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提示
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A01457 规则的折纸序列(或龙曲线序列)。 三十五
1, 1, 0、1, 1, 0、0, 1, 1、1, 0, 0、1, 0, 0、1, 1, 1、0, 1, 1、0, 0, 0、1, 1, 0、0, 1, 0、0, 1, 1、1, 0, 1、0, 1, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

评论

A(n)是N的二进制展开中的最不重要的“1”的左边的位的补充,例如,n=4=100,因此A(4)=(1位的左到左的补码)=1。-罗伯特·L·布朗11月28日2001

构造序列:从1开始,(…),0,(…),1,(…),0,(…),1,(…),0,(…),1,(…),0,…用序列本身填充未定义的位置。-班诺特回旋曲,朱尔08 2007

A01457是发电机A08988开始A08988用“1”,然后添加1如果A01457(1, 1, 0,1, 1,…)=1;否则减去1,得到(1, 2, 3,2,…)。-加里·W·亚当森8月30日2009

特征函数是A091072- 1。加里·W·亚当森4月11日2010

上龙的旋转(90度),可以呈现如下:[init ]设n=0,方向=0。画出一条单位线(在当前方向)。如果A(n)分别为零/非零,则向左/右转弯。[下一步]设置n=n+ 1和GOTO(绘图)。请参阅下面的FXTBooLink链接。-乔尔格阿尔恩特4月15日2010

序列可以通过L系统的规则L ->L1R,R->L0R,1 ->1, 0>0,从L开始,丢弃所有L和R(见例子)。-乔尔格阿尔恩特8月28日2011

加里·W·亚当森,6月20日2012:(开始)

无限的Farey Tree的一半可以一对一地映射到A01457因为这两个序列可以直接从二进制导出。最初的几个术语是

1,1…,0,…1,1,…0,0,1,1,…1,…

1 / 2.2 / 3,1/3,3/4,3/5,2/5,1/4,4/5,5/7,5/8,…

无限的FARYY树分数可以从二进制中通过将最右边的二进制项重置到右边,然后记录运行数来获得连分式表示。例:9=1001,变成10011〔1,2,2]=5/7。(结束)

该序列可以被认为是目标序列S(n)的二项式变换算子。替换前1个A01457在S(n)中的第一项,然后在连续的“1”项中A01457在S(n)中映射下一个更高的项。如果“0”在A01457在S(n)中映射下一个较低的项。使用序列S(n)=(1, 3, 5,7,…),我们得到(1),(3, 1),(3, 5, 3,1),(3, 5, 7,5, 3, 5,3, 1),…然后将这些术语解析为2个k项的子序列,在每个字符串中添加术语。我们得到(1, 4, 12,32, 80,…),(1, 3, 5,7,…)的二项式变换。如预期,8位串具有一个1、三、5、三、7和1),或(1, 3, 3,1)点(1, 3, 5,7)。-加里·W·亚当森6月24日2012

加里·W·亚当森,5月29日2013:(开始)

该序列可以直接从Stern Brocot tree的一半(分数在0和1之间的分数)中的分数的连续分数表示的长度来生成:

1/2

1/3 2/3

1/4 2/5 3/5 3/5

1/5 2/7 3/8 3/8 3/7 4/7 5/8 5/7 4/5

其相应的连分式表示为:

〔2〕

〔3〕[1,2]

[4 ] [2,2] [1,1,2] [1,3]

[5 ] [2,2] [2,1,2] [2,3] [1,1,3] [1,1,1,2] [1,2,2] [1,4]

按行记录长度,然后反转行,得到:

1,

2, 1,

2, 3, 2,1,

2, 3, 4,3, 2, 3,2, 1,

从“1”开始,如果下一个术语大于当前项,则记录1,否则为0;A014567哈特河龙曲线:(1, 1, 0,1, 1, 0,0, 1, 1,…)。(结束)

折叠词“110110011100111111000…”可以通过连接形态主义或字符串替换规则的固定点来创建:00 ->1000, 01 ->1001, 10>1100和11 ->1101,以“11”开头。-Robert G. Wilson五世6月11日2015

推荐信

J.P.AououChe和J. Shallit,自动序列,剑桥大学出版社,2003,第155, 182页。

Danielle Cox和K. McLellan,一个包含Fibonacci数的Fibonacci数的问题,FIB。夸脱,55(第2, 2017号),105-113。

M. Gardner,数学魔术秀。纽约:年份,第207至209页和215至220页,1978页。

G. Melancon,用Maple分解无限词,MaPeTeCH杂志,第4卷,第1, 1997页,第34-42页,第36页。

Michel Rigo,形式语言,自动机和记数系统,2卷,威利,2014。提到这个序列——参见第2卷中的“序列列表”。

链接

Ivan Panchenkon,a(n)n=0…10000的表

Ibrahim M. Alabdulmohsin“解析可求性理论”在求和演算中:分数有限和的一个综合理论,Springer,Cham,PP 65-91。

J.P.AououChe和M.MDEES法国,自动机和自动序列。

Joerg Arndt事项计算(FXTBook),85-92页;89号龙曲线的图像。

Michael Coons正则折纸数的非理性度量《整数序列》,第15卷(2012),第12条第1.1.6条。

Alexey Garber三角形折叠纸样,阿西夫:1807.05627(数学,Co),2018。

Franz Gahler和Johan Nilsson高维折纸结构的代换规则,阿西夫:1408.4997(数学,DS),2014。

A. M. Hinz,S·克拉夫尔,美国MulutiNovii,C. Petr,河内塔——神话与数学,伯克语用户2013。请参阅第63页。图书网站

Luke Schaeffer,Jeffrey Shallit,自动序列中的闭合、回文、丰富、特权、Trapezoidal和平衡词《组合数学》电子期刊23(1)(2016),第1页第25页。

索洛尔和J. M. Taylor非周期六边形瓦片,阿西夫:1003.4279(数学,Co),2010。

Eric Weisstein的数学世界,龙曲线。

2-自动序列的索引条目.

与N的二进制展开相关的序列的索引条目

通过枚举折叠获得的序列的索引条目

公式

A(n)=(1+雅可比(- 1,n))/2(参见)。A034 947-斯隆7月27日2012

设A=1,B=0,S(0)=A,S(n+1)=S(n),a,f(s(n)),其中f(x)反转x,然后交换a和b;序列是极限s(无穷大)。

A(4×n)=1,A(4×n+2)=0,A(2×n+1)=A(n)。A(n)=1A014707(n)=2A014709(n)=A014710(n)- 1。-拉尔夫斯蒂芬,朱尔03 2003

设A=1,B=0,S(0)=A,S(n+1)=S(n),a,m(s(n)),其中m(s)是S,但中间位置的位翻转。(通过两个公式的同构证明到一个修改的字符串替换)。本杰明黑兰12月11日2011

可以直接从A000 5811

1,2…,1,…2,3,…2,1,2,3…=A000 5811.

1,1…,0,…1,1,…0,0,1,1…=A01457.

通过检查,A01457= 1,如果在A000 5811大于先前A000 5811任期;否则0。-加里·W·亚当森6月20日2012

a((2×n+1)×2 ^ p-1)=(n+1)mod 2,p>=0。-约翰内斯·梅杰1月28日2013

G.f. g(x)满足g(x)=x*g(x^ 2)+1/(1-x^ 4)。-罗伯特以色列,06月1日2015

例子

1 +x+x^ 3 +x^ 4 +x^ 7 +x^ 8 +x^ 9 +x^ 12 +x^ 15 +x^ 16 +x^ 17 +x^ 19+…

乔尔格阿尔恩特,8月28日2011:(开始)

通过字符串替换生成:

开始:L

规则

L-1>L1R

R->L0R

0>0

1>1

--------------

0(α=1)

L

1(α=3)

L1R

2(α=7)

L1R1L0R

3(α=15)

L1R1L0R1L1R0L0R

4(α=31)

L1R1L1R1R0L0R1L1R1L0R0L1R0R0L0R

5(α=63)

L1R1L1R0L1R1R1R1R0L1R0L0R1L1R1L1R1L1R0R0L0R0L1R1R1L0R0L1R0R0L0R

降低所有L和R以获得10110011100100111011001100100

(结束)

枫树

nMAX:=98:对于p从0到CEIL(简化(log〔2〕(nMAX)))n从0到CEIL(nMAX/(p+2))+1做((2×n+1)*2 ^ p-1):=(n+1)mod 2 OD:OD:SEQ(A(n),n=0…nMAX);约翰内斯·梅杰1月28日2013

Mathematica

a[n]:=布尔[[q]((n+1)/2 ^整数指数[n+5] - 1)/4] ];表[a[n],{n,0, 98 }](*)让弗兰2月16日2012后加里·W·亚当森,11月21日更新2014*

表〔1〕((mod〔1, 2〕(α2+2)/2 ^ 2)和[n,整数指数[n,2 ] ] - 1 / 2,{n,1, 100, 1 }](* WordFrAlPHa兼容码;罗伯特·L·布朗,06月2015日*)

MAPth[(ax[/],[InGeReq [(X-Ox 1)/4 ] ]:= { 2)& {{ 1, 3 },{ 1, 0 }}};[x] /整数;[X/2 ]:= a[x/2 ];A/@范围[100 ](*)布拉德利克利,八月04日2015日)

黄体脂酮素

(F+T)/*代码从FXT库,每个计算大约5个CPU周期*/

Boo-But-Posiple折叠(ULUK K)

{

ULUN H= k&-k;/*= = LoestestOne(k)*/

K&=(H<1);

返回(k=0);

}/*乔尔格阿尔恩特4月15日2010*

(PARI){A(n)=IF(n % 2,A(n 2),1(n/2% 2))}/*米迦勒索摩斯,FEB 05 2012*

(PARI)A(n)=1/2*(1 +(-1)^ ^(1/2*((n+1)/2 ^估值(n+1, 2)-1)))拉尔夫斯蒂芬,SEP 02 2013

(岩浆)〔(1+克朗克符号(- 1,n)〕/ 2∶n在[1…100 ] ] /*或*/[地板(1/2 *(1 +(-1)^ ^(1/2((n+1)/2 ^估价(n+1, 2)-1)))):n在…文森佐·利布兰迪,八月05日2015

交叉裁判

以下是本质上相同的序列:A01457A014707A014709A014710A034 947A038 189A082410. -斯隆7月27日2012

囊性纤维变性。A038 189A059125A065 33A000 5811A220466.

A082410(n+2)=a(n)。

囊性纤维变性。A08988A091072.

语境中的顺序:A1754 A2555 68 A229062*A157926 A263243 A131377

相邻序列:A014575 A014575 A014566*A014588 A014599 A014580

关键词

诺恩容易

作者

斯隆埃里克·W·韦斯斯坦

扩展

更多条款拉尔夫斯蒂芬,朱尔03 2003

地位

经核准的

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最后修改1月22日02/33 EST 2020。包含331133个序列。(在OEIS4上运行)