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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000726号 n的分区数,其中没有部分是3的倍数。
(原M0316 N0116)
66
1、1、2、2、4、5、7、9、13、16、22、27、36、44、57、70、89、108、135、163、202、243、297、355、431、513、617、731、874、1031、1225、1439、1701、1991、2341、2731、3197、3717、4333、5022、5834、6741、7803、8991、10375、11923、13716、15723、18038、20628、23603 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

戈登定理的k=4,i=3的情形。

q^(-1/12)*eta(q^3)/eta(q)的展开式-迈克尔·索莫斯2004年4月20日

周期3序列的欧拉变换[1,1,0,…]。-迈克尔·索莫斯2004年4月20日

此外,分区的数量最多有2个部分的大小为1,所有部分之间的距离3都大于1。示例:a(6)=7,因为我们有[6]、[5,1]、[4,2]、[4,1,1]、[3,3]、[3,2,1]和[2,2,2](例如,[2,2,1,1]不符合条件,因为第一部分和第四部分之间的差等于1)。-德国金刚砂2006年4月18日

也是n的分区数,其中没有正整数出现两次以上。示例:a(6)=7,因为我们有[6]、[5,1]、[4,2]、[4,1,1]、[3,3]、[3,2,1]和[2,2,1,1]。-德国金刚砂2006年4月18日

还有n的最小部分为1或2且连续部分的差最多为2的分区数。示例:a(6)=7,因为我们有[4,2]、[3,2,1]、[3,1,1,1]、[2,2,2]、[2,2,1,1]、[2,1,1,1]和[1,1,1,1,1]。-德国金刚砂2006年4月18日

等于三角形的左边框邮编:A174714. -加里·W·亚当森2010年3月27日

三角形A113685号等于p(x)=p(x^2)*A000009号(x) ;给予A000041号(x) =p(x)。三角形邮编:A176202等于p(x)=p(x^3)*A000726号(x) 一。-加里·W·亚当森2010年4月11日

卷积A0352年A035386号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月23日

参考文献

G、 安德鲁斯,《分割理论》,艾迪生·韦斯利,1976年,第109页。

五十、 卡里茨,生成函数与配分问题,A.L.Whiteman编辑,144-169页,数论,过程。交响乐团。《纯数学》,8(1965年)。阿默尔。数学。见第145页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.Noe和Vaclav Kotesovec,n=0..5000时的n,a(n)表从公元1000年开始

N、 主席,部分超对称的配分恒等式,arXiv:hep th/0409011,2004年。

埃德雷·赫伯戈因斯和塔利莎·M·华盛顿,关于广义爬梯问题,Ars Combin.117(2014),183-190.MR3243840(已审核),arXiv:0909.5459[math.CO],2009年。

瓦茨拉夫·科特索维奇,基于母函数卷积求q级数渐近性的一种方法,arXiv:1509.08708[math.CO],2015年9月30日,第15页。

埃里克·韦斯坦的数学世界,配分函数b。

公式

G、 f.:1/(乘积{k>=1}(1-x^(3*k-1))*(1-x^(3*k-2)))=积{k>=1}(1+x^k+x^(2*k))(其中1+x+x^2是第三个分圆多项式)。

a(n)=A061197型(n,n)。

给定(2×2×w),则^ 2 x(B)x ^ v(2 x x ^ f),其中^ 2 x x ^ w ^ f=2 ^ v(B ^ B ^ v),其中^ 2 x x ^ w ^ f)=2 ^ v,u ^ x(B ^ f)=2 ^ u ^ v,u ^ 2 x ^ w ^ f),其中^ 2 x ^。-迈克尔·索莫斯2006年5月28日

G、 f.:P(x^3)/P(x),其中P(x)=生产(k>=1,1-x^k)。-乔尔阿恩特2011年6月21日

a(n)~2*Pi*BesselI(1,sqrt((12*n+1)/3)*Pi/3)/(3*sqrt(12*n+1))~exp(2*Pi*sqrt(n)/3)/(6*n^(3/4))*(1+(π/36-9/(16*Pi))/sqrt(n)+(Pi^2/2592-135/(512*Pi^2)-5/64)/n)。-瓦茨拉夫·科特索维奇,2015年8月23日,延长至2017年1月13日

a(n)=(1/n)*和{k=1..n}A046913号(k) *a(n-k),a(0)=1。-真山真一2017年3月21日

G、 f.:exp(和{k>=1}x^k*(1+x^k)/(k*(1-x^(3*k))))。-伊利亚·古特科夫斯基2018年8月15日

例子

有6个分区(6个分区)!=0(模式3):

[1][5,1],

[2][4,2],

[3][4,1,1],

[4][2,2,2],

[5][2,2,1,1],

[6][2,1,1,1,1],和

[7][1,1,1,1,1,1]

.

乔尔阿恩特2012年12月29日:(开始)

有一个(10)=22个分区p(1)+p(2)+…+p(m)=10,这样p(k)!=p(k-2)(即没有零件出现超过两次):

[1][3 3 2 1 1]

[2][3 3 2 2]

[3][4 2 2 1 1]

[4][4 3 2 1]

[5][4 3 3]

[6][4 4 1 1]

[7][4 4 2]

[8][5 2 2 1]

[9][5 3 1 1]

[10] [5 3 2]

[11] [5 4 1]

[12] [5 5 5]

[13] [6 2 1 1]

[14] [6 2 2]

[15] [6 3 1]

[16] [6 4]

[17] [7 2 1]

[18] [7 3]

[19] [8 1 1]

[20] [8 2]

[21][9 1]

[22][10]

(结束)

枫木

g: =乘积(1+x^j+x^(2*j),j=1..60):gser:=系列(g,x=0,55):序列(coeff(gser,x,n),n=0..50)#德国金刚砂2006年4月18日

#第二个枫树计划:

带(数字):

a: =proc(n)option记住;`if`(n=0,1,add(a(n-j)*add(

如果`(irem(d,3)=0,0,d),d=除数(j)),j=1..n)/n)

结束:

顺序(a(n),n=0..50)#海因茨2017年11月17日

数学

f[0]=1;f[n_u]:=系数[展开@积[1+x^k+x^(2k),{k,n}],x^n];表[f@n,{n,0,40}](*罗伯特·G·威尔逊五世,2006年11月10日*)

QP=QPochhammer;系数列表[QP[q^3]/QP[q]+O[q]^60,q](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年11月24日*)

nmax=50;系数列表[系列[产品[(1-x^(3*k))/(1-x^k),{k,1,nmax}],{x,0,nmax}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇,2016年1月2日*)

表[Count[IntegerPartitions@n,x_2;!成员资格[Mod[x,3],0,2]],{n,0,50}](*罗伯特·普莱斯2020年7月28日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<0,0,波尔科夫(eta(x^3+x*O(x^n))/eta(x+x*O(x^n)),n))

(PARI)lista(nn)={q='q+O('q^nn);Vec(eta(q^3)/eta(q))}\\阿尔图阿尔坎2018年3月20日

(哈斯克尔)

a000726 n=p a001651_list n其中

p?0=1

p ks'@(k:ks)m | m<k=0

|否则=p ks'(m-k)+p ks m

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月23日

交叉引用

囊性纤维变性。A000009号(没有2的倍数),A001935型(4个),A035959号第5页,共5页,A219601年(6个),A035985号,A001651号,A003105型,A035361号,A035360型.

囊性纤维变性。邮编:A174714. -加里·W·亚当森2010年3月27日

囊性纤维变性。A113685号,邮编:A176202. -加里·W·亚当森2010年4月11日

囊性纤维变性。A046913号.

第k列=第3列邮编:A286653.

r=2到12的r-正则分区数:A000009号,A000726号,A001935型,A035959号,196A201年,A035985号,邮编:A261775,A104502,邮编:A261776,A328545飞机,A328546飞机.

上下文顺序:邮编:A166239 A058661号 A036942号*邮编:A128663 A206557号 A240508号

相邻序列:A000723号 A000724号 A000725号*A000727号 A000728号 A000729号

关键字

,容易的,美好的,改变

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自奥利维尔·杰拉德

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月6日08:22。包含336228个序列。(运行在oeis4上。)