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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A014577号 规则的纸张折叠顺序(或龙曲线顺序)。 41
1、1、1、1、1、1、0、0、1、1、1、1、1、1、1、1、1、0、0、0、1、1、1、1、1、0、1、1、1、1、0、0、0、1、1、1、1、1、1、0、1、1、1、0、1、1、1、0、1、1、0、0、0、0、1、1、0、0、0、1、1、0、1、0、1、0、1、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、0、1、1、0、0、1、0、0、1、0、1、0、1、0、1、0、1、1、1 0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

a(n)是n的二进制扩展中最低有效位“1”左边的补码。例如,n=4=100,所以a(4)=(1的左边的位补码)=1。-罗伯特·L·布朗2001年11月28日

构造序列:从1,(..),0,(..),1,(..),0,(..),1,(..),0,(..),1,(..),0,。。。并用序列本身填充未定义的位置。-贝诺伊特·克罗伊特2007年7月8日

A014577号是一个发电机A088748号:开始A088748号加上“1”,如果A014577号:(1,1,0,1,1,…)=1;否则减去1,得到(1,2,3,2,…)。-加里·W·亚当森2009年8月30日

特征函数是A091072型-1。加里·W·亚当森2010年4月11日

海威巨龙的旋转(90度),其渲染方式如下:[Init]设置n=0,方向=0。[绘制]绘制一条单位线(在当前方向)。如果a(n)分别为零/非零,则左转/右转。[下一步]设置n=n+1并转到(绘制)。请参阅下面的fxtbook链接。-乔尔阿恩特2010年4月15日

序列可以由L系统通过规则L->L1R,R->L0R,1->1,0->0,从L开始,删除所有L和R(见示例)。-乔尔阿恩特2011年8月28日

加里·W·亚当森2012年6月20日:(开始)

无限远Farey树的一半可以一一映射到A014577号因为这两个序列都可以直接从二进制中导出。前几个术语是

1,…1,…0,…1,…1,…0,…0,…1,…1,…1,。。。

1/2.2/3..1/3..3/4..3/5..2/5..1/4..4/5..5/7..5/8,。。

无穷远的Farey树分数可以通过在右边附加一个最右边的二进制项的重复,然后记录运行次数来获得连续分数表示。例:9=1001,即10011,即[1,2,2]=5/7。(结束)

二项式序列可以看作是目标的二项式序列。更换中的第一个1A014577号第一项在S(n)中,则对于连续的“1”项A014577号,映射S(n)中下一个更高的项。如果“0”在A014577号,映射S(n)中的下一个低项,利用序列S(n)=(1,3,5,7,…),得到(1),(3,1),(3,5,3,3,3,5,3,5,3,3,。。。。然后将这些项解析为2^k项的子序列,在每个字符串中加上这些项,我们得到(1,4,12,32,80,…),即(1,3,5,7,…)的二项式变换。8位字符串有一个1,三个5,三个7和一个1),或(1,3,3,1)点(1,3,5,7)。-加里·W·亚当森2012年6月24日

加里·W·亚当森2013年5月29日:(开始)

序列可以直接从Stern Brocot树一半(0到1之间的分数)中分数的连续分数表示的长度生成:

1/2页

1/3 2/3

1/4 2/5 3/5 3/4

1/5 2/7 3/8 3/7 4/7 5/8 5/7 4/5

...

其对应的连分式表示为:

[2]

[3] [1,2]

[4] [2,2][1,1,2][1,3]

[5] [3,2][2,1,2][2,3][1,1,3][1,1,1,2][1,2,2][1,4]

... 按行记录长度,然后反转行数,得到:

1个,

2,1,

2,3,2,1,

2,3,4,3,2,3,2,1,

... 从“1”开始,如果下一项大于当前项,则记录1,否则为0;获取A014557号,哈特海威龙曲线:(1,1,0,1,1,0,0,1,1,…)。(结束)

折叠纸单词“110110011100111011000…”可以通过连接词形或字符串替换规则的固定点的术语来创建:00->1000,01->1001,10->1100&11->1101,从“11”开始。-罗伯特·G·威尔逊五世2015年6月11日

参考文献

J、 ——P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第155、182页。

Danielle Cox和K.McLellan,关于包含Fibonacci数的生成集的问题,Fib。夸脱,55(2017年第2期),105-113页。

M、 加德纳,数学魔术表演。纽约:年份,第207-209页和215-2201978年。

G、 Melancon,《利用Maple分解无限词》,MapleTech杂志,第4卷,第1期,1997年,第34-42页,特别是第36页。

Michel Rigo,《形式语言、自动机和计数系统》,第2卷,Wiley,2014年。提到这个序列-见第二卷的“序列列表”。

链接

伊万·潘琴科,n=0..10000时的n,a(n)表

易卜拉欣·阿拉巴杜尔莫辛,“解析和理论”《可和性微积分:分数有限和的综合理论》,施普林格,查姆,65-91页。

J、 -P.Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列。

乔恩特,计算问题(Fxtbook),第88-92页;第89页上的龙曲线图像。

迈克尔·库恩斯,规则折纸数的非理性测度《整数序列杂志》,第15卷(2012年),第12.1.6条。

亚历克赛·加伯,论三角折叠纸样,arXiv:1807.05627[math.CO],2018年。

弗兰兹·盖勒和约翰·尼尔森,高维折叠结构的替代规则,arXiv:1408.4997[math.DS],2014年。

A、 M.Hinz,S.Klavžar,U.Milutinović,C.Petr,河内之塔-神话与数学,Birkhäuser 2013年。见第63页。图书网站

卢克·谢弗,杰弗里·沙利特,自动序列中的封闭、回文、丰富、特权、梯形和平衡单词《组合学电子杂志》23(1)(2016),#P1.25。

J、 E.S.Socolar和J.M.Taylor,非周期六边形瓷砖,arXiv:1003.4279[math.CO],2010年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,龙曲线。

汉斯·赞特玛,自动序列的复杂性语言与自动机理论与应用国际会议(LATA 2020):语言与自动机理论与应用,260-271。

两个自动序列的索引项.

与n的二进制展开有关的序列的索引项

通过枚举折叠获得的序列的索引项

公式

a(n)=(1+jacobi(-1,n))/2(参见。A034947号). -N、 斯隆2012年7月27日

设a=1,b=0,S(0)=a,S(n+1)=S(n),a,F(S(n)),其中F(x)反转x,然后交换a和b;序列是极限S(无穷大)。

a(4*n)=1,a(4*n+2)=0,a(2*n+1)=a(n)。a(n)=1-A014707号(n) =2个-A014709年(n)=A014710号(n) -1。-拉尔夫·斯蒂芬2003年7月3日

设a=1,b=0,S(0)=a,S(n+1)=S(n),a,M(S(n)),其中M(S)是S,但中间位置的位翻转。(通过两个公式同构到一个改进的字符串替换的证明。)-本杰明海兰2011年12月11日

可以直接从A005811号:

1,…2,…1,…2,…3,…2,…1,…2,…3,。。。=A005811号.

1,…1,…0,…1,…1,…0,…0,…1,…1,。。。=A014577号.

通过检查,A014577号=1,如果A005811号大于上一个A005811号术语;否则为0。-加里·W·亚当森2012年6月20日

a((2*n+1)*2^p-1)=(n+1)模2,p>=0。-约翰内斯W.梅杰2013年1月28日

G、 f.G(x)满足G(x)=x*G(x^2)+1/(1-x^4)。-罗伯特·以色列2015年1月6日

例子

1+x+x^3+x^4+x^7+x^8+x^9+x^12+x^15+x^16+x^17+x^19+。。。

乔恩特2011年8月28日:(开始)

通过字符串替换生成:

开始:L

规则:

L-->L1R

R-->L0R

0-->0

1-->1

-------------

0:(#=1)

1: (三)

L1R型

2: (七)

L1R1L0R

3: (15)

L1R1L0R1L1R0R

4: (31)

L1R1L0R1L1R0R1L1R1L0R0L1R0R

5: (#=63)

L1R1L0R1L1R0R1L1R1L0R0L1R0R1L1R1L0R1L1R0L0R0L1R1L0R0L1R0R

放下所有的L和R得到1101100111001110110001100100

(结束)

枫木

nmax:=98:对于p从0到ceil(simplify(log[2](nmax)))do for n from 0 to ceil(nmax/(p+2))+1 do a((2*n+1)*2^p-1):=(n+1)mod 2 od:od:seq(a(n),n=0..nmax)#约翰内斯W.梅杰2013年1月28日

数学

a[n_]:=Boole[EvenQ[((n+1)/2^IntegerExponent[n+1,2]-1)/2]];表[a[n],{n,0,98}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年2月16日,之后加里·W·亚当森,于2014年11月21日更新*)

表[1-((Mod[#1,2^(#2+2)]/2^ 2)&[n,IntegerExponent[n,2]]-1)/2,{n,1,100,1}](*WolframAlpha兼容代码;罗伯特·L·布朗2015年1月6日*)

MapThread[(a[x/;IntegerQ[(x-#1)/4]]:=#2)&,{1,3},{1,0}}];a[x//;IntegerQ[x/2]]:=a[x/2];a/@Range[100](*布拉德利·克莱2015年8月4日*)

黄体脂酮素

(C++)/*来自fxt库的代码,每次计算大约5个CPU周期*/

bool bit U纸折叠(ulong k)

{

乌龙h=k&-k;/*==最低一(k)*/

k&=(h<<1);

返回(k==0);

} /*乔尔阿恩特2010年4月15日*/

(PARI){a(n)=如果(n%2,a(n\2),1-(n/2%2))}/*迈克尔·索莫斯2012年2月5日*/

(平价)a(n)=1/2*(1+(-1)^(1/2*((n+1)/2^估值(n+1,2)-1))\\拉尔夫·斯蒂芬2013年9月2日

(岩浆)[(1+KroneckerSymbol(-1,n))/2:n in[1..100]]/*或*/[底板(1/2*(1+(-1)^(1/2*((n+1)/2^估价(n+1,2)-1))):n in[0..100]]//文琴佐·利班迪2015年8月5日

交叉引用

以下基本上都是相同的顺序:A014577号,A014707号,A014709年,A014710号,A034947号,A038189号,A082410. -N、 斯隆2012年7月27日

囊性纤维变性。A038189号,A059125号,A065339号,A005811号,A220466号.

A082410(n+2)=a(n)。

囊性纤维变性。A088748号,A091072型.

上下文顺序:A175480号 A285568号 A229062号*邮编:A157926 甲263243 A131377号

相邻序列:A014574号 A014575号 A014576号*A014578号 A014579号 A014580型

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆,埃里克·W·维斯坦

扩展

更多条款来自拉尔夫·斯蒂芬2003年7月3日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月20日02:21。包含337261个序列。(运行在oeis4上。)