搜索： 编号：a000695
|
| |
|
|
A000695号
|
| Moser-de-Bruijn序列：4的不同幂之和。
（原名M3259 N1315）
|
|
+0个
575
|
|
|
|
0, 1, 4, 5, 16, 17, 20, 21, 64, 65, 68, 69, 80, 81, 84, 85, 256, 257, 260, 261, 272, 273, 276, 277, 320, 321, 324, 325, 336, 337, 340, 341, 1024, 1025, 1028, 1029, 1040, 1041, 1044, 1045, 1088, 1089, 1092, 1093, 1104, 1105, 1108, 1109, 1280, 1281, 1284, 1285
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
虽然这是一个列表，但由于历史和数学原因，它已经偏移了0。
对k进行编号，使k的以2为底的位数之和=k的以4为底的数字之和-克拉克·金伯利
这个序列还有许多其他有趣和有用的属性。每个项k对应一对唯一的i，j，其中k=a（i）+2*a（j）（i）=A059905号（n） ，j=A059906号（n） ）--请参阅A126684号。每个数字列表L=[L1，L2，L3，…]都可以通过“递归二进制交错”进行唯一编码，其中f（L）=a（L1）+2*a（f（[L2，L，…]）），f（[]）=0-马克·勒布伦2001年2月7日
这可以用“重设基”符号b[n]q简明扼要地描述，这意味着“在n的展开中用q替换b”，从而将n从基b“重设基址”到基q。目前的顺序是2[n]4。许多有趣的运算（例如，10[n]（1/10）=数字反转、移位）都可以用这种方式很好地表达。注意，q[n]b（大致）与b[n]q相反。推广“基”的概念以涵盖F[n]2这类所谓的“fibbinary”数也是很自然的(A003714号)并提供遵循其他算法的实体的标准现成图像，例如GF2[n]2（例如素数=A014580型，平方=当前序列等）-马克·勒布伦2005年3月24日
态射的不动点：0->01；1 -> 45; 2->89。。。；n->（4n）（4n+1），从a（0）=0开始-菲利普·德尔汉姆2011年10月22日
如果n是偶数且存在的，那么n+1也是偶数-罗伯特·威尔逊v2014年10月24日
另外：将n的二进制数字与0交错。（相当于上面的“rebase”解释。）-M.F.哈斯勒2018年10月16日
以澳大利亚-加拿大数学家利奥·莫瑟（1921-1970）和荷兰数学家尼古拉斯·戈弗特·德布鲁因（1918-2012）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月19日
猜想：k>2的不同幂和可以构造为以下（k-1）元根树。对于每n棵树，a（n）表示节点总数。对于n=1，添加树的根。对于n>1，如果n是奇数，那么深度为n-2的一片叶子长出一个子叶。如果n是深度>=（n-1的所有叶的偶数-A000225号(A001511号（n/2））增加儿童的最大数量。链接中提供了一个示例-约翰·泰勒·拉斯科2022年10月9日
|
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
Jean-Paul Allouche和Jeffrey Shallit，k-正则序列的环，理论计算机科学。，第98卷（1992年），第163-197页。
Jean-Paul Allouche和Jeffrey Shallit，k-正则序列的环，理论计算机科学。，第98卷（1992年），第163-197页。
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane，忧郁的算术，J.国际顺序。，第14卷（2011年），第11.9.8条。
Robert Baillie和Thomas Schmelzer，求和坎普纳的好奇（慢收敛）级数，Mathematica Notebook kempnerSums.nb，Wolfram Library Archive，2008年。
N.G.de Bruijn，整数集的一些直接分解，数学。公司。，第18卷，第88期（1964年），第537-546页。
S.J.Eigen、Y.Ito和V.S.Prasad，普遍的坏整数和2-adic《数论杂志》，第107卷，第2期（2004年），第322-334页。
黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第44页。
利奥·莫瑟，生成级数的一个应用，数学。Mag.，第35卷，第1期（1962年），第37-38页。
利奥·莫瑟，生成级数的一个应用，数学。Mag.，第35卷，第1期（1962年），第37-38页。[带注释的扫描副本]
斯蒂芬·尼古拉斯·斯瓦特曼（Stephen Nicholas Swatman）、阿纳·卢西亚·瓦班斯库（Ana-Lucia Varbanescu）、安迪·皮门特尔（Andy D.Pimentel）、安德烈亚斯·萨尔茨伯格（Andreas Salzburger）和阿提拉·克拉兹纳霍尔凯，使用进化算法寻找多维阵列的Morton-Like布局，arXiv:2309.07002[cs.NE]，2023年。
维基百科，莫顿代码（也称为Z阶曲线。参见Marc LeBrun关于二进制交织的评论。）
|
|
|
配方奶粉
|
一般公式：1/（1-x）*Sum_{k>=0}4^k*x^2^k/（1+x^2*k）-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月27日
要得到a（n），请将n写成Sum b_j*2^j，然后a（n）=Sum b.j*2^（2j）。丢番图方程a（k）+2a（l）=n有唯一解：k=Sum b_（2j）*2^j，l=Sum b2（2j+1）*2|j-弗拉基米尔·舍维列夫2008年11月10日
如果a（k）*a（l）=a（m），则k*l=m（一般来说，倒数不是真的）-弗拉基米尔·舍维列夫2008年11月21日
设F（x）为生成函数，则F（x”）*F（x^2）=1/（1-x）-乔格·阿恩特，2010年5月12日
a（n+1）=（a（n）+1/3）&-1/3，其中&是按位AND，-1/3表示为无穷并元。。。010101（就像-1是……二的补码中的111111）和+1/3是。。。101011-马克·勒布伦2010年9月30日
通用公式：x/（1-x^2）+4*x^2/（（1-x）*（W（0）-4*x-4*x^2；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2014年1月4日
设f（x）=（总和{k=-oo..oo}楼层（x*2^k）/4^k）/2。那么f（x）是a（n）的实值扩张，a（n-维林·亚涅夫2016年11月28日
G.f.A（x）满足x/（1-x^2）=A（x-迈克尔·索莫斯2016年11月30日
总和{n>=1}1/a（n）=1.8861764344761072445472595120763532930680508099044818673061351780360211128…（使用Baillie和Schmelzer的kempnerSums.nb计算，请参阅链接）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月12日
|
|
|
例子
|
总尺寸：x+4*x^2+5*x^3+16*x^4+17*x^5+20*x^6+21*x^7+64*x^8+。。。
如果n=27，则b_0=1，b_1=1，b2=0，b_3=1，b_4=1。因此a（27）=4^4+4^3+4+1=325；k=b0+b2*2+b4*2^2=5，l=b1+b3*2=3，这样a（5）=17，a（3）=5，27=17+2*5-弗拉基米尔·舍维列夫2008年11月10日
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =proc（n）局部m，r，b；m、 r，b:=n，0，1；
当m>0时，做r:=r+b*irem（m，2，'m'）；b： =b*4 od；第页
结束时间：
|
|
|
数学
|
表[FromDigits[Riffle[IntegerDigits[n，2]，0]，2]，{n，0，51}](*雅各布·西勒2010年6月30日*）
Union@Flatten@NestList[Join[4#，4#+1]&，{0}，6](*罗伯特·威尔逊v2014年8月30日*）
选择[Range[0，1320]，Total@IntegerDigits[#，2]==Total@integerDiges[#，4]&](*罗伯特·威尔逊v2014年10月24日*）
并集[FromDigits[#，4]和/@Flatten[Table[Tuples[{0，1}，n]，{n，6}]，1]](*哈维·P·戴尔2015年10月3日*）
a[n_]：=哪个[n<1，0，EvenQ[n]，a[n/2]4，True，a[n-1]+1]；(*迈克尔·索莫斯2016年11月30日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=n=二进制（n）；总和（i=1，#n，n[i]*4^（#n-i））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年3月4日
（PARI）｛a（n）=如果（n<1，0，n%2，a（n-1）+1，a（n/2）*4）｝/*迈克尔·索莫斯2016年11月30日*/
（哈斯克尔）
a000695 n=如果n==0，则0其他4*a000695 n’+b
其中（n'，b）=divMod n 2
（Python）
定义a（n）：
n=箱（n）[2:]
x=长度（n）
范围（x）中i的返回和（int（n[i]）*4**（x-1-i））
（Python）
定义a（）：
x=0
为True时：
产量x
y=~（x<<1）
（Python）
从itertools导入计数，islice
产量（a:=0）
对于计数（1）中的n：
产量（a:=a+（（1<<（（~n&n-1）.bit_length（）<<1）+1）//3）
（Python）
（岩浆）m:=60；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；[0]cat系数（R！（（&+[4^k*x^（2^k）/（1+x^//G.C.格鲁贝尔，2018年12月6日
（鼠尾草）s=（总和（4^k*x^（2^k）/（1+x^；s.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔，2018年12月6日
（朱莉娅）
函数a（n）
m、 r，b=n，0，1
当m>0时
m、 q=divrem（m，2）
r+=b*q
b*=4
结束
r端；[a（n）for n in 0:51]|>打印ln#彼得·卢什尼2021年1月3日
（C） uint32_ta_next（uint32-ta_n）{return（a_n+0xaaaaaab）&0x5555555；}/*福尔克·胡夫纳2022年1月24日*/
|
|
|
交叉参考
|
对于（a，b）的以下值生成函数Product_{k>=0}（1+a*x^（b^k）），请参见：（1,2）A000012号和A000027号, (1,3)A039966号和A005836号, (1,4)A151666号和A000695号, (1,5)A151667号和A033042号, (2,2)A001316号, (2,3)A151668号, (2,4)A151669美元, (2,5)A151670号，（3,2）A048883美元, (3,3)A117940型, (3,4)A151665号, (3,5)A151671号, (4,2)A102376号, (4,3)A151672号, (4,4)A151673号, (4,5)A151674美元.
囊性纤维变性。A000225号,A000302号,A001511号,A007583号,A059884号,A059901号,A059904元,A059905号,A059906号,A007088号,A033042号-A033052号,A126684号,A145812号.
|
|
|
关键词
|
非n,美好的,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.009秒内完成
|
