博客,ADE事件,3,发布于2011年6月23日。
T.克里利,正整数的双序列,数学。天然气。,69 (1985), 263-271.
恩里卡·杜奇(Enrica Duchi)、安德烈亚·弗罗西尼(Andrea Frosini)、伦佐·平扎尼(Renzo Pinzani)和西蒙·里纳尔迪(Simone Rinaldi),关于合理继承规则的注记,J.整数序列。,2003年第6卷。
克拉克·金伯利,最佳上下逼近无理数《数学要素》,52(1997)122-126。
瓦伦丁·奥维辛科(Valentin Ovsienko)、谢尔盖·塔巴奇尼科夫(Serge Tabachnikov)、,双数、加权箭图和扩展Somos和Gale-Robinson序列,arXiv:1705.01623[math.CO],2017年。见第10页。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992
常系数线性递归的索引项,签名(0,4,0,-1)。
配方奶粉
通用格式:(1+x-3*x^2-2*x^3)/(1-4*x^2+x^4)。
极限{n->oo}a(2n+1)/a(2n)=(3+sqrt(3))/3=1.5773502。。。;lim_{n->oo}a(2n)/a(2n-1)=(3+sqrt(3))/2=2.3660254-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月7日
A101265号(n) =a(n)*a(n+1)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年4月24日
对于Z中的所有n,a(n)=a(2-n)-迈克尔·索莫斯2006年11月15日
a(2*n+1)=A001075号(n) ●●●●。a(2*n)=A001835号(n) ●●●●。a(2*n+1)-a(2*n)=a(2*n+2)-a=A001353号(n) -迈克尔·索莫斯2012年5月24日
对于n>2:a(n)=a(n-1)+Sum_{k=1..floor(n-1,/2)}a(2*k)-莱因哈德·祖姆凯勒2007年12月16日
发件人理查德·乔利特2010年2月24日:(开始)
a(2*m)=和{p=0..floor(m/2)}(-1)^p*二项式(m-p,p)*4^(m-2*p)-3*和{p=0.floor((m-1)/2)}。
a(2*m+1)=和{p=0..floor(m/2)}(-1)^p*二项式(m-p,p)*4^(m-2*p)-2*和{p=0.floor((m-1)/2)}。(结束)
发件人蒂姆·莫纳汉2011年7月1日:(开始)
不带额外前导的闭合形式1:((sqrt(6)+3)*(sqert(2+sqrt)(3))^n+(sqrt(2-sqrt,3)^n))+(3-sqrt。
带额外前导符的闭合形式1:((6+3*sqrt(6)-2*sqert(3)-3*sqrt(2))*(sqrt 2*sqrt(3)-3*sqert(2))*(-sqrt(2-sqrt)^n))/24。(结束)
a(2*n+2)=Sum_{k=0..n}2^k*二项式(n+k,2*k);a(2*n+1)=Sum_{k=0..n}n/(n+k)*2^k*二项式(n+k,2*k),对于n>=1。的行总和A211956型. -彼得·巴拉2012年5月1日
a(n)=((平方码(2)+平方码(3)+(-1)^n*(平方码-格里·马滕斯2015年6月6日
如果n是偶数,则0=a(n)-2*a(n+1)+a(n+2);如果对于Z中的所有n,n是奇数,则0=a(n)-3*a(n+1)+a(nx2)-迈克尔·索莫斯2017年2月10日
例子
G.f.=1+x+x^2+2*x^3+3*x^4+7*x^5+11*x^6+26*x^7+41*x^8+。。。
发件人理查德·乔利特2010年2月24日:(开始)
a(4)=4^2-4^0-3*4^1=3。
a(7)=4^3-4*二项式(2,1)-2*(4^2-1)=26。(结束)
MAPLE公司
A005246号:=-(-1-z+2*z**2+z**3)/(1-4*z**2+z**4);#推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。给出除前导1以外的序列。
对于从1到10的q do:a:=1:b:=1:q:=(a*b^2+q*b+a+q)/(a*b):对于从0到15的m do U(m):=总和((-1)^p*二项式(m-p,p)*q^(m-2*p),p=0..floor(m/2))+(b-q)*总和(-1)从0到15 do V(m):=a*总和((-1)^p*二项式(m-p,p)*q^(m-2*p),p=0..楼层(m/2))+(a*b+q-a*q)*总和*Q^(m-1-2*p),p=0..层((m-1)/2)):od:对于0到15 do W(2*m)的m:=U(m):od:对于0到14 do W的m(2*m+1):=V(m):od:seq(W(m),m=0..30):od#理查德·乔利特2010年2月24日
数学
递归表[{a[0]==a[1]==a[2]==1,a[n]==(1+a[n-1]a[n-2])/a[n-3]},a,{n,40}](*哈维·P·戴尔2013年5月28日*)
a[n_]:=余弦[(n-1)*ArcSinh[1/Sqrt[2]]*If[EvenQ[n],Sqrt[2/3],1];表[a[n]//函数展开,{n,0,34}](*Jean-François Alcover公司2014年12月10日之后彼得·巴拉*)
a[n_]:=与[{m=如果[n<0,2-n,n]},级数系数[(1+x-3x^2-2x^3)/(1-4x^2+x^4),{x,0,m}]];(*迈克尔·索莫斯2017年2月10日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,n=2-n);波尔科夫((1+x-3*x^2-2*x^3)/(1-4*x^2+x^4)+x*O(x^n),n)}/*迈克尔·索莫斯2006年11月15日*/
(PARI){a(n)=实((2+quadgen(12))^(n\2)*if(n%2,1,1-1/quadgen))}/*迈克尔·索莫斯2012年5月24日*/
(哈斯克尔)
a005246 n=a005246_列表!!n个
a005246_list=1:1:1:map(+1)(zipWith div
(zipWith(*)(放置2 a005246_list)(尾部a005246 _ list))005246_列表)
交叉参考
平分法是A001835号A001075号.
囊性纤维变性。A101265号.行总和2011年2月56日.
囊性纤维变性。A001353号.
关键词
容易的,非n,美好的
作者
扩展
更多术语来自迈克尔·索莫斯2001年8月1日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日18:04。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)