登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A066325号 酉Hermite多项式He_n(x)的系数。 14
1, 0, 1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 1, 3, 0, -6, 0, 1, 0, 15, 0, -10, 0, 1, -15, 0, 45, 0, -15, 0, 1, 0, -105, 0, 105, 0, -21, 0, 1, 105, 0, -420, 0, 210, 0, -28, 0, 1, 0, 945, 0, -1260, 0, 378, 0, -36, 0, 1, -945, 0, 4725, 0, -3150, 0, 630, 0, -45, 0, 1, 0, -10395, 0, 17325, 0, -6930, 0, 990, 0, -55, 0, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
评论
还有n个标记元素上k个不动点的对合数乘以(-1)^(2圈数)。
也称为归一化埃尔米特多项式。
He_n(x):=H_n(x/sqrt(2))/sqrtA060821型。请参阅Maple程序-沃尔夫迪特·朗2020年1月13日
参考文献
F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux,《组合物种和树状结构》,剑桥,1998年,第89、94页(2.3.41、54)。
链接
罗伯特·伊斯雷尔,三角形n=0..140行,展平
P.Barry,Riordan阵列、作为矩的正交多项式和Hankel变换,J.国际顺序。14(2011)第11.2.2号,第8章。
P.Diaconis和A.Gamburd,随机矩阵、幻方和匹配多项式《组合数学电子杂志》第11卷第2期(2004-6),研究论文R2。
E.Elizalde,宇宙学:技术和观测,arXiv:gr-qc/04090762004年。
D.Foata,独特的方式组合,为功能专业注入活力2003年4月2日至3日,巴黎亨利·蓬卡研究所,《数学方法之旅》。
R.Sazdanovic,多项式环的分类,幻灯片演示,2011年。[汤姆·科普兰2015年12月27日]
配方奶粉
T(n,k)=(-2)^((k-n)/2)*n/(k!*(n-k)/2)!)对于n-k偶数,否则为0。
行多项式{He_n(y)}的示例:A(x,y)=exp(x*y-x^2/2)。
阴影成分反转(参见。A001147号)多项式He(n,x)由相同的无符号多项式给出,A099174号. -汤姆·科普兰2014年11月15日
在D=D/dx和p_n(x)的条件下,Exp(-D^2/2)x^n=He_n(x)=p_nA159834号这是一个带有升降算子L=D和R=x-D的Appell多项式序列-汤姆·科普兰,2018年6月26日
例子
三角形开始:
1;
0, 1;
-1, 0, 1;
0, -3, 0, 1;
3, 0, -6, 0, 1;
0, 15, 0, -10, 0, 1;
-15, 0, 45, 0, -15, 0, 1;
0, -105, 0, 105, 0, -21, 0, 1;
...
MAPLE公司
Q: =[seq(矫形[H](n,x/sqrt(2))/2^(n/2),n=0..20)]:
seq(seq(系数(Q[n+1],x,k),k=0..n),n=0..20)#罗伯特·伊斯雷尔2016年1月1日
#备选方案:
T:=proc(n,k)选项记忆;如果k>n,则0 elif n=k,然后1 else
(T(n,k+2)*(k+2
seq(打印(seq(T(n,k),k=0..n)),n=0..10)#彼得·卢什尼2023年1月8日
数学
H[0,x_]=1;H[1,x_]:=x;H[n_,x_]:=H[n,x]=x*H[n-1,x]-(n-1)*H[n-2,x]//展开;表[系数列表[H[n,x],x],{n,0,11}]//压扁(*Jean-François Alcover公司2015年5月11日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)
定义A066325号_第(n)行:
T=[0]*(n+1)
如果n==1:返回[1]
对于m in(1..n-1):
a、 b,c=1,0,0
对于范围(m,-1,-1)中的k:
r=a-(k+1)*c
如果k<m:T[k+2]=u;
a、 b,c=T[k-1],a,b
u=r
T[1]=u;
返回T[1:]
对于(1..11)中的n:A066325号_行(n)#彼得·卢什尼2012年11月1日
(Sage)#使用来自的[riordan_arrayA256893型]
优先数组(exp(-x^2/2),x,8,True)#彼得·卢什尼2018年11月23日
(Python)
从sympy导入多边形
从sympy.abc导入x
def H(n,x):如果n==0,则返回1;如果n==1,则返回x;如果x(n-1,x)-(n-1)*H(n-2,x)
定义a(n):返回多边形(H(n,x),x).all_coeffs()[::-1]
对于范围(21)中的n:打印(a(n))#因德拉尼尔·戈什2017年5月26日
(PARI)对于(n=0,12,对于(k=0,n,打印1(如果(Mod(n-k,2)==0,(-2)^(k-n)/2)*n/(k!*((n-k)/2)!),0),“,”))\\G.C.格鲁贝尔2018年11月23日
交叉参考
行总和:A001464号(用不同的符号)。
绝对值的行总和:A000085号.
绝对值见A099174号.
囊性纤维变性。A159834号,A001147号,A060281号(Hermite H_n(x))。
关键词
签名,容易的,表格
作者
克里斯蒂安·鲍尔2001年12月14日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|Demos公司|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:2024年3月28日16:28 EDT。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)