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A082907号 一个修改过的帕斯卡三角形,按行读取,修改如下:二项式(n,j)替换为gcd(2^n,二项式),即2除以二项式的最大幂(n,j)。 10
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 4, 8, 2, 8, 4, 8, 1, 1, 1, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 8, 2, 4, 2, 8, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 4, 1, 8, 4, 8, 1, 4, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
如果N是2的幂,那么前N行在一个等边三角形的所有6个对称性下是不变的-保罗·博丁顿,2003年12月17日
链接
泰勒·鲍尔、汤姆·埃德加和丹尼尔·朱达,优势阶、广义二项式系数和Kummer定理《数学杂志》,第87卷,第2期,2014年4月,第135-143页。
E.Burlachenko,分形广义Pascal矩阵,arXiv:1612.00970[math.NT],2016年。见第5页。
汤姆·埃德加和迈克尔·斯皮维,乘法函数、广义二项式系数和广义加泰罗尼亚数《整数序列杂志》,第19卷(2016年),第16.1.6条。
配方奶粉
发件人保罗·博丁顿2003年12月17日:(开始)
T(n,j)=c(n)/(c(j)*c(n-j))其中=A060818型(n) ●●●●。
T(n,j)=(b(j)*b(n-j))/b(n),其中b(n)=A001316号(n) (古尔德的序列)。(结束)
例子
按行读取三角形:
1,
1,1中,
1,2,1,
1,1,1,1,
1,4,2,4,1,
1,1,2,2,1,1,
1,2,1,4,1,2,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,
1,8,4,8,2,8,4,8,1,
1,1,4,4,2,2,4,4,1,1,
...
对于n=-1+2^k,由于所有二项式系数C(n,j)都是奇数,因此这些行由所有1组成。
数学
扁平[表[GCD[2^n,二项式[n,j]],{j,0,n}],{n,0,25}],1]
f[n_]:=分母[CatalanNumber[n-1]/2^(n-1)];T[n_,k_]:=f[n]/(f[k]*f[n-k]);表[T[n,k],{n,0,7},{k,0,n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2016年12月24日*)
交叉参考
关键词
非n,
作者
拉博斯·埃利默2003年4月23日
扩展
编辑人乔恩·肖恩菲尔德2016年12月24日
状态
已批准

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