搜索： a116623-编号：a116623
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1, 5, 7, 19, 11, 23, 29, 65, 19, 31, 37, 73, 49, 85, 103, 211, 35, 47, 53, 89, 65, 101, 119, 227, 89, 125, 143, 251, 179, 287, 341, 665, 67, 79, 85, 121, 97, 133, 151, 259, 121, 157, 175, 283, 211, 319, 373, 697, 169, 205, 223, 331, 259, 367, 421, 745, 331
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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从二叉树的角度来看，这是（1）；5；7，19；11,23,29,65; ... 囊性纤维变性。A116623号.
如果我们将（2n+1）视为二进制数，非零位从0..k编号（最高位在前），每个非零位的常规二进制位值从b（0）到b（k）编号，则a（n）=3^0*b（0”+3^1*b（1）+..+3^k.例如，如果n=6，则2n+1=13等于8+4+1或1101基数（2）；a（n）=29，即8*1+4*3+1*9-乔·斯莱特2016年1月23日
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链接
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配方奶粉
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a（0）=1，
当n=0（mod 4）且n>0时，a（n）=3*a（地板（n/2））-2*a（地面（n/4）），
a（n）=6*a（楼层（n/4））-a（楼层（n/2）），对于n=1（mod 4），
对于n=2（mod 4），a（n）=a（楼层（n/2））+2*a（楼面（n/4）），
a（n）=5*a（地板（n/2））-6*a（地面（n/4）），对于n=3（mod 4）
（结束）
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆；分段(
n mod 4=0，3*进程名（n/2）-2*进程名称（n/4），
n mod 4=1，6*进程名（（n-1）/4）-进程名，
n mod 4=2，进程名（n/2）+2*进程名（（n-2）/4），
5*进程名（（n-1）/2）-6*进程名
结束进程：
a（0）：=1：
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数学
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a[n_]：=a[n]=开关[Mod[n，4]，0，3a[Floor[n/2]]-2a[Floor[n/4]]，1，6a[Flower[n/4]]-a[Floor[2]]，2，a[Floorior[n/2]+2a[Floorm[n/4]]，3，5a[Floore[n/2]-6a[Flotor[n/44]]；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司2016年2月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n==0，返回（1））；2*a（n\2）-（-1）^n*3^体重（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年1月21日
（PARI）a（n）=my（p=2*n+1，v=vecextract（向量（#binary（p），j，2^（j-1）），p）；总和（i=0，#v-1，3^i*v[#v-i]）\\乔·斯莱特2017年5月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,标签
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作者
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安蒂·卡图恩2006年2月20日。Pierre Lamothe（plamote（AT）aei.ca）于2004年5月21日提出。
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状态
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经核准的
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1, 5, 7, 11, 19, 23, 29, 31, 35, 37, 47, 49, 53, 65, 67, 73, 79, 85, 89, 97, 101, 103, 119, 121, 125, 131, 133, 143, 149, 151, 157, 161, 169, 175, 179, 185, 197, 205, 211, 215, 221, 223, 227, 233, 239, 251, 259, 269, 271, 275, 277, 283, 287, 289, 313, 319, 323
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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与Terras和Collatz轨迹的奇偶向量相关。
设R_s是从s开始的约化Collatz序列，R_s（i），i>=0是R_s中的第i项。那么R_s的任何项都可以描述为（3*s^i+k）/2^j，其中j是从R_sA116641号当i=1时，k=1；当i>1时，k由R_s中减半步骤的特定顺序确定。
1.从子序列a（m）=3+2^m开始，m>=1；即a（m）={5,7,11,19,35,67，…}。
2.对于固定m，生成新的子序列b（n）=3*a（m）+2^（m+n），n>=1；因此：
m=1，a（1）=5，b（n）=3*5+{4,8,16,32，…}={19,23,31,47，…}；
m=2，a（2）=7，b（n）=3*7+{8,16,32,64，…}={29,37,53,85，…}；
m=3，a（3）=11，b（n）=3*11+{16,32,64128，…}={49,65,97161，…}；等。
3.让2^y是用于在任何先前生成的子序列中查找项（t）的和。（例如，在m=2中，b（3）=53:y=5，因为t=53=3*7+32。）继续为所有t生成新的子序列p（q）=3*t+2^（y+z）{z=1..inf}。因此，在这个示例中，从t=53中，我们得到p（q）=3*53+{64128256512，…}={223287415671，…}；从t=671得到p（q）=3*671+{102420484096，…}={303740616109，…）等。
（结束）
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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安蒂·卡图恩，2006年2月20日。由Pierre Lamothe提出（plamothe（AT）aei.ca），2004年5月21日。
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状态
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经核准的
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19, 23, 29, 31, 37, 49, 47, 53, 65, 89, 79, 85, 97, 121, 169, 143, 149, 161, 185, 233, 329, 271, 277, 289, 313, 361, 457, 649, 527, 533, 545, 569, 617, 713, 905, 1289, 1039, 1045, 1057, 1081, 1129, 1225, 1417, 1801
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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的子集A116640型包含所有术语A116640型（m） 这样m的二进制权重为2。这个序列与Collatz和Terras轨道有关；特别是那些除了1之外还包括三个奇数的轨迹。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2^（行（n）+1）+3*（3+2^列（n）），其中行=A002024号（n） =当序列被视为正三角形时，n的行位置；和列（n）=A002260号（n） =当序列被视为正三角形时，n的列位置。
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例子
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1;
1,2;
1,2,3;
等等，所以前三个术语是
2^(1+1) + 3*(3+2^1) = 19;
2^(2+1) + 3*(3+2^1) = 23;
2^(2+1) + 3*(3+2^2)= 29.
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 5, 4, 7, 10, 19, 8, 11, 14, 23, 20, 29, 38, 65, 16, 19, 22, 31, 28, 37, 46, 73, 40, 49, 58, 85, 76, 103, 130, 211, 32, 35, 38, 47, 44, 53, 62, 89, 56, 65, 74, 101, 92, 119, 146, 227, 80, 89, 98, 125, 116, 143, 170, 251, 152, 179, 206, 287, 260, 341, 422, 665, 64, 67
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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创建一个以x开头的二叉树。要从根开始跟随0，请应用f（x）=2x。按照1，应用g（x）=（2x-1）/3。例如，从x开始，字符串010{也称为f（g（f（x）））}，您将得到（8x-2）/3。这些表达式表示反向Collatz函数，并将提供Collatz路径可能包含x的数字。这些表达式的格式都是（2^a*x-b）/3^c。这个序列与b有关。有趣的是，如果绘制树，树的每个级别都将具有相同的b值序列。树的根x，可以写为（2^0*x-0）/3^0，它具有b的第一个值。每个后续级别包含b值的两倍。
这个序列是0，后面是A213539型，因此由0加上A116640型乘以2^k，其中k>=0。例如，1、5、7、19变为0、2^0*1、2^1*1、2 ^0*5、2^2*1、2-^0*7、2^1*5、2 ^0*19-乔·斯莱特2016年12月19日
当这个序列被安排成一个不规则三角形时，每行的总和a（2^k）。。。a（2^（k+1）-1）等于A081039号（2^k）。从a（0）到a（2^k-1）的累计和等于A002697号（k） ●●●●-乔·斯莱特2018年4月12日
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链接
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配方奶粉
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a（0）=0，a（2*n+1）=2*a（n）+3^wt（n）=2*1（n）+A048883美元（n） ，a（2*n）=2*a（n），其中wt（n）=A000120号（n） =n的二进制表示中的数字1。
a（k）=[z^k]1+（1/（1-z））*Sum_{s=0..n-1}2^s*z^（2^s）*（1-z^-沃尔夫冈·辛茨2017年7月28日
a（n）=和{i=0..k}2^e[i]*3^i，其中二进制展开式n=2^e[0]+2^e[1]+…+2^e[k]带降序e[0]>e[1]>…>电子[k](2011年2月22日). [Martín-Chabrera引理6.1，适应指数i]-凯文·莱德2021年10月22日
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例子
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a（1）=1=2*0+3^0，因为用二进制写的0不包含1。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）`if`（n=0，0，`if`）（irem（n，2，'r'）=0，0,，
3^加（i，i=转换（r，base，2））+2*a（r））
结束时间：
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数学
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a[0]：=0；a[n_？奇数Q]：=2a[（n-1）/2]+3^Plus@@IntegerDigits[（n-1）/2，2]；a[n_？EvenQ]：=2a[n/2]；表[a[n]，{n，0，65}](*阿隆索·德尔·阿特2011年4月21日*）
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黄体脂酮素
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（Perl）#使用n调用以获取2^n值
$depth=移位；子函数{my（$i，$b，$c）=@_；如果（$i<$depth）{funct（$i+1，$b*2，$c；打印“”；
（Python）
从sympy.core.cache导入缓存
@缓存
定义a（n）：如果n==0，则返回0，否则返回2*a（（n-1）//2）+3**bin
（PARI）a（n）=我的（ret=0）；if（n，对于（i=0，logint（n，2），if（bitest（n，i），ret=3*ret+1<<i））；ret\\凯文·莱德2021年10月22日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A213539个
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| 数的变体，其中至少有一个3-光滑表示，是k级的特殊表示。 |
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+10
2
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1、2、4、5、7、8、10、11、14、16、19、20、22、23、28、29、31、32、35、37、38、40、44、46、47、49、53、56、58、62、64、65、67、70、73、74、76、79、80、85、88、89、92、94、97、98、101、103、106、112、116、119、121、124、125、128、130、131、133、134、140、143、146
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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这些数字的形式是3^k*2^{a_0}+3^{k-1}*2^}a_1}+…+每个幂3^i出现的3^1*2^{a_{k-1}}+3^0*2^}{a_k}，其中a_i满足0<=a_0<a_1<答（_k）。
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参考文献
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Kenneth Vollmar，k级特殊3-光滑表示的递归计算，2013年年中提交。
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链接
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R.Blecksmith、M.McCallum和J.L.Selfridge，整数的3-光滑表示阿默尔。数学。月刊，105（1998），529-543。
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例子
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n=19有两个级别k特殊的3-光滑表示。在k=1，19=3^1*2^0+3^0*2^4。在k=2时，19=3^2*2^0+3^1*2^1+3^0*2^2。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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更正了对另一序列的引用并添加了交叉引用-乔·斯莱特2016年12月19日
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状态
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经核准的
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A327283型
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| 按行读取的不规则三角形T（n，k）：简化Collatz序列中的“剩余和”（定义和解释见注释）。 |
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+10
0
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1, 1, 5, 1, 5, 19, 73, 347, 1, 7, 29, 103, 373, 1631, 1, 5, 23, 133, 1, 11, 1, 5, 19, 65, 451, 1, 7, 53, 1, 5, 31, 125, 503, 2533, 1, 1, 5, 19, 185, 1, 7, 29, 151, 581, 2255, 10861, 1, 5, 23, 85, 287, 925
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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设R_s为简化的Collatz序列（参见。A259663型)从s开始，设R_s（k），k>=0为R_s中的第k项。然后R_（2n-1）（k）=。T（n，k）在此定义为“剩余和”。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=2^j*R_（2n-1）（k）-3^k*（2n-1），如注释中所定义。
T（n，1）=1；对于k>1:T（n，k）=3*T（n、k-1）+2^i，其中i是从R_（2n-1）（0）到R_（2-1）（k-1）的减半步骤总数。
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例子
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三角形开始：
1;
1, 5;
1;
1, 5, 19, 73, 347;
1, 7, 29, 103, 373, 1631;
1, 5, 23, 133;
1, 11;
1, 5, 19, 65, 451;
1, 7, 53;
1, 5, 31, 125, 503, 2533;
1;
1, 5, 19, 185;
1, 7, 29, 151, 581, 2255, 10861;
...
T（5,4）=103，因为R_9（4）=13；从R9（0）到R9（4）的减半步骤数为6，并且13=（81*9+103）/64。
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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