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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A212113 回文基数10。
(原M048 4 N0178)
四百九十九
0, 1, 2,3, 4, 5,6, 7, 8,9, 11, 22,33, 44, 55,66, 77, 88,99, 101, 111,121, 131, 141,151, 161, 171,181, 191, 202,212, 222, 232,242, 252, 262,242, 252, 262,γ,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

n是回文(即,(k)=n,对于某些k)当且仅当n=n时A000 408(n)。-莱因哈德祖姆勒3月10日2002

A17888(a(n))=0,n>9。-莱因哈德祖姆勒6月30日2010

A06834(a(n))=0。-莱因哈德祖姆勒9月18日2013

如果N*反转(n)在序列中,则n=3或n的所有位数小于3。-法里德02月11日2014

回文序列中的回文位置几乎不用计算就可以确定:如果回文数是偶数的,则将回文数字的前半部分加上1。如果数字的数目是奇数,则将前数字+ 1的值预置到位置2的数字。中心数字实例:98766789=A(19876),515=A(61),8206028=A(9206),9230329=A(10230)。-雨果·普弗特纳8月14日2015

这个序列是一个加性基础的订单最多49,见银行链接。-查尔斯8月23日2015

订单已经从49减少到3;见Cilleruelo Luca和Cilleruelo Luca Baxter链接。-乔纳森·索道11月27日2017

A262038对于“下一个回文”A261423用于“前回文”功能。-哈斯勒,SEP 09 2015

如果D=1,则D位数的回文数为10,否则为9×10 ^(底((-1)/ 2))。-斯隆,十二月06日2015

序列A033665说明反向添加函数的迭代次数。A056964需要达到回文数,这将永远不会发生的数字是Lychrel数(A08753或更确切的亲属号码(A023 108-哈斯勒4月13日2019

推荐信

Karl G. Kr o伯尔,“回文,Perioden und Chaoten:66 Strufz UGE DurCh死于palindromischen Gefilde”(1997,Dutsh Taskbu u谢尔;BD 99)ISBN 3-8171-1522-9。

柯利弗德·皮寇弗,对数学的热情,威利,2005;见第71页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,前19999个回文的列表:n,a(n)n=1…19999的表。

Hunki Baek,Sejeong Bang,Dongseok Kim,Jaeun Lee,非周期回文与连通循环图之间的双射,阿西夫:1412.2426(数学,Co),2014。

W. D. Banks,D. N. Hart,M. Sakata,几乎所有回文都是复合的。数学。莱特,11号5-6(2004),83-868。

William D. Banks每一个自然数是四十九个回文的和。,ARXIV:1508.04721(数学,NT),2015;整数,16(2016),文章A3。

Javier Cilleruelo和Florian Luca每个正整数是三个回文的和。,阿西夫:1602.06208(数学,NT),2016。

Javier Cilleruelo,Florian Luca和Lewis Baxter,每个正整数是三个回文的和。,阿西夫:1602.06208 [数学,NT ],2017,数学COMP.,电子出版:2017年8月15日。

Patrick De Geest数字世界

Phakhinkon Phunphayap,Prapanpong Pongsriiam,回文的倒数和,阿西夫:1803.00161 [数学,CA ],2018。

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

Prapanpong Pongsriiam,Kittipong Subwattanachai,给定正整数上回文数的精确公式数学的Intl. J.。COMPSCI。(2019)14∶1,27—46。

E. A. Schmidt正整数回文

Eric Weisstein的数学世界,回文数

维基百科回文数

与回文相关的序列的索引条目

“核心”序列的索引条目

公式

A13622(a(n))=1。

A(n+1)=A262038(a(n)+1)。-哈斯勒,SEP 09 2015

枫树

读变换;T0:= [];对于n从0到2000,如果DigReV(n)=n,则t0:= [OP(t0),n];Fi;OD:T0;

或者,在列表“RES”中获得所有的带回文的n= n个数字:

n=5;

RES: = 0美元…9:

D从2到N

如果D:

M:=D/2;

RES=RES,SEQ(n×10 ^ M+DigREV(n),n=10 ^(M-1)…10 ^ M-1);

其他的

M:=(D-1)/ 2;

RES=RES,SEQ(SEQ(n* 10 ^(m+ 1)+y* 10 ^ m+digREV(n),y=0…9),n=10 ^(m-1)…10 ^ m-1);

FI

OD:RES:= [RES]:γ罗伯特以色列8月10日2014

一种变体:在“Res”列表中得到所有的基-10回文

D:=4:

如果d=1,则RES=[ $ 0…9 ]:

即使那时

M:=D/2:

RES:= SEQ(n×10 ^ M+DigREV(n),n=10 ^(M-1)…10 ^ M-1)]:

其他的

M:=(D-1)/ 2:

RES:= SEQ(SEQ(n* 10 ^(m+1)+y* 10 ^ m+digREV(n),y=0…9),n=10 ^(m-1)…10 ^ m-1)]:

FI:

γ;斯隆10月18日2015

ISA000 2113:= PROC(n)

简化(DigReV(n)=n);

结束进程马塔尔,SEP 09 2015

Mathematica

Palq[nHythOng',BaseOnTyth]:=模块[{IDn=整数数字[n,Base] },IDN==Real[IDN] ];(*然后生成任何BaseB序列为1<b<37,用B:*替换下面的指令中的10)选择[范围[0, 1000 ],Palq[y],10 ] ]

= [{ 0 };r=2;do] [Base10Pals,n** 10(整数长度[n] -1)+ FoeDigs] REST @ Reun-GeigDigiD[n],{n,10 ^(e -1),10 ^ --e}};Do(附录10[1],n*10,整数长度[n] + Fuffigs[Re] @整数数字[n],{n,10 ^(E-1),10 ^ e- 1 },{e,r};基地10号阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基,五月04日2012 *)

nthPalindromeBase[n_, b_] := Block[{q = n + 1 - b^Floor[ Log[ b, n + 1 - b^Floor[ Log[ b, n/b]] ]], c = Sum[ Floor[ Floor[ n/((b+1)*b^(k-1) - 1)]/(Floor[ n/((b+1)*b^(k-1) - 1)] - 1/ b)] - Floor[ Floor[ n/(2* b^k - 1)]/(Floor[ n/(2* b^k - 1)] - 1/ b)], {k, Floor[ Log[b, n]] }]}, Mod[q, b]*(b+1)^c*b^Floor[Log[b, q]] + Sum[ Floor[ Mod[q, b^(k + 1)]/ b^k]* b^(Floor[ Log[b, q]] - k) ( b^(2 k + c) + 1), {k, Floor[ Log[b, q]] }]] (* after the work of Eric A. Schmidt, works for all integer bases > 2 *)

数组[NthPaldRoReMeBase[*,10 ],61, 0 ](*请注意,施密特使用不同的、更自然的和直观的偏移量,A(1)=1*)(*)Robert G. Wilson五世9月22日2014修正11月28日2014

选择[范围[10 ^ 3 ],PalindromeQ ](*)米迦勒·德利格勒11月27日2017*)

黄体脂酮素

(帕里)伊斯A212113(n)={ Vecrev(n=数字(n))==n}哈斯勒,11月17日2008,4月26日更新2014,6月19日2018

(PARI)IS(n)=n=数字(n);(i=1,αn n 2),如果(n[i])!= n [αn+1 i],返回(0));1查尔斯,04月1日2013

a(n)={(d,i,r);r=向量(α-10^(α-数字(n(11)))+α-数字(n=11));n=n-(^(n)11);d=数字(n);(i=1,αd,r[i]=d[i];r [αr r+1-i]=d[i]);和(i=1,αr,10 ^(α-r i)*r[i])}(帕里戴维A角,军06 2014

(PARI)\递归-馈送元素A(n),并给出(n+1)

{i(d=数字(n));i(d)=9,d〔i〕=0;d [〔d+1-i〕=0;i-);如果(i,d[i]++;d [αd+1 i]=d[i],d=向量(α=d+1);d〔1〕=D [α=d〕=1);和(i=1,αd,10 ^(α-d i)*d[i])} NXT(n)戴维A角,军06 2014

(PARI)喂A(n),返回n。

IV(n)={My(d=数字(n));q=CEIL(αd(2));和(i=1,q,10 ^(q-i)*d[i])+ 10 ^层(αd/2)}戴维A角6月18日2014

(帕里)A212113(p)={p\(p=10 ^)(Login(p+)!回文p=a(n)p,10(2))+p}指数n,比上述快得多:不需要求和。-哈斯勒,SEP 09 2018

(帕里)A212113(n,L=Login(n,10))=(n-=l=10 ^ max(L -(n<11×10 ^(L-1)),0))*L+ Of数字(Vecrev(数字(In(n<L,n,n(10))))哈斯勒9月11日2018

(蟒蛇)A212113被编辑哈斯勒6月19日2018

DEFA212113列表(NMAX):

MLIST=

对于n的范围(nMAX + 1)

STR(n)

如果MSTR==MSTR〔:- 1〕:

追加(n)

返回(MLIST)

(哈斯克尔)

A000 2113 n=a00 2113i列表!(N-1)

AA212113List=滤波器((=1))。A13622)〔1〕莱因哈德祖姆勒,10月09日2011

(哈斯克尔)

导入数据

AA212113LIST =联盟A056524Y列表A056525Y列表莱因哈德祖姆勒,7月29日2015,12月28日2011

(蟒蛇)

从迭代工具导入链

A212113=排序(链(图λx:int(STR(x)+STR(x):::1)),XLead(1, 10 ** 3),MAP(lambda x:int(STR(x)+STR(x)[-2::-1)],xLangle(10*3)))吴才华,八月09日2014

(岩浆)[n:n在[0…600 ]π中(n,10)eq反转(整数(n,10))];文森佐·利布兰迪03月11日2014

(圣人)

[n,n(0…515),如果单词(n数字())。彼得卢斯尼9月13日2018

(GAP)过滤([ 0…550 ],N-> ListFoigDiges(n)=反转(ListFoDigIt(n)));阿尼鲁08三月2019

交叉裁判

基数2到11的回文:A000 699A057 148A014190A118594AA014192A118595A029 952A118596A029 953A118597A029 954A118598A029 803A118599A029 955A118600,这个序列,A029 956. 阿尔索A262065(基60)A26209(子序列)。

回文素数:A000. 回文非素数:A032650.

Palindromic pi:A13668.

囊性纤维变性。A029072(补语)A086662(第一个差异)。

回文地板功能:A261423A261424. 回文天花板A262038.

联盟A056524A056525.

囊性纤维变性。A000 408(向后读取n),A06834A13622(特征函数)A17888.

将n写为三回文的方法:A261132A261422.

使用贪婪算法的n个回文的最小数目:A08601.

添加到N的回文的最小数目:A261675.

子序列A061917A221221.

Subsequence:A10775.

语境中的顺序:A29 727 A10751 A14782A2*A227 858 A240601 A324988

相邻序列:A1002110 A000 2111 A1002112*A1002114 A1002115 A212116

关键词

诺恩基地容易核心

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月22日07:52 EDT 2019。包含327291个序列。(在OEIS4上运行)