定义
“Autosequence”是由保罗·柯茨，OEIS的贡献者，对于与其逆序列相同的序列{a（n）}二项式变换（请参见变换)，最多为交替符号。这意味着有一些
这样的话
适用于所有非负n。[另见Bernstein-Sloane（1995）中的“特征序列”。]
两种自动序列
如果
该序列称为第一类自动序列，否则为第二类自动序列等价地，可以根据连续差分数组的对角线的性质来区分这两种自动序列。
第一类自动排序
当且仅当连续差分数组的主对角线项全部为零时，自动序列才属于第一类。
在这种情况下，第一行的第二个项与第一列的第二项相同。
例子
斐波那契（n）n>=0（Cf。A000045号)是第一类自动序列，其连续差异为：
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, ...-1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, ...2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, ...-3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, ...5，-3，2，-1，1，0，1。。。-8, 5, -3, 2, -1, 1, 0, ......
第二种自动排序
当且仅当连续差分数组的主对角线是第一上次对角线的两倍时，自动序列才属于第二类。
在这种情况下，与第一类自动序列不同，第一行的第二项和第一列的第二个项是相反的。
例子
卢卡斯（n）n>=0（参考。A000032号)是第二类自动序列，其连续差异为：
2, 1, 3, 4 7, 11, 18, ...-1, 2, 1, 3, 4, 7, 11, ...3, -1, 2, 1, 3, 4, 7, ...-4, 3, -1, 2, 1, 3, 4, ...7, -4, 3, -1, 2, 1, 3, ...-11, 7, 4, 3, -1, 2, 1, ...18, -11, 7, -4, 3, -1, 2, ......
第一类自动序列和第二类自动序列之间存在一对一的对应关系。
设“a”为第一类，则其第二类伴侣“b”由以下公式给出：
b（n）=2 a（n+1）-a（n）。
相反，“b”中的“a”由递归公式给出：
a（0）=0a（n）=（a（n-1）+b（n-1
即：
a（n）=1/2^n和{k=0..n-1}2^kb（k）。
再次考虑Fibonacci（n），可以看出它的第二种配偶是：
b（n）=2斐波那契（n+1）-斐波那奇（n）=Lucas（n）。
当然，1/2^n-sum_{k=0..n-1}2^k-Lucas（k）给出了斐波那契数。
自动序列对的示例
第一类<--->第二类
A000045号<--->A000032号
A001045号<--->A014551号
A015441号<--->A087451号
A057427号<--->A054977号
A113405号<--->242563英镑
A226158型<--->A230324型
A289207型<--->A199969型
Mathematica脚本
firstKindQ[T_List]：=
模块[{ta，tb}，
tb=表[总和[（-1）^（n-k）*二项式[n，k]*部分[T，k+1]，
{k，0，长度[T]-1}]，{n，0，距离[T]-1-}]；
ta=表[（-1）^（n+1）部分[T，n+1]，{n，0，长度[T]-1}]；
第一个[T]==0&&ta==tb]；
secondKindQ[T_List]：=
模块[{ta，tb}，
tb=表[总和[（-1）^（n-k）*二项式[n，k]*部分[T，k+1]，
{k，0，长度[T]-1}]，{n，0，距离[T]-1-}]；
ta=表[（-1）^n部分[T，n+1]，{n，0，长度[T]-1}]；ta==tb]；
toSecondKind[T_？firstKindQ]：=
表[2部分[T，n+1]-部分[T、n]，{n，1，长度[T]-1}]；
至第一类[T_？第二类Q]：=
表[1/2^n和[2^k部分[T，k+1]，{k，0，n-1}]，{n，0，长度[T]}]；
autosequenceQ[T_List]：=哪个[
firstKindQ[T]，Print[“第一种，它的第二种伴侣是”，toSecondKind[T]]；没错，
secondKindQ[T]，打印[“second kind，its first kind伴侣是”，toFirstKind[T]]；没错，
True，打印[“非自动序列”]；错误]；
例子：
autosequenceQ[表[Fibonacci[n]，{n，0，10}]]
第一类，第二类伴侣是{2,1,3,4,7,11,18,29,47,76}
注释和参考资料
- M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。
