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| A061278号 |
| a（n）=5*a（n-1）-5*a（n-2）+a（n-3），其中a（1）=1，如果k<=0，a（k）=0。 |
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37
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0, 1, 5, 20, 76, 285, 1065, 3976, 14840, 55385, 206701, 771420, 2878980, 10744501, 40099025, 149651600, 558507376, 2084377905, 7779004245, 29031639076, 108347552060, 404358569165, 1509086724601, 5631988329240, 21018866592360, 78443478040201, 292755045568445
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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三角数T（m）的指数m是另一个三角数的三分之一：3*T（米）=T（k）；k的值由下式给出2015年5月71日.-布鲁斯·科里根（scentman（AT）myfamily.com），2002年10月31日
在前面的注释中：对于m=0，这实际上是相同三角形数的三分之一-扎克·塞多夫2011年4月7日
也对n进行编号，以便第n个中心24角数字12*n*（n+1）+1是一个完美的正方形A001834号（n） ^2，其中A001834号（n） 由递归定义：a（0）=1，a（1）=5，a（n）=4*a（n-1）-a（n-2）+1-亚历山大·阿达姆楚克2007年4月21日
也对n进行编号，使n*（n+1）=Sum_{i=1..x}n+i表示某些x（这不适用于第一项。）-吉尔·布鲁萨德2008年12月23日
连续项（a（n-1），a（n））=（u，v）给出了象限I双曲线u^2-u+v^2-v-4*u*v=0上的所有点，两个坐标均为整数。
也与小型多集设计的块大小有关。（结束）
如果一个袋子里混合了一个（n）白色的球和一个（n+1）黑色的球，并且画出了一对球而没有替换，那么每种颜色画出一个球的概率正好是1/3。这些是概率为1/3的唯一整数。例如，如果有20个白色球和76个黑色球，则绘制其中一个的概率为（20/96）*（76/95）+（76/96）*（20/95）=1/3-Elliott线2022年5月13日
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参考文献
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R.C.Alperin，非线性递归及其与切比雪夫多项式的关系，Fib。问，58:2（2020），140-142。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=4*a（n-1）-a（n-2）+1。
来自Bruce Corrigan（sentman（AT）myfamily.com），2002年10月31日：（开始）
a（n+2）=4*a（n+1）-a（n）+1，对于a（0）=0，a（1）=1。
G.f.:x/（1-x）*（1-4*x+x^2））。
a（n）=（1/12）*（3-平方（3））*（2-平方（3。（结束）
a（n+1）=Sum_{k=0..n}U（k，2）}=Sum_{k=0..n}S（k，4），其中U（n，x）和S（n，x）是切比雪夫多项式-保罗·巴里2003年11月14日
G.f.:x/（1-5*x+5*x^2-x^3）。
当n>1时，a（n）*a（n-2）=a（n-1）*（a（n-1）-1）-布鲁诺·贝塞利2016年11月29日
a（n）^2-a（n。
（T（a（n）-1）+T（a）-1））/T（a（n+1）-1）=2/3，其中T（i）是第i个三角形数-罗伯特·K·莫尼奥特2020年10月11日
例如：exp（x）*（exp（x）*（3*cosh（sqrt（3）*x）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年2月5日
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例子
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a（2）=5，T（5）=15，即45=T（9）的1/3。
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MAPLE公司
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f： =gfun:-rectproc（{a（n）=5*a（n-1）-5*a（n-2）+a（n-3），a（1）=1，a（0）=0，a（-1）=0}，a
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数学
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系数列表[系列[x/（1-5*x+5*x^2-x^3），｛x，0，nn｝]，x](*T.D.诺伊2012年6月4日*）
线性递归[{5，-5，1}，{0，1，5}，30](*哈维·P·戴尔2012年12月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）M=[1,1,0；1,3,1；0,1,1]；对于（i=1,30，print1（（[1,0,0]*M^i）[3]，“，”）\\Lambert Klasen（Lambert.Klasen，AT）gmx.net），2005年1月25日
（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2在[1..30]]中选择I[n]else 4*Self（n-1）-Self（n-2）+1:n//文森佐·利班迪2012年12月23日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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更多术语来自Lambert Klasen（Lambert.Klasen，AT）gmx.net），2005年1月25日
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状态
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经核准的
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