A239707-OEIS公司

2009年2月

n的基-b交替数字和为0的基b的数目。

0, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 5, 1, 3, 3, 4, 1, 5, 1, 4, 2, 3, 1, 7, 2, 3, 3, 5, 1, 7, 1, 5, 3, 3, 2, 8, 1, 3, 3, 7, 1, 6, 1, 5, 5, 3, 1, 9, 2, 4, 3, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 3, 1, 10, 1, 3, 5, 6, 3, 7, 1, 5, 2, 7, 1, 11, 1, 3, 5, 5, 2, 6, 1, 9, 3, 3, 1, 9, 3, 3, 2, 7, 1, 11, 3, 4, 2, 3, 3, 11, 1, 5, 5, 7 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,4`
	评论	`有关备用数字和的定义，请参见A055017级或A225693号.` `参考：我们根据A055017级（具有通用基础b）。` `计数基数包括特殊基数1。自然数的基-1展开式定义为1=1_1，2=11_，3=111_1，依此类推。因此，如果n是偶数，则n的基-1交替数字和为0；如果n是奇数，则为1。如果我们排除基数b=1，那么得到的序列是0，0，1，1，2，1，2,2，2，1,4，1,2。这个序列的性质非常相似，但与素数的关系不那么严格。` `对于b:=n-1，我们得到altDigitSum_b（n）=0，因此对于所有n>1，a（n）>=1。` `对于偶数n>2，我们得到altDigitSum_1（n）=0，因此a（n）>=2。` `对于满足floor（n/2）<b<n-1的基b，我们有altDigitSum_b（n）>0，因此floor（（n+2）/2）是a（n）的上界。` `如果b是一个基数，使得n的base-b交替数字和为0，那么b+1是n的除数，因此此类基数的数量受到n除数的限制（参见公式部分）。` `如果b+1是满足b+1>=sqrt（n）的n的除数，则altDigitSum_b（n）=0。这导致a（n）的下限（请参阅公式部分）。` `如果b+1是n的除数，那么b不一定是n的基-b交替数字和为0的基。例如：4、5和8是200的除数，但altDigitSum_3（200）=4，altDigicSum_4（200）=-5，altDi吉tSum_7（200）=0.8。` `a（n）=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。。。n=2、4、6、16、12、42、24、36、48、60。`
	链接	`Hieronymus Fischer，n=1..10000时的n，a（n）表`
	配方奶粉	`a（n）=0，当且仅当n=1。` `a（n）=1，当且仅当n是质数。` `a（n）>1，当且仅当n是一个复合数。` `a（n）=2，当且仅当n是两个素数（包括素数的平方）的乘积。` `a（n）<=σ0（n）-1，等式至少适用于素数和素数的平方。` `a（n）>=楼层（（σ0（n）+1）/2），对于n>1。`
	例子	`a（1）=0，因为对于所有b>0，altDigitSum_b（1）>0。` `a（2）=1，因为altDigitSum_1（2）=0（因为2=11_1），altDigicSum_2（2）=1（因为2=10_2），并且altDigit Sum_b（2）=2适用于所有b>2。` `a（3）=1，因为altDigitSum_1（3）=1（因为3=111_1），altDigicSum_2。` `a（4）=2，因为altDigitSum_1（4）=0（因为3=11111_1），altDigicSum_2。`
	黄体脂酮素	`（Smalltalk）` `“>版本1：小数值的简单计算。` `回答基数b中n的交替数字和为0的基数b。` `对于基数b>0有效。` `使用中的altDigitalSumRightA055017号.` `用法：n numOfBasesWithAltDigitalSumEQ0` `答案：a（n）“` `具有AltDigitalSumEQ0的基数` `\|bq基数\|` `self<2 ifTrue:[^0]。` `numBases:=1。` `q：=自身//2。` `b：=1。` `[b<q]whileTrue:[` `（self-altDigitalSumRight:b）=0` `ifTrue:[numBases:=numBases+1]。` `b：=b+1]。` `^num基数` `-----------` `“>版本2：大数值加速计算。` `回答基数b中n的交替数字和为0的基数b的数目。` `对于基数b>0有效。` `使用中的altDigitalSumRightA055017号.` `用法：n numOfBasesWithAltDigitalSumEQ0` `答案：a（n）“` `具有AltDigitalSumEQ0的基数` `\|数字基数div b\|` `div:=自除数。` `基数：=0。` `2到：div大小do:[：i\|b:=（div at：i）-1。` `（self-altDigitalSumRight:b）=0` `如果为True:[numBases:=numBases+1]]。` `^num基数`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A055017号,A225693号,A187813号.` `囊性纤维变性。A239703型,2009年2月,A239705型,A239706型.` `囊性纤维变性。A000040型,A000005号（sigma_0（n）的定义）。` `上下文中的序列：A304793型 A199570号 A350338型A294928型 A325770型 A305611型` `相邻序列：A239704型 A239705型 A239706型A239708型 A239709型 A239710型`
	关键字	`非n`
	作者	`Hieronymus Fischer公司2014年3月31日`
	状态	`经核准的`