A075677-OEIS公司

A075677号

应用于奇数整数的约化Collatz函数R：a（n）=R（2n-1），其中R（k）=（3k+1）/2^R，R尽可能大。

1, 5, 1, 11, 7, 17, 5, 23, 13, 29, 1, 35, 19, 41, 11, 47, 25, 53, 7, 59, 31, 65, 17, 71, 37, 77, 5, 83, 43, 89, 23, 95, 49, 101, 13, 107, 55, 113, 29, 119, 61, 125, 1, 131, 67, 137, 35, 143, 73, 149, 19, 155, 79, 161, 41, 167, 85, 173, 11, 179, 91, 185, 47, 191, 97, 197 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`均匀诱导项a（2i+2）=6i+5=A016969号（i），i>=0[注释由更正鲍勃·塞尔科2015年4月6日]。奇数项项与A067745号注意，此序列是A016789号每个学期都去掉2的所有因子。还要注意a（4i-1）=a（i）。此序列中没有3的倍数。请参见A075680型表示生成1所需的R迭代次数。` `发件人鲍勃·塞尔科，2015年4月6日：（开始）` `这个序列中的所有数字都无限频繁地出现。` `根据公式中的公式1和公式2：公式1用于此序列中1/3的数字，公式2用于2/3的数字。` `（结束）` `经验：对于任意m，总和{n=2。。A007583号（m） }（a（n）-a（n-1））=0-弗雷德·丹尼尔·克莱恩，2015年11月23日` `发件人沃尔夫迪特·朗，2021年12月7日：（开始）` `只有与模6等于1或5的正数才会出现。` `i）对于值为的序列条目A016921号（m），对于m>=0，即{1，7，13，…}中的值，索引n由数组行给出A178415号（2m+1，k），对于k>=1。` `ii）对于有值的序列条目A007528号（m），对于m>=1，即{5,11,17，…}中的值，索引n由数组行给出A178415号（2m，k），对于k>=1。` `另请参见阵列A347834飞机具有置换的行号和列k>=0。（结束）`
	参考文献	`R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，E16。` `维克托·克莱（Victor Klee）和斯坦·瓦根（Stan Wagon），平面几何和数论中尚未解决的新旧问题，美国数学协会，1991年，第225页，C（2n+1）=a（n+1），n>=0。` `J.C.Lagarias编辑，《终极挑战：3x+1问题》，美国。数学。Soc.，2010年；见第57页，另见（90-9），第306页。`
	链接	`T.D.Noe，n=1..1000时的n，a（n）表` `张伯伦先生，未实现问题3x+1，巴特尔。Catalana Mat.（18），19-452003年。` `J.C.Lagarias，3x+1问题及其推广阿默尔。数学。《月刊》，92（1985），3-23。` `费边·里德（Fabian S.Reid），Collatz猜想中的视觉模式及其非平凡循环的证明，arXiv:2105.07955[math.GM]，2021。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Collatz问题` `与3x+1（或Collatz）问题相关的序列的索引项`
	配方奶粉	`a（n）=A000265号（6n-2）=A000265号（3n-1）-莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月8日` `发件人鲍勃·塞尔科，2015年4月5日：（开始）` `对于所有n>=1和每个k，存在依赖于n和k的j>=0，因此：` `公式1：当k=（（4^（j+1）-1）/3）mod 2^（2j+3）时，a（n）=（3n-1）/2（2j+1）。或者：a（n）=A016789号（n-1）/A081294号（j+1）当k=A002450型（j+1）模块A081294号（j+2）。示例：n=51；k=101==5模32，j=1。a（51）=152/8=19。` `或` `公式2:a（n）=（3n-1）/4^j，当k=（52^（2j+1）-1）/3 mod 4^（j+1）时。或者：a（n）=A016789号（n-1）/A000302号（j）当k时=A072197号（j）模块A000302号（j+1）。示例：n=91；k=181==53模块64，j=2。a（91）=272/16=17。` `（结束）[定义由修正威廉·S·希尔顿2017年7月29日]` `a（n）=a（n+g2^r）-6g，n>-g2r。示例：n=59；a（59）=11，r=5。g=-1:11=a（27）=5-（-1）6；g=1:11=a（91）=17-16；g=2:11=a（123）=23-26；g=3:11=a（155）=29-36；等-鲍勃·塞尔科2015年4月6日` `a（n）=a（（1+（3n-1）*4^（k-1））/3），k>=1（比照。A191669号). -L.埃德森·杰弗里2015年10月5日` `a（n）=a（4n-1）-鲍勃·塞尔科2017年8月3日`
	例子	`a（11）=1，因为21是第11个奇数，R（21）=64/64=1。` `发件人沃尔夫迪特·朗，2021年12月7日：（开始）` `i） 1（mod 6）条目1=A016921号n出现（0）=A178415号（1，k）=A347834飞机（1，k-1）（数组），对于k>=1，即对于{1，5，21，..}=A002450型.` `ii）5（mod 6）条目11=A007528号（2）为n出现=A178415号（4，k）=A347835型（3，k-1）（数组），对于k>=1，即对于{7，29，117，..}=A072261号.（结束）`
	MAPLE公司	`f： =程序（n）局部t1；` `如果n=1，则返回（1），否则` `t1:=3*n+1；` `当t1 mod 2=0时，执行t1:=t1/2；od；` `返回（t1）；fi；` `结束；` `#N.J.A.斯隆2011年1月21日`
	数学	`nextOddK[n_]：=模[{m=3n+1}，而[EvenQ[m]，m=m/2]；m] ；（假设奇数n）表[nextOddK[n]，{n，1，200，2}]` `v[x_]：=整数指数[x，2]；f[x_]：=（3x+1）/2^v[3x+1]；表[f[2n-1]，{n，66}](L.埃德森·杰弗里2015年5月6日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=n+=2n-1；n> >估价（n，2）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年7月5日` `（哈斯克尔）` `a075677=a000265。减去2。( 6) --莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月8日` `（Python）` `从sympy导入除数` `定义a（n）：` `如果d%2，则返回max（d表示d的除数（n））` `打印（[a（6*n-2）代表范围（1101）中的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年4月15日，配方后莱因哈德·祖姆凯勒`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000265号,A000302号,A002450型,A007528号,A016789号,A016921号,A016969号,A065677号,A072197号,A072261号,A075680型,A081294号,A178415号,A191669号,A347834飞机.` `上下文中的序列：A185953型 A323359型 A324036型A051853号 A159074号 A147414号` `相邻序列：A075674号 A075675号 A075676号A075678号 A075679号 A075680型`
	关键字	`容易的,非n`
	作者	`T.D.诺伊2002年9月25日`
	状态	`经核准的`