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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A198631 有理数列的分子,例如f.1/(1+exp(-x))。 23
1,1,0,-1,0,1,0,-17,0,31,0,-691,0,5461,0,-929569,0,3202291,0,-221930581,0,472216521,0,-968383680827,0,14717667114151,0,-2093660879252671,0,86125672563201181,0,-129848163681107301953,0,868320396104950823611,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,8个

评论

欧拉三角形行和的分子A060096号/A060097号.

相应的分母序列看起来像2*A006519号(n+1)当n为奇数时。

也是标准logistic函数n阶导数原点处的值的分子-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2016年2月15日

链接

罗伯特·以色列,n=0..550时的n,a(n)表

埃里克·韦斯坦的数学世界,乙状窦函数.

维基百科,逻辑函数.

公式

a(n)=分子(和(E(n,m),m=0..n)),n>=0,欧拉三角形E(n,m)=A060096号(牛,米)/A060097号(n,m)。

E、 g.f.:2/(1+exp(-x))(见中的注释A060096号).

r(n):=和(E(n,m),m=0..n)=((-1)^n)*和((-1)^m)*m!*S2(n,m)/2^m,m=0..n),n>=0,其中S2为第二类斯特林数A048993号. 从e.g.f.中,y=exp(-x),dx=-y*dy,在末尾加上y=1-狼牙2011年11月3日

a(n)=n>0的分子(euler(n,1)/(2^n-1))-彼得·卢什尼2013年7月14日

a(n)=分子(2*(2^n-1)*B(n,1)/n)n>0,B(n,x)伯努利多项式-彼得·卢什尼2014年5月24日

1+2*tanh(x/2)的n>0的泰勒级数系数4*(2^(n+1)-1)*B(n+1)/(n+1)(参见。A000182号A089171号). -汤姆·科普兰2016年10月19日

a(n)=-2*zeta(-n)*A335956飞机(n+1)-彼得·卢什尼2020年7月21日

例子

有理序列r(n)=a(n)/A006519号(n+1)开始:

1,1/2,0,-1/4,0,1/2,0,-17/8,0,31/2,0,-691/4,0,5461/2,0,-929569/16,0,3202291/2,0,-221930581/4,0,472216521/2,0,-968383680827/8,0,14717667114151/2,0,-2093660879252671/4。。。

枫木

seq(denom(欧拉(i,x))*欧拉(i,1),i=0..33)#彼得·卢什尼2012年6月16日

数学

Join[{1},表[分子[EulerE[n,1]/(2^n-1)],{n,34}]](*彼得·卢什尼2013年7月14日*)

黄体脂酮素

(圣人)

定义邮编:A198631_列表(n):

x=变量('x')

s=(1/(1+exp(-x)))。系列(x,n+2)

return[(factorial(i)*s.系数(x,i)).numerator(),用于i in(0..n)]

邮编:A198631_列表(34)#彼得·卢什尼2012年7月12日

(Sage)#或者:

定义邮编:A198631_列表(长度):

e,f,R,C=2,1,[],[1]+[0]*(长度-1)

对于n in(1..len-1):

对于范围(n,0,-1)中的k:

C[k]=-C[k-1]/(k+1)

C[0]=-和(C[k]代表k in(1..n))

R.append(分子((e-1)*f*C[0]))

f*=n;e<<=1

返回R

打印(邮编:A198631_列表(36)#彼得·卢什尼2016年2月21日

交叉引用

囊性纤维变性。A000182号,A060096号,A060097号,A006519号,A002425,A089171号,A090681号.

上下文顺序:A341689型 A243776号 A338801*邮编:A185685 邮编:A144692 A335264

相邻序列:邮编:A198628 邮编:A198629 A198630*邮编:A198632 邮编:A198633 邮编:A198634

关键字

签名,容易的,压裂

作者

狼牙2011年10月31日

扩展

新名称,一个更简单的独立定义彼得·卢什尼2012年7月13日

第二条评论更正人罗伯特·以色列2016年2月21日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年12月5日00:21 EST。包含349530个序列。(运行在oeis4上。)