显示找到的17个结果中的1-10个。
0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, 42, 52, 63, 75, 88, 102, 117, 133, 150, 168, 187, 207, 228, 250, 273, 297, 322, 348, 375, 403, 432, 462, 493, 525, 558, 592, 627, 663, 700, 738, 777, 817, 858, 900, 943, 987, 1032, 1078, 1125, 1173, 1222, 1272
评论
如果X是一个n集，Y是X的固定（n-3）子集，那么a（n-3-米兰Janjic2007年8月15日
a（n）是具有{0，…，n}中所有项且w=x+y-1的（w，x，y）的数目-克拉克·金伯利2012年6月2日
a（n-1）=3*（n-1，+（n-1。*（n-2）/2是具有n条边和3个顶点的连通的、无环的、无向的、多边缘顶点标记图的数量。标记的多图模拟A253186号有3个*（n-1）图，链上有3个顶点（3种方法标记中间图，n-1种方法填充其中一个连接上的边）和二项（n-1，2）三角图（一种方法标记图，填充1或2或…n-2在1-2边上，…）-R.J.马塔尔2017年8月10日
这是相当于A294249号需要为正方形1 X 1、2 X 2……制作火柴棒图案。。。，n个X个-约翰·金2019年4月4日
a（n）也是PGL_{n+1}箭图的顶点数（参见Shen）-斯特凡诺·斯佩齐亚2020年3月24日
从a（2）=7开始，这是数组的第4列：由反对偶向下书写的自然数。请参阅Kival Ngaokrajang的插图和交叉引用-安德烈·扎博洛茨基2021年12月21日
参考文献
Albert H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第193页。
配方奶粉
G.f.：x*（3-2*x）/（1-x）^3。
如果我们定义f（n，i，m）=Sum_{k=0..n-i}二项式（n，k）*Stirling1（n-k，i）*Product_{j=0..k-1}（-m-j），那么对于n>=1，a（n）=-f（n，n-1,3）-米兰Janjic2008年12月20日
a（n）=a（n-1）+n+2，a（0）=0-文森佐·利班迪2010年8月7日
a（n）＝Sum_{k=1..n}（k+2）-加里·德特利夫斯2010年8月10日
和{n>=1}1/a（n）=137/150-R.J.马塔尔2012年7月14日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=4*log（2）/5-47/150-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月10日
产品{n>=1}（1-1/a（n））=-5*cos（sqrt（33）*Pi/2）/（4*Pi）。
产品{n>=1}（1+1/a（n））=15*cos（sqrt（17）*Pi/2）/（2*Pi）。（结束）
黄体脂酮素
（岩浆）[n*（n+5）/2:n英寸[0..50]]//G.C.格鲁贝尔2019年4月5日
（弧垂）[n*（n+5）/2表示n in（0..50）]#G.C.格鲁贝尔2019年4月5日
交叉参考
a（n）=A095660号（n+1，2）：（1，3）-Pascal三角形的第三列。
参考其他行、列和对角线A000027号写为表格：A034856号,A046691号,A052905号,A055999美元,A155212号,A051936号,A056000型,A183897号,A056115号,A051938号;A000124号,A022856号,A152950型,A145018型,A077169号,A166136号,A167487号,173036英镑;A059993号,A090288号,A054000型,A142463号,A056220型,A001105号,A001844号,A058331号,A051890美元,A097080号,A093328号,A137882号.
2, 2, 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38, 47, 57, 68, 80, 93, 107, 122, 138, 155, 173, 192, 212, 233, 255, 278, 302, 327, 353, 380, 408, 437, 467, 498, 530, 563, 597, 632, 668, 705, 743, 782, 822, 863, 905, 948, 992, 1037, 1083, 1130, 1178, 1227, 1277, 1328, 1380
评论
a（1）=2；然后在第一个数字上加0，然后加1、2、3、4。。。等等。
如果我们忽略零多边形数，那么对于n>=3，a（n）是最小的k，使得第k个n次方数是两个n次方数的和（参见公式和示例）。
如果忽略零多边形数，则对于n>=4，a（n）-第n个n次方数是第（a（n。（结束）
链接
玛丽莲娜·巴纳贝（Marilena Barnabei）、弗拉维奥·博内蒂（Flavio Bonetti）、尼科洛·卡斯特罗诺沃（NiccolóCastronoovo）和马特奥·西林巴尼（Matteo Silinbani），避免simsun模式的排列《组合数学电子杂志》（2020）第27卷第3期，第3.45页。
E.R.Berlekamp，对数学心理测量学的贡献，未出版的贝尔实验室备忘录，1968年2月8日[带注释的扫描件]
配方奶粉
a（n）=a（n-1）+n-2（a（1）=2）-文森佐·利班迪，2010年11月26日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。
通用名称：-x*（2-4*x+3*x^2）/（x-1）^3-R.J.马塔尔2011年10月30日
和{n>=1}1/a（n）=1/2+2*Pi*tanh（sqrt（15）*Pi/2）/sqrt（16）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月13日
数学
数组[（#^2-3#+6）/2&，54]（*或*）Rest@CoefficientList[序列[-x（2-4 x+3 x ^2）/（x-1）^3，{x，0，54}]，x](*迈克尔·德弗利格2020年3月25日*）
黄体脂酮素
（Sage）[2+二项式（n，2），n在范围（0，54）内]#零入侵拉霍斯2009年3月12日
（岩浆）[（n^2-3*n+6）/2:n in[1.60]]；
1, 7, 25, 62, 125, 221, 357, 540, 777, 1075, 1441, 1882, 2405, 3017, 3725, 4536, 5457, 6495, 7657, 8950, 10381, 11957, 13685, 15572, 17625, 19851, 22257, 24850, 27637, 30625, 33821, 37232, 40865, 44727, 48825, 53166, 57757, 62605, 67717, 73100, 78761, 84707, 90945, 97482, 104325, 111481, 118957, 126760, 134897, 143375
评论
1....2.....4.....7...11...16...22...29...
3....5.....8....12...17...23...30...38...
6....9....13....18...24...31...39...48...
10...14...19....25...32...40...49...59...
15...20...26....33...41...50...60...71...
21...27...34....42...51...61...72...84...
28...35...43....52...62...73...85...98...
示例：
设S（n，k）表示k列的第n个部分和
S（n，k）=n*（n^2+3k*n+3*k^2-6*k+5）/6。
S（n，1）=n（n+1）（n+2）/6
S（n，2）=n（n+1）（n+5）/6
S（n，3）=n（n+2）（n+7）/6
S（n，4）=n（n^2+12n+29）/6
S（n，5）=n（n+5）（n+10）/6
S（n，6）=n（n+7）（n+11）/6
S（n，7）=n（n+10）（n+11）/6
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a（n）=n*（7*n^2-6*n+5）/6。
通用格式：x*（3*x^2+3*x+1）/（1-x）^4-文森佐·利班迪2012年7月4日
数学
f[n，k]：=n+（n+k-2）（n+k-1）/2；
s[k_]：=和[f[n，k]，{n，1，k}]；
系数[s[k]]
系数列表[级数[（3*x^2+3*x+1）/（1-x）^4，{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2012年7月4日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[n*（7*n^2-6*n+5）/6:n英寸[1..50]]//文森佐·利班迪2012年7月4日
1, 2, 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38, 47, 57, 68, 80, 93, 107, 122, 138, 155, 173, 192, 212, 233, 255, 278, 302, 327, 353, 380, 408, 437, 467, 498, 530, 563, 597, 632, 668, 705, 743, 782, 822, 863, 905, 948, 992, 1037, 1083, 1130, 1178, 1227, 1277, 1328, 1380
评论
第七个之后的术语被认为只有理论上的重要性，因为最大的死形状是六个空间。
配方奶粉
当n>=3时，a（n）=a（n-1）+n-2。
通用格式：（1-x+x^3）/（1-x）^3。
a（n）=n+1-0^n+C（n-1,2）。（结束）
例子
一个5格的大眼睛几乎可以在4个动作中被填满，之后一个人可以取下剩下的4格大眼睛（5个自由）。这给对手总共4+5步，给自己1步，实际上是8个自由。
数学
联接[{1}，二项式[Range[65]，2]+2](*G.C.格鲁贝尔2022年10月31日*）
黄体脂酮素
（Magma）[n eq 1在[1.65]中选择1个其他二项式（n-1，2）+2:n//G.C.格鲁贝尔2022年10月31日
（SageMath）[二项式（n-1,2）+2-int（n==1），n在范围（1,65）内]#G.C.格鲁贝尔2022年10月31日
T（n，k）=水平差异mod 3 never 1、垂直差异mod 3never-1、行和列按字典顺序不变的nXk 0..2数组的数量
+10
13
3, 4, 5, 5, 7, 8, 6, 10, 13, 12, 7, 14, 22, 25, 17, 8, 19, 37, 53, 47, 23, 9, 25, 60, 109, 128, 84, 30, 10, 32, 93, 212, 324, 293, 142, 38, 11, 40, 138, 387, 753, 915, 625, 228, 47, 12, 49, 197, 665, 1609, 2546, 2402, 1244, 350, 57, 13, 59, 272, 1083, 3184, 6374, 8024
评论
表格开始
..3...4....5....6.....7.....8......9.....10......11......12......13.......14
..5...7...10...14....19....25.....32.....40......49......59......70.......82
..8..13...22...37....60....93....138....197.....272.....365.....478......613
.12..25...53..109...212...387....665...1083....1684....2517....3637.....5105
.17..47..128..324...753..1609...3184...5890...10281...17075...27176....41696
.23..84..293..915..2546..6374..14536..30571...59969..110816..194535...326723
.30.142..625.2402..8024.23610..62205.149031..329106..677706.1314145..2419348
.38.228.1244.5843.23428.81177.247607.676983.1685570.3873314.8307126.16784531
配方奶粉
第k列的经验值：
k=1:a（n）=（1/2）*n^2+（1/2）*n+2
k=2:a（n）=（1/24）*n^4+（1/12）*n*3-（1/24*n^2+（23/12）*n+2
k=3:[六次多项式]
k=4:[8次多项式]
k=5:[10次多项式]
k=6:[十二次多项式]
k=7:[14次多项式]
第n行的经验值：
n=1:a（n）=n+2
n=2:a（n）=（1/2）*n^2+（1/2）*n+4
n=3:a（n）=（1/3）*n^3+（8/3）*n+5
n=4：a（n）=（1/4）*n^4-（1/3）*n ^3+（13/4）*n*2+（11/6）*n+7
n=5:a（n）=（11/60）*n^5-（1/2）*n*4+（15/4）*n|3-n^2+（257/30）*n+6
n=6:[六次多项式]
n=7:[七次多项式]
例子
n=4k=4的一些解
..0..2..2..2....0..2..2..2....0..0..2..2....0..0..2..2....0..2..2..2
..1..0..0..2....1..0..0..0....0..0..2..2....1..1..0..0....0..2..2..2
..2..1..1..0....2..1..1..1....1..1..0..0....1..1..1..1....0..2..2..2
..2..1..1..1....2..2..2..2....1..1..1..1....2..2..1..1....1..0..0..2
按行读取的三角形阵列T：T（h，k）=使用步长向量（0,1）、（1,0）、（1,1）从（0,0）到（k，h-k）的路径数，连续步长对之间没有直角。
+10
10
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 3, 1, 1, 4, 5, 5, 4, 1, 1, 5, 8, 9, 8, 5, 1, 1, 6, 12, 15, 15, 12, 6, 1, 1, 7, 17, 24, 27, 24, 17, 7, 1, 1, 8, 23, 37, 46, 46, 37, 23, 8, 1, 1, 9, 30, 55, 75, 83, 75, 55, 30, 9, 1, 1, 10, 38, 79, 118, 143, 143, 118, 79, 38, 10, 1
评论
T（n，k）等于长度为n的字符串和长度为k的字符串之间的简化对齐数。参见Andrade等人-彼得·巴拉2018年2月4日
配方奶粉
T（h，k）=T（h-1，k-1）+T（h-1，k）-T（h-4，k-2）；
写T（h，k）=F（h-k，k），F的生成函数是（1-xy）/（1-x-y+x^2y^2）。
T（n，k）=和{i=0..A}（-1）^i*（n+k-3*i）/（i！*（n-2*i）*（k-2*i）！）-求和{i=0..B}（-1）^i*（n+k-3*i-2）/（i！*（n-2*i-1）*（k-2*i-1）！），其中A=min{floor（n/2），floor（k/2）}和B=min{loor（（n-1）/2），loor（k-1）/2）}。
发件人G.C.格鲁贝尔，2022年10月30日：（开始）（三角形T（n，k）的公式）
T（n，n-k）=T（n、k）。
总和{k=0..层（n/2）}T（n，k）=A047084号（n） ●●●●。（结束）
例子
例如，第3行由T（3,0）=1组成；T（3.1）=2；T（3.2）=2；T（3,3）=1。
三角形开始：
1;
1, 1;
1, 1, 1;
1, 2, 2, 1;
1, 3, 3, 3, 1;
1, 4, 5, 5, 4, 1;
1, 5, 8, 9, 8, 5, 1;
1, 6, 12, 15, 15, 12, 6, 1;
MAPLE公司
T:=proc（n，k）选项记忆；如果n<0或k>n，则返回0 fi；
如果n<3，则返回1 fi；如果k<iquo（n，2），则返回T（n，n-k）fi；
T（n-1，k-1）+T（n-1，k）-T（n-4，k-2）端：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..11）#彼得·卢什尼2018年2月11日
数学
T[n_，k_]：=T[n，k]=其中[n<0||k>n，0，n<3，1，k<商[n，2]，T[n、n-k]，真，T[n-1，k-1]+T[n-1，k]-T[n-4，k-2]；
黄体脂酮素
（岩浆）
F： =阶乘；
p： =func<n，k|（&+[（-1）^j*F（n+k-3*j）/；
q： =func<n，k|n eq 0或k eq 0选择0 else（&+[（-1）^j*F（n+k-3*j-2）/（F（j）*F（n-2*j-1）*F；
A： =函数<n，k|p（n，k）-q（n，k）>；
[1..6][A（n，k）：k in[1..6]：n in[1.6]]；
（SageMath）
f=阶乘
定义p（n，k）：j在范围（1+min（（n//2），（k//2）））内的返回和
定义q（n，k）：j在范围（1+min（（（n-1）//2），（k-1）//2））内的返回和（（-1）^j*f（n+k-3*j-2）/（f（j）*f（n-2*j-1）*f
定义A（n，k）：返回p（n，k）-q（n，克）
扩展
从第23次开始重新计算序列以校正项，Michael L.Catalano Johnson（mcj（AT）pa.wagner.com）于2000年1月14日添加了递归和生成函数
T（n，k）=水平差异mod 3 never 1、垂直差异mod 3never-1、行按字典顺序不变、列按字典顺序递增的n X k 0..2数组的数量。
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9
3, 5, 5, 8, 12, 8, 12, 27, 27, 12, 17, 55, 83, 55, 17, 23, 102, 222, 222, 102, 23, 30, 175, 524, 754, 524, 175, 30, 38, 282, 1116, 2204, 2204, 1116, 282, 38, 47, 432, 2187, 5700, 7816, 5700, 2187, 432, 47, 57, 635, 4005, 13345, 24126, 24126, 13345, 4005, 635, 57
评论
表格开始
..3...5....8....12.....17.....23......30.......38.......47........57........68
..5..12...27....55....102....175.....282......432......635.......902......1245
..8..27...83...222....524...1116....2187.....4005.....6936.....11465.....18219
.12..55..222...754...2204...5700...13345....28794....58053....110550....200533
.17.102..524..2204...7816..24126...66503...166972...387738....842802...1731129
.23.175.1116..5700..24126..87648..281016...812352..2152643...5297329..12231874
.30.282.2187.13345..66503.281016.1037193..3420692.10260128..28379127..73192023
.38.432.4005.28794.166972.812352.3420692.12768612.43042290.132960319.380811699
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第k列的经验值：
k=1:a（n）=（1/2）*n^2+（1/2）*n+2
k=2:a（n）=（1/24）*n^4+（5/12）*n|3+（11/24）*n*2+（25/12）*n+2，A229422型
k=7:[14次多项式]
例子
n=4k=4的一些解
..2..2..1..0....1..1..0..0....1..1..0..0....2..1..1..1....1..0..0..0
..2..2..1..1....2..1..0..0....2..1..0..0....2..1..1..1....1..1..1..1
..2..2..1..1....2..1..1..1....2..1..1..1....2..2..2..1....2..2..1..1
..2..2..2..1....2..1..1..1....2..2..1..1....2..2..2..2....2..2..2..1
T（n，k）=在对角、垂直、反对角或水平方向上没有模式0 1的n X k二进制数组的数量。
+10
8
2, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 8, 7, 5, 6, 12, 12, 9, 6, 7, 17, 20, 16, 11, 7, 8, 23, 32, 28, 20, 13, 8, 9, 30, 49, 48, 36, 24, 15, 9, 10, 38, 72, 80, 64, 44, 28, 17, 10, 11, 47, 102, 129, 112, 80, 52, 32, 19, 11, 12, 57, 140, 201, 192, 144, 96, 60, 36, 21, 12, 13, 68, 187, 303, 321, 256, 176
评论
此外，T（n，k）是长度为k，x（1）x（2）。。。x（k），在字母表{0,1，…，n}上，使得对于i＝2，。。。，k、 x（i）=x（i-1）或x（i）=x（i-l）-1。
对于数组和序列之间的双射，请注意第i列由1和0组成，其中x（i）=0到n为1。
（结束）
配方奶粉
经验：T（n，k）=（n+1）*2^（k-1）+（1-k）*2*（k-2）对于k<n+3，那么整行n是k中n次多项式。
上述经验公式是正确的。
可以证明T（n，k）满足递推
T（n，k）=和{r=1..n+1}（-1）^（r+1）*二项式（n+1，r）*T（n、k-r）
具有初始值
T（n，k）=Sum_{r=0..k-1}（n+1-r）*二项式（k-1，r），对于k=1..n+1。（结束）
例子
表格开始
..2..3..4..5...6...7...8...9...10...11...12....13....14....15....16.....17
..3..5..8.12..17..23..30..38...47...57...68....80....93...107...122....138
..4..7.12.20..32..49..72.102..140..187..244...312...392...485...592....714
..5..9.16.28..48..80.129.201..303..443..630...874..1186..1578..2063...2655
..6.11.20.36..64.112.192.321..522..825.1268..1898..2772..3958..5536...7599
..7.13.24.44..80.144.256.448..769.1291.2116..3384..5282..8054.12012..17548
..8.15.28.52..96.176.320.576.1024.1793.3084..5200..8584.13866.21920..33932
..9.17.32.60.112.208.384.704.1280.2304.4097..7181.12381.20965.34831..56751
.10.19.36.68.128.240.448.832.1536.2816.5120..9217.16398.28779.49744..84575
.11.21.40.76.144.272.512.960.1792.3328.6144.11264.20481.36879.65658.115402
适用于5 X 3的一些解决方案：
1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
T（5,3）的一些解：通过取上述数组中列的和，我们得到555100000543322432554-米克尔·A·菲尔2024年2月4日
MAPLE公司
T： =（n，k）->`如果'（k<=n+1，（2*n+3-k）*2^（k-2），（n+1-k）*二项式（k-1，n）*加法（二项式（n，j-1）/（k-j）*T（n，j）*（-1）^（n-j），j=1.n+1）：seq（seq（T（n，1+d-n），n=1..d），d=1..15）#阿洛伊斯·海因茨在2011年4月4日的Sequence Fans邮件列表中[我们不允许基于猜测的程序，但现在Fiol的评论证明了该程序的合理性-N.J.A.斯隆2024年3月9日]
形式为k（k+1）/2+2的素数（即比三角形数多出两个）。
+10
7
2, 3, 5, 17, 23, 47, 107, 173, 233, 353, 467, 563, 743, 863, 1277, 1433, 1487, 2213, 2417, 2777, 3083, 3323, 4007, 4373, 5153, 7877, 8387, 10733, 11177, 11783, 13043, 13697, 14537, 15053, 15227, 17207, 17393, 17957, 18917, 21323, 22157, 23873
评论
等于（k^2+15）/8形式的素数。也等于素数p，因此8*p-15是一个正方形-柴华武2014年7月14日
数学
选择[表[（n^2-n+4）/2，{n，3000}]，PrimeQ](*文森佐·利班迪2012年7月14日*）
选择[Accumulate[Range[0，300]]+2，PrimeQ](*哈维·P·戴尔2019年2月5日*）
黄体脂酮素
（Python）
导入交响乐
[n*（n+1）/2+2，对于范围（10**6）内的n，如果症状为theory。prime test。isprime（n*（n+1）/2+2）]#柴华武2014年7月14日
（1，2，0，1，-1，1，-1，1，…）的二项式变换。
+10
6
1, 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38, 47, 57, 68, 80, 93, 107, 122, 138, 155, 173, 192, 212, 233, 255, 278, 302, 327, 353, 380, 408, 437, 467, 498, 530, 563, 597, 632, 668, 705, 743, 782, 822, 863, 905, 948, 992, 1037, 1083, 1130, 1178, 1227, 1277
配方奶粉
对于n>0，a（n）=（n^2+n+4）/2。
通用格式：（1-x^2+x^3）/（1-x）^3。（结束）
a（0）=1，a（1）=3；对于n>=2，a（n）=a（n-1）+n.-菲利普·拉洛伊特（philip.Lallouet（AT）orange.fr），2008年5月27日；已由更正米歇尔·马库斯2018年11月3日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）；a（0）=1，a（1）=3，a（2）=5，a（3）=8-哈维·P·戴尔2012年2月13日
例子
a（3）=8=（1，3，3，1）点（1，20，1）=（1+6+0+1）。
MAPLE公司
a： =n->添加（（箍筋2（j+1，n）），j=0..n）：seq（a（n）+1，n=0..50）#零入侵拉霍斯2008年4月12日
数学
联接[{1}，表[（n^2+n+4）/2，{n，50}]]（*或*）联接[{1'，线性递归[{3，-3，1}、{3，5，8}，50]](*哈维·P·戴尔2012年2月13日*）
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