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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 Pi 2的小数展开。
(前M5696 N1961)
四十六
9, 8, 6、9, 6, 0、4, 4, 0、1, 0, 8、9, 3, 5、8, 6, 1、8, 8, 3、4, 4, 9、0, 9, 9、9, 8, 7、6, 1, 5、1, 1, 3、6, 1, 5、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表常数图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

也等于一个完整周期的正弦或余弦曲线的旋转体积,积分{{x=0…2×π}正弦(x)^ 2 dx。-Robert G. Wilson五世12月15日2005

等于SUM{{N> 0 } 20 /A026424(n)^ 2在何处A026424是整数,使得素数除数(奇数)是奇数。-米歇尔拉格瑙10月23日2015

推荐信

W. E. Mansell,自然对数和普通对数的表。英国皇家学会数学表,第8卷,剑桥大学出版社,1964,第十八页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Harry J. Smithn,a(n)n=1…20000的表

Mohammad K. Azarian阿里萨拉铝穆西亚《周界论著》,密苏里数学科学杂志,第22卷,第2, 2010期,第64-85页。

D. H. Bailey和J. M. Borwein实验数学:实例、方法与启示,通知AMS,52(5号2005),502-514。

David H. Bailey、Jonathan M. Borwein、Andrew Mattingly和Glenn Wightwick,(PI)^ 2和Calalon常数以前不可达位数的计算,通知AMS,60(7号2013),844-854。

N. D. Elkies为什么(pi)^ 2如此接近10?

Simon Plouffeπ2到10000位数

Simon Plouffe,普劳夫的逆变器,π2到10000位数

与数字PI相关的序列的索引条目

公式

π2=11/2+16*SuMu{{K>=2 }(1 +K-k^ 3)/(1-k^ 2)^ 3。-亚力山大·R·波洛夫茨基04五月2009

π2=3*(SuMu{{N>=1 }((2×n+1)^ 2 /SUMU{{K=1…n} k^ 3)/4~1)。-亚力山大·R·波洛夫茨基1月14日2011

SuMu{{N>=1 }((7×n ^ 2 +2×n-2)/(2×n^ 2-1)/(n+1)^ 5)-zeta(3)-3*zeta(5)+ 22 -* *多Γ(0,1-1/qRT(α))+α*SqRT(γ)*多Γ(0,1-1/qRT(α))-α*多Γ(0,1+y/qRT(α))-* *SqRT(γ)*多Γ(0,1+y/qRT(α))-**EulrMaMa)。π2=(3/2)*-亚力山大·R·波洛夫茨基8月13日2011

也等于32×整合素{x=0…1 }弧长(x)/(1 +x^ 2)dx。-让弗兰3月25日2013

彼得巴拉,FEB 05 2015:(开始)

π2=20×int {x=0。log(φ)}x*COTH(x)dx,其中φ=1/2*(1+qRT(5))是黄金比率。

π2=10 * SuMu{{K>=0 }二项式(2*k,k)* 1 /(2*k+1)^ 2 *(-1/16)^ k。类似的级数展开保持于pI/3(参见A019670)和7×216×π^ 3(参见A091925

整数序列A(n):=2 ^ n *(2×n+1)!^ 2/n!B(n)=a(n)*(SuMu{{=0…n}二项式(2×k,k)* 1 /(2×k+1)^ 2 *(-1/16)^ k)均满足二阶递推方程u(n)=(24×n^ 3+44*n^ 2+2*n+1)*u(n-1)+* *(n-α)*(α*n-α)^*u(n-2)。从这个观测中,我们可以得到连分数扩张π2/10=1—1/(72+8×3 ^ 5//(373+8×2*5 ^ 5/)…+ 8 *(n - 1)*(2×n - 1)^ 5 /((24×n^ 3+44×n^ 2+2×n+1)+…))参见A093554. (结束)

π2=A304665*A093602=(γ(0, 1/6)-γ(0, 5/6))*(γ(0, 2/6)-γ(0, 4/6)),其中γ(n,x)是广义Steltjes常数。这个公式也可以用多Γ函数来表示。-彼得卢斯尼5月16日2018

例子

986960604408935861884909098615113513136940724079062641313966222444…

枫树

位数:=100:EVFF(π^ 2);卫斯理伊凡受伤7月13日2014

Mathematica

RealDigi[P^ 2, 10, 111 ]〔1〕Robert G. Wilson五世*)

黄体脂酮素

(PARI){缺省(RealDe精度,20080);x=π^ 2;(n=1, 20000,d=Lead(x);x=(X-D)* 10;写(“B02488.txt”,n,“”,d));}哈里史密斯5月31日2009

(岩浆)R:= Realfield(100);皮(R)^ 2;//格鲁贝尔08三月2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A102553A058244A019670A091925A093554A093602A304665.

语境中的顺序:A086053 A129269 A094145*A248080 A27 88 28 A011116

相邻序列:A000 A000 A00*A00 A000 A000

关键词

诺恩欺骗

作者

斯隆

扩展

更多条款Robert G. Wilson五世12月15日2005

地位

经核准的

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最后修改9月23日13:22 EDT 2019。包含327354个序列。(在OEIS4上运行)