搜索： a069834-编号：a069835
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A000265号
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| 从n中删除2的所有因子；或n的最大奇除数；或n的奇数部分。
（原名M2222 N0881）
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+10
673
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1, 1, 3, 1, 5, 3, 7, 1, 9, 5, 11, 3, 13, 7, 15, 1, 17, 9, 19, 5, 21, 11, 23, 3, 25, 13, 27, 7, 29, 15, 31, 1, 33, 17, 35, 9, 37, 19, 39, 5, 41, 21, 43, 11, 45, 23, 47, 3, 49, 25, 51, 13, 53, 27, 55, 7, 57, 29, 59, 15, 61, 31, 63, 1, 65, 33, 67, 17, 69, 35, 71, 9, 73, 37, 75, 19, 77
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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连接线的斜率（o，a（o）），其中o=（2^k）（n-1）+1为2^k，（按设计）从（1，1）开始。-Josh Locker（joshlocker（AT）macfora.com），2004年4月17日
“顺序可以安排在表格中：
1
1 3 1
1 5 3 7 1
1 9 5 11 3 13 7 15 1
1 17 9 19 5 21 11 23 3 25 13 27 7 29 15 31 1
每一新行都是前一行，中间隔着奇数的延续。
这是一个分形序列。奇数元素表示奇数自然数。如果删除这些元素，则恢复原始序列-凯里·米切尔2005年12月7日
不难证明前2^n项的和是（4^n+2）/3-尼克·霍布森2005年1月14日
关于马可·马托西奇（Marco Matosic）评论中描述的表格表示：在他的绘图中，从第三行开始，行中的第一个项等于1（或者，行中最后一个项也等于1），并不是按照实际顺序，而是作为一个虚构的项添加到绘图中（为了对称）; 实际的A000265号（n） 可以认为是a（j，k）（其中j>=1是行号，k>=1为列下标），因此a（j、1）=1：
1
1 3
1 5 3 7
1 9 5 11 3 13 7 15
1 17 9 19 5 21 11 23 3 25 13 27 7 29 15 31
等等。
每行的k和j之间的关系是1<=k<=2^（j-1）。在这个经过修正的表格表示法中，Marco的概念“每一新行都是前一行，中间穿插着奇数的延续”仍然成立。（结束）
此序列是截断三角形：
1, 1;
3, 1, 5;
3, 7, 1, 9;
5, 11, 3, 13, 7;
15, 1, 17, 9, 19, 5;
21, 11, 23, 3, 25, 13, 27;
7, 29, 15, 31, 1, 33, 17, 35;
...
c（n）=（（n*（n+1）/2））/A069834号= 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 8, 8, 1, 1, ... 对于n>0。n*（n+1）/2是A069834号.（完）
除了是乘法的，a（n）是一个强可除序列，即gcd（a（n，a（m））=a（gcd（n，m））对于n，m>=1。特别地，a（n）是一个可除序列：如果n除m，那么a（n”）除a（m）-彼得·巴拉2019年2月27日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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V.Daiev和J.L.Brown，问题H-81，光纤。夸脱。，6 (1968), 52.
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公式
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如果p=2，则与a（p^e）=1相乘，如果p>2，则与p^e相乘-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
通用公式：-x/（1-x）+和{k>=0}（2*x^（2^k）/-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月5日
（a（k），a（2k），b（3k），…）=a（k）*（a（1）、a（2）、a一般来说，a（n*m）=a（n）*a（m）.-Josh Locker（jlocker（AT）mail.rochester.edu），2005年10月4日
Dirichlet g.f.：zeta（s-1）*（2^s-2）/（2^s-1）-拉尔夫·斯蒂芬2007年6月18日
a（n）=n/gcd（2^n，n）。（这也表明实际偏移量为0，a（0）=0。）-彼得·卢什尼，2009年11月14日
对于Z中的所有n，a（-n）=-a（n）-迈克尔·索莫斯，2011年9月19日
a（（2*n-1）*2^p）=2*n-1，p>=0，n>=1-约翰内斯·梅耶尔2013年2月5日
G.f.：G（0）/（1-2*x^2+x^4）-1/（1-x），其中G（k）=1+1/（1-x^（2^k）*（1-2**^（k+1））+x^/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月6日
素数p>2的a（2）=1和a（p）=p的完全乘法，即序列b（n）=a（n）*A008683号（n） 对于n>0，是a（n）的Dirichlet逆-沃纳·舒尔特2018年7月8日
外径：f（x）-f（x^2）-f。。。，其中F（x）=x/（1-x）^2是正整数的生成函数。
倒数的O.g.f.：和{n>=1}x^n/a（n）=L（x）+（1/2）*L（x^2）+（1/2）*L。。。，其中L（x）=对数（1/（1-x））。
求和{n>=1}x^n/a（n）=1/2*log（G（x）），其中G（x）=1+2*x+4*x^2+6*x^3+10*x^4+。。。是的o.g.fA000123号.（完）
a（n）=和{d除以n}（-1）^（d+1）*phi（2*n/d）-彼得·巴拉2024年1月14日
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例子
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G.f.=x+x^2+3*x^3+x^4+5*x^5+3*x^6+7*x^7+x^8+9*x^9+5*x^10+11*x^11+。。。
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MAPLE公司
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A000265号：=程序（n）局部t1，d；t1:=1；对于从1乘2到n的d，如果n mod d=0，则t1:=d；fi；od；t1；结束：连续(A000265号（n） ，n=1..77）；
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数学
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a[n_Integer/；n>0]：=n/2^整数指数[n，2]；阵列[a，77]（*Josh Locker*）
a[n_]：=如果[n==0，0，n/2^整数指数[n，2]；(*迈克尔·索莫斯2014年12月17日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a000265=直到奇数（`div`2）
（方案）（定义(A000265号n） （let loop（n n））（如果（奇数？n）n（loop（/n 2）））；；安蒂·卡图恩2017年4月15日
（Python）
来自未来进口部
当不是n%2时：
n//=2
（Java）
而（n%2==0）n>>=1；
返回n；
}
（朱莉娅）
使用整数序列
[OddPart（n）for n in 1:77]|>打印ln#彼得·卢什尼2021年9月25日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000004号,A000225号,A003602号,A003961号,A006516号,A006519号,A064989号,A069834号,A111929号,A111930型,A111918号,A111919号,A111920型,A111921号,11922年,11923年,A038502型,A065330号,A125650型,A209308型,A213671型,A220466型,A236999型,A242603型.
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关键词
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多重,非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的条款，2000年3月14日
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状态
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经核准的
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A001464号
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| 扩展例如f.exp（-x-（1/2）*x^2）。
（原名M0361 N0137）
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+10
23
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1, -1, 0, 2, -2, -6, 16, 20, -132, -28, 1216, -936, -12440, 23672, 138048, -469456, -1601264, 9112560, 18108928, -182135008, -161934624, 3804634784, -404007680, -83297957568, 92590134208, 1906560847424, -4221314202624, -45349267830400, 159324751301248
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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（-1）^n*a（n）是对称群S_n中的（偶数对合数）-（奇数对合数目）。
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参考文献
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尤金·扬克（Eugene Jahnke）和弗里茨·埃姆德（Fritz Emde），《公式和曲线函数表》，多佛出版社，纽约，1945年，第32页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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L.Moser和M.Wyman，对称群中x^d=1的解、加拿大。数学杂志。，7 (1955), 159-168.
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公式
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a（n）=-h（n，-1），其中h（n，x）是埃尔米特多项式h（n，x）=Sum_{k=0.floor（n/2）}（-1）^k*二项式（n，2*k）*Product_{i=0..k}（2*i-1）*x^（n-2*k）。
a（n）=（-1）^n*Sum_{k=0..floor（n/2）}（-1）*k*C（n，2*k）*（2k-1）！！。（结束）
a（n）=-a（n-1）-（n-1）*a（n-2）；a（0）=1，a（1）=-1.-Matthew J.White（mattjameswhite（AT）hotmail.com），2006年3月1日
发件人谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月12日、2012年11月4日、2013年4月17日和2013年11月13日：（开始）
连续分数：
G.f.：1/（U（0）+x），其中U（k）=1+x*（k+1）-x*（k+1）/（1+x/U（k+1））。
G.f.：1/U（0），其中U（k）=1+x+x^2*（k+1）/U（k+1）。
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*k+x/（1-x*（k+1）/Q（k+1））。
G.f.：T（0）/（1+x），其中T（k）=1-x^2*（k+1）/。（结束）
二项式变换是[1,0，-1，0，3，0，-15，0，105，…]，其中A001147号= [1, 1, 3, 15, 105, ...].
汉克尔变换是[1，-1，-2，12，288，-34560，-24883200，…]其中A000178号= [1, 1, 2, 12, 288, 34560, 24883200, ...].
Z中所有n的0=a（n）*（-a（n+1）-a（n+2）-a
a（n）=-（-1）^n*y（n，n），其中y（m+1，n）=y（m，n）-（n-m）*y（m-1，n）-本尼迪克特·欧文，2016年11月3日
a（n）=（-1）^n*2^（（n-1）/2）*KummerU（（1-n）/2，3/2，1/2）-彼得·卢什尼2017年4月30日
a（n）=总和{k=0..n}2^k*斯特林1（n，k）*贝尔_k（-1/2），其中贝尔_n（x）是第n个贝尔多项式-Seiichi Manyama先生2024年1月31日
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例子
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G.f.=1-x+2*x^3-2*x^4-6*x^5+16*x^6+20*x^7-132*x^8+。。。
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MAPLE公司
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f： =gfun:-rectproc（{a（n）=-a（n-1）-（n-1
a:=n->（-1）^n*2^（（n-1）/2）*KummerU（（1-n）/2，3/2，1/2）：seq（简化（a（n）），n=0..28）#彼得·卢什尼2017年4月30日
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数学
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使用[{nn=30}，系数列表[Series[Exp[-x-1/2 x^2]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2011年9月16日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，HermiteH[n，Sqrt[1/2]]（-Sqrt[1/2]）^n]；(*迈克尔·索莫斯2014年1月24日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，（-1）^n和[（-1）*k二项式[n，2k]（2k-1）！！，{k，0，n/2}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年1月24日*）
表[（-1）^（n+1）*DifferenceRoot[函数[{y，m}，{y[1+m]==y[m]-（n-m）y[m-1]，y[0]==0，y[1]==1，y[2]==1}][n]，{n，1，30}](*本尼迪克特·欧文，2016年11月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（serlaplace（exp（-x-（1/2）*x^2+O（x^66）））/*乔格·阿恩特2012年10月13日*/
（PARI）｛a（n）=if（n＜0，0，（-1）^n*sum（k=0，n\2，（-1/2）^k*n！/（k！*（n-2*k）！））｝/*迈克尔·索莫斯2014年1月24日*/
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），40）；系数（R！（拉普拉斯（Exp（-x-x^2/2）））//G.C.格鲁贝尔2023年9月3日
（SageMath）
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（exp（-x-x^2/2））.egf_to_ogf（）.list（）
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A209308型
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| Akiyama-Tanigawa算法的分母应用于2^（-n），由反对偶写成。 |
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+10
12
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1, 2, 2, 1, 2, 4, 4, 4, 8, 8, 1, 4, 8, 4, 16, 2, 2, 1, 8, 32, 32, 1, 2, 4, 4, 16, 32, 64, 8, 8, 16, 16, 64, 64, 128, 128, 1, 8, 16, 8, 32, 64, 128, 32, 256, 2, 2, 8, 16, 64, 64, 128, 64, 512, 512, 1, 2, 4, 8, 32, 64, 128, 16, 128, 512, 1024
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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1/2^n和连续行是
1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128, 1/256,...
1/2, 1/2, 3/8, 1/4, 5/32, 3/32, 7/128, 1/32,... =A000265号/A075101号，Oresme数字n/2^n。保罗·柯茨2013年1月18日和2016年5月11日
0, 1/4, 3/8, 3/8, 5/16, 15/64, 21/128,... = （之前为0A069834号)/新的，
-1/4, -1/4, 0, 1/4, 25/64, 27/64,...
0, -1/2, -3/4, -9/16, -5/32,...
1/2, 1/2, -9/16, -13/8,...
0, 17/8, 51/16,...
-17/8, -17/8,...
0
分子b（n）：1，1，1、0、1、1、-1、1、3、1。
科尔（n+1）-2*科尔（n）=-1/2，-5/8，-1/2，-11/32，-7/32，-17/128，-5/64，-23/512，…=-A075677号/新的，来自Collatz问题。
有三种不同的伯努利数：
有三种不同的分数欧拉数：
1） 第一个是1、-1/2、0、1/4、0、-1/2，。。。在里面A060096型（n） ●●●●。
此外，Akiyama-Tanigawa算法适用于（1，3/2，7/4，15/8，31/16，63/32=A000225号（n+1）/A000079号（n） ）。
3） 第三个是0、1/2、0、-1/4、0、1/2，2）和1）的一半差异。
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链接
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A.F.Horadam，Oresme数字《斐波那契季刊》，第12期，第3期，1974年，第267-271页。
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例子
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三角形开始：
1,
2, 2,
1, 2, 4,
4, 4, 8, 8,
1, 4, 8, 4, 16,
2, 2, 1, 8, 32, 32,
1, 2, 4, 4, 16, 32, 64,
8, 8, 16, 16, 64, 64, 128, 128,
...
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数学
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最大值=10；t[0，k_]：=1/2^k；t[n，k]：=t[n、k]=（k+1）*（t[n-1，k]-t[n-1、k+1））；denoms=表[t[n，k]//分母，{n，0，max}，{k，0，最大-n}]；表[denoms[[n-k+1，k]]，{n，1，max}，{k，1，n}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年2月5日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 5, 5, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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似乎（n-Sum_{k=1..n}a（k））/log（n）是有界的-贝诺伊特·克洛伊特2002年10月3日
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链接
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伊莎贝尔·卡桑、赫尔穆斯·马洛内克、玛丽亚·艾琳·法尔坎奥和格拉萨·托马兹，非对称数三角形的固有性质，国际期刊。，第26卷（2023年），第23.4.8条。
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公式
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MAPLE公司
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with（Bits）：add3c:=proc（a，b）选项记忆`如果`（0=与（a，b），0，1+add3c（X或（a，b），2*与（a、b）））结束：A050605号：=n->add3c（n，2）：
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数学
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表[IntegerExponent[（n+1）（n+2）/2，2]，{n，0，100}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2016年3月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=估价（n*（n+1）/2，2）
（岩浆）[估值（n*（n+1）/2，2）：n in[1.120]]//文森佐·利班迪2017年8月11日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A319861型
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| 行读取的三角形，0<=k<=n：T（n，k）是在区间中点T=1/2处计算的n次第k个Bernstein基多项式的分子；分母为1981年. |
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+10
4
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 5, 5, 5, 5, 1, 1, 3, 15, 5, 15, 3, 1, 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 1, 1, 7, 7, 35, 7, 7, 1, 1, 1, 9, 9, 21, 63, 63, 21, 9, 9, 1, 1, 5, 45, 15, 105, 63, 105, 15, 45, 5, 1, 1, 11, 55, 165, 165, 231, 231, 165, 165, 55, 11, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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在计算机辅助几何设计中，仿射组合Sum_{k=0..n}（T（n，k）/A319862型（n，k））*P_k是由控制点P_k定义的n次Bézier曲线的中点，k=0，1。。。，n.（名词）。
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链接
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公式
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T（n，k）=二项式（n，k）/2^n的分子。
T（n，n-k）=T（n、k）。
T（n，0）=1。
和{k=0..n}2*k*T（n，k）/1981年（n，k）=n。
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
1, 1, 1;
1, 3, 3, 1;
1, 1, 3, 1, 1;
1, 5, 5, 5, 5, 1;
1, 3, 15, 5, 15, 3, 1;
1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1;
1, 1, 7, 7, 35, 7, 7, 1, 1;
1, 9, 9, 21, 63, 63, 21, 9, 9, 1;
1, 5, 45, 15, 105, 63, 105, 15, 45, 5, 1;
...
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MAPLE公司
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a： =（n，k）->二项式（n，k）/gcd（二项式#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年9月30日
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数学
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T[n_，k_]=二项式[n，k]/GCD[二项式[n，k]，2^n]；
tabl[nn_]=表格形式[表格[T[n，k]，{n，0，nn}，{k，0，n}]]；
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黄体脂酮素
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（最大值）
T（n，k）：=二项（n，k）/gcd（二项（n，k），2^n）$
tabl（nn）：=用于n:0到nn do打印（标记列表（T（n，k），k，0，n））$
（GAP）平面（列表（[0..11]，n->列表（[0..n]，k->二项式（n，k）/Gcd（二项式，n，k，2^n）））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年9月30日
（Sage）压扁（[[分子（二项式（n，k）/2^n）表示k in（0..n）]表示n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年7月19日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A208884型
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| a（n）=（a（n-1）+n）/2^k，其中2^k是2除以a（n-1）+n的最大幂，对于n>1，a（1）=1。 |
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+10
三
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1, 3, 3, 7, 3, 9, 1, 9, 9, 19, 15, 27, 5, 19, 17, 33, 25, 43, 31, 51, 9, 31, 27, 51, 19, 45, 9, 37, 33, 63, 47, 79, 7, 41, 19, 55, 23, 61, 25, 65, 53, 95, 69, 113, 79, 125, 43, 91, 35, 85, 17, 69, 61, 115, 85, 141, 99, 157, 27, 87, 37, 99, 81, 145, 105, 171
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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最初7000000项中奇数的位置开始于：
1: [1, 7, 69, 285, 3601, 5167, 92989, 112651, 6933175, ...];
3: [2, 3, 5, 613, 8461, 46749, 81237, 102171, 126661, 3309589, ...];
5: [13, 97, 2431, 92095, ...];
7: [4, 33, 3167, 78095, 2723179, ...];
9: [6, 8, 9, 21, 27, 303, 2017, 3239, 3765, 6753, 28387, 251451, ...];
11: [75, 15823, 28221, 4091959, 5820487, ...];
13: [22975, 42391, 3729249, ...];
15: [11, 22587, 2527579, 6954893, ...];
17: [15, 51, 3121, 13433, 74763, 376853, 576439, 896899, ...];
19: [10, 14, 25, 35, 291, 77747, 757319, 1227595, 2307099, ...];
21: [1417, 1557, 712229, 2563807, ...];
23: [37, 127, 609, 2211, 5563, 199901, ...];
25: [17, 39, 221, 1145, 3425, 17593, 4318897, ...];
27: [12, 23, 59, 73, 289, 1149, 3393, 20439, 37107, ...];
29: [573, 33315, 61505, 467047, 491359, 1170709, 1492309, 2498593, 3017011, ...];
31: [19, 22, 229, 409, 6199, 60529, 3602675, 4108215, 4604929, ...]; ...
猜想：对于任意给定的奇数m，存在一个数n_max，使得所有<=m的奇数都可以在序列a（n）中找到，其中n<=n_max.例如：
m=1，n_max=1；
m=3，n最大值=2；
m=5，n最大值=13；
m=11，n最大值=75
m=13，n最大值=22975；
m=305，n最大值=1025715；
m=749，n最大值=14695985；
m=795，n最大值=150788015；
m=7525，n最大值=31129547917；
...
如果上述猜想成立，则该序列包含所有奇数。（结束）
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链接
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例子
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a（2）=1+2=3；
a（3）=（3+3）/2=3；
a（4）=3+4=7；
a（5）=（7+5）/4=3；
a（6）=3+6=9；
a（7）=（9+7）/16=1。。。
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数学
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a[1]=1；a[n_]：=a[n]=#/2^整数指数[#，2]&@（n+a[n-1]）；数组[a，70](*乔瓦尼·雷斯塔2020年6月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n==1，1，（a（n-1）+n）/2^估值（a（n-1）+n，2））}
（PARI）{A=向量（1024）；A（n）=A[n]=如果（n==1，1，（A[n-1]+n）/2^估值（A[n-1]+n，2）}
对于（n=1，#A，打印1（A（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A320085型
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| 行读取的三角形，0<=k<=n：T（n，k）是在区间中点T=1/2处计算的n次第k个Bernstein基多项式导数的分子；分母为A320086型. |
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+10
2
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0, -1, 1, -1, 0, 1, -3, -3, 3, 3, -1, -1, 0, 1, 1, -5, -15, -5, 5, 15, 5, -3, -3, -15, 0, 15, 3, 3, -7, -35, -63, -35, 35, 63, 35, 7, -1, -3, -7, -7, 0, 7, 7, 3, 1, -9, -63, -45, -63, -63, 63, 63, 45, 63, 9, -5, -5, -135, -15, -105, 0, 105, 15, 135, 5, 5
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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如果n=2*k，则T（n，k）=0，因为n次的第k个Bernstein基多项式在T=k/n处有一个唯一的局部最大值，它与区间中点T=1/2（T（0,0）=0一致，因为唯一的0次Bernsteim基多项式是常数1）。
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链接
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公式
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T（n，k）=n*（二项式（n-1，k-1）-二项式。
T（n，n-k）=-T（n，k）。
T（n，0）=-n。
和{k=0..n}k*（k-1）*T（n，k）/A320086型（n，k）=n*（n-1）。
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例子
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三角形开始：
0;
-1, 1;
-1, 0, 1;
-3, -3, 3, 3;
-1, -1, 0, 1, 1;
-5, -15, -5, 5, 15, 5;
-3, -3, -15, 0, 15, 3, 3;
-7, -35, -63, -35, 35, 63, 35, 7;
-1, -3, -7, -7, 0, 7, 7, 3, 1;
-9, -63, -45, -63, -63, 63, 63, 45, 63, 9;
-5, -5, -135, -15, -105, 0, 105, 15, 135, 5, 5;
...
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）n*（二项式（n-1，k-1）-二项式；结束进程：seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..11）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月6日
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数学
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表[分子[n*（二项式[n-1，k-1]-二项式[n-1，k]）/2^（n-1）]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平
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黄体脂酮素
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（最大值）
T（n，k）：=n*（二项式（n-1，k-1）-二项式$
tabl（nn）：=用于n:0到nn do打印（标记列表（T（n，k），k，0，n））$
（鼠尾草）
定义A320085型（n，k）：返回分子（n*（二项式（n-1，k-1）-二项式[n-1，k）]/2^（n-1））
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A274613型
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| 数组T（n，k）=二项式（k，n）的分子/2^k，由省略零的反对角线读取（上三角形），这是一个与雅各布斯塔尔数有关的序列。 |
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+10
1
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 15, 7, 1, 5, 5, 21, 1, 1, 1, 15, 35, 7, 9, 1, 3, 35, 7, 9, 5, 1, 1, 21, 35, 21, 45, 11, 1, 7, 7, 63, 15, 55, 3, 1, 1, 7, 63, 105, 165, 33, 13, 1, 1, 21, 63, 165, 55, 39, 7, 1, 1, 9, 105, 231, 495, 143, 91, 15, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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分数数组开始：
1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128, ...
0, 1/2, 1/2, 3/8, 1/4, 5/32, 3/32, 7/128, ...
0, 0, 1/4, 3/8, 3/8, 5/16, 15/64, 21/128, ...
0, 0, 0, 1/8, 1/4, 5/16, 5/16, 35/128, ...
0, 0, 0, 0, 1/16, 5/32, 15/64, 35/128, ...
0, 0, 0, 0, 0, 1/32, 3/32, 21/128, ...
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1/64, 7/128, ...
...
给定上三角形的对称性T（n，k）=T（k-n，k”），行和上对角线是相同的。
第一行也是主对角线，是1/2^k。
第二行是Oresme数字k/2^k。
第四行是（k（k-1）（k-2）/3！）/2平方公里。
任何列的总和总是1。
第n个反对角线的和是A001045号（n+1）/2^n；这些和的分子是正Jacobsthal数1、1、3、5、11、21、43、85。。。（请参见A001045号).
还可以观察到，每一行都是一个“自动序列”，即除了符号之外，它是与其二项式逆变换相同的序列。
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链接
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数学
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T[n_，k_]：=二项式[k，n]/2^k；
表[T[n-k，k]//分子，{n，0，16}，{k，Floor[（n+1）/2]，n}]//展平
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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17, 9, 57, 5, 105, 33, 161, 3, 225, 65, 297, 21, 377, 105, 465, 1, 561, 153, 665, 45, 777, 209, 897, 15, 1025, 273, 1161, 77, 1305, 345, 1457, 3, 1617, 425, 1785, 117, 1961, 513, 2145, 35, 2337, 609, 2537, 165, 2745, 713, 2961, 3, 3185, 825, 3417, 221, 3657
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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9,1
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评论
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链接
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公式
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例子
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数学
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a[n]：=（n-8）*（n+8）/2^整数指数[（n-8；数组[a，53，9](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年11月22日*）
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黄体脂酮素
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（Ruby）p（9..27）.map{|n|x=（n-8）*（n+8）；x/=2 while x.even？；x}
[a（n）|n<-[9.27]
（Python）
a、 b=divmod（n*n-64，2）
当b==0时：
a、 b=divmod（a，2）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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