显示找到的46个结果中的1-10个。
0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1
评论
基为-2:a（n）的Thue-Morse序列的一个类似物是n在负二进制中的扩展中的1个数的奇偶性(A039724号).
猜想。设A_k表示前2^k项；然后A_0={0}，对于偶数k>=0，A_（k+1）=A_kB_k，其中B_k是通过对其0和1的补运算从A_k获得的；对于奇数k>=1，A_（k+1）=A_kC_k，其中C_k是通过对A_k的最后一个（2/3）*（2^（k-1）-1）0和1的补运算从A_k获得的。
例如，A_2={0,1,0,1}。则B_2={1,0,1,0}，A_3={0,1,0，1,0,1.0}；进一步地，C_3是由A_3对其最后的20和1进行补足得到的。因此，A_4={0,1,0,1,0，1,0,0,0,1,1}。
定理：序列是立方的。
证明：首先注意，没有三个连续相等的项-这是根据罗伯特·伊斯雷尔（见下文），这在Shevelev连接线上得到了证实。
如果序列不包含形式XXX的子序列，则该序列是立方的。这里我们只考虑几种情况中的一种（其他情况以类似的方式处理）。设n==0（mod 4），s==2或3（mod 3）。例如，如果s=2，考虑XXX的位置（4*k，4*k+1）（4*k+2,4*k+3）（4xk+4,4*k+5）。
假设a（4*k）=a（4xk+2）=a；如果s=3，考虑XXX的位置（4*k，4*k+1,4*k+2）（4*k+3,4*k+4,4*k+5）（4*k+6,4*kN+7,4*k+8）。然后a（4*k）=a（4xk+3）=a，（4*k+6），a（k）=a（k+1），a。
矛盾。（结束）
一般来说，对于奇数s>3，n=4*k，设第一个s=4*m+1，m>=1，s>=5。设XXX有位置（4*k，…，4*k+s-1）（4*k+s，…，4*k+2*s-1）。考虑第一个X a（4*k+3）和第二个X a。那么我们应该有a（4*k+3）=a（4xk+3+s）=a“4*k+4*m+4”或a“k+1”=a“k+m+1”。现在，在第一个X中，我们考虑a（4k+4），在第二个X中考虑a（4*k+4+s）。那么我们应该有a（4*k+4）=a（4*k+4+4*m+1）或a（k+1）=1-a（k+m+1）。所以a（k+m+1）=1-a（k+m+1）是一个矛盾。此外，如果s=4*m+3，m>=1，s>=7，用同样的方法我们得到了一个矛盾，在第一个X中选择a（4*k）=a（k）和a（4xk+1）=1-a（k），然后将其与第二个X中的a（4*k+4*m+1）=a。矛盾-弗拉基米尔·舍维列夫2017年5月8日
最后考虑偶数s的一般情况，也证明了它对于n=4*k。让第一个s=4*m+2，m>=1。然后我们有以下4对方程：
a（4*k+1）=1-a（k），a（4xk+4*m+3）=a（k+m+1）；
a（4*k+2）=1-a（k+1），a（4xk+4*m+4）=a（k+m+1）；
a（4*k+4）=a（k+1），a（4xk+4*m+6）=1-a（k+m+2）；
a（4*k+6）=1-a（k+2），a（4xk+4*m+8）=a（k+m+2）。
从前两对中我们发现a（k）=a（k+1）。从最后两个部分我们发现a（k+1）=a（k+2）。所以a（k）=a（k+1）=a（k+2），这是一个矛盾。类似地，我们证明了当n==1,2,3（mod 4）时s的考虑情况。现在，情况s=4*m很容易通过简单的归纳法得到证明（更多详细信息请参见[shevelev]链接，第7节-弗拉基米尔·舍维列夫2017年5月11日
请注意，该序列与Thue-Morse序列有两个额外的公共属性（参见[Offner]链接）。1） 在[Shevelev]链接中，我们证明了a（2*n）=1-a（2*n+1）。因此，如果a（n）=a（n+1），那么n应该是奇数。2） 还要表明，在任何5个连续的术语中，必须有2个连续的相等术语。实际上，在其他情况下，我们应该有连续的术语10101或01010。考虑第一个术语具有位置4*k的情况（其他情况也可以用同样的方法处理）。那么在第一种情况下，我们应该有a（4*k）=a（k）=1，a（4*k+3）=a（k+1）=0，a（4xk+4）=a（k/1）=1，一个矛盾（第二种情况也是同样的矛盾）-弗拉基米尔·舍维列夫2017年5月14日
考虑常数G=0.01101001011…_2，该常数由串联项{a（n）}获得，并被解释为二进制实数G定理。G是超越数。第9节[shevelev]链接中给出了一个证明-弗拉基米尔·舍维列夫2017年5月24日
如果W（n）是由项{a（n）}构成的无限字，M是态射{0->1001，1->0110}，那么M（W（n-查理·内德2019年6月10日
配方奶粉
注释中的猜想等价于以下公式：对于奇数k>=1和0<=m<2^k-（2/3）*（2^（k-1）-1），a（m+2^k）=a（m）；
而如果2^k-（2/3）*（2^（k-1）-1）<=m<2^k，
a（m+2^k）=1-a（m）；对于偶数k>=2和2^（k-1）<=m<2^k，a（m+2^k）=1-a（m）。
a（4k）=a（k）。
a（4k+1）=1-a（k）。
a（4k+2）=1-a（k+1）。
a（4k+3）=a（k+1）。
G.f.G（x）满足G（x）=x/（1-x+x^2-x^3）-（1-x-x^2+x^3）*G（x^4）/x^2。（结束）
MAPLE公司
f： =proc（n）选项记忆；局部r；
r： =圆形（n/4）；
如果（n-4*r）mod 3=1，则1-进程名（r）else进程名（r）fi
结束进程：
f（0）：=0:
数学
使用[{b=2}，表[Boole@OddQ@#&@Count[Rest@Reverse@Mod[#，b]&@NestWhileList[（#-Mod[#，b]）/-b&，n，#！=0&]，1]，{n，0，106}]](*迈克尔·德弗利格2017年5月8日*）
0, 1, 3, 5, 7, 11, 17, 21, 23, 31, 43, 51, 57, 65, 77, 85, 87, 103, 127, 143, 155, 171, 195, 211, 217, 233, 257, 273, 285, 301, 325, 341, 343, 375, 423, 455, 479, 511, 559, 591, 603, 635, 683, 715, 739, 771, 819, 851, 857, 889, 937, 969, 993, 1025, 1073, 1105, 1117
数学
negabin[n]：=negabin[n]=如果[n==0，0，negabin[商[n-1，-2]]*10+Mod[n，2]]；选择[Range[0，1200]，PalindromeQ@negabin[#]&]
2, 0, 0, 3, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 22, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 6, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 6, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 10, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 38, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 6, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 10, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 1
评论
设b（n）是第n项中1个数的奇偶性A039724号{0,1,0,1,1,0,1,0,0,...}. 设A_n为Thue-Morse序列(A010060型)以开头A010060型（n） ●●●●。然后将a（n）定义为{b（n）}的第一项与a_n的相应项重合的最大数目。
数学
f[n_，b_]：=大多数@Mod[NestWhileList[-（#1-Mod[#1，b]）/b&，n，#1！=0&]，b]；数组[（k=0；当[Mod[Total@f[k，2]，2]==星期四马赛[#+k]，k++]；k）&，86，0](*迈克尔·德弗利格2022年8月25日*）
1, 5, 7, 17, 21, 31, 35, 57, 65, 85, 93, 119, 127, 147, 155, 201, 217, 257, 273, 325, 341, 381, 397, 455, 471, 511, 527, 579, 595, 635, 651, 745, 777, 857, 889, 993, 1025, 1105, 1137, 1253, 1285, 1365, 1397, 1501, 1533, 1613, 1645, 1767, 1799, 1879, 1911, 2015
例子
5是一个术语，因为-5的负二进制表示是1111，它是回文的。
数学
negabin[n]：=negabin[n]=如果[n==0，0，negabin[商[n-1，-2]]*10+Mod[n，2]]；选择[Range[2000]，PalindromeQ@negabin[-#]&]
0, 1, 6, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 10, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 6, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 86, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 6, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 10, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 22, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 6, 0, 2, 0
数学
nn=87；f[n_，b_]：=大多数@Mod[NestWhileList[-（#1-Mod[#1，b]）/b&，n，#1！=0&]，b]；数组[（k=0；While[1-Mod[Total@f[k，2]，2]==ThueMorse[#+k]，k++]；k）&，nn-1，0](*迈克尔·德弗利格2022年8月25日*）
Moser de Bruijn序列：4的不同幂的和。
（原名M3259 N1315）
+10
579
0, 1, 4, 5, 16, 17, 20, 21, 64, 65, 68, 69, 80, 81, 84, 85, 256, 257, 260, 261, 272, 273, 276, 277, 320, 321, 324, 325, 336, 337, 340, 341, 1024, 1025, 1028, 1029, 1040, 1041, 1044, 1045, 1088, 1089, 1092, 1093, 1104, 1105, 1108, 1109, 1280, 1281, 1284, 1285
评论
虽然这是一个列表，但由于历史和数学原因，它已经偏移了0。
数字k，使得k的以2为基数的数字之和＝k的以4为基数的数字之和-克拉克·金伯利
这个序列还有许多其他有趣和有用的属性。每个项k对应一对唯一的i，j，其中k=a（i）+2*a（j）（i）=A059905号（n） ，j=A059906号（n） ）--请参阅A126684号。每个数字列表L=[L1，L2，L3，…]都可以通过“递归二进制交错”进行唯一编码，其中f（L）=a（L1）+2*a（f（[L2，L，…]）），f（[]）=0-马克·勒布伦2001年2月7日
这可以用“重基”表示法b[n]q简洁地描述，意思是“在n的展开中用q代替b”，从而将n从碱基b“重基”到碱基q。目前的序列是2[n]4。许多有趣的运算（例如，10[n]（1/10）=数字反转、移位）都可以用这种方式很好地表达。注意，q[n]b（大致）与b[n]q相反。推广“基”的概念以涵盖F[n]2这类所谓的“fibbinary”数也是很自然的(A003714号)并提供遵循其他算法的实体的标准现成图像，例如GF2[n]2（例如素数=A014580型，平方=当前序列等）-马克·勒布伦2005年3月24日
态射的不动点：0->01；1 -> 45; 2 -> 89; ...; n->（4n）（4n+1），从a（0）=0开始-菲利普·德尔汉姆2011年10月22日
如果n是偶数且存在的，那么n+1也是偶数-罗伯特·威尔逊v，2014年10月24日
另外：将n的二进制数字与0交错。（相当于上面的“rebase”解释。）-M.F.哈斯勒2018年10月16日
以澳大利亚-加拿大数学家利奥·莫瑟（1921-1970）和荷兰数学家尼古拉斯·戈弗特·德布鲁因（1918-2012）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月19日
推测：k>2的不同幂的和可以构造为以下（k-1）根树。对于每n棵树，a（n）表示节点总数。对于n=1，添加树的根。对于n>1，如果n是奇数，那么深度为n-2的一片叶子长出一个子叶。如果n是深度>=（n-1的所有叶的偶数-A000225号(A001511号（n/2））增加儿童的最大数量。链接中提供了一个示例-约翰·泰勒·拉斯科2022年10月9日
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Jean-Paul Allouche和Jeffrey Shallit，k-正则序列的环，理论计算机科学。，第98卷（1992年），第163-197页。
Jean-Paul Allouche和Jeffrey Shallit，k-正则序列的环，理论计算机科学。，第98卷（1992年），第163-197页。
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane，忧郁的算术，J.国际顺序。，第14卷（2011年），第11.9.8条。
Robert Baillie和Thomas Schmelzer，求和坎普纳的好奇（慢收敛）级数，Mathematica Notebook kempnerSums.nb，Wolfram Library Archive，2008年。
N.G.de Bruijn，整数集的一些直接分解，数学。公司。，第18卷，第88期（1964年），第537-546页。
S.J.Eigen、Y.Ito和V.S.Prasad，普遍的坏整数和2-adic《数论杂志》，第107卷，第2期（2004年），第322-334页。
黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第44页。
利奥·莫瑟，生成级数的一个应用，数学。Mag.，第35卷，第1期（1962年），第37-38页。
Leo Moser，生成级数的一个应用，数学。Mag.，第35卷，第1期（1962年），第37-38页。[带注释的扫描副本]
斯蒂芬·尼古拉斯·斯瓦特曼（Stephen Nicholas Swatman）、阿纳·卢西亚·瓦班斯库（Ana-Lucia Varbanescu）、安迪·皮门特尔（Andy D.Pimentel）、安德烈亚斯·萨尔茨伯格（Andreas Salzburger）和阿提拉·克拉兹纳霍尔凯，使用进化算法寻找多维阵列的Morton-Like布局，arXiv:2309.07002[cs.NE]，2023年。
维基百科，莫顿密码（也称为Z阶曲线。参见Marc LeBrun关于二进制交织的评论。）
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一般公式：1/（1-x）*Sum_{k>=0}4^k*x^2^k/（1+x^2*k）-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月27日
数k，使得乘积_{n>=0｝1+x^（4^n）中的系数x^k＞0-贝诺伊特·克洛伊特2003年7月29日
要得到a（n），请将n写成Sum b_j*2^j，然后a（n）=Sum b.j*2^（2j）。丢番图方程a（k）+2a（l）=n有唯一解：k=Sum b_（2j）*2^j，l=Sum b2（2j+1）*2|j-弗拉基米尔·舍维列夫2008年11月10日
如果a（k）*a（l）=a（m），则k*l=m（一般来说，倒数不是真的）-弗拉基米尔·舍维列夫2008年11月21日
设F（x）为生成函数，则F（x”）*F（x^2）=1/（1-x）-约尔格·阿恩特2010年5月12日
a（n+1）=（a（n）+1/3）&-1/3，其中&是按位AND，-1/3表示为无穷并元。。。010101（就像-1是……二的补码中的111111）和+1/3是。。。101011. -马克·勒布伦2010年9月30日
通用公式：x/（1-x^2）+4*x^2/（（1-x）*（W（0）-4*x-4*x^2；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2014年1月4日
设f（x）=（总和{k=-oo..oo}楼层（x*2^k）/4^k）/2。那么f（x）是a（n）的实值扩张，a（n-维林·亚涅夫2016年11月28日
G.f.A（x）满足x/（1-x^2）=A（x-迈克尔·索莫斯2016年11月30日
总和{n>=1}1/a（n）=1.8861764344761072445472595120763532930680508099044818673061351780360211128…（使用Baillie和Schmelzer的kempnerSums.nb计算，请参阅链接）-阿米拉姆·埃尔达尔，2022年2月12日
例子
总尺寸：x+4*x^2+5*x^3+16*x^4+17*x^5+20*x^6+21*x^7+64*x^8+。。。
如果n=27，则b_0=1，b_1=1，b2=0，b_3=1，b_4=1。因此a（27）=4^4+4^3+4+1=325；k=b_0+b_2*2+b_4*2^2=5，l=b_1+b_3*2=3，使得a（5）=17，a（3）=5和27=17+2*5-弗拉基米尔·舍维列夫2008年11月10日
MAPLE公司
a： =proc（n）局部m，r，b；m、 r，b:=n，0，1；
当m>0时，做r:=r+b*irem（m，2，'m'）；b： =b*4 od；第页
结束时间：
数学
表[FromDigits[Riffle[IntegerDigits[n，2]，0]，2]，{n，0，51}](*雅各布·西勒2010年6月30日*）
Union@Flatten@NestList[Join[4#，4#+1]&，{0}，6](*罗伯特·威尔逊v2014年8月30日*）
选择[Range[0，1320]，Total@IntegerDigits[#，2]==Total@integerDiges[#，4]&](*罗伯特·威尔逊v2014年10月24日*）
并集[FromDigits[#，4]和/@Flatten[Table[Tuples[{0，1}，n]，{n，6}]，1]](*哈维·P·戴尔2015年10月3日*）
a[n_]：=其中[n<1，0，EvenQ[n]，a[n/2]4，True，a[n-1]+1]；(*迈克尔·索莫斯2016年11月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=n=二进制（n）；总和（i=1，#n，n[i]*4^（#n-i））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年3月4日
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，n%2，a（n-1）+1，a（n/2）*4）}/*迈克尔·索莫斯，2016年11月30日*/
（哈斯克尔）
a000695 n=如果n==0，则0，否则4*a000695n'+b
其中（n'，b）=divMod n 2
（Python）
定义a（n）：
n=箱（n）[2:]
x=长度（n）
范围（x）中i的返回和（int（n[i]）*4**（x-1-i））
（Python）
定义a（）：
x=0
为True时：
产量x
y=~（x<<1）
（Python）
从itertools导入计数，islice
产量（a:=0）
对于计数（1）中的n：
产量（a:=a+（（1<<（（~n&n-1）.bit_length（）<<1）+1）//3）
（Python）
（岩浆）m:=60；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；[0]cat系数（R！（（&+[4^k*x^（2^k）/（1+x^//G.C.格鲁贝尔，2018年12月6日
（鼠尾草）s=（总和（4^k*x^（2^k）/（1+x^；s.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔，2018年12月6日
（朱莉娅）
函数a（n）
m、 r，b=n，0，1
当m>0时
m、 q=divrem（m，2）
r+=b*q
b*=4
结束
r端；[a（n）for n in 0:51]|>打印ln#彼得·卢什尼2021年1月3日
（C） uint32_ta_next（uint32-ta_n）{return（a_n+0xaaaaaab）&0x5555555；}/*福尔克·胡夫纳2022年1月24日*/
交叉参考
对于（a，b）的以下值生成函数Product_{k>=0}（1+a*x^（b^k）），请参见：（1,2）A000012号和A000027号, (1,3)A039966号和A005836号, (1,4)A151666号和A000695号, (1,5)A151667号和A033042号, (2,2)A001316号, (2,3)A151668美元, (2,4)A151669号, (2,5)A151670号, (3,2)A048883号, (3,3)A117940型, (3,4)A151665号, (3,5)A151671号, (4,2)A102376号, (4,3)151672英镑, (4,4)A151673号, (4,5)A151674号.
囊性纤维变性。A000225号,A000302号,A001511号,A007583号,A059884号,A059901号,A059904号,A059905号,A059906号,A007088号,A033042号-A033052号,A126684号,A145812号.
Negabinary-Niven数：可被其负表示中的数字之和整除的数(A027615号).
+10
24
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 32, 33, 35, 36, 40, 42, 48, 50, 52, 54, 56, 57, 60, 62, 63, 64, 66, 68, 69, 72, 76, 78, 80, 81, 84, 88, 90, 91, 95, 96, 100, 102, 108, 110, 112, 114, 120, 124, 125, 126, 128, 129, 132, 136, 138, 140
例子
6是一个术语，因为A039724号（6） =11010和1+1+0+1+0=3是6的除数。
数学
negaBinWt[n_]：=negaBinWt[n]=如果[n==0，0，negaBin Wt[商[n-1，-2]]+Mod[n，2]]；negaBinNivenQ[n_]：=可除[n，negaBinWt[n]]；选择[范围[100]，negaBinNivenQ]
0, 1, 2, 3, 130, 131, 132, 133, 120, 121, 122, 123, 110, 111, 112, 113, 100, 101, 102, 103, 230, 231, 232, 233, 220, 221, 222, 223, 210, 211, 212, 213, 200, 201, 202, 203, 330, 331, 332, 333, 320, 321, 322, 323, 310, 311, 312, 313, 300, 301, 302, 303, 13030
评论
更准确地说，a（n）是以-4为基数的数字n；以-4为基数的数字[代表一些非负整数]是0、1、2、3、100、101、102、103、110、111、112、113、120、121、122、123、130、131、132、133。。。(A212556型) -M.F.哈斯勒2012年5月20日
参考文献
D.E.Knuth，《计算机程序设计的艺术》。艾迪森·韦斯利，马萨诸塞州雷丁市，1969年，第2卷，第189页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
数学
ToNegaBases[i_Integer，b_Integer]：=FromDigits[Rest[Reverse[Mod[NestWhileList[（#1-Mod[#1，b]）/-b&，i，#1！=0&]，b]]]；表[ToNegaBases[n，4]，{n，0，55}]
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a007608 0=0
a007608 n=a007608 n'*10+m，其中
（n’，m）=如果r<0，则（q+1，r+4）其他（q，r）
其中（q，r）=quotRem n（取反4）
（Python）
s、 q=“”，n
当q>=4或q<0时：
q、 r=divmod（q，-4）
如果r<0：
q+=1
r+=4
s+=str（r）
返回int（str（q）+s[：：-1]）#柴华武2016年4月9日
0, 1, -2, -1, 4, 5, 2, 3, -8, -7, -10, -9, -4, -3, -6, -5, 16, 17, 14, 15, 20, 21, 18, 19, 8, 9, 6, 7, 12, 13, 10, 11, -32, -31, -34, -33, -28, -27, -30, -29, -40, -39, -42, -41, -36, -35, -38, -37, -16, -15, -18, -17, -12, -11, -14, -13, -24, -23, -26, -25, -20, -19
评论
n的基数2表示（按字典顺序）从基数-2转换为基数10。
Schroeppel给出了公式n=（a（n）+b）XOR b，其中b=二进制。。。101010，并注意到该公式是可逆的。反向a（n）=（n异或b）-b是一个位旋转，用于将1位转换为-1。n中的奇数位置0或1被“XOR b”翻转为1或0，然后“-b”给出0或-1。只有奇数位置1被更改，所以b可以是任何长度，以确保覆盖这些位置-凯文·莱德2020年6月26日
链接
Michael Beeler、R.William Gosper和Richard Schroeppel，哈克姆，麻省理工学院人工智能实验室报告AIM-2391972年2月，Schroeppel第128项，第62页。阿尔索HTML转录。图7绘制的路径0、1、-2、-1、4。。。是当前序列。
黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第45、49页。
Dana G.Korssjoen、Biyao Li、Stefan Steinerberger、Raghavendra Tripathi和Ruimin Zhang，用图论寻找实数序列的结构：一个问题列表，arXiv:2012.04625[math.CO]，2020-2021。
配方奶粉
通用公式：（1/（1-x））*Sum_{k>=0}（-2）^k*x^2^k/（1+x^2*k）。
a（0）=0，a（2*n）=-2*a（n），a（2*n+1）=-2*1（n）+1。（结束）
a（n）=（n XOR b）-b其中b=二进制。。101010[施罗佩尔]。此表格中的任何b(A020988号)其中比特长度（b）>=比特长度（n）适合-凯文·莱德2020年6月26日
例子
a（9）=-7，因为9以1001为基数，以2为基数，并且（-2）^3+（-2），^0=-8+1=-7。
或者根据Schroeppel的公式，b=二进制1010，然后a（9）=（1001 XOR 1010）-1010=十进制-7-凯文·莱德2020年6月26日
数学
f[n-Integer，b_Integer]：=块[｛l=IntegerDigits[n]}，和[l[[-i]]*（-b）^（i-1），｛i，1，Length[l]}]]；a=表格[FromDigits[IntegerDigits[n，2]]，{n，0，80}]；b={}；Do[b=附加[b，f[a[[n]]，2]，{n，1，80}]；b条
（*第二个程序：*）
数组[FromDigits[IntegerDigits[#，2]，-2]&，62，0](*迈克尔·德弗利格2020年6月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=来自数字（二进制（n），-2）\\雷米·西格里斯特2018年9月1日
（Python）
定义A053985号（n） ：return-（b:=int（'10'*（n.bit_length（）+1>>1），2））+（n^b）如果n其他为0#柴华武2022年11月18日
1, 2, 3, 8, 14, 15, 20, 32, 35, 56, 62, 63, 68, 80, 90, 95, 124, 125, 128, 174, 184, 185, 215, 224, 244, 245, 248, 254, 255, 260, 272, 275, 300, 304, 305, 320, 335, 342, 468, 469, 484, 485, 512, 515, 544, 545, 552, 575, 594, 636, 720, 762, 784, 785, 804, 846, 896
例子
8是一个术语，因为8和8+1=9都是负Niven数：A039724号（8） =11000和1+1+0+0+0=2是8的除数，并且A039724号（9） =11001和1+1+0+0+1=3是9的除数。
数学
negaBinWt[n_]：=negaBinWt[n]=如果[n==0，0，negaBin Wt[商[n-1，-2]]+Mod[n，2]]；negaBinNivenQ[n_]：=可除[n，negaBinWt[n]]；c=0；k=1；s={}；v=表[-1，{2}]；当[c<60时，如果[negaBinNivenQ[k]，v=连接[Rest[v]，{k}]；如果[AllTrue[Differences[v]，#==1&]，c++；附录[s，k-1]]]；k++]；秒
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