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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A046899号 第n行是{二项式(n+k,k),k=0..n},n>=0的三角形。 22
1、1、2、1、3、6、1、4、10、20、1、5、15、35、70、1、6、21、56、126、252、1、7、28、84、210、462、924、1、8、36、120、330、792、1716、3432、1、9、45、165、495、1287、3003、6435、12870、1、10、55、220、715、2002、5005、11440、24310、48620、1、11、66、286、1001 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

C(n,k)是使用步骤(1,0)和(0,1)从(0,0)到(n,k)的晶格路径数。-乔尔阿恩特2011年7月1日

行和为A001700型.

T(n,k)也是腰k(腰(α)=max(Im(α)))的保序全变换数。-阿卜杜拉希·乌马尔2008年10月2日

如果T(r,c),r=0,1,2,…,c=1,2,…(r+1),是三角形元素,那么对于r>0,T(r,c)=二项式(r+c-1,c-1)=M(r,c)是从r元素有序集到有序c元素集的单调映射数。例如,从4个元素的有序集到3个元素的有序集有15个单调映射。对于c>r+1,使用恒等式M(r,c)=M(c-1,r+1)=T(c-1,r+1)。例如,从4个元素的有序集到7个元素的有序集有210个单调映射,因为M(4,7)=T(6,5)=210。因此,在一组r元素M(r,r)中单调自同态的个数出现在与A001700型. -斯坦尼斯拉夫·西科拉2012年5月26日

从原点开始。掷一枚硬币来决定(1,0)或(0,1)的步数。当你距离x轴或y轴有n步(垂直)距离时,停止。当k=0,1,…,n-1,C(n-1,k)/2^(n+k)是你在点(n,k)停下来的概率。这等于你在点(k,n)上停下来的概率,因此,和{k=0..n}C(n,k)/2^(n+k)=1。-杰弗里·克里特2017年5月13日

参考文献

H、 《一类二项和与级数变换》,实用数学,45(1994),71-83。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=0..150行三角形,展平

卡尔·麦考拉,丢番图方程P(x)x^(n+1)+Q(x)(x+1)^(n+1)=1多项式解的算术性质,arXiv:1909.11222[math.NT],2019年。见Qn(x)表1第2页。

H、 W.古尔德,一类二项式和与级数变换《实用数学》,45(1994),71-83。(带注释的扫描副本)

A、 拉拉吉和奥马尔,保序偏变换半群的组合结果《代数杂志》278,(2004),342-359。

A、 拉拉吉和奥马尔,保序全变换半群的组合结果,Semigroup Forum 72(2006年),第51-62页。

与Pascal三角形相关的三角形和数组的索引项

公式

T(n,k)=A092392号(n,n-k),k=0..n-莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月27日

T(n,k)=A178300型(n,k),n>0,k=1..n-五十、 埃德森·杰弗瑞2014年7月23日

例子

1

1,2

1、3、6

1、4、10、20

1、5、15、35、70

1、6、21、56、126、252

1、7、28、84、210、462、924

一七一二,一七二三,三一二三

1、9、45、165、495、1287、3003、6435、12870

1,10,55,220,7152002,5005,11440,24310,48620

1、11、66、286、1001、3003、8008、19448、43758、92378、184756

。取左边第n条对角线(NW到SE)的前n个元素

.Pascal三角形的一半,写为三角形上的第n行

。在右侧,见上文

. 0:1 1 1

. 1: 1∗12

. 2: 1 2∗1 3 6

. 3: 1 3∗1 4 10 20

. 4: 1 4 6欧15 35 70

. 5: 1 5 10∗1 6 21 56。。

. 6: 1 6 15 20 17 28。。

. 7: 1 7 21 35 18。。

. 8: 1 8 28 56 70。

-莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月27日

枫木

对于从0到10的n,do seq(二项式(n+m,n),m=0。。n) 外径#泽伦瓦拉乔斯2007年12月9日

数学家

t[n,küu]:=二项式[n+k,n];表[t[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年8月12日*)

黄体脂酮素

(同等)/*与A092566号但是使用*/

步骤=[[1,0],[1,0]];

/*乔尔阿恩特2011年7月1日*/

(哈斯克尔)

导入数据。列表(转置)

a046899 n k=a046899表格!!n!!k

a046899行n=a046899表!!n

a046899_tabl=zipWith take[1..]$转置a007318_tabl

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月27日

[n]/[n:0]中的三角形[n:0]。。15] ]//文琴佐·利班迪2015年8月18日

交叉引用

囊性纤维变性。A046900美元,A001700型,A007318型,A034868号,A239103,A178300型.

上下文顺序:A210237号 A078760 A103280号*A309220型 A225632号 A035206型

相邻序列:A046896号 A046897号 A046898号*A046900美元 A046901号 A046902号

关键字

,,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自詹姆斯A.塞勒斯

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月30日17:12。包含337440个序列。(运行在oeis4上。)