搜索： a137245-编号：a137245
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黄体脂酮素
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（PARI）s=1.636616323351226086856965800392186367111815970761312；e=.1^默认值（实际精度）；a=[控制（s+e），控制（s-e）]；对于（n=1，min（#a[1]，#a[2]），a[1][n]==a[2][n]&print1（a[1][n]“，”）
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关键词
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非n,cofr公司
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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一个数字p是素数，当（且仅当）它大于1，并且除了1和p之外没有正除数。
当且仅当一个自然数正好有两个（正）除数时，它才是质数。
一个素数恰好有一个正约数，1。
Kaoru Motose的论文如下所示：“设q是梅森数2^p-1的素数除数，其中p是素数。那么p是2的阶（mod q）。因此p是q-1和q>p的除数。这表明存在无穷多个素数。”-Pieter Moree，2004年10月14日
1不是素数，因为如果素数包含1，那么自然数n分解为素数乘积的因式分解就不是唯一的，因为n=n*1。
1949年5月9日EDSAC电子计算机计算出的第二个序列（见Renwick链接）-俄罗斯考克斯2006年4月20日
一个数字n是素数，当且仅当它不同于零且不同于一个单位，并且n的每一个倍数都分解成因子，使得n至少可以除一个因子。这同样适用于整数（一个素数正好有四个除数（除数的定义放宽了，可以是负数）和正整数（素数恰好有两个不同的除数）-彼得·卢施尼2012年10月9日
孙志伟受连续素数交替和表示整数的猜想的启发，对任意正整数n，他猜想多项式P_n（x）=Sum_{k=0..n}a（k+1）*x^k在具有Galois群S_n的有理数域上是不可约的，而且P_n/2.似乎没有关于多项式不可约性的已知准则暗示了这个猜想-孙志伟2013年3月23日
等价地：数字p>1，使得b=p-1是唯一的基数>=1，其中基数b的备用数字和为0。
等价：数字p>1，使所有基数1<=b<p-1的基-b交替数字和<>0。（结束）
猜想：素数因子<=素数（n+1）的数字是{k|k^f（n）mod primorial（n）=1}，其中f（n）=lcm（素数（i）-1，i=1..n）=A058254号（n） 和初生（n）=A002110号（n） ●●●●。例如，没有素因子<=素（7）=17的数字是{k|k^60 mod 30030=1}-加里·德特利夫斯2014年6月7日
Cramer猜想素数（n+1）-素数（n）<C log^2素数（n）等价于不等式（log素数（n+1）/log素（n））^n<e^C，因为n趋于无穷大，其中C是绝对常数-托马斯·奥多夫斯基2014年10月6日
我猜想，对于任何正有理数r，都有有限多个素数q_1，。。。，q_k使得r=Sum_{j=1..k}1/（q_j-1）。例如，2=1/（2-1）+1/（3-1）+1/2（5-1）+1/1（7-1）+1/3（13-1），其中2、3、5、7和13都是素数，1/7=1/-孙志伟2015年9月9日
我还猜想，对于任何正有理数r，都有有限多个素数p_1，。。。，p_k，使得r=Sum_{j=1..k}1/（p_j+1）。例如，1=1/（2+1）+1/（3+1）+1/（5+1）+1/（7+1）+1/（11+1）和1/（23+1），其中2、3、5、7、11和23都是素数，10/11=1/-孙志伟2015年9月13日
数字k是这样的（（k-2）！！）^2==+-1（mod k）-托马斯·奥多夫斯基2016年8月27日
不满足本福德定律[Diaconis，1977；Cohen-Katz，1984；Berger-Hill，2017]-N.J.A.斯隆2017年2月7日
素数是1-sin（Pi*Gamma（s）/s）/sin（Pi/s）的整数根-彼得·卢施尼2018年2月23日
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参考文献
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链接
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配方奶粉
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素数定理是这样一种表述：a（n）~n*log n等于n->无穷大（Hardy和Wright，第10页）。
对于n>=2，n*（log n+log n-3/2）<a（n）；对于n>=20，a（n）<n*（log n+log n-1/2）。[Rosser和Schoenfeld]
对于所有n，a（n）>n log n。[Roser]
n log（n）+n（log log n-1）<a（n）<n log n+n log n，n>=6。[Dusart，维基百科文章中引用]
a（n）=n log n+n log log n+（n/log n）*。[Cipolla，另请参阅Cesáro或“素数定理”维基百科文章，以了解扩展中的更多术语]
a（n）=2+Sum_{k=2..floor（2n*log（n）+2）}（1-floor（pi（k）/n）），对于n>1，其中pi（k）的公式在A000720美元（Ruiz和Sondow，2002年）-乔纳森·桑多2004年3月6日
我猜想和{I>=1}（1/（素数（I）*log（素数（I）））=Pi/2=1.570796327。。。；求和{i=1..100000}（1/（质数（i）*log（质素（i）））=1.565585514……它收敛得很慢-米克洛斯·克里斯托夫2007年2月12日
最近，math.research新闻组讨论了最后一个猜想。大于Pi/2的总和按顺序显示A137245号. -T.D.诺伊2009年1月13日
猜想：
a（n）={n|n！modn^2=n（n-1）}，n<>4。
a（n）={n|n！*h（n）mod n=n-1}，n<>4，其中h（n
对于n=1..15，a（n）=p+abs（p-3/2）+1/2，其中p=m+int（m-3）/2），m=n+int（（n-2）/8）+int（n-4）/8-蒂莫西·霍珀，2010年10月23日
推测：序列＝｛5且n＜＞5|（斐波那契（n）mod n＝1或斐波那契（n）mod n＝n-1）且2^（n-1）mod n＝1｝-加里·德特利夫斯2014年5月25日
推测：序列={5和n<>5|（斐波那契（n）modn=1或斐波那奇（n）moden=n-1）和2^（3*n）mod3*n=8}-加里·德特利夫斯2014年5月28日
a（n）=1+总和{m=1..L（n）}=A000720美元（m） 且L（n）>=a（n）-1。L（n）可以是满足不等式的n的任何函数。例如，L（n）可以是上限（（n+1）*log（（n+1*log，n+1）），因为它满足这个不等式-蒂莫西·霍珀，2015年5月30日，2015年6月16日
求和{n>=1}1/a（n）^s=P（s），其中P是素数zeta函数-埃里克·韦斯特因2016年11月8日
a（n）=地板（1-对数（-1/2+总和{d|A002110号（n-1）}μ（d）/（2^d-1））/log（2）），其中μ（d）=A008683号（d） ●●●●。Golomb在1974年给出了一个证明：给每个正整数一个概率W（n）=1/2^n，那么数字d的整数倍的概率M（d）等于1/（2^d-1）。假设Q=a（1）*a（2）**a（n-1）=A002110号（n-1），则与Q互素的随机整数的概率为Sum{d|Q}mu。。。所以（（Sum_{d|Q}mu（d）/（2^d-1））-1/2）*2^a（n）=1+x（n），这意味着a（n-王金源，2019年4月8日
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MAPLE公司
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A000040型：=n->ithprime（n）；[seq（ithprime（i），i=1..100）]；
#仅供说明：
isPrime:=s->是（1=sin（Pi*GAMMA（s）/s）/sin（Pi/s））：
选择（isPrime，[2..100]美元）#彼得·卢施尼2018年2月23日
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数学
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素数[范围[60]]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2..500]|IsPrime（n）]中的n:n；
（Magma）a:=func<n|NthPrime（n）>；
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，素数（n））}；
（PARI）/*以下函数提供了渐近近似，一个基于上面引用的渐近公式（对于n>10^8，稍有高估），另一个基于pi（x）~li（x）=Ei（log（x））（稍有低估）：*/
素数1（n）=n*（log（n）+log
素数2（n）=解（X=n*log（n）/2，2*n*logs（n），实数（eint1（-log（X）））+n）
（鼠尾草）素数范围（1300）#零入侵拉霍斯2009年5月27日
如果n=1，则返回（2），
)$/*递归，如有可能，将被替换-R.J.马塔尔2012年2月27日*/
（哈斯克尔）另请参阅哈斯克尔维基链接
导入数据。列表（genericIndex）
a000040 n=通用索引a000040_list（n-1）
a000040_list=基数++较大，其中
基数=[2,3,5,7,11,13,17]
较大=p：过滤素数较多
素数n=全部（（>0）。mod n）$takeWhile（\x->x*x<=n）较大
_：p:more=滚动$makeWheels基础
滚动（车轮n rs）=[n*k+r|k<-[0..]，r<-rs]
makeWheels=foldl-nextSize（轮子1[1]）
nextSize（车轮尺寸bs）p=车轮（尺寸*p）
[r|k<-[0..p-1]，b<-bs，设r=大小*k+b，模r p>0]
data Wheel=车轮整数[Integer]
（间隙）
（Python）
来自症状输入素数范围
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交叉参考
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关键词
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核心,非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A115563号
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| 和{n>=2}1/（n*log（n）^2）的十进制展开式。 |
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+10
15
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2、1、0、9、7、4、2、8、0、1、2、3、6、8、9、1、9、7、4、7、9、2、5、7、1、9、7、6、1、6、5、5、1、3、2、6、3、8、5、3、3、1、9、8、4、3、9、4、7、4、2、2、2、6、4、9、1、5、6、0、3、1、9、2、8、1、4、9、4、9、3，9，1，3，6，8，7，4，1，7，7，1，6，9，2，9，1，3，7，1，8，6，2，3，3，5，8，3，8，7，6，5，3，4，7，2，6，0，9， 7, 3, 8, 9, 0, 3, 5, 7, 7, 9, 5, 0, 8, 6, 5, 9, 4, 8, 9, 4, 2, 4, 6, 5
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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评论
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和{n>1}1/（n*log（n）^2）比（zeta（2））^（3/2）=（Pi^2/6）^-丹尼尔·福格斯2012年3月30日
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链接
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Pierre CAMI、David Broadhurst、，需要有关2个常量的帮助2006年3月10日，雅虎集团3条原始消息摘要。[缓存副本]
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例子
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2.10974280123689197447925719761655132638553198439474202264991560319281...
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数学
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数字=150；NSum[1/（n*Log[n]^2），{n，2，无限}，NSumTerms->200000，工作精度->数字+5，方法->{“EulerMaclaurin”，方法->{“NIntegrate”，“MaxRecursion”->20}}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年3月1日之后让-弗朗索瓦·奥尔科弗*)
最大值=20；nn=10000；alfa=2；bas=总和[1/（k*Log[k]^alfa），{k，2，nn}]+1/（（alfa-1）*Log[nn+1/2]^（alfa-1））；sub=0；做[sub=sub+1/4^s/（2*s+1）！*NSum[（D[1/（x*Log[x]^alfa），{x，2s}]）/。x->k，{k，nn+1，无限}，工作精度->120，NSumTerms->100000，精度目标->120，方法->{“NIntegrate”，“MaxRecursion”->100}]；打印[bas-sub]，{s，1，maxiter}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月12日*）
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经核准的
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A221711号
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| 素数p=2,3,5,7,11上和1/（p^2*log p）的十进制展开式，。。。 |
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5, 0, 7, 7, 8, 2, 1, 8, 7, 8, 5, 9, 1, 9, 9, 3, 1, 8, 7, 7, 4, 3, 7, 5, 1, 0, 3, 7, 9, 4, 7, 0, 5, 5, 7, 0, 4, 6, 6, 9, 7, 3, 6, 7, 1, 7, 0, 4, 3, 2, 0, 6, 9, 8, 5, 7, 3, 9, 8, 0, 2, 1, 2, 3, 4, 8, 2, 7, 2, 8, 6, 9, 0, 1, 3, 7, 4, 1, 3, 1, 1, 5, 1, 0, 4, 6, 4, 6, 6, 7, 8, 4, 8, 9, 5, 2, 9, 2, 1, 1, 3, 5, 6, 4, 5, 4
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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参考文献
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亨利·科恩（Henri Cohen），《数论》，第二卷：分析和现代工具，GTM第240卷，施普林格出版社，2007年；见第208-209页。
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链接
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例子
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0.50778218785919931877437510379470557...
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数学
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数字=106；精度=数字+15；
tmax=400；（*被积函数在tmax之外可忽略不计*）
kmax=400；（*f（k）在kmax之外可忽略不计*）
InLogZeta[k_]：=NIntegrate[Log[Zeta[t]]，{t，k，tmax}，
工作精度->精度，最大递归->20，
精度目标->精度]；
f[k_]：=与[{mu=MoebiusMu[k]}，如果[mu==0，0，（mu/k^2）*InLogZeta[2k]]]；
s=0；Do[s=s+f[k]；打印[k，“”，s]，｛k，1，kmax｝]；
实数字[s][[1]][[1；；数字]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2021年2月6日，2022年6月23日更新*）
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黄体脂酮素
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（PARI）见Belabas，Cohen链接。设置所需精度后，以SumEulerlog（2）运行。
（PARI）默认值（realprecision，200）；s=0；对于（k=1300，s=s+moebius（k）/k^2*intnum（x=2*k，[1]，1]，log（zeta（x））；打印件）\\瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月12日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 4, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 8, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 5, 0, 9, 0, 1, 0, 1, 16, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 32, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 27, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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数学
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f[p_，e_]：=e/p；d[1]=0；d[n_]：=n*加@@f@@FactorInteger[n]；a[n_]：=除数和[n，#*MoebiusMu[#]*d[n/#]&]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年11月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
（哈斯克尔）
导入数学。数字理论。底漆
a n=案例因子n
[（p，e）]->unPrime p^（e-1）：：Int
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交叉参考
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另请参阅A000010美元,A000203号,A069359号,A300251型,A319684型,A327564型,A349340型,A349396飞机,A349434飞机,A349618飞机,A349619型,A349620型,A349621型。
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A319231型
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| 和{p=prime}1/（p*log（p）^2）的十进制展开式。 |
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1, 5, 2, 0, 9, 7, 0, 4, 3, 9, 9, 3, 9, 5, 0, 0, 8, 6, 3, 4, 6, 1, 4, 2, 8, 6, 2, 8, 6, 1, 5, 5, 7, 9, 5, 2, 1, 9, 5, 6, 8, 4, 6, 1, 6, 7, 7, 6, 8, 3, 5, 0, 1, 1, 0, 6, 5, 5, 5, 2, 7, 5, 3, 5, 9, 6, 3, 4, 1, 0, 6, 4, 4, 3, 1, 0, 4, 1, 0, 4, 7, 2, 0, 6, 6, 3, 0, 7, 6, 1, 9, 5, 2, 2, 5, 2, 7, 5, 1, 3, 3, 4, 4, 6, 0
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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通过将arXiv:0811.4739的形式扩展为Riemann-zeta函数上的二重积分进行计算。
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例子
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1/(2*A253191号) + 1/(3*A175478号) +1/(5*2.59029...) +1/(7*3.7865)+ ... = 1.52097043...
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数学
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数字=105；精度=数字+10；
tmax=500；（*被积函数在tmax之外可忽略不计*）
kmax=500；（*f（k）在kmax之外可忽略不计*）
InLogZeta[k_]：=NIntegrate[（t-k）Log[Zeta[t]]，{t，k，tmax}，工作精度->精度，最大递归->20，精度目标->精度]；
f[k]：=与[｛mu=MoebiusMu[k]}一起，如果[mu==0，0，（mu/k^3）*InLogZeta[k]]]；
s=0；
Do[s=s+f[k]；打印[k，“”，s]，{k，1，kmax}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）默认值（realprecision，200）；s=0；对于（k=1500，s=s+moebius（k）/k^3*intnum（x=k，[1]，1]，（x-k）*log（zeta（x））；打印件）\\瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月12日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A319232型
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| 和{p=prime}1/（p*logp）^2的十进制展开式。 |
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6, 3, 7, 0, 5, 6, 1, 8, 4, 0, 7, 4, 6, 7, 6, 4, 3, 3, 0, 5, 9, 9, 6, 8, 5, 8, 5, 0, 4, 7, 8, 5, 2, 7, 6, 9, 4, 5, 7, 9, 8, 9, 6, 0, 7, 7, 1, 9, 9, 5, 3, 3, 6, 7, 0, 9, 6, 0, 1, 3, 7, 1, 0, 7, 5, 5, 8, 8, 3, 1, 6, 0, 4, 3, 3, 2, 7, 1, 5, 1, 6, 8, 3, 6, 7, 5, 3, 8, 3, 5, 9, 6, 6, 1, 3, 3, 1, 8, 1, 3, 1, 3, 8, 2, 7, 5
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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通过将arXiv:0811.4739的形式推广到Riemann-zeta函数上的二重积分得到。
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链接
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例子
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数学
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数字=106；精度=数字+10；
tmax=500；（*被积函数在tmax之外可忽略不计*）
kmax=300；（*f（k）在kmax之外可忽略不计*）
InLogZeta[k_]：=NIntegrate[（t-2k）Log[Zeta[t]]，{t，2k，tmax}，工作精度->精度，最大递归->20，精度目标->精度]；
f[k_]：=与[{mu=MoebiusMu[k]}，如果[mu==0，0，（mu/k^3）*InLogZeta[k]]]；
s=0；
Do[s=s+f[k]；打印[k，“”，s]，{k，1，kmax}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）默认值（realprecision，200）；s=0；对于（k=1300，s=s+moebius（k）/k^3*intnum（x=2*k，[1]，1]，（x-2*k）*log（zeta（x））；打印件）\\瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月12日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A354917型
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| 和{p=素数}1/（p*log（p）^3）的十进制展开式。 |
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1, 8, 4, 6, 1, 4, 7, 4, 1, 9, 3, 6, 6, 4, 4, 9, 5, 2, 7, 7, 2, 8, 6, 9, 3, 6, 5, 1, 4, 2, 3, 7, 9, 3, 9, 2, 8, 4, 9, 1, 8, 4, 2, 8, 2, 3, 4, 2, 1, 3, 0, 3, 7, 0, 5, 6, 6, 3, 6, 3, 3, 3, 0, 1, 1, 9, 2, 8, 5, 8, 0, 7, 5, 3, 6, 6, 6, 1, 6, 8, 9, 9, 0, 9, 0, 3, 5, 0, 1, 5, 2, 5, 5, 0, 7, 1, 9, 7, 3, 6, 9, 9, 9, 6, 1
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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例子
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1.8461474193664495...
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数学
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数字=105；精度=数字+15；
tmax=500；（*被积函数在tmax之外可忽略不计*）
kmax=500；（*f（k）在kmax之外可忽略不计*）
InLogZeta[k_]：=NIntegrate[（t-k）^2 Log[Zeta[t]]，{t，k，tmax}，工作精度->精度，最大递归->20，精度目标->精度]；
f[k_]：=与[{mu=MoebiusMu[k]}，如果[mu==0，0，（mu/（2k^4））*InLogZeta[k]]]；
s=0；
Do[s=s+f[k]；打印[k，“”，s]，{k，1，kmax}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）默认值（realprecision，200）；s=0；对于（k=1500，s=s+moebius（k）/（2*k^4）*intnum（x=k，[1]，1]，（x-k）^2*log（zeta（x））；打印件）；
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A354887型
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| 求和{素数p}log（log（p））/（p*log（p））的十进制展开式。 |
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6, 4, 1, 0, 8, 0, 2, 1, 5, 6, 5, 9, 9, 8, 4, 6, 6, 0, 4, 8, 3, 3, 5, 1, 8, 8, 9, 1, 5, 1, 3, 9, 9, 9, 5, 1, 8, 9, 1, 3, 4, 5, 1, 5, 8, 7, 0, 4, 7, 0, 9, 5, 9, 2, 3, 8, 4, 1, 7, 8, 0, 5, 5, 3, 7, 5, 2, 9, 9, 9, 9, 2, 3, 9, 3, 4, 0, 0, 2, 9, 4, 2, 9, 7, 8, 6, 0, 8, 1, 1, 6, 1, 5, 2, 0, 9, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 0, 8, 5, 1
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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链接
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例子
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0.6410802156599846604833518891513999518913451...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A354952型
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| 和{p素数}1/（p*log（p）-1）的十进制展开式。 |
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+10
5
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3, 6, 6, 3, 5, 0, 4, 5, 8, 5, 4, 6, 5, 6, 0, 3, 3, 0, 1, 6, 0, 2, 8, 2, 5, 2, 4, 4, 8, 0, 8, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 0, 9, 3, 4, 4, 5, 2, 2, 5, 6, 4, 3, 7, 3, 9, 9, 4
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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链接
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配方奶粉
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等于和{k>=1}（和{p素数}1/（p*log（p））^k）。
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例子
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3.663504585465603301602825244808212333209344522564373994...
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黄体脂酮素
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（PARI）prec=60；总数=0；dif=10^（-prec）；for（s=1200，默认值（realprecision，200+6*s）；su=0；d=0；k=0；而（abs（d）>dif指数（d）==-oo，k=k+1；d=莫比乌斯（k）/（s-1）！*k^（s+1））*整数（x=s*k，[1]，1]，（x-s*k）^（s-1）*log（zeta（x））；su=su+d；）；tot=tot+su；打印（tot）；）；\\这需要几个小时。
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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