搜索: a088568-编号:a088566
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0, 1, 3, 12, 32, 93, 257, 378, 471, 798, 825, 858, 1127, 1398, 1497, 1524, 1533, 6352, 6969, 7176, 7269, 7566, 7971, 20338, 20371, 21982, 22009, 25638, 25665, 25692, 27969, 39184, 39211, 42398, 43129, 43150, 48637, 48730, 48757, 49014, 49041, 49068, 49095, 49864
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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Map[First,Values@#]-1&@PositionIndex@Prepend[#,0]&@MapIndexed[3 First@#2-2#1&,Accumulate@Prepend[Nest[Flatten[Partition[#,2]/。{{2, 2} -> {2, 2, 1, 1}, {2, 1} -> {2, 2, 1}, {1, 2} -> {2, 1, 1}, {1, 1} -> {2, 1}}] &, {2, 2}, 25], 1]] (*迈克尔·德弗利格2017年6月12日之后Birkas Gyorgy公司在A000002号*)
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非n
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作者
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1, 12, 93, 378, 471, 858, 1127, 1398, 1497, 1524, 1533, 20338, 20371, 21982, 22009, 25638, 25665, 25692, 27969, 39184, 39211, 42398, 43129, 43150, 48637, 48730, 48757, 49014, 49041, 49068, 49095, 49864, 50081, 50090, 50387, 50414, 50959, 51344, 52243, 52454
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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这与Brent(2016)研究的函数DELTA(n)密切相关。
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黄体脂酮素
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(C++)请参阅链接部分。
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非n
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作者
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经核准的
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A000002号
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| Kolakoski序列:a(n)是第n次游程的长度;a(1)=1;序列仅由1和2组成。 (原名M0190 N0070)
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+10 270
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1,2,2,1,1,2,1,2,1,2,1,1,2,2,1,2,2,1,2,1,2,2,1,2,1,1,2,2,1,2,1,2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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历史注释:该序列可能更好地称为奥尔登堡-科拉科斯基序列,因为1939年鲁弗斯·奥尔登堡(Rufus Oldenburger)曾讨论过该序列;请参阅链接-克拉克·金伯利2012年12月6日。然而,为了避免混淆,该序列在OEIS中称为Kolakoski序列。一些条目引用Oldenburger-Kolakoski序列而其他条目引用Kolakoki序列是不可取的-N.J.A.斯隆2017年11月22日
证明1的密度等于1/2是一个尚未解决的问题。
一个较弱的问题是在1的位置集和2的位置集之间构造一个组合双射-古斯·怀斯曼2016年3月1日
序列是立方的,所有方形子单词的长度都是2、4、6、18和54中的一个(参见A294447号)[卡皮,1994年]。
这是一个分形序列:用其长度替换每条跑步,并恢复原始序列-凯里·米切尔2005年12月8日
Kupin和Rowland写道:我们使用Goulden和Jackson的方法来限定freq_1(K),即Kolakoski单词K中1的极限频率。我们证明了|freq_1(K)-1/2|<=17/762,假设极限存在,并建立了半严格界|freq _1(K)-1/2|<=1/46-乔纳森·沃斯邮报2008年9月16日
freq_1(K)被推测为1/2+O(log(K))(参见PlanetMath链接)-乔恩·佩里2014年10月29日
推测:以单词长度为10的序列为例,例如批次1-10、11-20等,那么每个批次中只能有4个、5个或6个1-乔恩·佩里2012年9月26日
序列中不包含ababa形式的单词,因为这意味着之前不可能有111(1b,1a,1b)。这证明了乔恩·佩里:在一个10的单词中,如果超过6个1或6个2,就需要像aabaabaaba这样的词,这意味着之前的12121是不可能的(因为ababa,aabaabaaa这个词也是不可能的)。下面关于六元组的注释甚至表明,任何9元组中1的数量总是4或5。
序列中只有6个三联体出现(112、121、122、211、212和221);根据前面的论证,只有18个六倍体:6个双三元组(112112等);112122、112212、121122、121221、211212和211221;以及通过颠倒三元组的顺序获得的值(122112等)。关于序列中1的密度,这12个六元组的密度都是1的1/2,而这6个双三元组通过Kolakoski规则转换后都会得到一个具有这个精确密度的单词,例如:112112->12112122(4 1's/8);这是因为第二个三元组反转了第一个三元组生成的1和2的数量。因此,序列可以在一侧分裂为两个三元组,其中一个部分的变换(位于序列中)的密度为1的1/2;以及与其他六元组的一部分,其密度直接相同于1。(完)
如果我们将1映射到+1,将2映射到-1,则映射序列的[推测]平均值为0,因为Kolakoski序列[推测]具有1s和2s的相等密度(1/2)。有关此映射序列的部分和,请参见A088568号. -丹尼尔·福格斯,2015年7月8日
查看情节A088568号,虽然1s和2s的渐近密度似乎是1/2,但可能存在有利于2s的偏差。也就是说,D(1)=1/2-O(log(n)/n),D(2)=1/2+O(log(n)/n)-丹尼尔·福格斯2015年7月11日
(a(n))是2块代换β的唯一不动点
11 -> 12
12 -> 122
21 -> 112
22 -> 1122.
2块替换beta映射单词w(1)。。。单词w(2n)
β(w(1)w(2))。。。β(w(2n-1)w(2n))。
如果单词长度为奇数,则忽略最后一个字母。
1979年我在波尔多数论研讨会上注意到,(a(n+1))是2块代换的不动点11->21,12->211,21->221,22->2211。(结束)
以美国艺术家和娱乐数学家威廉·乔治·科拉科斯基(1944-1997)的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月17日
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参考文献
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Jean-Paul Allouche和Jeffrey Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第337页。
埃里克·安吉利尼,“Jeux-de-suites”,摘自《科学档案》,第32-35页,第59卷(Jeux-math'),2008年4月/6月,巴黎。
F.M.Dekking,科拉科斯基序列中的长程序是什么?,《长程非周期序数学》(滑铁卢,ON,1995),115-125,《北约高级科学》。仪器序列号。C数学。物理学。科学。,489,Kluwer学院。出版物。,多德雷赫特,1997年。数学。版本98g:11022。
迈克尔·基恩(Michael S.Keane),有限型遍历理论和子移位,T.Bedford等人第二章,编辑,遍历理论,符号动力学和双曲空间,牛津,1991年,特别是第50页。
J.C.Lagarias,《数论与动力系统》,S.A.Burr主编,第35-72页,《数理的不合理有效性》,Proc。交响乐。申请。数学。,46 (1992). 阿默尔。数学。Soc公司。
米歇尔·里戈(Michel Rigo),《形式语言、自动机和数字系统》,第2卷。,威利,2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
伊兰·瓦迪,《数学计算娱乐》。Addison-Wesley,加利福尼亚州红木市,1991年,第233页。
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链接
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Jean-Paul Allouche、Michael Baake、Julien Cassaigne和David Damanike,回文复杂性,arXiv:math/0106121[math.CO],2001年;理论计算机科学第292卷(2003年),第9-31页。
亚历克斯·贝洛斯和布雷迪·哈兰,科拉科斯基序列,数字视频(2017)。
埃里克·布里尔、雷米·格雷奥德·斯图尔特、大卫·纳卡切、亚历山德罗·帕科和伊曼纽尔·特洛伊亚尼,看和说最大的序列最终循环,arXiv:2006.07246[math.DS],2020年。
F.M.Dekking,自动机生成序列的规则性和不规则性《数论研讨会,1979-1980年》(塔伦斯出版社,1979年-1980年),实验第9期,10页,波尔多一大学,塔伦斯出版社(1980年)。
F.M.Dekking,关于自生成序列的结构,《数论研讨会,1980-1981》(塔伦斯,1980-1981),第31期,6页,波尔多第一大学,塔伦斯,1981年。数学。版本83e:10075。
Jörg Endrulis、Dimitri Hendriks和Jan Willem Klop,水流度数,整数,第11B卷(2011年),A6。
Jean-Marc Fédou和Gabriele Fici,关于可微序列和递归性的几点注记《整数序列杂志》,第13卷(2010年),第10.3.2条。
威廉·科拉科斯基,问题5304阿默尔。数学。《月刊》,第72卷,第8期(1965年),第674页;自生成运行《5304问题的解决方案》,Necdet Usçoluk著,第73卷,第6期(1966年),第681-682页。
鲁弗斯·奥尔登伯格,符号动力学中的指数轨迹,事务处理。阿默尔。数学。Soc.,第46卷(1939年),第453-466页。
乔尔赫·佩恩和阿尔托·萨洛马,自读序列阿默尔。数学。《月刊》,第103卷,第2期(1996年),第166-168页。
N.J.A.Sloane,《协调序列、规划数和其他近期序列(II)》,罗格斯大学实验数学研讨会,2019年1月31日,第一部分,第2部分,幻灯片(提到这个序列)
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配方奶粉
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这两个公式完全定义了序列:a(1)=1,a(2)=2,aa(k))=(3+(-1)^k)/2和a(a(1)+a(2)+…+a(k)+1)=(3-(-1)^k)/2-贝诺伊特·克洛伊特2003年10月6日
a(n+1)=3-a(n)+(a(n)-a(n-1))*(a(b(n))-1),其中b(n是序列A156253号.-Jean-Marc Fedou和加布里埃尔·菲奇2010年3月18日
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例子
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从a(1)=1开始。根据序列的定义,这表示第一次运行的长度为1,因此它必须是单个1,并且a(2)=2。因此,第二次运行(从这个2开始)的长度必须是2,所以第三个项也必须是a(3)=2,而第四个项不能是2,因此必须是b(4)=1。由于a(3)=2,第三次运行的长度必须为2,因此我们推导出a(5)=1,a(6)=2等等-拉博斯·埃利默,由更正格雷姆·麦克雷
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MAPLE公司
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M:=100;s:=[1,2,2];对于n从3到M,do对于i从1到s[n]dos:=[op(s),1+((n-1)mod 2)];od:od:s;A000002号:=n->s[n];
#基于Cloitre公式的替代实施:
当地ksu,k;
选项记忆;
如果n=1,则
1;
elif n≤3,则
2;
其他的
从1到k
ksu:=添加(进程名称(i),i=1..k);
如果n=ksu,则
返回(3+(-1)^k)/2;
elif n=ksu+1,则
返回(3-(-1)^k)/2;
结束条件:;
结束do:
结束条件:;
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数学
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a[steps_]:=模块[{a={1,2,2}},Do[a=Append[a,1+Mod[(n-1),2]],{n,3,步骤},{i,a[[n]]}];【a】
a[n_]:=如果[n<3,Max[0,n],模[{an={1,2,2},m=3},而[Length[an]<n,an=Join[an,表[Mod[m,2,1],{an[m]]}]];m++];一个[[n]]](*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*)
n=8;前缀[Nest[Flatten[Partition[#,2]/。{{2,2}->{2,2,1,1},{2,1}->{2,2,1},{1,2}->{2,1,1},{1,1}->{2,1}}]&,{2,2},n],1](*Birkas Gyorgy公司2012年7月10日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)我的(a=[1,2,2]);对于(n=3,80,对于(i=1,a[n],a=concat(a,2-n%2));一
(PARI){a(n)=局部(an=[1,2,2],m=3);如果(n<1,0,while(#an<n,an=concat(an,向量(an[m],i,2-m%2));m++);an[n])};
(Haskell)a=1:2:drop 2(concat.zipWith复制a.cycle$[1,2])--约翰·特隆普2011年4月9日
(Python)
#有关说明,请参阅链接。
def Kolakoski():
x=y=-1
为True时:
产量[2,1][x+1]
f=y&~(y+1)
x ^=f
y=(y+1)|(f&(x>>1))
K=科拉科斯基()
打印([范围(100)中_的下一个(K)])#大卫·艾普斯坦2016年10月15日
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交叉参考
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使用(1,2)以外的其他种子的Kolakoski型序列:
A078880型(2,1),A064353号(1,3),A071820号(2,3),A074804号(3,2),A071907号(1,4),A071928号(2,4),A071942号(3,4),A074803号(4,2),A079729号(1,2,3),A079730型(1,2,3,4).
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 29, 30, 32, 33, 34, 36, 37, 39, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 49, 50, 52, 54, 55, 57, 59, 60, 61, 63, 64, 66, 68, 69, 71, 72, 73, 75, 76, 77, 79, 81, 82, 84, 86, 87, 88, 90, 91, 93, 95, 96, 98, 100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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数学
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a054353 n=a054353_列表!!(n-1)
a054353_list=扫描1(+)a000002_llist
(Python)
从itertools导入累加
定义(nn):
返回列表(累加(范围(1,nn+1)中i的下一个(K))
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 5, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 5, 6, 7, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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链接
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弗雷德·里克·巴西诺(Frédérique Bassino)、朱利安·克莱门特(Julien Clement)和西里尔·尼科德(Cyril Nicaud),Lyndon词的标准因式分解:一个平均观点《离散数学》,290-1(2005),1-25。
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例子
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(12211212212211211)的标准Lyndon词因式分解是(122)(112122122)(112)(1)(1”),因此a(17)=5。
1
12
122
122,1
122,1,1
122,112
122,112,1
122,11212
122,112122
122,112122,1
122,11212212
122,112122122
122,112122122,1
122,112122122,1,1
122,112122122,112
122,112122122,112,1
122,112122122,112,1,1
122,112122122,112,112
122,112122122,1121122
122,112122122,1121122,1
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数学
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LyndonQ[q_]:=Array[OrderQ[{q,RotateRight[q,#]}]&,Length[q]-1,1,And]&&Array[RotateRight[q,#]&,Length[q],1,UnnameQ];
qit[q_]:=如果[#===长度[q],{q},前缀[qit[Drop[q,#]],Take[q,#]]&[Max@@Select[Range[Length[q]],LyndonQ[Take[q,#]]&]];
kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],部分[q,-2],最后[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]];
表[长度[qit[Nest[kolagrow,1,n]],{n,150}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000002号,A001037号,A027375号,A060223号,A088568号,A102659号,A211100型,A281013型,A288605型,A296372型,A296657型,A296659型,328596美元,A329312型,A329316型,A329317飞机.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 1, 3, 5, 3, 6, 3, 6, 1, 3, 8, 3, 9, 3, 9, 1, 3, 9, 1, 1, 3, 9, 3, 3, 9, 3, 1, 3, 9, 3, 1, 1, 3, 9, 3, 3, 3, 9, 7, 3, 9, 7, 1, 3, 9, 9, 3, 9, 9, 1, 3, 9, 9, 1, 1, 3, 9, 9, 3, 3, 9, 9, 3, 1, 3, 9, 14, 3, 9, 15, 3, 9, 15, 1, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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没有重复的行,因为行n有和n。
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如,(231)与(213)的林登积是(232131),(221)与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地,Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的(无序)因子分解,如果这些因子按字典序递减排列,那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如,(1001)对Lyndon因式分解(001)(1)进行了排序。
似乎有些数字(如4)从未出现在序列中。
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链接
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例子
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三角形开始:
1: (1)
2: (2)
3: (3)
4: (3,1)
5: (3,1,1)
6: (3,3)
7: (3,3,1)
8: (3,5)
9: (3,6)
10: (3,6,1)
11: (3,8)
12: (3,9)
13: (3,9,1)
14: (3,9,1,1)
15: (3,9,3)
16: (3,9,3,1)
17: (3,9,3,1,1)
18: (3,9,3,3)
19:(3,9,7)
20: (3,9,7,1)
例如A000002号是(1221121221),使用Lyndon因子分解(122)(112122)(1),所以第10行是(3,6,1)。
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数学
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lynQ[q_]:=数组[Union[{q,RotateRight[q,#1]}]=={q,旋转右[q,#1]}&,长度[q]-1,1,And];
lynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[lynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#1]]&]]];
kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],q[[2]],最后的[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]];
kol[n_Integer]:=嵌套[kolagrow,{1},n-1];
表[Length/@lynfac[kol[n]],{n,100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000002号,A000031号,A001037号,A027375号,A059966号,A060223级,A088568号,A102659号,A211100型,A288605型,A296372型,A329314型,A329317飞机,A329325型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 5, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如,(231)与(213)的林登积是(232131),(221)与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地,Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的(无序)因子分解,如果这些因子按字典序递减排列,那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如,(1001)对Lyndon因式分解(001)(1)进行了排序。
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链接
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例子
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1: (1)
2: (2)(1)
3: (2)(2)(1)
4: (122)(1)
5: (1122)(1)
6: (2)(1122)(1)
7: (12)(1122)(1)
8: (2)(12)(1122)(1)
9: (2)(2)(12)(1122)(1)
10: (122)(12)(1122)(1)
11: (2)(122)(12)(1122)(1)
12: (2)(2)(122)(12)(1122)(1)
13: (122)(122)(12)(1122)(1)
14: (112212212)(1122)(1)
15: (2)(112212212)(1122)(1)
16: (12)(112212212)(1122)(1)
17: (1121122122121122)(1)
18: (2)(1121122122121122)(1)
19: (2)(2)(1121122122121122)(1)
20: (122)(1121122122121122)(1)
例如,将A000002号是(1221221211221),具有Lyndon因子分解(122)(122)(12)(1122)(1),因此a(13)=5。
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数学
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lynQ[q_]:=数组[Union[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,旋转右[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];
lynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[lynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#]]&]]];
kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],q[[2]],最后的[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]]
kol[n_Integer]:=嵌套[kolagrow,{1},n-1];
表[Length[lynfac[Reverse[kol[n]]],{n,100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000002号,A000031号,A001037号,A027375号,A059966号,A060223号,A088568号,A102659号,A211100型,A288605型,A296372型,1966年2月,A329314型,A329325型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 4, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 2, 4, 1, 1, 3, 2, 4, 1, 1, 1, 3, 2, 4, 1, 3, 3, 2, 4, 1, 9, 4, 1, 1, 9, 4, 1, 2, 9, 4, 1, 16, 1, 1, 16, 1, 1, 1, 16, 1, 3, 16, 1, 1, 3, 16, 1, 5, 16, 1, 6, 16, 1, 1, 6, 16, 1, 2, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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没有重复的行,因为行n有和n。
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如,(231)与(213)的林登积是(232131),(221)与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地,Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的(无序)因子分解,如果这些因子按字典序递减排列,那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如,(1001)对Lyndon因式分解(001)(1)进行了排序。
似乎有些数字(如10)从未出现在序列中。
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链接
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例子
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三角形开始:
1: (1)
2: (1,1)
3: (1,1,1)
4: (3,1)
5: (4,1)
6: (1,4,1)
7: (2,4,1)
8: (1,2,4,1)
9: (1,1,2,4,1)
10: (3,2,4,1)
11: (1,3,2,4,1)
12: (1,1,3,2,4,1)
13: (3,3,2,4,1)
14: (9,4,1)
15: (1,9,4,1)
16: (2,9,4,1)
17: (16,1)
18: (1,16,1)
19: (1,1,16,1)
20: (3,16,1)
例如,将A000002号是(1221221211221),使用Lyndon因式分解(122)(122),(12)(1122)(1),所以第13行是(3,3,2,4,1)。
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数学
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lynQ[q_]:=数组[Union[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,旋转右[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];
lynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[lynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#]]&]]];
kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],q[[2]],最后的[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]]
kol[n_Integer]:=嵌套[kolagrow,{1},n-1];
表[Length/@lynfac[Reverse[kol[n]]],{n,100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000002号,A000031号,A001037号,A027375号,A059966号,A060223号,A088568号,A102659号,A211100型,A288605型,A296372型,1966年2月,A329314型,A329325型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 5, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 6, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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两个或多个有限序列的co-Lyndon乘积被定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最小序列。例如,(231)和(213)的共同林登积是(212313),(221)和。co-Lyndon单词是一个有限序列,相对于co-Lyndon乘积是素数。等价地,联合林登词是严格大于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列都有一个唯一的(无序)因子分解成co-Lyndon单词,如果这些因子按一定的顺序排列,那么它们的串联等于它们的co-Lyndon乘积。例如,(1001)已经对co-Lyndon因子分解(1)(100)进行了排序。
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链接
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例子
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() = 0
(1) = (1)
(12) = (1)(2)
(122) = (1)(2)(2)
(1221) = (1)(221)
(12211) = (1)(2211)
(122112) = (1)(2211)(2)
(1221121) = (1)(221121)
(12211212) = (1)(221121)(2)
(122112122) = (1)(221121)(2)(2)
(1221121221) = (1)(221121)(221)
(12211212212)=(1)(221121)(221)(2)
(122112122122) = (1)(221121)(221)(2)(2)
(1221121221221) = (1)(221121)(221)(221)
(12211212212211) = (1)(221121)(2212211)
(122112122122112) = (1)(221121)(2212211)(2)
(1221121221221121) = (1)(221121)(221221121)
(12211212212211211) = (1)(221121)(2212211211)
(122112122122112112) = (1)(221121)(2212211211)(2)
(1221121221221121122) = (1)(221121)(2212211211)(2)(2)
(12211212212211211221) = (1)(221121)(2212211211)(221)
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数学
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kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],q[[2]],最后的[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]]
kol[n_Integer]:=如果[n==0,{},嵌套[kolagrow,{1},n-1]];
colynQ[q_]:=数组[Union[{RotateRight[q,#],q}]=={Rotate Right[q,#],q}&,Length[q]-1,1,And];
colynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[colynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]]@Last[Select[Range[Length[q]],colynQ[Take[q,#]]&]]];
表[长度[colynfac[kol[n]]],{n,0,100}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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例子
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弱递减的子序列开始于:(1),(2,2,1,1)。
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数学
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kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],q[[2]],最后的[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]]
kol[n_Integer]:=嵌套[kolagrow,{1},n-1];
长度/@Split[kol[40],#1>=#2&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000002号,A001462号,A013947号,A013948号,A088568号,A288605型,1966年2月,A329315型,A329316型,A329317飞机,A329362型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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