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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a329316-编号:a3293十六
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A296658型 前n项的标准Lyndon词分解的长度A000002号. +10
15
1, 1, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 5, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 5, 6, 7, 6 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
链接
弗雷德·里克·巴西诺(Frédérique Bassino)、朱利安·克莱门特(Julien Clement)和西里尔·尼科德(Cyril Nicaud),Lyndon词的标准因子分解:一个平均的观点《离散数学》,290-1(2005),1-25。
例子
(12211212212211211)的标准Lyndon词因式分解是(122)(112122122)(112)(1)(1”),因此a(17)=5。
的初始项的标准因子分解A000002号:
1
12
122
122,1
122,1,1
122,112
122,112,1
122,11212
122、112、122
122,112122,1
122,11212212
122,112122122
122,112122122,1
122,112122122,1,1
122,112122122,112
122,112122122,112,1
122,112122122,112,1,1
122,112122122,112,112
122,112122122,1121122
122,112122122,1121122,1
数学
LyndonQ[q_]:=数组[OrderedQ[{q,RotateRight[q,#]}]&,Length[q]-1,1,And]&&Array[Rotate右[q,#]&,长度[q],1,UnsameQ];
qit[q_]:=如果[#===长度[q],{q},前缀[qit[Drop[q,#]],Take[q,#]]&[Max@@Select[Range[Length[q]],LyndonQ[Take[q,#]]&]];
kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],部分[q,-2],最后[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]];
表[长度[qit[Nest[kolagrow,1,n]],{n,150}]
交叉参考
的行长度A329315型.
“共同”版本是A329362型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2017年12月18日
状态
已批准
329315美元 行读取的不规则三角形,其中第n行给出了前n项Lyndon因式分解的组件长度序列A000002号. +10
14
1, 2, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 1, 3, 5, 3, 6, 3, 6, 1, 3, 8, 3, 9, 3, 9, 1, 3, 9, 1, 1, 3, 9, 3, 3, 9, 3, 1, 3, 9, 3, 1, 1, 3, 9, 3, 3, 3, 9, 7, 3, 9, 7, 1, 3, 9, 9, 3, 9, 9, 1, 3, 9, 9, 1, 1, 3, 9, 9, 3, 3, 9, 9, 3, 1, 3, 9, 14, 3, 9, 15, 3, 9, 15, 1, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
没有重复的行,因为行n有和n。
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如,(231)与(213)的林登积是(232131),(221)与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地,Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的(无序)因子分解,如果这些因子按字典序递减排列,那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如,(1001)对Lyndon因式分解(001)(1)进行了排序。
似乎有些数字(如4)从未出现在序列中。
链接
例子
三角形开始:
1: (1)
2: (2)
3: (3)
4: (3,1)
5: (3,1,1)
6:(3,3)
7: (3,3,1)
8: (3,5)
9: (3,6)
10: (3,6,1)
11: (3,8)
12: (3,9)
13: (3,9,1)
14: (3,9,1,1)
15: (3,9,3)
16: (3,9,3,1)
17: (3,9,3,1,1)
18: (3,9,3,3)
19: (3,9,7)
20: (3,9,7,1)
例如A000002号是(1221121221),使用Lyndon因子分解(122)(112122)(1),所以第10行是(3,6,1)。
数学
lynQ[q_]:=数组[Union[{q,RotateRight[q,#1]}]=={q,旋转右[q,#1]}&,长度[q]-1,1,And];
lynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[lynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#1]]&]]];
kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],q[[2]],最后的[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]];
kol[n_Integer]:=嵌套[kolagrow,{1},n-1];
表[Length/@lynfac[kol[n]],{n,100}]
交叉参考
行长度为A296658型.
相反的版本是A329316型.
关键词
非n,标签
作者
古斯·怀斯曼2019年11月11日
状态
已批准
A329317飞机 反向前n项的Lyndon因式分解长度A000002号. +10
11
1, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 5, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如,(231)与(213)的林登积是(232131),(221)与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地,Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的(无序)因子分解,如果这些因子按字典序递减排列,那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如,(1001)对Lyndon因式分解(001)(1)进行了排序。
链接
例子
逆初始项的Lyndon分解序列A000002号开始:
1:(1)
2: (2)(1)
3: (2)(2)(1)
4: (122)(1)
5: (1122)(1)
6: (2)(1122)(1)
7: (12)(1122)(1)
8: (2)(12)(1122)(1)
9: (2)(2)(12)(1122)(1)
10: (122)(12)(1122)(1)
11: (2)(122)(12)(1122)(1)
12: (2)(2)(122)(12)(1122)(1)
13: (122)(122)(12)(1122)(1)
14: (112212212)(1122)(1)
15: (2)(112212212)(1122)(1)
16: (12)(112212212)(1122)(1)
17: (1121122122121122)(1)
18: (2)(1121122122121122)(1)
19: (2)(2)(1121122122121122)(1)
20: (122)(1121122122121122)(1)
例如,将A000002号是(1221221211221),使用Lyndon因式分解(122)(122)、(12)(1122)(1),因此a(13)=5。
数学
lynQ[q_]:=数组[并集[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,RotateRight[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];
lynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[lynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#]]&]]];
kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],q[[2]],最后的[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]]
kol[n_Integer]:=嵌套[kolagrow,{1},n-1];
表[Length[lynfac[Reverse[kol[n]]],{n,100}]
交叉参考
行长度A329316型.
非反向版本为A329315型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年11月11日
状态
已批准
A332273型 最大弱减子序列的大小A000002号. +10
7
1, 4, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
配方奶粉
a(n)=A000002号(2*n-2)+A000002号(2*n-1)对于n>1。
例子
弱递减的子序列开始于:(1),(2,2,1,1)。
数学
kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],q[[2]],最后的[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]]
kol[n_Integer]:=嵌套[kolagrow,{1},n-1];
长度/@Split[kol[40],#1>=#2&]
交叉参考
前n项中的运行次数A000002号A156253号.
弱增长版本为A332875飞机.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年3月8日
状态
已批准
A332875美元 最大弱增子序列的大小A000002号. +10
6
3, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
配方奶粉
a(n)=A000002号(2*n-1)+A000002号(2*n)。
例子
弱递增的子序列开始于:(1,2,2),(1,1,2)。
数学
kolagow[q_]:=如果[Length[q]<2,Take[{1,2},Length[q]+1],Append[q,Switch[{q[[Length[Split[q]]],q[[-2]],Last[q]},{1,1,1},0,{1,1,2,2},2,{1,2},0,{2,1,1},2,{2,1,2},2,{2,2},1,{2,2},1]]
kol[n_Integer]:=嵌套[kolagrow,{1},n-1];
长度/@拆分[kol[40],#1<=#2&]
交叉参考
前n项中的运行次数A000002号A156253号.
弱递减版本为A332273型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年3月8日
状态
已批准
A329355型 a(n)的二进制展开式是A000002号- 1. +10
0, 1, 3, 6, 12, 25, 50, 101, 203, 406, 813, 1627, 3254, 6508, 13017, 26034, 52068, 104137, 208275, 416550, 833101, 1666202, 3332404, 6664809, 13329618, 26659237, 53318475, 106636950, 213273900, 426547801, 853095602, 1706191204, 3412382409, 6824764818 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
例子
a(11)=813具有二进制展开式q={1,1,0,0,1,0,1,1},q+1是{2,2,1,2,2A000002号.
数学
kolagow[q_]:=如果[Length[q]<2,Take[{1,2},Length[q]+1],Append[q,Switch[{q[[Length[Split[q]]],q[[-2]],Last[q]},{1,1,1},0,{1,1,2,2},2,{1,2},0,{2,1,1},2,{2,1,2},2,{2,2},1,{2,2},1]]
kol[n-Integer]:=如果[n==0,{},Nest[kolagow,{1},n-1]];
表[源数字[kol[n]-1,2],{n,30}]
交叉参考
正在替换“A000002号-1“带”2-A000002号“提供A329356型.
的部分总和A000002号A054353美元.
的初始子序列A000002号A329360型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年11月12日
状态
已批准
A329356型 a(n)的二进制展开式是2的前n项-A000002号. +10
0, 1, 2, 4, 9, 19, 38, 77, 154, 308, 617, 1234, 2468, 4937, 9875, 19750, 39501, 79003, 158006, 316012, 632025, 1264050, 2528101, 5056203, 10112406, 20224813, 40449626, 80899252, 161798505, 323597011, 647194022, 1294388045, 2588776091, 5177552182, 10355104365 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
配方奶粉
a(n)=楼层((1-c/2)*2^n),其中c=A118270型是Kolakoski常数-洛伦佐·索拉斯·阿尔图扎拉2023年1月1日
例子
a(7)=77具有二进制展开式q={1、0、0、1、1、0和1},2-q是{1、2、2、1、1,2、1}A000002号.
数学
kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],q[[2]],最后的[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]]
kol[n_Integer]:=如果[n==0,{},嵌套[kolagrow,{1},n-1]];
表[起始数字[2-kol[n],2],{n,0,30}]
交叉参考
囊性纤维变性。A118270型,A329361.
更换“2-A000002号“使用”A000002号-1“提供A329355型.
的初始子序列A000002号A329360型.
关键词
非n,容易的
作者
古斯·怀斯曼2019年11月12日
状态
已批准
A329360型 a(n)的十进制展开式是A000002号. +10
0, 1, 12, 122, 1221, 12211, 122112, 1221121, 12211212, 122112122, 1221121221, 12211212212, 122112122122, 1221121221221, 12211212212211, 122112122122112, 1221121221221121, 12211212212211211, 122112122122112112, 1221121221221121122, 12211212212211211221 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
数学
kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],q[[2]],最后的[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]]
kol[n_Integer]:=如果[n==0,{},嵌套[kolagrow,{1},n-1]];
表[起始数字[kol[n]],{n,0,30}]
交叉参考
关键词
非n,基础
作者
古斯·怀斯曼2019年11月12日
状态
已批准
A329361型 a(n)=和{i=1..n}2^(n-i)*A000002号(i) ●●●●。 +10
0、1、4、10、21、43、88、177、356、714、1429、2860、5722、11445、22891、45784、91569、183139、366280、732562、1465125、2930252、5860505、11721011、23442024、46884049、93768100、187536202、375072405、750144811、1500289624、3000579249、6001158499、12002317000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
配方奶粉
a(n+1)=A000002号(n) +2(n)。
例子
的前5个术语A000002号是{1,2,2,1,1},所以a(5)=2^4*1+2^3*2+2^2*2+2 ^1*1+2^0*1=43。
数学
kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],q[[2]],最后的[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]]
kol[n_Integer]:=如果[n==0,{},嵌套[kolagrow,{1},n-1]];
表[起始数字[kol[n],2],{n,0,30}]
交叉参考
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年11月12日
状态
已批准
A333229型 Kolakoski序列的第一和A000002号. +10
0
3, 4, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
配方奶粉
a(n)=A000002号(n)+A000002号(n+1)。
数学
kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],q[[2]],最后的[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]]
kol[n_Integer]:=嵌套[kolagrow,{1},n-1];
表[kol[n][[1]]+kol[n+1][[-1]],{n,30}]
交叉参考
3的位置为A054353号.
2的位置为A074262美元.
4的位置为A074263号.
前n项中的运行次数A000002号A156253号(n) ●●●●。
平均诱导项为A332273型(没有第一个术语)。
奇数索引项为A332875美元.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年3月18日
状态
已批准
第页1

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