搜索： a126932-编号：a126932
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A126954号
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| 三角形T（n，k），0<=k<=n，由以下给定的行读取：T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=3*T（n-1,0）+T（n-1.1），T（k，n）=T（n-1，k-1）+T（n-l，k）+T。 |
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1, 3, 1, 10, 4, 1, 34, 15, 5, 1, 117, 54, 21, 6, 1, 405, 192, 81, 28, 7, 1, 1407, 678, 301, 116, 36, 8, 1, 4899, 2386, 1095, 453, 160, 45, 9, 1, 17083, 8380, 3934, 1708, 658, 214, 55, 10, 1, 59629, 29397, 14022, 6300, 2580, 927, 279, 66, 11, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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该三角形属于由以下定义的三角形族：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<0或如果k>n，T。为（x，y）选择不同的值会产生其他三角形：（0,0）->A053121号; (0,1) ->A089942号; (0,2) ->A126093号; (0,3) ->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1) ->A064189号; (1,2) ->A039599号; (1,3) ->A110877号; (1,4) ->A124576号; (2,0) ->A126075号; (2,1) ->A038622号; (2,2) ->A039598号; (2,3) ->A124733号; (2,4) ->A124575号; (3,0) ->A126953号; (3,1) ->A126954号; (3,2) ->A111418号; (3,3) ->A091965号; (3,4) ->A124574号; (4,3) ->A126791号; (4,4) ->A052179号; (4,5) ->A126331号; (5,5) ->A125906号. -菲利普·德尔汉姆2007年9月25日
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链接
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配方奶粉
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和{k>=0}T（m，k）*T（n，k）=T（m+n，0）=A059738美元（m+n）。
和{k=0..n}T（n，k）*（-k+1）=3^n-菲利普·德尔汉姆2007年3月26日
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例子
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三角形开始：
1；
3, 1;
10, 4, 1;
34, 15, 5, 1;
117, 54, 21, 6, 1;
405, 192, 81, 28, 7, 1;
1407, 678, 301, 116, 36, 8, 1;
4899, 2386, 1095, 453, 160, 45, 9, 1;
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数学
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T[0,0，x_，y_]：=1；T[n，0，x_，y]：=x*T[n-1，0，x，y]+T[n-1，1，x，y]；T[n_，k_，x_，y]：=T[n，k，x，y]=如果[k<0||k>n，0，T[n-1，k-1，x，y]+y*T[n-1，k，x，y]+T[n-l，k+1，x，y]]；表[T[n，k，3，1]，{n，0，10}，{k，0，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2017年5月22日*）
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 3, 1, 1, 7, 4, 1, 1, 19, 9, 5, 1, 1, 51, 26, 11, 6, 1, 1, 141, 70, 34, 13, 7, 1, 1, 393, 197, 92, 43, 15, 8, 1, 1, 1107, 553, 265, 117, 53, 17, 9, 1, 1, 3139, 1570, 751, 346, 145, 64, 19, 10, 1, 1, 8953, 4476, 2156, 991, 441, 176, 76, 21, 11, 1, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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T（n，k）=（-1）^（k+n）二项（n，k）超几何（[k/2+1/2，k/2+1，k-n]，[k+1，k+1]，4）-彼得·卢什尼2021年7月17日
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例子
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三角形的第一行：
1；
1, 1;
3, 1, 1;
7, 4, 1, 1;
19, 9, 5, 1, 1;
51, 26, 11, 6, 1, 1;
141, 70, 34, 13, 7, 1, 1;
393, 197, 92, 43, 15, 8, 1, 1;
1107、553、265、117、53、17、9、1、1；
3139, 1570, 751, 346, 145, 64, 19, 10, 1, 1;
8953, 4476, 2156, 991, 441, 176, 76, 21, 11, 1, 1;
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MAPLE公司
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加上（-1）^（n+j）*二项式（n，j）*二项式（2*j-k，j-k），j=k.n）；
结束进程：
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数学
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T[n_，k_]：=（-1）^（k+n）二项式[n，k]超几何PFQ[{k/2+1/2，k/2+1，k-n}，{k+1，k+1}，4]；
表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*彼得·卢什尼，2021年7月17日*）
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交叉参考
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作者
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经核准的
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1, 5, 24, 113, 526, 2430, 11166, 51105, 233190, 1061510, 4822984, 21879786, 99135076, 448707992, 2029215114, 9170247393, 41416383366, 186957126702, 843575853984, 3804927658878, 17156636097156, 77339426905812
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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Isaac DeJager、Madeleine Naquin、Frank Seidl、，高阶有色Motzkin路2019年维拉姆。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}C（2n-k，n-k）*3^k。
a（n）=[x^n]1/（（1+x）^（n+1）*（1-3x））。
a（n）=3^（2n+1）/2^（n+2）+（1/4）*和（二项式（2k，k）*（9/2）^（n-k），k=0..n）。
带递归的D-有限：2*（n+2）*a（n+2）-（17*n+30）*a+1）+18*（2*n+3）*a=0。
G.f.：（3-12*x+平方英尺（1-4*x））/（4-34*x+72*x^2）。（结束）
通用公式：（1/（1-4*x）^（1/2）+3）/（4-18*x）=（2+x/（Q（0）-2*x））/（2-9*x）其中Q（k）=2*（2*k+1）*x+（k+1）-2*（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月18日
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数学
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系数列表[系列[（3-12x+Sqrt[1-4x]）/（4-34x+72x^2），{x，0，100}]，x](*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年4月1日*）
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黄体脂酮素
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（极大值）makelist（和（二项式（n+k，k）*3^（n-k），k，0，n），n，0，12）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年4月1日*/
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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A301477型
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| T（n，k）=和{j=0..n-k}H（n，j）*2^k，其中H（n、k）=二项式（n，k）*超几何（[-k/2，1/2-k/2]，[2-k+n]，4），对于0≤k≤n，按行读取三角形。 |
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1, 2, 2, 5, 6, 4, 13, 18, 16, 8, 35, 52, 56, 40, 16, 96, 150, 180, 160, 96, 32, 267, 432, 560, 568, 432, 224, 64, 750, 1246, 1708, 1904, 1680, 1120, 512, 128, 2123, 3600, 5152, 6160, 6048, 4736, 2816, 1152, 256, 6046, 10422, 15432, 19488, 20736, 18240, 12864, 6912, 2560, 512
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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例子
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5, 6, 4
13, 18, 16, 8
35, 52, 56, 40, 16
96, 150, 180, 160, 96, 32
267, 432, 560, 568, 432, 224, 64
750, 1246, 1708, 1904, 1680, 1120, 512, 128
2123, 3600, 5152, 6160, 6048, 4736, 2816, 1152, 256
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MAPLE公司
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H:=（n，k）->二项式（n，k）*超几何（[-k/2，1/2-k/2]，[2-k+n]，4）：
T:=（n，k）->加（简化（H（n，j）*2^k），j=0..n-k）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..9）；
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数学
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s={}；对于[n=0，n<13，n++，对于[k=0，k<n+1，k++，AppendTo[s，（2^k）*（GegenbauerC[n-k-1，-n，-1/2]+GegenbaurerC[-n-k，-n、-1/2]+KroneckerDelta[n]）]]；秒(*Detlef Meya酒店2023年10月3日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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