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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A048004号 按行读取的三角形数组:T(n,k)=长度为n的二进制向量的个数,其连续1的最长运行长度为k,对于n>=0,0<=k<=n。 25
1、1、1、1、1、2、1、1、4、2、1、1、1、1、7、5、2、2、1、1、12、11、5、2、1、1、1、20、23、12、12、5、2、1、1、33、47、27、12、12、5、5、2、1、1、54、94、59、59、28、12、5、2、5、1、88、185185、127、63、28、12、5、5、2、12、5、2、2、5、1、1、2、1、1、1、1、1、12、12、12、5、2、1、1、1、1、232、694、694、563、563、303、143、143、64、64、28,12,5,2,1,1,376,1328,1167,653,315,144,64,28,12,5,2,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

等效地,具有最大部分(确切地)k+1的n+1组分的数量。例如:T(4,2)=5,因为我们有3+2,2+3,3+1+1,1+3+1和1+1+3-德国金刚砂2005年4月1日

这是二进制单词和组合词之间的一个双投射:在向量前面加一个0,在每个0之前加一个逗号,然后读取运行的长度。示例:1100->01100->011,0,0->311->3+1+1-N。J。A。斯隆2011年4月3日

下面给出了一个基于n与最大部分k的配分共轭关系的公式。注意,它给出了自然枚举“n和最大部分k”中的成分。“共轭”公式导致A097805号. -彼得·卢什尼2015年7月13日

参考文献

J。Kappraff,Beyond Measure,世界科学出版社,2002年;见第471-472页。

J。《组合分析导论》,韦利,1958,p。155

链接

阿洛伊斯P。亨氏,n=0..140行,展平

理查德·南特,Python程序

J。L。尤卡斯,计算特殊的二进制Lyndon词集,Ars Combin.,31(1991),21-29(注释扫描副本)

公式

如果k<0或k>n,T(n,k)=0;如果k=0或k=n,则为1;否则为2T(n-1,k-1)+T(n-1,k-1)+T(n-k-1,k-1)-T(n-k-1,k-1)-大卫W。威尔逊

T(n,k)=A048887号(n+1,k+1)-A048887号(n+1,k)-亨利·巴特利2002年10月29日

G、 f.对于k列:(1-x)^2*x^k/((1-2*x+x^(k+1))*(1-2*x+x^(k+2)))-德国金刚砂2005年4月1日

加里W。亚当森2012年6月23日:(开始)

创建一个行数组,使第0行是(1,0,0,0,…)的逆变变换;第1行是(1,1,0,0,0,…)的逆变变换;第2行是(1,1,1,0,0,0,…)等的逆变变换:

  1,1,1,1,  1个,  1。。。

  1,2,3,5,  8,13。。。

  1,2,4,7,13,24。。。

  1,2,4,8,15,29。。。

  ... 然后,从上到下取列项的有限差分。三角形的行项是数组列的有限差分(结束)

T(n,k)=A126198(n+1,k+1)-A126198(n+1,k)-L。埃德森·杰弗瑞2013年5月21日

递推:T(n+1,k)=和{h=0..k}T(n-k,h)+Sum{i=n-k+1..n}T(i,k);例如,T(7,3)=和{h=0..3}T(3,h)+Sum{i=4..6}T(i,3)或T(7,3)=(1+4+2+1)+(2+5+12)=27。例:T(4,2)=(1+1)+(1+2)=5-理查德·南特2017年7月9日

高阶Fibonacci数的差等于递归。T(n+1,k)=A126198(n+1,k)-A126198(n+1,k-1)=和{i=n-k..n}A126198(i,k)-和{i=n-k+1..n}A126198(i,k-1)=A126198(n-k,k)+和{i=n-k+1..n}(A126198(i,k)-A126198(i,k-1))=和{h=0..k}T(n-k,h)+和{i=n-k+1..n}T(i,k)。例如T(7,3)=A126198(7,3)-A126198(1+4+5)=(1+4+5)=(1+5+8)=(1+5+8)=(1+5+8)-理查德·南特2017年8月4日

例子

三角形开始:

1个;

1个,  1个;

1个,  2个,   1个;

1个,  4个,   2个,   1个;

1个,  7个,   5个,   2个,  1个;

1号,12号,  十一,   5个,  2个,  1个;

1号,20号,  23日,  12个月,  5个,  2个,  1个;

1,33,  47岁,  27,12,  5个,  2,1;

1,54,  94年,  59,28,12,  5,2,1;

1、88、185、127、63、28、12、5、2、1;

...

例如:T(4,2)=5,因为我们有11001101010100110101011。

枫木

G: =k->(1-x)^2*x^k/(1-2*x+x^(k+1))/(1-2*x+x^(k+2)):对于k从0到14 do G[k]:=系列(G(k),x=0,15)od:1,seq(seq(coeff(G[k],x^n),k=0..n),n=1..12#德国金刚砂2005年4月1日

#第二个项目:

B: =proc(n,k)选项记忆`如果`(n=0或k=1,1,

      加(B(n-j,k),j=1..min(n,k)))

    结束:

T: =(n,k)->B(n+1,k+1)-B(n+1,k):

顺序(顺序(T(n,k),k=0..n),n=0..14)#阿洛伊斯P。亨氏2013年5月21日

数学

nn=10;f[list_x]:=选择[list,#>0&];Map[f,Transpose[Table[CoefficientList[Series[(1-x^k)/(1-2x+x^(k+1))-(1-x^(k-1))/(1-2x+x^k),{x,0,nn}],x],{k,1,nn}]]]//网格  (*杰弗里·杰弗里2013年1月13日*)

B[n|,k|]:=B[n,k]=如果[n==0 | | k==1,1,和[B[n-j,k],{j,1,Min[n,k]}]];T[nˉ,kˉ]:=B[n+1,k+1]-B[n+1,k];Table[T[n,k],{n,0,14},{k,0,n}]//展平(*让·弗兰ç奥伊斯·阿尔科弗2015年12月1日,之后阿洛伊斯P。亨氏*)

黄体脂酮素

(圣人)

#通过附加列来计算通过增加T(n,k)得到的三角形

#1,0,0,0。。。在左边。说明了一个基本的划分公式,不是吗

#作为一个对大型n。

定义A048004号_第(n)行:

    r=[]

    对于k in(0..n):

        s=0

        对于分区中的p(n,max_part=k,inner=[k]):

            q=p.共轭()

            s+=mul(二项式(q[j],q[j+1]),对于范围内的j(len(q)-1))

        r、 追加

    返回r

[A048004号_(0..9)中n的第(n)行]#彼得·卢什尼2015年7月13日

(Python)#参见Richard Southern link。

(哈斯克尔)

三n k |(k<0)|(k>n)=0

        | (k==0)| |(k==n)=1

        | 否则=2*tri(n-1)k+tri(n-1)(k-1)-2*tri(n-2)(k-1)

                            + 三(n-k-1)(k-1)-三(n-k-2)k

--瓦伦丁Hübner公司2017年7月20日,之后大卫W。威尔逊

交叉引用

看到了吗A126198A048887号对于密切相关的数组。

T(n,2)=斐波纳契(n+2)-1,A000071型,T(n,3)=b(n),对于n=3,4,…,其中b=A000100元,T(n,4)=c(n),对于n=4,5,…,其中c=A000102号.

列的非负元素方法A045623号.

囊性纤维变性。A048003号,A097805号.

上下文顺序:A106396 邮编:A282869 A1408年*A114394号 A059623号 A140997年

相邻序列:  A048001号 A048002号 A048003号*A048005号 A048006号 A048007号

关键字

,,美好的

作者

克拉克·金伯利

扩展

更多条款来自德国金刚砂2005年4月1日

编辑N。J。A。斯隆2011年4月3日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年5月8日12:57。包含343666个序列(在oeis4上运行。)