搜索： a254870-编号：a2548700
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1, 28, 121, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960, 1080, 1200, 1320, 1440, 1560, 1680, 1800, 1920, 2040, 2160, 2280, 2400, 2520, 2640, 2760, 2880, 3000, 3120, 3240, 3360, 3480, 3600, 3720, 3840, 3960, 4080, 4200, 4320, 4440, 4560, 4680, 4800, 4920, 5040, 5160, 5280
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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原始名称：贝壳（连接数）的贝壳的幂为5的贝壳。
（Worpitzky/Euler/Pascal Cube）“MagicNKZ”算法是：MagicKZ（n，k，z）=Sum_{j=0..k+1}（-1）^j*二项式（n+1-z，j）*（k-j+1）^n，其中k>=0，n>=1，z>=0。MagicNKZ用于生成欧拉三角形第z行的第n个累积序列(A008292号). 例如，MagicNKZ（3，k，0）是欧拉三角形的第三行（后跟零），而MagicKZ（10，k，1）是欧勒三角形第十行的部分和。这个序列是MagicNKZ（5，k-1，2）。
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链接
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Eric Weisstein，《数学世界：有限的差异
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公式
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a（k+1）=和{j=0..k+1}（-1）^j*二项式（n+1-z，j）*（k-j+1）^n；n=5，z=2。
对于k>3，a（k）=和{j=0..4}（-1）^j*二项式（4，j）*（k-j）^5=120*（k-2）。
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2），n>5。通用格式：x*（1+26*x+66*x^2+26*x^3+x^4）/（1-x）^2-科林·巴克2012年3月1日
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数学
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MagicNKZ=和[（-1）^j*二项式[n+1-z，j]*（k-j+1）^n，{j，0，k+1}]；表[MagicNKZ，{n，5，5}，{z，2，2}，[k，0，34}]
系数列表[级数[（1+26x+66x^2+26x^3+x^4）/（1-x）^2，{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2015年5月7日*）
联接[{1，28，121，240}，差异[Range[50]^5，4]]（*或*）LinearRecurrence[{2，-1}，{1，28121，240，360}，50](*哈维·P·戴尔2016年6月11日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[1，28，121]+[120*（k-2），对于（4，36）范围内的k#丹尼·罗拉布2015年4月23日
（岩浆）I:=[1、28、121、240、360]；[n le 5选择I[n]else 2*自我（n-1）-自我（n-2）：n in[1..50]]//文森佐·利班迪2015年5月7日
（PARI）a（n）=如果（n>3，120*n-240，33*n^2-72*n+40）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月11日
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交叉参考
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对于基于MagicNKZ（n，k，z）的其他序列：
……|n=1|n=2|n=3|n=4|n=5|n=6|n=7|n=8
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z=14|A010966号| ....... | ....... | ....... | ....... |A254872号| ....... | .......
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Cecilia Rossiter，2004年12月15日
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扩展
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编辑MagicNKZ材料，添加Crossrefs表，删除SeriesAtLevelR材料丹尼·罗拉布2015年4月23日
名称已更改，关键字“uned”已被删除丹尼·罗拉布，2015年5月6日
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状态
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经核准的
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1, 15, 111, 561, 2211, 7293, 21021, 54483, 129558, 286858, 598026, 1184118, 2242266, 4083366, 7184166, 12257850, 20348031, 32951985, 52179985, 80958735, 123288165, 184562235, 271965915, 394962165, 565884540, 800652996, 1119632580, 1548656956
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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常系数线性递归的索引项，签名（11，-55165，-330462，-462330，-165,55，-11,1）。
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公式
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通用格式：x*（1+4*x+x^2）/（1-x）^11。
a（n）=n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*。
a（n）=7*a（n-1）-21*a。
求和{n>=1}1/a（n）=1920*sqrt（3/7）*Pi*tan（sqrt（21）*Pi/2）-251488/49-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月26日
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例子
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第五部分和：1，13，82，354，1200，3432。。。(2011年1月)
第六部分总和：1、14、96、450、1650、5082。。。(A254469号)
第7部分和：1，15，111，561，2211，7293。。。（此序列）
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数学
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表[n（1+n）（2+n）
系数列表[级数[（-1-4 x-x^2）/（-1+x）^11，{x，0，25}]，x]
嵌套[累加，范围[30]^3，7]（*或*）线性递归[{11，-55，165，-330，462，-462，330，-165，55，-11，1}，{1，15，111，561，2211，7293，21021，54483，129558，286858，598026}，30](*哈维·P·戴尔2017年4月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（50，n，n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*\\德里克·奥尔2015年2月19日
（岩浆）[1..30]]中的[n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*//文森佐·利班迪2015年2月19日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000537号,A000578号,A003215号,A024166号,A101094号,1997年10月1日,A101102号,A254469号,A254870型,A254871号,A254872号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 39, 495, 3705, 19995, 85917, 311493, 989235, 2823990, 7383610, 17931498, 40889862, 88304970, 181852230, 359140470, 683363994, 1257722271, 2246496825, 3905261425, 6623425575, 10983195405, 17840105595, 28431558675, 44521334325, 68589834300, 104081944356
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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常系数线性递归的索引项，签名（13，-78286，-7151287，-17161716，-1287715，-286,78，-13,1）。
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公式
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通用格式：（-x-26*x^2-66*x^3-26*x*4-x^5）/（-1+x）^13。
a（n）=n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*。
a（n）=7*a（n-1）-21*a。
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例子
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第一个差异：1，31，211，781，2101，4651。。。(A022521号)
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第一部分和：1，33，276，1300，4425，12201。。。(A000539号)
第二部分总和：1，34，310，1610，6035，18236。。。(A101092号)
第三部分总额：1、35、345、1955、7990、26226。。。(A101099标准)
第四部分和：1，36，381，2336，10326，36552。。。(A254644号)
第五部分总和：1，37，418，2754，13080，49632。。。(A254682型)
第六部分合计：1、38、456、3210、16290、65922。。。(A254471号)
第七部分总和：1，39，495，3705，19995，85917。。。（此序列）
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数学
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表[n（1+n）（2+n）[3+n）（4+n）[（5+n）]（6+n）〔7+n〕（（-21+49n+56n^2+14n^3+n^4）/3991680），{n，23}]（*或*）
系数列表[级数[（-1-26 x-66 x ^2-26 x ^3-x ^4）/（-1+x）^13，{x，0，22}]，x]
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（50，n，n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*\\德里克·奥尔，2015年2月19日
（岩浆）[1..30]]中的[n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*//文森佐·利班迪2015年2月19日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000539号,A000584号,A022521号,A101092号,A101099标准,A254471号,A254644号,A254682型,A254869号,A254870型,1958年2月.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 71, 1205, 11075, 70295, 345857, 1409387, 4962365, 15539750, 44192010, 115917118, 283828498, 654885730, 1434717550, 3002927770, 6035661334, 11699568079, 21951176425, 39988722875, 70920437325, 122735050305
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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常系数线性递归的索引项，签名（14，-91364，-10012002，-30033432，-3003202，-1001364，-91，14，-1）。
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公式
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通用格式：（x+57*x^2+302*x^3+302*x^4+57*x^5+x^6）/（-1+x）^14。
a（n）=（n*（1+n）*（2+n）*（3+n）*（4+n）*（5+n）*（6+n）*（7+n）*（7+2*n）*（-49+147*n^2+42*n^3+3*n^4））/51891840。
a（n）=7*a（n-1）-21*a。
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例子
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第五部分总和：1，69，1064，8736，49350。。。(A254683型)
第六部分总和：1，70，1134，9870，59220。。。(A254472号)
第七部分总额：1，71，1205，11075，70295。。。（此序列）
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数学
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表[（n（1+n）（2+n）
系数列表[级数[（1+57x+302x^2+302x*3+57x^4+x^5）/（-1+x）^14，{x，0，20}]，x]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000540号,A001014号,A022522号,A101093标准,A254472号,54640英镑,A254645号,A254683型,A254869号,A254870型,A254871号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.007秒内完成
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