%I#6 2019年11月11日21:38:04

%S 1,2,3,2,2,3,4,5,5,6,5,3,44,4,2,3,3,3,1,4,3,5,4,4,1,3,3，

%温度4,5,4,5,1,5,3,4,4,6,5,6,6,4,3,3,4],4,2,3,4,1,4,8,5,5,6，7,6,4，

%U 5,5,3,4,4,5,6,5,6,5,4,5,6,5,6,5,6,5,6,7,6,5,6

%N A000002的反向前N项的Lyndon因式分解的长度。

%我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的字典序最大序列。例如，（231）与（213）的Lyndon乘积为（232131），（221）与（213）的乘积为（222131），（122）与（2121）的乘积为（2122121）。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如，（1001）对Lyndon因式分解（001）（1）进行了排序。

%e A000002的反向初始项的Lyndon因子分解序列开始于：

%e 1：（1）

%e 2：（2）（1）

%e三：（二）（二）

%e 4：（122）（1）

%e 5：（1122）（1）

%e 6:（2）（1122）（1）

%e 7：（12）（1122）（1）

%e 8:（2）（12）（1122）（1）

%e 9:（2）（2），（12）（1122）（1）

%e 10:（122）（12）（1122）（1）

%e 11：（2）（122）（12）（1122）（1）

%e 12:（2）（2），（122）（12）（1122）（1）

%e 13：（122）（122），（12）（1122）（1）

%e 14：（112212212）（1122）（1）

%e 15：（2）（112212212）（1122）（1）

%e 16：（12）（112212212）（1122）（1）

%e 17：（1121122122121122）（1）

%e 18：（2）（1121122122121122）（1）

%e 19：（2）（2），（1121122122121122）（1）

%e 20：（122）（1121122122121122）（1）

%e例如，A000002的反向前13项是（1221221211221），Lyndon因式分解（122）（122），（12）（1122）（1），因此a（13）=5。

%t lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1,1，And]；

%t lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#]]&]]]；

%t kolagow[q_]：=如果[Length[q]<2，Take[{1,2}，Length[q]+1]，Append[q，Switch[{q[[Length[Split[q]]]，q[[-2]]，Last[q]}，{1,1,1}，0，{1,1,2}，1，{1,2,1}，2，{1,2,2}，0，{2,1,1}，2，{2,1,2}，2，{2,2,2,1}，1，{2,2,2,2}，1]]]

%t kol[n_Integer]：=嵌套[kolagrow，{1}，n-1]；

%t表[Length[lynfac[Reverse[kol[n]]]，{n，100}]

%A329316的Y行长度。

%Y非反向版本为A329315。

%Y参见A000002、A000031、A001037、A027375、A059966、A060223、A088568、A102659、A211100、A288605、A296372、A296658、A329314、A329325。

%K nonn公司

%O 1、2

%A _Gus Wiseman_，2019年11月11日