显示找到的19个结果中的1-10个。
1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 16, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 32, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 16, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 64, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 16, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 32, 1, 2, 1, 4, 1, 2
评论
构造序列：从1开始，连接1，1，然后将最后一个项加倍，得到1，2。将这两个项1、2、1、2串联起来，并将上一个项1，2，1，2加倍，->1，2、1，4。将这4个术语串联起来：1、2、1、4、1、2，1、4和上一个术语的两倍->1，2，1，4，1，2、1，8，等等-贝诺伊特·克洛伊特2002年12月17日
a（n）=gcd（seq（二项式（2*n，2*m+1）/2，m=0。。n-1））（Pascal三角形偶数行的奇数项A007318号除以2），其中gcd（）表示一组数字的最大公约数。由于行的对称性，考虑m=0就足够了。。地板（n-1）/2）-沃尔夫迪特·朗，2004年1月23日
等于常数x的连续分数展开（参见。A100338号)这样，2*x的连续分式展开将该序列与2's交错：contfrac（2*x）=[2；1，2，2，1，2、4、2，1、2、2、1、2，2、8、2…]。
当计算Collatz序列中的下一个奇数时，会出现此序列：next（x）=（3*x+1）/A006519号，或简单地（3*x+1）/BitAnd（3*x+1，-3*x-1）吉姆·卡普里奥利，2005年2月4日
在n的二进制展开式中，删除最右边1位左边的所有内容-拉尔夫·斯蒂芬，2013年8月22日
此外，1/n的2-进位值，n>=1。参见第7页马勒参考文献的定义。这是一个非阿基米德估值。见马勒，第10页。有时称为1/n的2-adic绝对值-沃尔夫迪特·朗2014年6月28日
第一个2^（k-1）-1项也是宽度为2的连续矩形和正方形的高度，它们与A139250型经过2^k个阶段，其中k>=2。例如：如果k=5，32级后的高度分别为[1，2，1，4，1，2，1，8，1，2，1，4，1，2，1]，与该序列的前15项相同-奥马尔·波尔2020年12月29日
参考文献
库尔特·马勒，p-adic数及其函数，第二版，剑桥大学出版社，1981年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Dzmitry Badziahin和Jeffrey Shallit，一个不寻常的连分式，arXiv:1505.00667[math.NT]，2015年。
Dzmitry Badziahin和Jeffrey Shallit，一个不寻常的连分数，程序。阿默尔。数学。Soc.144（2016），1887-1896。
M.Beeler、R.W.Gosper和R.Schroeppel，项目175作者：Beeler，M.、Gosper，R.W.和Schroeppel，R.HAKMEM。麻省理工学院AI备忘录2391972年2月29日。
Daniel Bruns、Wojciech Mostowski和Mattias Ulbrich，使用KeY对算法进行实现级验证《国际技术转让软件工具杂志》，2013年11月。
Laurent Orseau、Levi H.S.Lelis、Tor Lattimore和Théophane Weber，带担保的单代理策略树搜索，arXiv:1811.10928[cs.AI]，2018，另见《神经信息处理系统进展》，第32届神经信息处理体系会议（NIPS 2018），加拿大蒙特利尔。
配方奶粉
a（n）=n AND-n（其中“AND”是按位的，负数用合适的位宽度的二的补码表示）-马克·勒布伦2000年9月25日，澄清人阿隆索·德尔·阿特2020年3月16日
另外：a（n）=gcd（2^n，n）-拉博斯·埃利默2003年4月22日
如果p=2，则与a（p^e）=p^e相乘；如果p>2，则为1-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
通用公式：和{k>=0}2^k*x^2^k/（1-x^2#（k+1））-拉尔夫·斯蒂芬2003年5月6日
Dirichlet g.f.：zeta（s）*（2^s-1）/（2^s-2）=zeta（s）*（1-2^（-s）/（1-2*2^-拉尔夫·斯蒂芬2007年6月17日
a（（2*k-1）*2^e）=2^e，k>=1，e>=0-约翰内斯·梅耶尔，2011年6月7日
a（n）=（n XOR floor（n/2））XOR（n-1 XOR flower（（n-1）/2））=n-（n AND n-1）（其中“AND”按位）-加里·德特利夫斯2014年6月12日
a（n）=（n-1）o n，其中‘o’是位逆非蕴涵。’o'不是可交换的。否（n+1）=A135481号（n） ●●●●-彼得·卢什尼2019年10月10日
（结束）
Sum_｛k=1..n｝a（k）~（1/（2*log（2）））*n*log（n）+（3/4+（gamma-1）/（2*log（2）））*n，其中gamma是欧拉常数(A001620号). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月15日
例子
2^3除以24，但2^4不除以24，因此a（24）=8。
2^0除以25，但2^1不除以25，因此a（25）=1。
2^1除以26，但2^2不除以26，因此a（26）=2。
每马克·勒布伦在2000年的注释中，a（n）也可以通过二的补码中的按位运算来确定。例如，给定n=48，我们可以看到8位字节中二进制的n是00110000，而-n是11010000。则00110000 AND 11010000=00010000，即十进制16，因此a（48）=16。
G.f.=x+2*x ^2+x ^3+4*x ^4+x ^5+2*x ^6+x ^7+8*x ^8+x ^9+。。。
MAPLE公司
with（numtheory）：对于从1到200的n，如果n mod 2=1，则打印f（`%d，`，1）else打印f（`%d，'，2^ifactors（n）[2][1]）fi；日期：
A006519号：=proc（n），如果类型为（n，“奇数”），则为1；ifactors（n）[2]中f的else如果op（1，f）=2，则返回2^op（2，f）；结束条件：；end do：结束if；结束进程：#R.J.马塔尔2010年10月25日
数学
lowestOneBit[n_]：=块[{k=0}，而[Mod[n，2^k]==0，k++]；2^（k-1）]；表[lowestOneBit[n]，{n，102}](*罗伯特·威尔逊v2004年11月17日*）
表[BitAnd[BitNot[i-1]，i]，{i，1，102}](*彼得·卢什尼2019年10月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=2^估值（n，2）}；
（PARI）a（n）=1<<估价（n，2）\\乔格·阿恩特，2011年6月10日
（PARI）a（n）=比特（n，-n）\\乔格·阿恩特，2011年6月10日
（PARI）a（n）=方向（p=2，n，如果（p==2，1/（1-2*X），1/\\拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日
（哈斯克尔）
导入数据。位（（.&.））
a006519 n=n.&。（-n）：：整数
（岩浆）[2^估值（n，2）:n in[1..100]]//文森佐·利班迪2015年3月27日
（Scala）（1到128）.map（Integer.lowestOneBit（_））//阿隆索·德尔·阿特2020年3月4日
（朱莉娅）
使用整数序列
[EvenPart（n）for n in 1:102]|>打印#彼得·卢什尼2021年9月25日
（Python）
1, 2, 3, 3, 7, 0, 0, 5, 5, 0, 1, 3, 6, 1, 6, 9, 8, 2, 7, 3, 5, 4, 3, 1, 1, 3, 7, 4, 9, 8, 4, 5, 1, 8, 8, 9, 1, 9, 1, 4, 2, 1, 2, 4, 2, 5, 9, 0, 5, 0, 9, 8, 8, 2, 8, 3, 0, 1, 6, 6, 8, 6, 7, 2, 0, 2, 7, 5, 0, 5, 6, 0, 2, 8, 0, 2, 4, 0, 0, 6, 5, 5, 3, 7, 5, 2, 2, 1, 6, 7, 5, 4, 6, 4, 8, 1, 9, 0, 2, 8, 9, 7, 8, 0, 0
评论
根据贝克曼的说法，欧拉发现这个数字的公式是奇数倒数的平方和，以及Pi^2/6和Pi^2/12的类似公式-阿隆索·德尔·阿特2013年4月1日
参考文献
F.Aubonne、D.Guinin和B.Joppin，《数学原理》，分析2，预备课，普里米尔自行车大学，1990年，练习908，第82和91-92页。
彼得·贝克曼（Petr Beckmann），《皮的历史》（A History of Pi），第5版。科罗拉多州博尔德：魔像出版社（1982）：第153页。
George Boros和Victor H.Moll，《不可抗拒积分》，剑桥大学出版社（2006），第122页。
卡尔文·C·克劳森，《数字的美丽与魔力》。纽约：全会出版社（1996）：98。
L.B.W.Jolley，《级数求和》，多佛（1961）。
大卫·威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》。企鹅出版社，纽约，1986年，1987年修订版。见第54页。
配方奶粉
等于1+1/（2*3）+（1/3）*（1*2）/（3*5）+（1/4）*（1*2*3）/（3*5*7）+。。。[乔利方程276]
等于和{k>=1}1/（2*k-1）^2[克劳森和威尔斯]-阿隆索·德尔·阿特2012年8月15日
等于2*（Integral_{t=0..1}sqrt（1-t^2）dt）^2-阿隆索·德尔·阿特，2013年3月29日
等于Integral_{x=0..1}log（（1+x^2）/（1-x^2））/xdx-布鲁诺·贝塞利2013年5月13日
等于Integral_{x>=0}x*K_0（x）*K_1（x）dx，其中K是修改的贝塞尔函数[Gradsteyn-Ryzhik 6.576.4]-R.J.马塔尔2015年10月22日
等于-积分_{x=0..1}对数（x）/（1-x^2）dx=Integral_{x>=1}对数/（x^2-1）dx。
等于-Integral_{x=0..oo}log（x）/（1-x^4）dx。
等于Integral_{x=0..oo}arctan（x）/（1+x^2）dx。（结束）
等于Integral_{x=0..1}log（1+x+x^2+x^3）/x dx（Aubonnet）-伯纳德·肖特2022年2月4日
例子
1.23370055013616982735431137498451889191421242590509882830166867202...
1 + 1/9 + 1/25 + 1/49 + 1/81 + 1/121 + 1/169 + 1/225 + ... -布鲁诺·贝塞利2017年3月6日
3, 2, 8, 9, 8, 6, 8, 1, 3, 3, 6, 9, 6, 4, 5, 2, 8, 7, 2, 9, 4, 4, 8, 3, 0, 3, 3, 3, 2, 9, 2, 0, 5, 0, 3, 7, 8, 4, 3, 7, 8, 9, 9, 8, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 9, 6, 8, 7, 5, 4, 7, 1, 1, 1, 6, 4, 5, 8, 7, 4, 0, 0, 1, 4, 9, 4, 0, 8, 0, 6, 4, 0, 1, 7, 4, 7, 6, 6, 7, 2, 5, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 9, 5, 1, 7, 4, 1, 0, 6, 0, 8, 0, 0
参考文献
Marc Briane和Gilles Pagès，《意大利人民解放报》，Vuibert，2004年，第三版，练习12.15，第256页。
配方奶粉
等于-Sum_{n>=1}Psi_2（n），其中Psi_2是四伽马函数-伊斯特万·梅佐2012年10月25日
等于Integral_{x=-oo..oo}x^2/sinh（x）^2dx-阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月6日
等于积分{x=0..oo}（log（x+1）/x）^2 dx（参考Briane和Pagès）-伯纳德·肖特2022年2月13日
例子
3.289868133696452872944830333292050378438...
数学
真实数字[Pi^2/3，101105][[1]](*T.D.诺伊，2011年10月5日*）
黄体脂酮素
（岩浆）pi:=pi（RealField（110））；反向（Intseq（底线（10^105*pi^2/3））//文森佐·利班迪2016年1月12日
1, 9, 7, 3, 9, 2, 0, 8, 8, 0, 2, 1, 7, 8, 7, 1, 7, 2, 3, 7, 6, 6, 8, 9, 8, 1, 9, 9, 9, 7, 5, 2, 3, 0, 2, 2, 7, 0, 6, 2, 7, 3, 9, 8, 8, 1, 4, 4, 8, 1, 5, 8, 1, 2, 5, 2, 8, 2, 6, 6, 9, 8, 7, 5, 2, 4, 4, 0, 0, 8, 9, 6, 4, 4, 8, 3, 8, 4, 1, 0, 4, 8, 6, 0, 0, 3, 5, 4, 6, 8, 0, 7, 4, 3, 7, 1, 0, 4, 4, 6, 3, 6, 4, 8, 0
评论
Pi^2/5的十进制展开式=1.973920…，偏移量为1-奥马尔·波尔2011年10月4日
参考文献
L.A.Santalo，《积分几何与几何概率》，Addison-Wesley，1976年，见第15页。
例子
19.739208802178717237668981...
数学
真实数字[2*Pi^2，101120][[1]](*哈维·P·戴尔2012年4月19日*）
1, 4, 6, 2, 1, 6, 3, 6, 1, 4, 9, 7, 6, 2, 0, 1, 2, 7, 6, 8, 6, 4, 3, 6, 9, 0, 3, 7, 0, 1, 8, 6, 8, 9, 0, 5, 7, 0, 8, 3, 5, 1, 1, 0, 2, 3, 2, 9, 4, 9, 3, 1, 9, 4, 4, 6, 5, 3, 8, 2, 9, 5, 3, 7, 2, 1, 7, 7, 8, 4, 4, 1, 8, 1, 3, 6, 1, 7, 8, 5, 5, 4, 5, 1, 8, 7, 8, 1, 2, 4, 4, 9, 9
评论
表示的Dirichlet级数的值A011655号（主Dirichlet字符mod 3），s=2。
配方奶粉
等于和{n>=0}（1/（3*n+1）^2+1/（3*n+2）^2）。
等于-（16/9）*和_（k>=1）（-1）^k/k^2=-16/9*A072691美元.
等于（64/27）*（积分_{x=0..1}平方（1-x^2））^2=64/27*A091476号.（结束）
等于Integral_{x=0..oo}log（x）/（x^3-1）dx-阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月12日
例子
1.4621636149762012768643690370186...
数学
真数字[（4Pi^2）/27，10，120][[1](*哈维·P·戴尔2012年12月20日*）
黄体脂酮素
（Magma）R:=RealField（）；4*Pi（R）^2/27//G.C.格鲁贝尔，2018年3月8日
（岩浆）R:=RealField（106）；SetDefaultRealField（R）；n： =4*Pi（R）^2/27；反向（Intseq（楼层（10^105*n））//布鲁诺·贝塞利2018年3月13日
（朱莉娅）
使用Nemo
R=实际字段（310）
t＝const_pi（RR）+const_pi（RR）；s=t*t
2, 7, 4, 1, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 0, 8, 0, 3, 7, 7, 3, 9, 4, 1, 2, 0, 6, 9, 1, 9, 4, 4, 4, 1, 0, 0, 4, 1, 9, 8, 2, 0, 3, 1, 5, 8, 3, 1, 6, 8, 6, 7, 7, 9, 9, 7, 3, 9, 6, 2, 2, 5, 9, 3, 0, 3, 8, 2, 2, 8, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 4, 0, 0, 5, 3, 3, 4, 7, 8, 9, 7, 2, 2, 7, 1, 4, 8, 3, 4, 3, 6, 6, 2, 6, 4, 5, 0, 8, 8, 4, 0, 0, 0, 7
评论
阶梯金字塔的体积与无限级之间的比率A245092型和外切立方体（见第一个公式）。
由体积为Pi的立方体中的一个球体和立方体中六个金字塔中的一个共享的体积-奥马尔·波尔2024年9月1日
配方奶粉
等于Re（dilog（（1+sqrt（3）*i）/2））-亚辛2024年7月3日
例子
0.2741556778080377394120691944410041982031583168677997396225930382283345784...
数学
真数字[Pi^2/36，10，100][[1](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年5月11日*）
黄体脂酮素
（巴黎）Pi^2/36
（PARI）zeta（2）/6
交叉参考
囊性纤维变性。A000203号,A000796号,A002388号,A013661号,A019673号,A021040型,A024916号,A072691美元,A086463号,A086729号,A091476号,A100044号,A102753号,A175254号,A195055号,A237271号,A237593型,A245092型.
4, 8, 0, 4, 5, 3, 0, 1, 3, 9, 1, 8, 2, 0, 1, 4, 2, 4, 6, 6, 7, 1, 0, 2, 5, 2, 6, 3, 2, 6, 6, 6, 4, 9, 7, 1, 7, 3, 0, 5, 5, 2, 9, 5, 1, 5, 9, 4, 5, 4, 5, 5, 8, 6, 8, 6, 6, 8, 6, 4, 1, 3, 3, 6, 2, 3, 6, 6, 5, 3, 8, 2, 2, 5, 9, 8, 3, 4, 4, 7, 2, 1, 9, 9, 9, 4, 8, 2, 6, 3, 4, 4, 3, 9, 2, 6, 9, 9, 0, 9, 3, 2, 7
链接
David H.Bailey、Jonathan M.Borwein和Richard E.Crandall，关于钦钦常数《计算数学》，第66卷，第217期（1997年），第417-431页，见第419页；备用链路，第4页。
配方奶粉
积分_{0..1}对数（1-x^2）/（x*（1+x））dx=-log（2）^2。
积分_{0..1}log（log（1/x））/（x+sqrt（x））dx=log（2）^2。
等于和{n>=0}（-1）^n/（2^（n+1）*（n+1，^2*二项式（2*n+1，n））。在中查看我的条目A002544号2017年4月18日。囊性纤维变性。A091476号. -彼得·巴拉2023年1月30日
例子
0.480453013918201424667102526326664971730552951594545586866864...
数学
RealDigits[Log[2]^2，10，103]//第一个
1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 4, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 2, 4, 1, 3, 1, 4, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 5, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 4, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 4, 2, 6, 1, 2, 1, 4, 1
配方奶粉
a（n）=（1/2）*Sum_{d除以n}（1-（-1）^sigma（d））。
奇素数p与a（2^e）=e+1和a（p^e）=floor（e/2）+1相乘。
例子
除数（36）={1,2,3,4,6,9,12,18,36}，因此a（36）={1,2,4,9,18,36}=6。a（36）=1/2*（τ（36）-（-1）^西格玛（1）+（-1）*西格玛。a（36）=a（2^2*3^2）=a（2|2）*a（3|2）=（2+1）*（1+1）=6。
数学
f[n_]：=总计[1-（-1）^除数Sigma[1，除数@n]]/2; 阵列[f，105](*罗伯特·威尔逊v，2013年1月2日*）
f[p_，e_]：=如果[p==2，e+1，楼层[e/2]+1]；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={my（e=估值（n，2），o=n>>e，f=因子（o））；（e+1）*prod（i=1，#f~，floor（f[i，2]/2）+1）}\\阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月25日
9, 18, 25, 36, 49, 50, 72, 81, 98, 100, 121, 144, 162, 169, 196, 200, 225, 242, 288, 289, 324, 338, 361, 392, 400, 441, 450, 484, 529, 576, 578, 625, 648, 676, 722, 729, 784, 800, 841, 882, 900, 961, 968, 1058, 1089, 1152, 1156, 1225, 1250, 1296, 1352, 1369
评论
曾用名：sum（d|n，6d/（2+mu（d））是奇数，其中mu（.）是Moebius函数，A008683号.
具有奇数个奇数个非方因子的数。
[名称等价性证明，其中m表示正整数：
（1） 这些性质是等价的：（a）m有偶数个奇数个无平方因子；（b） m有一个非平凡的奇数部分。
（2） 这些性质是等价的：（a）m具有奇数个奇数因子；（b） m的奇数部分是平方的。
（3） 当且仅当（1）（a）和（2）（a。
（4） 平凡奇数部分1是一个正方形，所以（1）（b）和（2）（b。
（5） 从（3），（4），m满足本注释开头的条件，当且仅当（1）（a）和（2）（a。
（6） 当且仅当（1）（b）和（2）（b
（结束）
配方奶粉
求和{n>=1}1/a（n）=2*Sum_{k>=1}1/（2*k+1）=Pi^2/4-2=A091476号- 2 = 0.467401... -阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月18日
例子
要确定18的奇数部分，请删除2的所有因子，留下9。9是一个重要的正方形，所以序列中有18-彼得·穆恩2020年7月6日
数学
选择[Range[1000]，（odd=#/2^IntegerExponent[#，2]）>1&&IntegerQ@Sqrt[odd]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）小于等于（n）={my（res=List（））；对于步骤（i=3，sqrtint（n），2，对于（j=0，logint（n\i^2，2），listput（res，i^2<<j））；列表排序（res）；res}\\大卫·A·科内斯2020年9月28日
a（n）=Sum_{k=0..n}C（n，k）*sigma（n+k），对于n>=1。
+10
2
4, 18, 55, 150, 379, 915, 2146, 4934, 11080, 24833, 54476, 119091, 259432, 556700, 1195135, 2561094, 5428597, 11488866, 24350993, 51296325, 107427025, 225330244, 472762497, 985966379, 2049357779, 4267962522, 8887535983, 18431783744
例子
L.g.f.：L（x）=4*x+18*x^2/2+55*x^3/3+150*x^4/4+379*x^5/5+。。。
exp（L（x））=1+4*x+17*x^2+65*x^3+234*x^4+804*x^5+。。。
最初的条款开始于：
a（1）=1*1+1*3=4；
a（2）=1*3+2*4+1*7=18；
a（3）=1*4+3*7+3*6+1*12=55；
a（4）=1*7+4*6+6*12+4*8+1*15=150。。。
数学
表[Sum[二项式[n，k]*除数Sigma[1，n+k]，{k，0，n}]，{n，1，30}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年10月5日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=和（k=0，n，二项式（m，k）*sigma（n+k））}
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