搜索： a064410-编号：a0644100
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A001522号
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| 具有严格后退墙的n个烟囱的数量，或Auluck意义上的n个A类隔墙的数量（1951年）。
（原名M0644 N0238）
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+10
60
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1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 14, 19, 26, 35, 47, 62, 82, 107, 139, 179, 230, 293, 372, 470, 591, 740, 924, 1148, 1422, 1756, 2161, 2651, 3244, 3957, 4815, 5844, 7075, 8545, 10299, 12383, 14859, 17794, 21267, 25368, 30207, 35902, 42600, 50462, 59678, 70465, 83079, 97800, 114967, 134956, 158205, 185209, 216546, 252859
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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将n的平滑弱单峰组合数转换为正部分，使第一部分和最后部分为1（平滑意味着连续部分最多相差一），参见示例。放弃单一模态的要求A186085号. -乔格·阿恩特2012年12月9日
n的弱单峰组合数，其中最大部分m出现至少m次，参见示例-乔格·阿恩特2013年6月11日
也有n的弱单峰成分，第一部分为1，最大步长为1，没有连续的步长；请参见示例。通过将底行上方的所有行相对于下一行向左移动一个位置，恢复平滑的弱单峰组合-乔格·阿恩特2014年3月30日
此外，n的奇长成分的数量与交替部分严格减少。这些是对n求和的正整数的有限奇数长度序列q，使得对于所有可能的i，q（i）>q（i+2）。偶数长度版本为A064428号例如，a（1）=1到a（9）=14的成分为：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(211) (221) (231) (241) (251) (261)
(311) (312) (322) (332) (342)
(321) (331) (341) (351)
(411) (412) (413) (423)
(421) (422) (432)
(511) (431) (441)
(512) (513)
(521) (522)
(611) (531)
(612)
(621)
(711)
(32211)
（结束）
在n的分区x的费雷尔斯图中，计算平行于主对角线的每个对角线中的点（例如从右上角开始）。结果diag（x）是n的光滑弱单峰组合成正部分，使得第一部分和最后部分为1。例如，diag（5541）=11233221。功能诊断是多对一的；作为一个集合，它的余域的大小是a（n）。如果diag（x）=diag（y），则x的每个钩子都可以通过主对角线滑动相同的量来获得y。例如，diag（5541）=diab（44331）-乔治·贝克2021年9月26日
猜想：n的整数分区y（i）=i的数目。这些分区按A352827型。推测陈述于A238395型，但Resta告诉我他可能没有证据。a（1）=1到a（8）=10分区为：
(1) (11) (111) (22) (32) (42) (52) (62)
(1111) (221) (222) (322) (422)
(11111) (321) (421) (521)
(2211) (2221) (2222)
(111111) (3211) (3221)
(22111) (4211)
(1111111) (22211)
(32111)
(221111)
(11111111)
（结束）
上述推测是正确的。请参阅链接部分中Blecher-Knopfmacher论文的第4节-杰里米·洛夫乔伊，2022年9月26日
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参考文献
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G.E.Andrews，《统计力学中数论的合理和不合理有效性》，S.A.Burr编辑，第21-34页，《数论的非合理有效性，Proc。交响乐。申请。数学。，46 (1992). 阿默尔。数学。Soc公司。
G.E.Andrews，三象限Ferrers图，印度数学杂志。，42（2000年第1期），1-7。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第1卷，1999年；见第76页第2.5节。
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链接
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A.Blecher和A.Knopfmacher，分区中的固定点和匹配点《拉马努扬杂志》第58卷（2022年），第23-41页。
A.D.Sokal，部分θ函数的主根，arXiv预印本arXiv:1106.1003[math.CO]，2011。
E.M.Wright，烟囱，III，夸脱。数学杂志。牛津，23（1972），153-158。
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配方奶粉
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通用公式：1+（和{k>=1}-（-1）^k*x^（k*（k+1）/2））/（乘积{k>=1}1-x^k）。
通用函数：1+（和{n>=1}q^（n^2）/（乘积{k=1..n-1}1-q^k）^2*（1-q^n））-乔格·阿恩特2012年12月9日
a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））/（8*sqert（3）*n）[Auluck，1951]-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年9月26日
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例子
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对于a（6）=5，我们有以下堆栈：
.x。。x。。。x..xx。
xxxxx xxxxx
.
有一个（9）=14的光滑弱单峰成分为9：
01: [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]
02: [ 1 1 1 1 1 1 2 1 ]
03: [ 1 1 1 1 1 2 1 1 ]
04: [ 1 1 1 1 2 1 1 1 ]
05: [ 1 1 1 1 2 2 1 ]
06: [ 1 1 1 2 1 1 1 1 ]
07: [ 1 1 1 2 2 1 1 ]
08: [ 1 1 2 1 1 1 1 1 ]
09: [ 1 1 2 2 1 1 1 ]
10: [ 1 1 2 2 2 1 ]
11: [ 1 2 1 1 1 1 1 1 ]
12: [ 1 2 2 1 1 1 1 ]
13: [ 1 2 2 2 1 1 ]
14: [ 1 2 3 2 1 ]
（结束）
有一个9的（9）=14弱单峰组合，其中最大部分m出现至少m次：
01: [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]
02: [ 1 1 1 1 1 2 2 ]
03: [ 1 1 1 1 2 2 1 ]
04: [ 1 1 1 2 2 1 1 ]
05: [ 1 1 1 2 2 2 ]
06: [ 1 1 2 2 1 1 1 ]
07: [ 1 1 2 2 2 1 ]
08: [ 1 2 2 1 1 1 1 ]
09: [ 1 2 2 2 1 1 ]
10: [ 1 2 2 2 2 ]
11: [ 2 2 1 1 1 1 1 ]
12: [ 2 2 2 1 1 1 ]
13: [ 2 2 2 2 1 ]
14: [ 3 3 3 ]
（结束）
有一个（9）=14个9的组合，第一部分为1，最大上一步为1，没有连续上一步：
01: [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]
02: [ 1 1 1 1 1 1 1 2 ]
03: [ 1 1 1 1 1 1 2 1 ]
04: [ 1 1 1 1 1 2 1 1 ]
05: [ 1 1 1 1 1 2 2 ]
06: [ 1 1 1 1 2 1 1 1 ]
07: [ 1 1 1 1 2 2 1 ]
08: [ 1 1 1 2 1 1 1 1 ]
09: [ 1 1 1 2 2 1 1 ]
10: [ 1 1 1 2 2 2 ]
11: [ 1 1 2 1 1 1 1 1 ]
12: [ 1 1 2 2 1 1 1 ]
13: [ 1 1 2 2 2 1 ]
14: [ 1 1 2 2 3 ]
（结束）
G.f.=1+x+x^2+x^3+2*x^4+3*x^5+5*x^6+7*x^7+10*x^8+14*x^9+。。。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（n<=0，`如果`（i=1，1，0），
`如果`（n<0或i<1，0，b（n-i，i，t）+b（n-（i-1），i-1，false）+
`如果`（t，b（n-（i+1），i+1，t），0））
结束时间：
a： =n->b（n-1，1，真）：
#第二个Maple项目：
局部r，a；
a:=0；
如果n=0，则
返回1；
结束条件：；
从1到r do
如果r*（r+1）>2*n，则
返回a；
其他的
a:=a-（-1）^r*组合[numbert]（n-r*（r+1）/2）；
结束条件：；
结束do：
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数学
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最大值=50；f[x_]：=1+和[-（-1）^k*x^（k*（k+1）/2），{k，1，max}]/乘积[（1-x^k），{k，1，max}]；系数列表[系列[f[x]，{x，0，max}]，x](*Jean-François Alcover公司2011年12月27日，在g.f.*之后）
b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[n<=0，如果[i==1，1，0]，如果[n<0||i<1，0，b[n-i，i，t]+b[n-（i-1），i-1，False]+如果[t，b[n-（i+1），i+1，t]，0]]；a[n_]：=b[n-1，1，真]；表[a[n]，{n，0，70}](*Jean-François Alcover公司2015年12月1日之后阿洛伊斯·海因茨*)
扁平[{1，表[Sum[（-1）^（j-1）*PartitionsP[n-j*（（j+1）/2）]，{j，1，Floor[（Sqrt[8*n+1]-1）/2]}]，{n，1，60}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年9月26日*）
ici[q_]：=与@@表[q[[i]]>q[[i+2]]，{i，长度[q]-2}]；
表[If[n==0，1，Length[Select[Join@@Permutations/@Select[Integer Partitions[n]，OddQ@*Length]，ici]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2021年3月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，polceoff（总和（k=1，（sqrt（1+8*n）-1）\2，-（-1）^k*x^（（k+k^2）/2））/eta（x+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2003年7月22日*/
（PARI）N=66；q='q+O（'q^N）；
Vec（1+总和（n=1，n，q^（n^2）/（prod（k=1，n-1，1-q^k）^2*（1-q^n）））\\乔格·阿恩特2012年12月9日
（鼠尾草）
如果n<4：返回1
return（number_of_partitions（n）-[p.crank（）for p in partitions（n）].count（0））/2
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 23, 30, 42, 54, 73, 94, 124, 158, 206, 260, 334, 420, 532, 664, 835, 1034, 1288, 1588, 1962, 2404, 2953, 3598, 4392, 5328, 6466, 7808, 9432, 11338, 13632, 16326, 19544, 23316, 27806, 33054, 39273, 46534, 55096, 65076, 76808
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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对于分区p，设l（p）=p的最大部分，w（p）=p中1的个数，m（p）＝p大于w（p。如果w（p）=0，则p的曲柄由l（p）给出，否则为m（p）-w（p）。
发件人古斯·怀斯曼2021年3月30日和2022年5月21日：（开始）
此外，n的偶数长度成分的数量（交替部分严格减少），或适当的2色分区（适当=没有相同颜色的相等部分），每种颜色的部分数量相同，或与总n长度相同的有序严格分区对。奇数长度的情况是A001522号，共有A000041号交替部分严格减少的成分（参见A342528型为了一个直观的证明）。相同长度的a（2）=1到a（7）=8个有序严格分区对为：
(1)(1) (1)(2) (1)(3) (1)(4) (1)(5) (1)(6)
(2)(1) (2)(2) (2)(3) (2)(4) (2)(5)
(3)(1) (3)(2) (3)(3) (3)(4)
(4)(1) (4)(2) (4)(3)
(5)(1) (5)(2)
(21)(21) (6)(1)
(21)(31)
(31)(21)
猜想：也就是没有固定点y（i）=i的n的整数分区y的数量，按A352826型。详见A238394型，但Resta告诉我他可能没有证据。没有固定点的a（2）=1到a（7）=8分区为：
(2) (3) (4) (5) (6) (7)
(21) (31) (41) (33) (43)
(211) (311) (51) (61)
(2111) (411) (331)
(3111) (511)
(21111) (4111)
(31111)
(211111)
上述推测是正确的。请参阅链接部分中Blecher-Knopfmacher论文的第4节-杰里米·洛夫乔伊2022年9月26日
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参考文献
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B.C.Berndt，Ramanujan笔记本第三部分，Springer-Verlag，见第18页条目9推论（i）。
G.E.Andrews，B.C.Berndt，《拉马努扬丢失的笔记本第一部分，施普林格》，见第169页条目6.7.1。
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链接
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乔治·安德鲁斯和大卫·纽曼，整数分区中的最小互斥，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.2.3条。
克里斯蒂娜·巴伦丁（Cristina Ballantine）和米尔恰·梅尔卡（Mircea Merca），二分θ级数、分区中的最小r-间隙和多边形数，arXiv:1710.05960[math.CO]，2017年。
奥布里·布莱彻和阿诺德·克诺普马赫，分区中的固定点和匹配点《拉马努扬杂志》第58卷（2022年），第23-41页。
Brian Hopkins、James A.Sellers和Ae Ja Yee，Crank和Mex分区统计的组合观点，arXiv:2108.09414[math.CO]，2021。
Mbavhalelo Mulokwe和Konstantinos Zoubos，自由费米子、中性和模变换，arXiv：2403.08531【第七次】，2024年。
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配方奶粉
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通用公式：（和{k>=0}（-1）^k*x^（k（k+1）/2））/（乘积{k>0}1-x^k）-迈克尔·索莫斯2003年7月28日
通用公式：和{i>=0}x ^（i*（i+1））/（产品{j=1..i}1-x ^j）^2-乔恩·佩里2004年7月18日
a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））/（8*n*sqert（3））-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年9月26日
G.f.：（总和{i>=0}x ^i/（产品{j=1..i}1-x ^j）^2）*（产品{k>0}1-x^k）-李涵2020年5月23日
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例子
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G.f.=1+x^2+2*x^3+3*x^4+4*x^5+6*x^6+8*x^7+12*x^8+16*x^9+23*x^10+-迈克尔·索莫斯2018年1月15日
a（0）=1到a（8）=12个具有非负曲柄的分区：
() . (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(21) (22) (32) (33) (43) (44)
(31) (41) (42) (52) (53)
(221) (51) (61) (62)
(222) (322) (71)
(321) (331) (332)
(421) (422)
(2221) (431)
(521)
(2222)
(3221)
(3311)
（结束）
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数学
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a[n_]：=如果[n<0，0，序列系数[Sum[（-1）^kx^（k（k+1）/2），{k，0，（Sqrt[1+8n]-1）/2}]/QPochhammer[x]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2018年1月15日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，级数系数[Sum[x^（k（k+1））/QPochhammer[x，x，k]^2，{k，0，（Sqrt[1+4 n]-1）/2}]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2018年1月15日*）
ck[y]：=使用[{w=Count[y，1]}，如果[w==0，如果[y=={}，0，Max@@y]，计数[y，_？（#>w&）]-w]]；表[Length[Select[Integer Partitions[n]，ck[#]>=0&]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼，2021年3月30日*）
ici[q_]：=与@@表[q[[i]]>q[[i+2]]，{i，长度[q]-2}]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@Select[Integer Partitions[n]，EvenQ@*Length]，ici]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2021年3月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（和（k=0，（平方（1+8*n）-1）\2，（-1）^k*x^（（k+k^2）/2））/eta（x+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2003年7月28日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 4, 8, 6, 11, 10, 14, 10, 22, 12, 20, 20, 26, 16, 33, 18, 36, 28, 32, 22, 52, 28, 38, 36, 50, 28, 64, 30, 57, 44, 50, 44, 82, 36, 56, 52, 82, 40, 88, 42, 78, 72, 68, 46, 114, 54, 87, 68, 92, 52, 112, 68, 112, 76, 86, 58, 156, 60, 92, 98, 120, 80, 136, 66, 120, 92
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1, 3
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评论
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丢番图方程xy+yz=n的解的个数，其中x，y，z>=1。
换句话说，对于正整数a，b，k，n=（a+b）*k的写入方式有很多-古斯·怀斯曼2021年3月25日
也可以将n的组分数转换为偶数个部分，且交替部分相等。这些是正整数的有限等长序列q与n相加，使得q（i）=q（i+2）对于所有可能的i。例如，a（2）=1到a（8）=11的组合是：
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,7)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)
(1,1,1,1) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
(5,1) (5,2) (5,3)
(1,2,1,2) (6,1) (6,2)
(2,1,2,1) (7,1)
(1,1,1,1,1,1) (1,3,1,3)
(2,2,2,2)
(3,1,3,1)
(1,1,1,1,1,1,1,1)
（结束）
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链接
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M.Alekseyev、E.Deutsch和J.H.Steelman，问题11281的解决方案阿默尔。数学。《月刊》，第116期，第5期，2009年，第465页。
乔治·安德鲁斯，堆叠的格子盒安·库姆。3 (1999), 115-130. 参见L_2（n）。
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配方奶粉
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通用公式：和{k>=1}x^（2*k）/（1-x^k）^2-贝诺伊特·克洛伊特，2003年4月21日
通用公式：和{n>=1}（n-1）*x^n/（1-x^n）-乔格·阿恩特2011年1月30日
L.g.f.：-log（产品{k>=1}（1-x^k）^（1-1/k））=和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年3月18日
G.f.：求和{n>=1}q^（n^2）*（（n-1）+q^n-（n-1-彼得·巴拉2021年1月22日
a（n）=n*A010054号（n） -Sum_{k>=1}a（n-k*（k+1）/2），假设n<=0时a（n）=0（Kobayashi，2022）-阿米拉姆·埃尔达尔2023年6月23日
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MAPLE公司
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数学
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表[DivisorSigma[1，n]-DivisorSigma[0，n]{n，100}](*韦斯利·伊万·赫特2013年12月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=σ（n）-numdiv（n）\\哈里·史密斯2009年10月23日
（GAP）列表（[1..100]，n->Sigma（n）-Tau（n））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年3月19日
（Python）
从数学导入prod
来自sympy导入因子
f=因子（n）.items（）
返回prod（（p**（e+1）-1）//（p-1）for p，e in f）-prod（e+1 for p，e in f）#柴华武2022年7月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A352827型
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| 具有不动点y（i）=i的整数分区y的Heinz数。如果存在这样一个不动点，则该不动点是唯一的。 |
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+10
28
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2, 4, 8, 9, 15, 16, 18, 21, 27, 30, 32, 33, 36, 39, 42, 45, 51, 54, 57, 60, 63, 64, 66, 69, 72, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 99, 102, 108, 111, 114, 117, 120, 123, 125, 126, 128, 129, 132, 135, 138, 141, 144, 153, 156, 159, 162, 168, 171, 174, 175, 177, 180, 183
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
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链接
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例子
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这些术语及其素数开始于：
2: (1)
4: (1,1)
8: (1,1,1)
9: (2,2)
15: (3,2)
16: (1,1,1,1)
18: (2,2,1)
21: (4,2)
27: (2,2,2)
30: (3,2,1)
32: (1,1,1,1,1)
33: (5,2)
36: (2,2,1,1)
39: (6,2)
42: (4,2,1)
45: (3,2,2)
51: (7,2)
54: (2,2,2,1)
例如，海因茨数为45的分区（3,2,2）在位置2有一个固定点，因此45在序列中。
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数学
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pq[y_]：=长度[Select[Range[Length[y]]，#==y[[#]]&]]；
选择[Range[100]，pq[Reverse[Flatten[Cases[FactorInteger[#]，{p_，k_}:>表格[PrimePi[p]，{k}]]]]==1&]
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交叉参考
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*=未验证
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A341450型
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| n的严格整数分区数为空或最小部分未除所有其他部分。 |
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25
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1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 3, 3, 6, 3, 9, 9, 12, 12, 20, 18, 28, 27, 37, 42, 55, 51, 74, 80, 98, 105, 136, 137, 180, 189, 232, 255, 308, 320, 403, 434, 512, 551, 668, 706, 852, 915, 1067, 1170, 1370, 1453, 1722, 1860, 2145, 2332, 2701, 2899, 3355, 3626, 4144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,8
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评论
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可选名称：n的严格整数分区数，没有部分将所有其他分区分开。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（0）=1到a（15）=12严格分区（空列用点表示，0代表空分区，a..D=10..13）：
0 . . . . 32 . 43 53 54 64 65 75 76 86 87
52 72 73 74 543 85 95 96
432 532 83 732 94 A4 B4
92 A3 B3 D2
542 B2 653 654号
632 643 743 753
652 752 762
742 932 843
832 5432 852
942
第32页
6432
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，#=={}||UnsameQ@@#&！和@@IntegerQ/@（#/Min@@#）&]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A338470型
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| n的整数分区数，其中没有任何部分将所有其他部分相除。 |
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+10
24
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1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 2, 5, 5, 13, 7, 23, 21, 33, 35, 65, 55, 104, 97, 151, 166, 252, 235, 377, 399, 549, 591, 846, 858, 1237, 1311, 1749, 1934, 2556, 2705, 3659, 3991, 5090, 5608, 7244, 7841, 10086, 11075, 13794, 15420, 19195, 21003, 26240, 29089, 35483
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,8
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评论
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可选名称：n个整数分区的数量，这些整数分区为空或最小部分不除以所有其他部分。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（5）=1到a（12）=7个分区（空列用点表示）：
(32) . (43) (53) (54) (64) (65) (75)
(52) (332) (72) (73) (74) (543)
(322) (432) (433) (83) (552)
(522) (532) (92) (732)
(3222) (3322) (443) (4332)
(533) (5322)
(542) (33222)
(632)
(722)
(3332)
(4322)
(5222)
(32222)
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，#=={}||！和@@IntegerQ/@（#/Min@@#）&]]，{n，0，30}]
（*第二个节目：*）
a[n_]：=如果[n==0，1，分区P[n]-和[PartitionsP[d-1]，{d，除数[n]}]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={数字部分（n）-如果（n，sumdiv（n，d，数字部分（d-1）））}\\安德鲁·霍罗伊德2021年3月25日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 4, 7, 12, 20, 32, 51, 79, 121, 182, 272, 399, 582, 839, 1200, 1700, 2394, 3342, 4640, 6397, 8771, 11955, 16217, 21878, 29386, 39285, 52301, 69334, 91570, 120465, 157929, 206313, 268644, 348674, 451185, 582074, 748830, 960676, 1229208, 1568716, 1997064
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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这些是正整数的有限序列q与n之和，使得q（i）>=q（i+2）对于所有可能的i。
对。通过将奇数部分水平放置，偶数部分垂直放置成鱼骨图案，构建费雷尔图。由此产生的费雷尔斯图将用于普通分区，并且该过程是可逆的。似乎这种方法不能用于给出这个序列的公式-安德鲁·霍罗伊德2021年3月25日
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链接
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例子
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a（1）=1到a（6）=20组分：
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(11) (12) (13) (14) (15)
(21) (22) (23) (24)
(111) (31) (32) (33)
(121) (41) (42)
(211) (131) (51)
(1111) (212) (141)
(221) (222)
(311) (231)
(1211) (312)
(2111) (321)
(11111) (411)
(1212)
(1311)
(2121)
(2211)
(3111)
(12111)
(21111)
(111111)
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数学
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表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，GreaterEqual@@Plus@@Reverse/@Partition[#，2，1]&]]，{n，0，15}]
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黄体脂酮素
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（PARI）序列（n）={my（p=1/prod（k=1，n，1-y*x^k+O（x*x^n））\\安德鲁·霍罗伊德2021年3月24日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001522号,A008965号,A048004型,A059966号,A062968号,A064410号,A064428号,A065608型,A167606型,A325557型,A342519型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 13, 17, 24, 31, 42, 54, 71, 90, 117, 147, 188, 236, 298, 371, 466, 576, 716, 882, 1088, 1331, 1633, 1987, 2422, 2935, 3557, 4290, 5177, 6216, 7465, 8932, 10682, 12731, 15169, 18016, 21387, 25321, 29955, 35353, 41696, 49063, 57689, 67698, 79375, 92896, 108633, 126817, 147922, 172272
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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a（n）是具有方形核心的面积n的堆叠多边形数。
堆栈的核心是所有最大列的集合。
当柱的数量等于其高度时，核心是一个正方形。
等价地，a（n）是n的单峰组合数，其中最大值的部分数等于最大值本身。例如，对于n=10，我们有以下堆栈：
(1,3,3,3), (3,3,3,1), (1,1,1,1,1,1,2,2), (1,1,1,1,1,2,2,1), (1,1,1,1,2,2,1,1), (1,1,1,2,2,1,1,1), (1,1,2,2,1,1,1,1), (1,2,2,1,1,1,1,1), (2,2,1,1,1,1,1,1).
发件人古斯·怀斯曼2019年4月6日和2022年5月21日：（开始）
还有n的整数分区的数量，其内衬分区中的最后部分等于1，其中分区的内衬分区的第k部分是其Young图中从右下边界开始的k个对角线步长的平方数。例如，a（4）=1到a（10）=9分区是：
(22) (32) (42) (52) (62) (72) (82)
(221) (321) (421) (521) (333) (433)
(2211) (3211) (4211) (621) (721)
(22111) (32111) (5211) (3331)
(221111) (42111) (6211)
(321111) (52111)
(2211111) (421111)
(3211111)
(22111111)
() . . (21) (31) (41) (51) (61) (71)
(211) (311) (411) (511) (332)
(2111) (3111) (4111) (611)
(21111) (31111) (5111)
(211111) (41111)
(311111)
(2111111)
也就是没有不动点或共轭不动点的n+1的分区。
（结束）
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链接
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Brian Hopkins、James A.Sellers和Dennis Stanton，Dyson的Crank与整数分区的Mex，arXiv:2009.10873[math.CO]，2020年。提到这个序列。
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配方奶粉
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G.f.：1+总和（k>=0，x^（（k+1）^2）/（（1-x）^2*（1-x^2）^2**（1-x^k）^2））。
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数学
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a[n_]：=系数列表[级数[1+和[x^（（k+1）^2）/积[（1-x^i）^2，{i，1，k}]，{k，0，n}]，}x，0，n}]，x]
（*第二个节目*）
pml[ptn_]：=如果[ptn=={}，{}、FixedPointList[If[#=={{}和{}；删除案例[Rest[#]-1，0]&，ptn][[-3]]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，pml[#]=={1}&]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼2019年4月6日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A352826型
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| 没有不动点y（i）=i的整数分区y的Heinz数。如果存在这样一个不动点，那么它是唯一的。 |
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+10
21
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1, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 55, 56, 58, 59, 61, 62, 65, 67, 68, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 89, 91, 92, 94, 95, 96, 97
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
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链接
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例子
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这些术语及其素数开始于：
1: () 24: (2,1,1,1) 47: (15)
3: (2) 25: (3,3) 48: (2,1,1,1,1)
5: (3) 26: (6,1) 49: (4,4)
6: (2,1) 28: (4,1,1) 50: (3,3,1)
7: (4) 29: (10) 52: (6,1,1)
10: (3,1) 31: (11) 53: (16)
11: (5) 34: (7,1) 55: (5,3)
12: (2,1,1) 35: (4,3) 56: (4,1,1,1)
13: (6) 37: (12) 58: (10,1)
14: (4,1) 38: (8,1) 59: (17)
17: (7) 40: (3,1,1,1) 61: (18)
19: (8) 41: (13) 62: (11,1)
20: (3,1,1) 43: (14) 65: (6,3)
22: (5,1) 44: (5,1,1) 67: (19)
23: (9) 46: (9,1) 68: (7,1,1)
|
|
|
数学
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pq[y_]：=长度[Select[Range[Length[y]]，#==y[[#]]&]]；
选择[Range[100]，pq[Reverse[Flatten[Cases[FactorInteger[#]，{p_，k_}:>表格[PrimePi[p]，{k}]]]]==0&]
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交叉参考
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*=未验证
囊性纤维变性。A062457号,A064410美元,A065770型,A093641号,A257990型,A342192型,A352486型,A352823型,A352824型,A352825型,A352831型,A352832型.
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关键词
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非n
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作者
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|
状态
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经核准的
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1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 119, 121, 123, 127, 129, 131, 133, 137, 139, 141
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
所有术语都很奇怪。
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链接
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例子
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这些术语及其素数开始于：
1: {} 35: {3,4} 69: {2,9} 105: {2,3,4}
3: {2} 37: {12} 71: {20} 107: {28}
5: {3} 39: {2,6} 73: {21} 109: {29}
7: {4} 41: {13} 77: {4,5} 111: {2,12}
11: {5} 43: {14} 79: {22} 113: {30}
13: {6} 47: {15} 83: {23} 115: {3,9}
15: {2,3} 49: {4,4} 85: {3,7} 119: {4,7}
17: {7} 51: {2,7} 87: {2,10} 121: {5,5}
19: {8} 53: {16} 89: {24} 123: {2,13}
21: {2,4} 55: {3,5} 91: {4,6} 127: {31}
23: {9} 57: {2,8} 93: {2,11} 129: {2,14}
25: {3,3} 59: {17} 95: {3,8} 131: {32}
29: {10} 61: {18} 97: {25} 133: {4,8}
31: {11} 65: {3,6} 101: {26} 137: {33}
33: {2,5} 67: {19} 103: {27} 139: {34}
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数学
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pq[y_]：=长度[Select[Range[Length[y]]，#==y[[#]]&]]；
选择[Range[100]，pq[Flatten[Cases[FactorInteger[#]，{p_，k_}:>表格[PrimePi[p]，{k}]]]==0&]
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交叉参考
|
*=未验证
囊性纤维变性。A062457号,A064410号,A065770型,A093641号,A257990型,A342192型,A352486型,A352823型,A352824型,A352825型,A352831型.
|
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.026秒内完成
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