搜索： a088568-编号：a088566
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0, 1, 3, 12, 32, 93, 257, 378, 471, 798, 825, 858, 1127, 1398, 1497, 1524, 1533, 6352, 6969, 7176, 7269, 7566, 7971, 20338, 20371, 21982, 22009, 25638, 25665, 25692, 27969, 39184, 39211, 42398, 43129, 43150, 48637, 48730, 48757, 49014, 49041, 49068, 49095, 49864
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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Map[First，Values@#]-1&@PositionIndex@Prepend[#，0]&@MapIndexed[3 First@#2-2#1&，Accumulate@Prepend[Nest[Flatten[Partition[#，2]/。{{2, 2} -> {2, 2, 1, 1}, {2, 1} -> {2, 2, 1}, {1, 2} -> {2, 1, 1}, {1, 1} -> {2, 1}}] &, {2, 2}, 25], 1]] (*迈克尔·德弗利格2017年6月12日之后Birkas Gyorgy公司在A000002号*)
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非n
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经核准的
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1, 12, 93, 378, 471, 858, 1127, 1398, 1497, 1524, 1533, 20338, 20371, 21982, 22009, 25638, 25665, 25692, 27969, 39184, 39211, 42398, 43129, 43150, 48637, 48730, 48757, 49014, 49041, 49068, 49095, 49864, 50081, 50090, 50387, 50414, 50959, 51344, 52243, 52454
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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这与Brent（2016）研究的函数DELTA（n）密切相关。
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黄体脂酮素
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（C++）请参阅链接部分。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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A000002号
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| Kolakoski序列：a（n）是第n次游程的长度；a（1）=1；序列仅由1和2组成。
（原名M0190 N0070）
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+10
270
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1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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历史注释：该序列可能更好地称为奥尔登堡-科拉科斯基序列，因为1939年鲁弗斯·奥尔登堡（Rufus Oldenburger）曾讨论过该序列；请参阅链接-克拉克·金伯利2012年12月6日。然而，为了避免混淆，该序列在OEIS中称为Kolakoski序列。一些条目引用Oldenburger-Kolakoski序列而其他条目引用Kolakoki序列是不可取的-N.J.A.斯隆2017年11月22日
证明1的密度等于1/2是一个尚未解决的问题。
一个较弱的问题是在1的位置集和2的位置集之间构造一个组合双射-古斯·怀斯曼2016年3月1日
序列是立方的，所有方形子单词的长度都是2、4、6、18和54中的一个（参见A294447号)[卡皮，1994年]。
这是一个分形序列：用其长度替换每条跑步，并恢复原始序列-凯里·米切尔2005年12月8日
Kupin和Rowland写道：我们使用Goulden和Jackson的方法来限定freq_1（K），即Kolakoski单词K中1的极限频率。我们证明了|freq_1（K）-1/2|<=17/762，假设极限存在，并建立了半严格界|freq _1（K）-1/2|<=1/46-乔纳森·沃斯邮报2008年9月16日
freq_1（K）被推测为1/2+O（log（K））（参见PlanetMath链接）-乔恩·佩里2014年10月29日
推测：以单词长度为10的序列为例，例如批次1-10、11-20等，那么每个批次中只能有4个、5个或6个1-乔恩·佩里2012年9月26日
序列中不包含ababa形式的单词，因为这意味着之前不可能有111（1b，1a，1b）。这证明了乔恩·佩里：10个单词中超过6个1或6个2就需要像aabaababa这样的词，这意味着之前不可能的12121（因为ababa，单词aabaabaa也是不可能的）。下面关于六元组的注释甚至表明，任何9元组中1的数量总是4或5。
序列中只有6个三联体出现（112、121、122、211、212和221）；根据前面的论证，只有18个六倍体：6个双三元组（112112等）；112122、112212、121122、121221、211212和211221；以及通过颠倒三元组的顺序而获得的那些（122112等）。关于序列中1的密度，这12个六元组的密度都是1的1/2，而这6个双三元组在经过Kolakoski规则转换后都会产生一个具有这个精确密度的词，例如：112112->12112122（4个1/8）；这是因为第二个三元组颠倒了第一个三元组生成的1和2的数字。因此，序列可以在一侧分裂为两个三元组，其中一个部分的变换（位于序列中）的密度为1的1/2；和一个与其他六角形直接具有相同密度1的部分。（结束）
如果我们将1映射到+1，将2映射到-1，则映射序列的[推测]平均值为0，因为Kolakoski序列[推测]具有1s和2s的相等密度（1/2）。有关此映射序列的部分和，请参见A088568号-丹尼尔·弗格斯2015年7月8日
查看情节A088568号，虽然1s和2s的渐近密度似乎是1/2，但可能存在有利于2s的偏差。也就是说，D（1）=1/2-O（log（n）/n），D（2）=1/2+O（log（n）/n）-丹尼尔·弗格斯2015年7月11日
（a（n））是2块代换β的唯一不动点
11 -> 12
12 -> 122
21 -> 112
22 -> 1122.
2块替换beta映射单词w（1）。。。单词w（2n）
β（w（1）w（2））。。。β（w（2n-1）w（2n））。
如果单词长度为奇数，则忽略最后一个字母。
1979年我在波尔多数论研讨会上注意到，（a（n+1））是2块代换的不动点11->21，12->211，21->221，22->2211。（结束）
以美国艺术家和娱乐数学家威廉·乔治·科拉科斯基（1944-1997）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月17日
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参考文献
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Jean-Paul Allouche和Jeffrey Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年，第337页。
埃里克·安吉利尼，“Jeux-de-suites”，摘自《科学档案》，第32-35页，第59卷（Jeux-math'），2008年4月/6月，巴黎。
F.M.Dekking，科拉科斯基序列中的长程序是什么？，《长程非周期序数学》（滑铁卢，ON，1995），115-125，《北约高级科学》。仪器序列号。C数学。物理学。科学。，489，Kluwer学院。公开。，多德雷赫特，1997年。数学。修订版98g:11022。
Michael S.Keane，遍历理论和有限类型的子移位，T.Bedford等人编辑的第2章，遍历理论，符号动力学和双曲空间，牛津，1991年，特别是第50页。
J.C.Lagarias，《数论与动力系统》，S.A.Burr编辑，第35-72页，《数论的不合理有效性》，Proc。交响乐。申请。数学。，46 (1992). 阿默尔。数学。Soc公司。
米歇尔·里戈（Michel Rigo），《形式语言、自动机和数字系统》，第2卷。，威利，2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
伊兰·瓦迪，《数学计算娱乐》。Addison-Wesley，加利福尼亚州红木市，1991年，第233页。
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链接
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Jean-Paul Allouche、Michael Baake、Julien Cassaigne和David Damanike，回文复杂性，arXiv:math/0106121[math.CO]，2001；理论计算机科学第292卷（2003年），第9-31页。
亚历克斯·贝洛斯和布雷迪·哈兰，科拉科斯基序列，数字视频（2017）。
埃里克·布里尔、雷米·格雷奥德·斯图尔特、大卫·纳卡切、亚历山德罗·帕科和伊曼纽尔·特洛伊亚尼，看和说最大的序列最终循环，arXiv:2006.07246[math.DS]，2020年。
F.M.Dekking，自动机生成序列的规则性和不规则性，数论研讨会，1979年至1980年（塔伦斯，1979年至1980年），第9期，10页，波尔多第一大学，塔伦斯，1980年。
F.M.Dekking，关于自生成序列的结构《数论研讨会，1980-1981》（塔伦斯，1980-1991），实验编号31，6页，波尔多一大学，塔伦斯，1981年。数学。版本83e:10075。
Jörg Endrulis、Dimitri Hendriks和Jan Willem Klop，水流度数《整数》，第11B卷（2011年），A6。
Jean-Marc Fédou和Gabriele Fici，关于可微序列和递归性的几点注记《整数序列杂志》，第13卷（2010年），第10.3.2条。
威廉·科拉科斯基，问题5304阿默尔。数学。《月刊》，第72卷，第8期（1965年），第674页；自生成运行《5304问题的解决方案》，Necdet Usçoluk著，第73卷，第6期（1966年），第681-682页。
鲁弗斯·奥尔登伯格，符号动力学中的指数轨迹，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，第46卷（1939年），第453-466页。
乔尔赫·佩恩和阿尔托·萨洛马，自读序列阿默尔。数学。《月刊》，第103卷，第2期（1996年），第166-168页。
N.J.A.Sloane，《协调序列、规划数和其他近期序列（II）》，罗格斯大学实验数学研讨会，2019年1月31日，第一部分，第2部分，幻灯片（提到这个序列）
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配方奶粉
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这两个公式完全定义了序列：a（1）=1，a（2）=2，aa（k）=（3+（-1）^k）/2和a（a（1）+a（2）+…+a（k）+1）=（3-（-1）^k）/2-贝诺伊特·克洛伊特2003年10月6日
a（n+1）=3-a（n）+（a（n）-a（n-1））*（a（b（n））-1），其中b（n是序列A156253号.-Jean-Marc Fedou和加布里埃尔·菲奇2010年3月18日
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例子
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从a（1）=1开始。根据序列的定义，这表示第一次运行的长度为1，因此它必须是单个1，并且a（2）=2。因此，第二次运行（从这个2开始）的长度必须是2，所以第三个项也必须是a（3）=2，而第四个项不能是2，因此必须是b（4）=1。由于a（3）=2，第三次运行的长度必须为2，因此我们推导出a（5）=1，a（6）=2等等-拉博斯·埃利默，由更正格雷姆·麦克雷
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枫木
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M:=100；s：=[1,2,2]；对于n从3到M，do对于i从1到s[n]dos：=[op（s），1+（（n-1）mod 2）]；od:od:s；A000002号：=n->s[n]；
#基于Cloitre公式的替代实施：
当地ksu，k；
选项记忆；
如果n=1，则
1;
elif n≤3，则
2;
其他的
从1到k
ksu：=添加（procname（i），i=1..k）；
如果n=ksu，那么
return（3+（-1）^k）/2；
elif n=ksu+1，则
返回（3-（-1）^k）/2；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
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数学
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a[steps_]：=模块[{a={1，2，2}}，Do[a=Append[a，1+Mod[（n-1），2]]，{n，3，步骤}，{i，a[[n]]}]；【a】
a[n_]：=如果[n<3，Max[0，n]，模[{an={1，2，2}，m=3}，而[Length[an]<n，an=Join[an，表[Mod[m，2，1]，{an[m]]}]]；m++]；一个[[n]]](*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
n=8；前缀[Nest[Flatten[Partition[#，2]/。{{2，2}->{2，2，1，1}，{2，1}->}2，2(*Birkas Gyorgy公司2012年7月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（a=[1,2,2]）；对于（n=3,80，对于（i=1，a[n]，a=concat（a，2-n%2））；一
（PARI）{a（n）=局部（an=[1,2,2]，m=3）；如果（n<1，0，while（#an<n，an=concat（an，向量（an[m]，i，2-m%2））；m++）；an[n]）}；
（Haskell）a=1:2:drop 2（concat.zipWith复制a.cycle$[1,2]）--约翰·特隆普2011年4月9日
（Python）
#有关说明，请参阅链接。
def Kolakoski（）：
x=y=-1
为True时：
产量[2,1][x&1]
f=y&~（y+1）
x ^=f
y=（y+1）|（f&（x>>1））
K=科拉科斯基（）
打印（[范围（100）中_的下一个（K）]）#大卫·艾普斯坦2016年10月15日
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交叉参考
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使用（1,2）以外的其他种子的Kolakoski型序列：
A078880型(2,1),A064353号（1,3）中，A071820美元(2,3),A074804号(3,2),A071907号(1,4),A071928号(2,4),A071942号(3,4),A074803号(4,2),A079729号(1,2,3),A079730(1,2,3,4).
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关键词
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非n，核心，容易的，美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 29, 30, 32, 33, 34, 36, 37, 39, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 49, 50, 52, 54, 55, 57, 59, 60, 61, 63, 64, 66, 68, 69, 71, 72, 73, 75, 76, 77, 79, 81, 82, 84, 86, 87, 88, 90, 91, 93, 95, 96, 98, 100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a054353 n=a054353_列表！！（n-1）
a054353_list=扫描1（+）a000002_llist
（Python）
从itertools导入累加
定义（nn）：
返回列表（累加（范围（1，nn+1）中i的下一个（K））
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 5, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 5, 6, 7, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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弗雷德·里克·巴西诺（Frédérique Bassino）、朱利安·克莱门特（Julien Clement）和西里尔·尼科德（Cyril Nicaud），Lyndon词的标准因式分解：一个平均观点《离散数学》，290-1（2005），1-25。
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例子
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（12211212212211211）的标准Lyndon词因式分解是（122）（112122122）（112）（1）（1”），因此a（17）=5。
1
12
122
122,1
122,1,1
122,112
122,112,1
122,11212
122,112122
122,112122,1
122,11212212
122,112122122
122,112122122,1
122,112122122,1,1
122,112122122,112
122,112122122,112,1
122112122112,1,1
122112122112112112
1221121221121122
122,112122122,1121122,1
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数学
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LyndonQ[q_]：=数组[OrderedQ[{q，RotateRight[q，#]}]&，Length[q]-1，1，And]&&Array[Rotate右[q，#]&，长度[q]，1，UnsameQ]；
qit[q_]：=如果[#===长度[q]，{q}，前缀[qit[Drop[q，#]]，Take[q，#]]&[Max@@Select[Range[Length[q]]，LyndonQ[Take[q，#]]&]]；
kolagrow[q_]：=如果[Length[q]<2，取[{1，2}，Length[C]+1]，附加[q，切换[{q[[Length[Split[q]]]，部分[q，-2]，最后[q]}，{1，1，1}，0，{1 2，2，2}，1]]]；
表[长度[qit[Nest[kolagrow，1，n]]，{n，150}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 1, 3, 5, 3, 6, 3, 6, 1, 3, 8, 3, 9, 3, 9, 1, 3, 9, 1, 1, 3, 9, 3, 3, 9, 3, 1, 3, 9, 3, 1, 1, 3, 9, 3, 3, 3, 9, 7, 3, 9, 7, 1, 3, 9, 9, 3, 9, 9, 1, 3, 9, 9, 1, 1, 3, 9, 9, 3, 3, 9, 9, 3, 1, 3, 9, 14, 3, 9, 15, 3, 9, 15, 1, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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没有重复的行，因为行n有和n。
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如，（1001）对Lyndon因式分解（001）（1）进行了排序。
似乎有些数字（如4）从未出现在序列中。
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链接
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例子
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三角形开始：
1: (1)
2: (2)
3：（3）
4:（3,1）
5:（3,1,1）
6: (3,3)
7: (3,3,1)
8: (3,5)
9: (3,6)
10: (3,6,1)
11: (3,8)
12: (3,9)
13: (3,9,1)
14: (3,9,1,1)
15: (3,9,3)
16: (3,9,3,1)
17: (3,9,3,1,1)
18: (3,9,3,3)
19: (3,9,7)
20: (3,9,7,1)
例如A000002号是（1221121221），使用Lyndon因子分解（122）（112122）（1），所以第10行是（3,6,1）。
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数学
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lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#1]}]=={q，旋转右[q，#1]}&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#1]]&]]]；
kolagrow[q_]：=如果[Length[q]<2，取[{1，2}，Length[C]+1]，附加[q，切换[{q[[Length[Split[q]]]，q[[2]]，最后的[q]}，{1，1，1}，0，{1 2，2，2}，1]]]；
kol[n_Integer]：=嵌套[kolagrow，{1}，n-1]；
表[Length/@lynfac[kol[n]]，{n，100}]
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交叉参考
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关键词
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非n，标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 5, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如，（1001）对Lyndon因式分解（001）（1）进行了排序。
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链接
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例子
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1: (1)
2: (2)(1)
3: (2)(2)(1)
4: (122)(1)
5: (1122)(1)
6: (2)(1122)(1)
7: (12)(1122)(1)
8: (2)(12)(1122)(1)
9: (2)(2)(12)(1122)(1)
10: (122)(12)(1122)(1)
11: (2)(122)(12)(1122)(1)
12: (2)(2)(122)(12)(1122)(1)
13: (122)(122)(12)(1122)(1)
14: (112212212)(1122)(1)
15: (2)(112212212)(1122)(1)
16: (12)(112212212)(1122)(1)
17: (1121122122121122)(1)
18: (2)(1121122122121122)(1)
19: (2)(2)(1121122122121122)(1)
20: (122)(1121122122121122)(1)
例如，将A000002号是（1221221211221），使用Lyndon因式分解（122）（122）、（12）（1122）（1），因此a（13）=5。
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数学
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lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#]]&]]]；
kolagrow[q_]：=如果[Length[q]<2，取[{1，2}，Length[C]+1]，附加[q，切换[{q[[Length[Split[q]]]，q[[2]]，最后的[q]}，{1，1，1}，0，{1 2，2，2}，1]]]
kol[n_Integer]：=嵌套[kolagrow，{1}，n-1]；
表[Length[lynfac[Reverse[kol[n]]]，｛n，100｝]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 4, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 2, 4, 1, 1, 3, 2, 4, 1, 1, 1, 3, 2, 4, 1, 3, 3, 2, 4, 1, 9, 4, 1, 1, 9, 4, 1, 2, 9, 4, 1, 16, 1, 1, 16, 1, 1, 1, 16, 1, 3, 16, 1, 1, 3, 16, 1, 5, 16, 1, 6, 16, 1, 1, 6, 16, 1, 2, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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没有重复的行，因为行n有和n。
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如，（1001）对Lyndon因式分解（001）（1）进行了排序。
似乎有些数字（如10）从未出现在序列中。
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链接
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例子
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三角形开始：
1: (1)
2: (1,1)
3: (1,1,1)
4: (3,1)
5: (4,1)
6: (1,4,1)
7: (2,4,1)
8: (1,2,4,1)
9: (1,1,2,4,1)
10: (3,2,4,1)
11: (1,3,2,4,1)
12:（1,1,3,2,4,1）
13：（3,3,2,4,1）
14：（9，4，1）
15: (1,9,4,1)
16: (2,9,4,1)
17: (16,1)
18: (1,16,1)
19: (1,1,16,1)
20: (3,16,1)
例如，将A000002号是（1221221211221），使用Lyndon因式分解（122）（122），（12）（1122）（1），所以第13行是（3,3,2,4,1）。
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数学
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lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#]]&]]]；
kolagrow[q_]：=如果[Length[q]<2，取[{1，2}，Length[C]+1]，附加[q，切换[{q[[Length[Split[q]]]，q[[2]]，最后的[q]}，{1，1，1}，0，{1 2，2，2}，1]]]
kol[n_Integer]：=嵌套[kolagrow，{1}，n-1]；
表[Length/@lynfac[Reverse[kol[n]]，{n，100}]
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交叉参考
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关键词
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非n，标签
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 5, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 6, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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两个或多个有限序列的co-Lyndon乘积被定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最小序列。例如，（231）和（213）的共同林登积是（212313），（221）和。co-Lyndon单词是一个有限序列，相对于co-Lyndon乘积是素数。等价地，联合林登词是严格大于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列都有一个唯一的（无序）因子分解成co-Lyndon单词，如果这些因子按一定的顺序排列，那么它们的串联等于它们的co-Lyndon乘积。例如，（1001）对co-Lyndon因子分解（1）（100）进行了排序。
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链接
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例子
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（）=0
（1） =（1）
（12） =（1）（2）
(122) = (1)(2)(2)
(1221) = (1)(221)
(12211) = (1)(2211)
(122112) = (1)(2211)(2)
(1221121) = (1)(221121)
(12211212) = (1)(221121)(2)
(122112122) = (1)(221121)(2)(2)
(1221121221) = (1)(221121)(221)
(12211212212) = (1)(221121)(221)(2)
(122112122122) = (1)(221121)(221)(2)(2)
(1221121221221) = (1)(221121)(221)(221)
(12211212212211) = (1)(221121)(2212211)
(122112122122112) = (1)(221121)(2212211)(2)
(1221121221221121) = (1)(221121)(221221121)
(12211212212211211) = (1)(221121)(2212211211)
(122112122122112112) = (1)(221121)(2212211211)(2)
(1221121221221121122) = (1)(221121)(2212211211)(2)(2)
(12211212212211211221) = (1)(221121)(2212211211)(221)
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数学
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kolagrow[q_]：=如果[Length[q]<2，取[{1，2}，Length[C]+1]，附加[q，切换[{q[[Length[Split[q]]]，q[[2]]，最后的[q]}，{1，1，1}，0，{1 2，2，2}，1]]]
kol[n_Integer]：=如果[n==0，{}，嵌套[kolagrow，{1}，n-1]]；
colynQ[q_]：=数组[Union[{RotateRight[q，#]，q}]=={Rotate Right[q,#]，q}&，Length[q]-1，1，And]；
colynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[colynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]]@Last[Select[Range[Length[q]]，colynQ[Take[q，#]]&]]]；
表[长度[colynfac[kol[n]]]，{n，0，100}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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例子
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弱递减的子序列开始于：（1），（2,2,1,1）。
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数学
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kolagrow[q_]：=如果[Length[q]<2，取[{1，2}，Length[C]+1]，附加[q，切换[{q[[Length[Split[q]]]，q[[2]]，最后的[q]}，{1，1，1}，0，{1 2，2，2}，1]]]
kol[n-Integer]：=嵌套[kolagow，{1}，n-1]；
长度/@拆分[kol[40]，#1>=#2&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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