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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A329325型 行读取的不规则三角形,其中第n行给出了n的二进制展开式的Lyndon因式分解中的分量长度,去掉了第一个数字。 13
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 4, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 4, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 4, 1, 5, 2, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如,(231)与(213)的林登积是(232131),(221)与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的(无序)因子分解,如果这些因子按字典序递减排列,那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如,(1001)对Lyndon因式分解(001)(1)进行了排序。
链接
例子
三角形开始:
1: () 21: (22) 41: (23) 61: (1112)
2: (1) 22: (31) 42: (221) 62: (11111)
3:(1)23:(4)43:(5)63:(11111)
4:(11)24:(1111)44:(311)64:(111111)
5: (2) 25: (13) 45: (32) 65: (6)
6: (11) 26: (121) 46: (41) 66: (51)
7: (11) 27: (13) 47: (5) 67: (6)
8: (111) 28: (1111) 48: (11111) 68: (411)
9: (3) 29: (112) 49: (14) 69: (6)
10: (21) 30: (1111) 50: (131) 70: (51)
11: (3) 31: (1111) 51: (14) 71: (6)
12: (111) 32: (11111) 52: (1211) 72: (3111)
13: (12) 33: (5) 53: (122) 73: (33)
14: (111) 34: (41) 54: (131) 74: (51)
15: (111) 35: (5) 55: (14) 75: (6)
16: (1111) 36: (311) 56: (11111) 76: (411)
17: (4) 37: (5) 57: (113) 77: (6)
18: (31) 38: (41) 58: (1121) 78: (51)
19: (4) 39: (5) 59: (113) 79: (6)
20: (211) 40: (2111) 60: (11111) 80: (21111)
例如,41的修剪二进制展开式是(01001),使用Lyndon因子分解(01)(001),所以第41行是{2,3}。
数学
lynQ[q_]:=数组[Union[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,旋转右[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];
lynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[lynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#1]]&]]];
表[Length/@lynfac[Rest[Integer Digits[n,2]],{n,100}]
交叉参考
行长度为A211097型.
行总和为A000523号.
保持第一个数字表示A329314型.
单个行的位置为A329327飞机.
二进制Lyndon单词按A001037号和排名依据A102659号.
反向二进制展开为Lyndon单词的数字是A328596型.
二元展开式的co-Lyndon因式分解的长度为A329312型.
关键词
非n,标签
作者
古斯·怀斯曼2019年11月11日
状态
经核准的

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