显示找到的3160个结果中的1-10个。
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三
4
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6
7
8
9
10...316
0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
评论
奇数素数p的a（2^e）=1，a（p^e）=0的完全乘法-米奇·哈里斯2005年4月19日
参考文献
Michel Dekking、Michel Mendes France和Alf van der Poorten，“折叠”，《数学智能》，第4卷，第3期（1982年），第130-138页和封面，以及第4卷第4期（1982），第173-181页（分两部分印刷）。
米歇尔·里戈（Michel Rigo），《形式语言、自动机和数字系统》，第2卷。，威利，2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
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a（n）=如果n<2，则n其他（如果n是偶数，则a（n/2）其他为0）。
生成函数g（x）满足g（x”）-g（x^2）=x-乔格·阿恩特2010年5月11日
Dirichlet g.f.：1/（1-2^（-s））-R.J.马塔尔2012年3月7日
例子
x+x^2+x^4+x^8+x^16+x^32+x^64+x^128+x^256+x^512+x^1024+。。。
MAPLE公司
如果n<=0，则
0 ;
elif n=1，则
1;
0 ;
其他的
1;
结束if；
结束进程：
数学
表[If[IntegerQ[Log[2，n]]，1，0]，{n，0，100}](*哈维·P·戴尔，2018年6月24日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a209229 n | n<2=n
|n>1=如果m>0，则0，否则a209229 n'
其中（n'，m）=divMod n 2
（PARI）｛a（n）=如果（n<2||n%2，n==1，isprimepower（n）>0）｝/*迈克尔·索莫斯2013年1月3日
（Python）
0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648, 4294967296, 8589934592
评论
自然数n的组分数>0。
有符号序列0、1、-2、4、-8、16、-32、64、-128、256、-512、1024。。。是Lucas U（-2,0）序列-R.J.马塔尔，2013年1月8日
在计算机编程中，这些是唯一的无符号数字，例如k&（k-1）=0，其中&是按位AND运算符，数字用二进制表示-斯坦尼斯拉夫·西科拉2013年11月29日
此外，0-可加序列：a（n）是大于a（n-1）的最小数，它不是任何早期项子集的和，初始值为{0，1，2}-罗伯特·威尔逊v2014年7月12日
也是最小的非负超增序列：每个项都大于前面所有项的总和。实际上，等价的定义是a（0）=0，a（n+1）=1+sum_{k=0..n}a（k）-M.F.哈斯勒2015年1月13日
参考文献
Mohammad K.Azarian，《爬楼梯问题的概括》，《数学与计算机教育杂志》，第31卷，第1期，第24-28页，1997年冬季。
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G.f.：x/（1-2*x）；a（n）=（2^n-0^n）/2-保罗·巴里2009年1月5日
例如：exp（x）*sinh（x）-杰弗里·克雷策2012年10月28日
例如：x/T（0），其中T（k）=4*k+1-x/（1+x/（4*k+3-x/）（1+x/T（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月17日
MAPLE公司
如果n=0，则
0;
其他的
2^（n-1）；
结束if；
黄体脂酮素
（岩浆）[（2^n-0^n）/2:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年8月10日
（哈斯克尔）
a131577=（`div`2）。a000079
a131577_list=0:a000079_list--莱因哈德·祖姆凯勒2012年12月9日
（Python）
作者
保罗·柯茨，2007年8月29日，2007年12月6日
1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 6, 9, 16, 11, 32, 13, 10, 15, 64, 17, 128, 19, 18, 21, 256, 23, 12, 25, 14, 27, 512, 29, 1024, 31, 26, 33, 20, 35, 2048, 37, 42, 39, 4096, 41, 8192, 43, 22, 45, 16384, 47, 24, 49, 50, 51, 32768, 53, 36, 55, 66, 57, 65536, 59, 131072, 61, 38, 63, 52, 65, 262144, 67, 74, 69
评论
在462278英镑偶数出现在最上面一行，下面所有只包含奇数的行，每列中的后续项都是通过将上面的数的素因式分解中的所有素数移动到一个更大的索引中得到的A003961号.
计算a（n）：我们反过来做同样的过程，通过将n+1的素数分解中的素数一步一步地移动到更小的素数，直到k>=0之后，这样的移动A064989号结果是偶数，最小素数为2。
我们从这个偶数中减去一，并将得到的奇数k的二进制展开式向左移位（即用2^k乘以它），这将是a（n）的结果。
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作为相关排列的组合：
其他身份。对于所有n>=0：
例子
考虑54=55-1。在数组中查找55的位置462278英镑，我们开始逐步移动它的素因式55=5*11=p3*p5：p2*p4（=3*7=21），直到得到一个偶数：p1*p3=2*5=10。
黄体脂酮素
（PARI）
A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；
A246675型（n） ={my（k=0）；n++；while（（n%2），n=A064989号（n） ；k++）；n——；而（k>0，n=2*n；k-）；n、 }；
对于（n=12048，写入（“b246675.txt”，n，“”，A246675型（n） ）；
1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 6, 9, 16, 15, 32, 13, 10, 11, 64, 17, 128, 31, 18, 29, 256, 63, 12, 25, 14, 19, 512, 21, 1024, 127, 26, 33, 20, 255, 2048, 61, 58, 35, 4096, 57, 8192, 511, 30, 125, 16384, 23, 24, 49, 50, 27, 32768, 37, 36, 1023, 66, 41, 65536, 2047, 131072, 253, 62, 51, 52, 65, 262144, 39, 122, 509, 524288, 4095, 1048576, 121
评论
请参阅中的评论A246675型这在其他方面是类似的排列，除了当我们将n+1k步的素因式分解转移到较小的素数时，在达到偶数2m之后，这里与A246675型，我们不移动奇数2m-1的二进制表示，而是将相同的位位置数字（k）向左移动，而不是奇数（2*a（m））-1，即将其与2^k相乘。
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作为其他排列的组合：
其他身份。对于所有n>=1，以下情况成立：
a（n）=（1+a（2*n）-1））/2。[从a（1）向前的奇数二分，加上一个，然后减半，得到序列]。
例子
考虑44=45-1。在数组中查找45的位置462278英镑，我们开始逐步移动它的素因式45=3*3*5=p2*p2*p3，直到得到一个偶数，在本例中，第一步之后立即发生，即p1*p1*p2=2*2*3=12。12位于第6列462278英镑因此，我们取[此处a（6）以相同的方式递归计算：]（2*a（6，））-1=（2*8）-1=15，二进制“1111”，并将其左移一位（即乘以2），得到2*15=30，因此a（44）=30。
1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 6, 9, 16, 15, 32, 13, 10, 11, 64, 17, 128, 31, 14, 29, 256, 63, 12, 25, 18, 19, 512, 21, 1024, 127, 30, 33, 20, 255, 2048, 61, 26, 27, 4096, 57, 8192, 511, 22, 125, 16384, 23, 24, 49, 34, 35, 32768, 37, 28, 1023, 62, 41, 65536, 2047, 131072, 253, 58, 59, 36, 65, 262144, 39, 126, 509, 524288, 4095, 1048576, 121, 50, 51, 40, 53
配方奶粉
作为其他排列的组合：
其他身份。对于所有n>=1，以下情况成立：
a（n）=（1+a（2*n）-1））/2。[从a（1）开始的奇数二分，加上一个，然后减半，将序列返回。]
黄体脂酮素
（方案，带有记忆宏定义安蒂·卡图恩的IntSeq-library）
0, 0, 1, 0, -2, 2, -2, 0, 1, -4, -2, -4, -2, -4, 7, 0, -2, 8, -2, 4, -8, -4, -2, 8, -7, -4, 1, 12, -2, -4, -2, 0, -8, -4, 17, 8, -2, -4, -8, -16, -2, 20, -2, -16, -17, -4, -2, -16, 19, -24, -8, -16, -2, 26, 12, 24, -8, -4, -2, -16, -2, -4, -8, 0, -32, 2, -2, -16, -8, 26, -2, 8, -2, -4, 7, -16, -18, 14, -2, -16, 1, -4, -2, 20, -32, -4, -8
评论
n=5:2^5=32，可被n=5整除且最接近32的数字是30=A082894号（5） ，a（5）=30-32=-2是相应的差值。
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a（n）=n*楼层[（楼层（n/2）+2^n）/n]-2^n
数学
表[n*Floor[（Floor[n/2]+2^n）/n]-2^n，{n，1，100}]
黄体脂酮素
（PARI）
（PARI）A082900型（n） ={my（x=2^n）；for（k=0，oo，if（！（（x-k）%n），return（-k），if\\安蒂·卡图恩2023年2月18日
1, 5, 7, 19, 11, 29, 23, 65, 19, 49, 37, 103, 31, 85, 73, 211, 35, 89, 65, 179, 53, 143, 119, 341, 47, 125, 101, 287, 89, 251, 227, 665, 67, 169, 121, 331, 97, 259, 211, 601, 85, 223, 175, 493, 151, 421, 373, 1087, 79, 205, 157, 439, 133, 367, 319, 925, 121
评论
从二叉树的角度来看，这是（1）；5; 7,19; 11,29,23,65; ... 与Collatz和Terras轨迹的奇偶向量相关。
MAPLE公司
选项记忆；
如果n＝0，那么
1;
elif类型（n，'even'）then
其他的
结束if；
数学
a[n_]：=a[n]=其中[n==0，1，EvenQ[n]，a[n/2]+2^Log2楼层[n] ，真，3a[楼层[2]]+2^（1+Log2楼层[n] ）]；
作者
安蒂·卡图恩2006年2月20日。由Pierre Lamothe提出（plamothe（AT）aei.ca），2004年5月21日。
1, 5, 31, 209, 1471, 10625, 78079, 580865, 4361215, 32978945, 250806271, 1916280833, 14698053631, 113104519169, 872801042431, 6751535300609, 52337071357951, 406468580343809, 3162019821780991, 24634626678980609, 192179216026959871
链接
尼科尔·冈萨雷斯（Nicolle González）、帕梅拉·哈里斯（Pamela E.Harris）、戈登·罗哈斯·柯比（Gordon Rojas Kirby）、玛丽亚娜·斯米特·维加·加西亚（Mariana Smit Vega Garcia）和布里吉特·艾琳·坦纳，带符号置换的Pinnacle集，arXiv:2301.02628[数学.CO]，2023。
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a（n）=和{k=0..n}A046899号（n，k）*2^k=Sum_{k=0..n}2^k*二项式（n+k，k）。
G.f.：（1/3）*（4/sqrt（1-8*x）-1/（1-x*c（2*x）），c（x）加泰罗尼亚数字的G.fA000108号.
O.g.f.：（3-平方（1-8*x））/（2*（1+x）*sqrt（1-8*x））-彼得·巴拉2012年4月10日
a（n）=2^n*二项式（2+2*n，1+n）*2F1（1，2+2*m；2+n；-1）-奥利维尔·杰拉德2012年8月19日
递归的D-有限n*a（n）=（7*n-4）*a（n-1）+4*（2*n-1）*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月20日
a（n）~2^（3n+2）/（3*sqrt（Pi*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月20日
a（n）=和{k=0..n}二项式（k+n，n）*二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年10月28日
a（n）=1/2*（n+1）*二项式（2*n+2，n+1）*Sum_{k=0..n}二项式-彼得·巴拉2017年2月21日
a（n）=二项式（2*n+2，n+1）*超几何（[-n，n+1]，[n+2]，-1）/2-彼得·卢什尼2017年2月21日
a（n）=（-1）^（n+1）-2^（n+1）*（2*n+1）*二项式（2*n，n）*超几何（[1，2*n+2]，[n+2，2）/（n+1-约翰·M·坎贝尔2018年7月14日
例子
a（3）=（1,4,10,20）点（1,2,4,8）=209。
MAPLE公司
a:=n->二项式（2*n+2，n+1）*hypergeom（[-n，n+1]，[n+2]，-1）/2:
seq（简化（a（n）），n=0..20）#彼得·卢什尼2017年2月21日
数学
系数列表[系列[（3平方[1-8*x]）/（2*（1+x）*Sqrt[1-8*x]），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月20日*）
表[Sum[2^k*二项式[n+k，k]，｛k，0，n｝]，｛n，0，20｝](*迈克尔·德弗利格，2016年10月28日*）
a[n]：=（-1）^（n+1）-2^（n+1）（2n+1）二项式[2n，n]超几何2F1[1，2n+2，n+2；数组[a，22，0](*罗伯特·威尔逊v2018年7月21日*）
1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 6, 9, 16, 11, 32, 17, 10, 15, 64, 13, 128, 19, 18, 33, 256, 23, 12, 65, 14, 35, 512, 21, 1024, 31, 26, 129, 20, 27, 2048, 257, 42, 39, 4096, 37, 8192, 67, 22, 513, 16384, 47, 24, 25, 50, 131, 32768, 29, 36, 71, 66, 1025, 65536, 43, 131072, 2049, 38, 63, 52, 53, 262144, 259, 74, 41
评论
请参阅中的评论A246675型。除奇数外，这是其他类似的置换，奇数在此通过新兴置换本身递归置换。等分减半表示A246679号，从a（3）向前的奇数二分，减去一，然后减半，得到这个序列。
1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 6, 9, 16, 11, 32, 13, 10, 15, 64, 17, 128, 19, 14, 21, 256, 23, 12, 25, 18, 27, 512, 29, 1024, 31, 22, 33, 20, 35, 2048, 37, 26, 39, 4096, 41, 8192, 43, 30, 45, 16384, 47, 24, 49, 34, 51, 32768, 53, 28, 55, 38, 57, 65536, 59, 131072, 61, 42, 63, 36, 65, 262144, 67, 46, 69, 524288, 71, 1048576, 73, 50, 75, 40, 77, 2097152, 79, 54, 81, 4194304, 83, 44
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作为相关排列的组合：
其他身份。对于所有n>=1，以下条件成立：
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