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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A329316 按行读取的不规则三角形,其中n行给出了A000002号. 10
1、1、1、1、1、1、1、1、3、1、1、4、1、1、1、1、1、1、2、4、1、1、2、4、1、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、9、1、1、1、4、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、4、1、4、1、1、1、4、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 6,16,1,1,6,16,1,2,6 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,7个

评论

没有重复的行,因为n行有sum n。

我们将两个或两个以上有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起而得到的字典序最大序列。例如,(231)与(213)的林登积为(232131),(221)与(213)之积为(222131),(122)与(2121)之积为(2122121)。Lyndon词是相对于Lyndon乘积是素数的有限序列。等价地,一个Lyndon单词是一个有限序列,它严格地小于它的所有循环旋转。每一个有限序列都有一个独特的(无序)Lyndon词分解,如果这些因子按字典序降序排列,它们的连接就等于它们的Lyndon积。例如,(1001)对林登因式分解(001)(1)进行了排序。

似乎有些数字(如10)从未出现在序列中。

链接

n=0..83时的n,a(n)表。

例子

三角形开始:

1: (一)

2: (1,1)

3: (1,1,1)

4: (3,1)

5: (4,1)

6: (1,4,1)

7: (2,4,1)

8: (1,2,4,1)

9: (1,1,2,4,1)

10: (3,2,4,1)

11: (1,3,2,4,1)

12: (1,1,3,2,4,1)

13: (3,3,2,4,1)

14: (9,4,1)

15: (1,9,4,1)

16: (2,9,4,1)

17: (16,1)

18: (1,16,1)

19: (1,1,16,1)

20: (3,16,1)

例如,将A000002号是(1221221211221),带有林登因式分解(122)(122)(12)(1122)(1),所以第13行是(3,3,2,4,1)。

数学

lynQ[q_q]:=Array[Union[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,RotateRight[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];

lynfac[q_q]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,Prepend[lynfac[Drop[q,i]],取[q,i]]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#]&]]];

以[q[q]为例:如果[长度[q]<2,采取[{1,2},长度[q]+1],追加[q,开关[{q[[长度[分裂[q]]]],q[[[-2]]],最后一次[q]},{1,1,1},0,{1,1,1},0,{1,1,2,1},1,{1,1,2,1,1,1},2,{1,2,2,2,1,2,2,{1,2,2,2,2,2,2,2,{2,1,1,1},2,{2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2},1,{2,2,2},1]]]

kol[n_Integer]:=Nest[kolagrow,{1},n-1];

表[Length/@lynfac[Reverse[kol[n]]],{n,100}]

交叉引用

行长度为A329317飞机.

非反转版本是A329315.

囊性纤维变性。A000002号,A000031号,A001037号,A027375型,A059966号,A060223号,A088568号,A102659号,A211100,邮编:A288605,A296372号,A296658号,A329314飞机,A329325.

上下文顺序:A320640 A055187号 A217780号*A109411号 A302240 邮编:A130307

相邻序列:A329313飞机 A329314飞机 A329315*A329317飞机 A329318飞机 A329319飞机

关键字

,塔夫

作者

格斯·怀斯曼2019年11月11日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年11月27日19:48。包含358406个序列。(运行在oeis4上。)