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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A014577号 常规的折纸序列(或龙曲线序列)。 52
1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

a(n)是n+1二进制展开中最低有效“1”左边的位的补码。例如,n=3,n+1=4=100_2,因此a(3)=(1左边的位补码)=1-罗伯特·L·布朗,2001年11月28日[调整以匹配偏移量N.J.A.斯隆2021年4月15日]

要构造序列:从1开始,(..),0,(-贝诺伊特·克洛伊特2007年7月8日

这是A091072号- 1. -加里·亚当森2010年4月11日

海威龙的旋转(90度)可以如下渲染:[初始]设置n=0,方向=0。[绘制]绘制单位线(在当前方向)。如果a(n)分别为零/非零,则向左/向右转弯。[下一步]设置n=n+1并转到(绘制)。请参阅下面的fxtbook链接-乔格·阿恩特2010年4月15日

L系统可以使用规则L->L1R、R->L0R、1->1、0->0获得序列,从L开始,然后删除所有L和R(参见示例)-乔格·阿恩特2011年8月28日

发件人加里·亚当森,2012年6月20日:(开始)

无限Farey树的一半可以一一映射到A014577号因为这两个序列都可以直接从二进制中导出。前几个术语是

1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, ...

1/2 2/3 1/3 3/4 3/5 2/5 1/4 4/5 5/7 5/8, ..

无穷Farey树分数可以从二进制中导出,方法是在右边附加一个最右边的二进制项的重复,然后记录运行次数以获得连续分数表示。例如:9=1001,变为10011,变为[1,2,2]=5/7。(结束)

序列可以被视为目标序列S(n)的二项式变换算子。更换中的第一个1A014577号S(n)中的第一个项,然后在中连续出现“1”项A014577号,映射S(n)中的下一个更高项。如果“0”在A014577号,映射S(n)中的下一个较低项。利用序列S(n)=(1,3,5,7,…),我们得到(1),(3,1)。。。。然后将这些术语解析为2^k个术语的子序列,将这些术语添加到每个字符串中。我们得到了(1,4,12,32,80,…),(1,3,5,7,…)的二项式变换。8位字符串如预期的那样有1,3 5,3 7和1),或(1,三,3,1)点(1,3,5,7)-加里·亚当森2012年6月24日

发件人加里·亚当森2013年5月29日:(开始)

序列可以直接从Stern-Brocot树一半(0到1之间的分数)中分数的连续分数表示的长度生成:

1/2

1/3 2/3

1/4 2/5 3/5 3/4

1/5 2/7 3/8 3/7 4/7 5/8 5/7 4/5

...

其相应的连分式表示为:

[2]

[3] [1,2]

[4] [2,2] [1,1,2] [1,3]

[5] [3,2] [2,1,2] [2,3] [1,1,3] [1,1,1,2] [1,2,2] [1,4]

…按行记录长度,然后反转行,得到:

1,

2, 1,

2, 3, 2, 1,

2, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 1,

……以“1”开头,如果下一项大于当前项,则记录1,否则为0;得到现在的序列,哈特-海威龙曲线。(结束)

可以通过连接同态化或字符串替换规则的不动点的术语来创建纸质单词“11011001100111011000…”:00->1000、01->1001、10->1100和11->1101,以“11”开头-罗伯特·威尔逊v2015年6月11日

发件人加里·亚当森,2021年6月4日:(开始)

由于Heighway龙由直角组成,因此可以在i=sqrt(-1)的复杂平面上用单位轨迹(right=1,Left=(-1),Up=i和Down=-i)进行映射。在这种情况下,初始(0)迭代被选择为从(0,0)到(-1,0)的单位线。然后按照以下指示进行操作,得到埃里克·魏斯坦链接中显示的龙曲线的反射变体。复杂平面轨迹的推测系统为:

0 -1

1-1,i

2-1,i,1,i

3-1,i,1,i,-1,-i,1

4-1,i,1,i,l,-i,1,i,1,-i

...

这个猜想通过第四次迭代成功了。似乎要生成第(n+1)行,请将第n行作为第(n/1)行的左半部分。对于第n行的右半部分(n+1),将第n行向下移动,但更改第n行上半部分的符号。例如,要获得龙曲线第三次迭代的复杂平面指令,请将(-1,i,1,i)作为左半部分向下移动,右半部分为(1,-i,1,i)。(结束)

发件人加里·亚当森,2021年6月9日:(开始)

迭代轨迹的部分和产生单位段的复数地址序列。第4行的部分和为:-1,(-1+i),i,2i,(1+2i)。(零以(a+0i)形式省略。龙曲线的反射变体具有从(0,0到1,0)的第0次迭代,并且相应的地址只会更改实数项的符号。(结束)

参考文献

J.-P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第155、182页。

Danielle Cox和K.McLellan,关于包含Fibonacci数的生成集的问题,Fib。夸脱。,55(2017年第2期),105-113。

钱德勒·戴维斯(Chandler Davis)和唐纳德·科努特(Donald E.Knuth),《数字表征和龙曲线——I和II》,《休闲数学杂志》,第3卷,第2期,1970年4月,第66-81页,第3期,70年7月,第133-149页。转载于唐纳德·科努特(Donald E.Knuth),《趣味与游戏精选论文》(Selected Papers on Fun and Games),CSLI Publications,2010年,第571-614页。

德金、米歇尔、米歇尔·门德斯(Michel Mendes France)和阿尔夫·范德普滕(Alf van der Poorten)。《折叠》,《数学智能》,4.3(1982):130-138和封面,4:4(1982):173-181(分两部分印刷)。

M.Gardner,数学魔术表演。纽约:Vintage,第207-209页和第215-220页,1978年。

G.Melancon,使用Maple分解无限单词,MapleTech期刊,第4卷,第1期,1997年,第34-42页,特别是第36页。

米歇尔·里戈(Michel Rigo),《形式语言、自动机和数字系统》,第2卷。,威利,2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。

Larry Riddle,经典迭代函数系统。larrylider.agnesscott网站/ifs/

heighway/heighway.htm

链接

伊万·潘琴科,n=0..10000时的n,a(n)表

易卜拉欣·M·阿拉巴杜尔莫辛,“分析可加性理论”《可和演算:分数有限和的综合理论》,Springer,Cham,第65-91页。

J.-P.Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列,in:Axel F.和Gratias D.(编辑),《超越准晶》。Houches体育中心,第3卷。施普林格,柏林,海德堡,第293-367页,1995年;内政部https://doi.org/10.1007/978-3662-03130-8_11。

J.-P.Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列,in:Axel F.和Gratias D.(编辑),《超越准晶》。Houches体育中心,第3卷。施普林格,柏林,海德堡,第293-367页,1995年;内政部https://doi.org/10.1007/978-3662-03130-8_11。[本地副本]

Joerg Arndt,计算事项(Fxtbook)第88-92页;第89页上的龙曲线图像。

保罗·巴里,一些广义Rueppel序列的猜想和结果,arXiv:2107.00442[math.CO],2021。

迈克尔·库恩斯,规则折纸数的非理性度量《整数序列杂志》,第15卷(2012年),第12.1.6条。

阿列克谢·加伯,三角形折纸图案,arXiv:1807.05627[math.CO],2018年。

弗兰兹·加勒和约翰·尼尔森,高维折纸结构的替换规则,arXiv:1408.4997[math.DS],2014年。

A.M.Hinz、S.Klavíar和U.Milutinović、C.Petr,河内塔——神话与数学,Birkhäuser 2013。见第63页。图书网站

卢克·谢弗和杰弗里·沙利特,自动序列中的封闭词、回文词、丰富词、特权词、梯形词和平衡词,《组合数学电子杂志》23(1)(2016),#P1.25。

J.E.S.Socolar和J.M.Taylor,非周期六边形瓷砖,arXiv:1003.4279[math.CO],2010年。

埃里克·魏斯坦的数学世界,龙曲线。

Hans Zantema,自动序列的复杂性《语言与自动机理论与应用国际会议(LATA 2020):语言与自然主义理论与应用》,260-271。

2自动序列的索引项.

与n的二进制展开相关的序列的索引项

通过枚举folding获得的序列的索引项

配方奶粉

a(n)=(1+Jacobi(-1,n+1))/2(比照。A034947号). -N.J.A.斯隆,2012年7月27日[调整以匹配抵消彼得·穆恩2022年7月1日]

设a=1,b=0,S(0)=a,S(n+1)=S(n),a,F(S(n;序列是极限S(无穷大)。

a(4*n)=1,a(4xn+2)=0,a(2*n+1)=a(n)。a(n)=1-A014707号(n) =2-A014709号(n)=A014710号(n) -1-拉尔夫·斯蒂芬2003年7月3日

设置a=1,b=0,S(0)=a,S(n+1)=S(n),a,M(S(n。(通过两个公式对修改后的字符串替换的同构进行证明。)-本杰明·海兰德2011年12月11日

a(n)=1,如果A005811号(n+1)>A005811号(n) ,否则a(n)=0-加里·亚当森2012年6月20日

a((2*n+1)*2^p-1)=(n+1)模2,p>=0-约翰内斯·梅耶尔2013年1月28日

G.f.G(x)满足G(x)=x*G(x^2)+1/(1-x^4)-罗伯特·伊斯雷尔2015年1月6日

a(n)=1-A065339号(n+1)模块2-彼得·穆恩2022年6月29日

例子

1+x+x^3+x^4+x^7+x^8+x^9+x^12+x^15+x^16+x^17+x^19+。。。

发件人乔格·阿恩特,2011年8月28日:(开始)

通过字符串替换生成:

开始:L

规则:

L-->L1R

R-->L0R

0 --> 0

1 --> 1

-------------

0: (#=1)

L(左)

1: (#=3)

一级风险

2: (#=7)

L1R1L0R级

3: (#=15)

L1R1L0R1L1R0L0R

4: (#=31)

L1R1L0R1L1R0L0R1R1L0R0L1R0R0L0

5: (#=63)

L1R1L0R1L1R0L0R1R1L0R0L1R0R0L0 R1L1R1L0 R1R1L1R0 R1L0 R0L1R

放下所有L和R以获得110110011001110110001100100

(结束)

MAPLE公司

nmax:=98:对于p从0到ceil(simplize(log[2](nmax))),do对于n从0到celil(nmax/(p+2))+1,do a((2*n+1)*2^p-1):=(n+1)mod 2 od:od:seq(a(n),n=0..nmax)#约翰内斯·梅耶尔2013年1月28日

a014577:=进程(n)局部p,s1,s2,i;

如果n=0,则返回(1);fi;

s1:=换算(n,基数,2);s2:=nops(s1);

对于i从1到s2,如果s1[i]=1,那么p:=i;断裂;fi;日期:

如果p<=s2-1,则1-s1[p+1];其他1;fi;结束;

[序列(a014577(i),i=1..120)]#N.J.A.斯隆2021年4月8日

#第三个Maple项目:

a: =n->1-irem(iquo((n+1)/2^padic[ordp](n+1,2),2):

seq(a(n),n=0..120)#阿洛伊斯·海因茨2021年4月8日

数学

a[n_]:=布尔[EvenQ[((n+1)/2^整数指数[n+1,2]-1)/2]];表[a[n],{n,0,98}](*Jean-François Alcover公司2012年2月16日之后加里·亚当森,2014年11月21日更新*)

表[1-(((Mod[#1,2^(#2+2)]/2^#2)&[n,IntegerExponent[n,2]])-1)/2,{n,1,100,1}](*WolframAlpha兼容代码;罗伯特·L·布朗2015年1月6日*)

映射线程[(a[x_/;整数Q[(x-#1)/4]]:=#2)&,{{1,3},{1,0}}];a[x_/;整数Q[x/2]]:=a[x/2];a/@范围[100](*布拉德利·克莱2015年8月4日*)

黄体脂酮素

fxt库中的(C++)/*代码,每次计算大约5个CPU周期*/

布尔位文件折叠(ulong k)

{

ulong h=k&-k;/*==最低一(k)*/

k&=(h<<1);

返回(k==0);

} /*乔格·阿恩特2010年4月15日*/

(PARI){a(n)=如果(n%2,a(n\2),1-(n/2%2))}/*迈克尔·索莫斯2012年2月5日*/

(PARI)a(n)=1/2*(1+(-1)^(1/2*((n+1)/2^估值(n+1,2)-1))\\拉尔夫·斯蒂芬2013年9月2日

(岩浆)[(1+KroneckerSymbol(-1,n))/2:n in[1..100]/*或*/[楼层(1/2*(1+(-1)^(1/2*((n+1)/2^估值(n+1,2)-1)))):n in[0..100]]//文森佐·利班迪2015年8月5日

(Python)

定义A014577号(n) :

s=箱子(n+1)[2:]

m=长度

i=s[::-1].查找('1')

如果m-i-2>=0,则返回1-int(s[m-i-2]),否则返回1#柴华武2021年4月8日

交叉参考

基本相同:A014707号,A014709号,A014710号,A034947号,A038189号,A082410号,A089013号,A099545号,A112347号,A121238号,A317335型,A317336型.

囊性纤维变性。A059125号,A065339号,A005811号,A220466型,A088748号,A091072号,A343173型(第一个差异),A343174型(部分金额)。

这两个平分是A000035号和序列本身。

请参见A343181型长度为2^k-1的前缀。

上下文中的序列:A079559号 A175480个 A285568型*A157926号 A263243号 A131377号

相邻序列:A014574号 A014575号 A014576号*A014578号 A014579号 A014580型

关键词

非n,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆,埃里克·韦斯特因

扩展

更多术语来自拉尔夫·斯蒂芬2003年7月3日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部标准时间2023年2月8日04:10。包含360134个序列。(在oeis4上运行。)