A046899-OEIS公司

A046899号

第n行是{二项式（n+k，k），k=0..n}，n>=0的三角形。

1, 1, 2, 1, 3, 6, 1, 4, 10, 20, 1, 5, 15, 35, 70, 1, 6, 21, 56, 126, 252, 1, 7, 28, 84, 210, 462, 924, 1, 8, 36, 120, 330, 792, 1716, 3432, 1, 9, 45, 165, 495, 1287, 3003, 6435, 12870, 1, 10, 55, 220, 715, 2002, 5005, 11440, 24310, 48620, 1, 11, 66, 286, 1001 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`C（n，k）是使用步骤（1,0）和（0,1）从（0,0）到（n，k）的晶格路径数-乔格·阿恩特2011年7月1日` `行总和为2017年1月.` `T（n，k）也是腰k（腰（α）=max（Im（α）））的（n链的）保序全变换的次数-阿卜杜拉希·奥马尔2008年10月2日` 如果T（r，c），r=0,1,2，。。。，c=1,2，。。。，（r+1）是三角形元素，那么对于r>0，T（r，c）=二项式（r+c-1，c-1）=M（r，c）是从r元素有序集到c元素有序集的单调映射数。例如，有15个单调映射从一个由4个元素组成的有序集映射到一个由3个元素构成的有序集。对于c>r+1，使用恒等式M（r，c）=M（c-1，r+1）=T（c-1、r+1）。例如，从一个由4个元素组成的有序集到一个由7个元素构成的有序集有210个单调映射，因为M（4,7）=T（6,5）=210。因此，一组r元素中的单调自同态数M（r，r）出现在三角形的第二对角线上，该对角线与2017年1月. -斯坦尼斯拉夫·西科拉2012年5月26日 `从原点开始。翻转一枚公平的硬币，确定步骤（1,0）或（0,1）。当距离x轴或y轴有n步（垂直）距离时停止。对于k=0,1，。。。，n-1，C（n-1，k）/2^（n+k）是停在点（n，k）上的概率。这等于你在点（k，n）上停下来的概率。因此，求和{k=0..n}C（n，k）/2^（n+k）=1-杰弗里·克雷策2017年5月13日`
	参考文献	`古尔德，一类二项式和与级数变换，实用数学。，45 (1994), 71-83.`
	链接	`莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形n=0..150行，展平` `卡尔·迪尔彻（Karl Dilcher）和马西耶·乌拉斯（Maciej Ulas），丢番图方程P（x）x^（n+1）+Q（x）（x+1）^（n+1）=1多项式解的算术性质，arXiv:1909.11222[math.NT]，2019年。见Qn（x）表1第2页。` `H.W.古尔德，一类二项式和与级数变换，实用数学。，45 (1994), 71-83. （带注释的扫描副本）` `A.Laradji和A.Umar，保序部分变换半群的组合结果《代数杂志》278，（2004），342-359。` `A.Laradji和A.Umar，序保全变换半群的组合结果《半群论坛》第72期（2006年），第51-62页。` `与Pascal三角形相关的三角形和数组的索引项`
	配方奶粉	`T（n，k）=A092392号（n，n-k），k=0..n-莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月27日` `T（n，k）=A178300型（n，k），n>0，k=1…n-L.埃德森·杰弗里2014年7月23日` `T（n，k）=（n+1）*超几何（[-n，1-k]，[2]，1））-彼得·卢什尼2022年1月9日` `T（n，k）=表层（[-n，-k]，[1]，1）-彼得·卢什尼2024年3月21日`
	例子	`三角形是方形数组的下三角部分：` `1\|1，1，1，1，1，1，1，1，1，1。。。` `1, 2\| 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...` `1, 3, 6\| 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...` `1, 4, 10, 20\| 35, 56, 84, 120, 165, 220, ...` `1, 5, 15, 35, 70\| 126, 210, 330, 495, 715, ...` `1, 6, 21, 56, 126, 252\| 462, 792, 1287, 2002, ...` `1, 7, 28, 84, 210, 462, 924\| 1716, 3003, 5005, ...` `1, 8, 36, 120, 330, 792, 1716, 3432\| 6435, 11440, ...` `1、9、45、165、495、1287、3003、6435、12870 \| 24310。。。` `1, 10, 55, 220, 715, 2002, 5005, 11440, 24310, 48620\| ...` `反对角线读取的数组给出了二项式三角形。` `发件人莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月27日：（开始）` `取帕斯卡三角形左半部分第n对角线（NW到SE）的前n个元素，并将其写为右侧三角形上的第n行，如上所示` `0: 1 1` `1: 1 _ 1 2` `2: 1 2 __ 1 3 6` `3: 1 3 __ __ 1 4 10 20` `4: 1 4 6 __ __ 1 5 15 35 70` `5: 1 5 10 __ __ __ 1 6 21 56 .. ..` `6: 1 6 15 20 __ __ __ 1 7 28 .. .. .. ..` `7: 1 7 21 35 __ __ __ __ 1 8 .. .. .. .. .. ..` `8: 1 8 28 56 70 __ __ __ __ 1 .. .. .. .. .. .. .. .. （结束）`
	MAPLE公司	`对于从0到10的n，do seq（二项式（n+m，n），m=0。。n） od#零入侵拉霍斯2007年12月9日`
	数学	`t[n_，k_]：=二项式[n+k，n]；表[t[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(Jean-François Alcover公司2013年8月12日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）/与中相同A092566号但使用/` `步骤=[1,0]，[1,0]]；` `/乔格·阿恩特2011年7月1日/` `（哈斯克尔）` `导入数据。列表（转置）` `a046899 n k=a046899_tabl！！不！！k个` `a046899_row n=a046899 _ tabl！！n个` `a046899_tabl=zipWith take[1..]$转置a007318_tabl` `--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月27日` `（岩浆）/作为三角形/[[二项式（n+k，n）：k in[0..n]]：n in[0..15]]//文森佐·利班迪2015年8月18日` `（SageMath）` `对于（0..9）中的n：` `打印（[（0..n）中k的多项式（n，k）]）#彼得·卢什尼2020年12月24日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A046900型,2017年1月,A007318号,A034868号,A092392号,A239103型,A178300型.` `上下文中的序列：A078760型 A348113型 A103280号A309220型 A225632型 A035206号` `相邻序列：A046896号 A046897号 A046898号A046900型 A046901号 A046902号`
	关键字	`非n,表格,容易的,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`更多术语来自詹姆斯·塞勒斯`
	状态	`经核准的`