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A115720型 三角形T(n,k)是n与Durfee平方k的分区数。 53
1, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 1, 0, 5, 2, 0, 6, 5, 0, 7, 8, 0, 8, 14, 0, 9, 20, 1, 0, 10, 30, 2, 0, 11, 40, 5, 0, 12, 55, 10, 0, 13, 70, 18, 0, 14, 91, 30, 0, 15, 112, 49, 0, 16, 140, 74, 1, 0, 17, 168, 110, 2, 0, 18, 204, 158, 5, 0, 19, 240, 221, 10, 0, 20, 285, 302, 20, 0, 21, 330, 407 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
T(n,k)是n-k^2划分为两类的分区数,每类最多为k。
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..600,扁平
埃里克·魏斯坦的数学世界,杜菲广场
配方奶粉
T(n,k)=Sum_{i=0..n-k^2}P*(i,k)*P*(n-k^2-i),其中P*(n,k)=P(n+k,k)是将n个对象划分为最多k个部分的数目。
例子
三角形开始:
1;
0, 1;
0, 2;
0, 3;
0, 4, 1;
0, 5, 2;
0, 6, 5;
0, 7, 8;
0, 8, 14;
0, 9, 20, 1;
0, 10, 30, 2;
发件人古斯·怀斯曼2019年4月12日:(开始)
行n=9统计以下分区:
(9) (54) (333)
(81) (63)
(711) (72)
(6111) (432)
(51111) (441)
(411111) (522)
(3111111) (531)
(21111111) (621)
(111111111)(3222)
(3321)
(4221)
(4311)
(5211)
(22221)
(32211)
(33111)
(42111)
(222111)
(321111)
(2211111)
(结束)
MAPLE公司
b: =proc(n,i)选项记忆;
`如果`(n=0,1,`if`(i<1,0,b(n,i-1)+`if`)
结束时间:
T: =(n,k)->加(b(m,k)*b(n-k^2-m,k,m=0..n-k^2):
seq(seq(T(n,k),k=0..层(sqrt(n))),n=0..30)#阿洛伊斯·海因茨2012年4月9日
数学
b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,b[n、i-1]+如果[i>n,0,b[n-i,i]]];T[n_,k_]:=总和[b[m,k]*b[n-k^2-m,k],{m,0,n-k^2}];表[T[n,k],{n,0,30},{k,0,Sqrt[n]}]//展平(*Jean-François Alcover公司2015年12月3日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
durf[ptn_]:=长度[Select[Range[Length[ptn]],ptn[[#]]>=#&]];
表[Length[Select[Integer Partitions[n],durf[#]==k&]],{n,0,10},{k,0,Sqrt[n]}](*古斯·怀斯曼2019年4月12日*)
交叉参考
有关不带零的版本,请参见A115994号。行长度为A003059号。行总和为A000041号。k=2列为A006918号。k=3列为A117485号.
关键词
非n,标签
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经核准的

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