基本测试很容易
作者：Eric W.Weisstein
2002年8月7日--素数是没有整数的整数因素其他比1和他们自己。例如，6是不一个素数，因为它有因素2和3，以及1和6。另一方面，7是一个素数，因为它的唯一因子是1和7。非素数被称为复合数.
虽然描述和理解很简单，但素数的性质数字出乎意料地难以捉摸，尽管事实是自欧几里得时代以来，一直是数学研究的主题和埃拉托斯特尼。虽然欧几里德证明存在无穷多个素数（这是结果，现在称为欧几里得的第二定理出现在欧几里德的第IX.20号提案中著名的元素)，确定给定的数字是质数还是复合数，更不用说因子分解了它变成了所谓的首要的因式分解如果它是复合的，已经证明是一个难题。由于素数在加密算法中的广泛使用，例如RSA算法例如，如果大数因式分解的有效算法全世界的加密电子通信很容易被破解。
算法复杂性理论是一门基于问题分类的数学学科解决这些问题的难度。问题已分配给这个P级（其中“P”代表“多项式时间”），如果求解所需的步骤数为受问题大小的某种幂限制。分配了一个问题到NP-类（其中“NP”代表“非确定性多项式时间”），如果它允许非确定性解和验证解的步骤数由问题规模的某种力量。原始测试（其他方面单词，确定数字是否为素数而不实际计算它比素因式分解更容易，而且长期以来据信是P。
最高效的首要的因式分解和素性测试今天已知的算法都是概率性的，就它们使用的意义而言几乎总是会返回结果的复杂技术但不要以绝对的数学确定性来这样做。例如，一种特别有效的概率算法，称为拉宾·米勒强伪素性检验由使用数学软件的PrimeQ公司用于测试原始性的命令。
8月6日，M.Agrawal、N.Kayal和N.Saxena，所有印度人坎普尔理工学院发布了电子预印本包含一个假定在多项式时间内测试素性的算法（Agrawal等人，2002年）。这篇论文早些时候分发给了一些著名的数学家。领先专家HendrikLenstra（加州大学伯克利分校）和Carl Pomerance（贝尔实验室）已经对该论文发表了评论，称其结果正确、聪明、优雅（Clark 2002，Pomerance 2002）。同时证明了算法的渐近时间复杂度成为O（运行）（单位：ln12n个)对于一个整数n个（意味着运行时间成比例到的12次方自然的对数试探法表明实际上，该算法具有时间复杂性O（运行）（单位：ln6n个)，可以进一步简化为O（运行）（单位：ln三n个)如果再增加一个数论猜想可以被证明。
更快的基本性测试不会对电子通信的安全性。然而，它确实打开了在中大大加快数学计算的可能性数论的许多领域。现在说是否新算法的实现方式如下与快速概率方法竞争。但作为一种方法权威性区分可能素数（素数根据一些测试或测试集显示为质数，但这是无法严格建立的）从实际素数，它可能已经是城里最快的算法之一了！
工具书类
