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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a000002-编号:a000002
显示找到的269个结果中的1-10个。 第页12 3 4 5 6 7 8 9 10...27
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A054353号 Kolakoski序列的部分和A000002号. +20
37
1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 29, 30, 32, 33, 34, 36, 37, 39, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 49, 50, 52, 54, 55, 57, 59, 60, 61, 63, 64, 66, 68, 69, 71, 72, 73, 75, 76, 77, 79, 81, 82, 84, 86, 87, 88, 90, 91, 93, 95, 96, 98, 100 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
替代定义:n,即A000002号(n) 不同于A000002号(n+1)-纳撒尼尔·约翰斯顿2011年5月2日
链接
纳撒尼尔·约翰斯顿,n=1..10000时的n,a(n)表
O.Bordelles和B.Cloitre,Kolakoski序列的界《整数序列》,14(2011),第11.2.1号。
伯特兰·斯坦斯基,Kolakoski序列的一个递推公式A000002号《整数序列》,第9卷(2006年),第06.3.7条。
配方奶粉
A000002号(a(n))=(3+(-1)^n)/2;A000002号(a(n)+1)=(3-(-1)^n)/2-贝诺伊特·克洛伊特,2005年10月16日
a(n)=n+A074286号(n) =2*n-A156077号(n)=A156077号(n) +2个*A074286号(n) ●●●●-Jean-Christophe Hervé2014年10月5日
数学
a2={1,2,2};做[a2=Join[a2,{1+Mod[n-1,2]}],{n,3,50},{a2[[n]]}];累加[a2](*Jean-François Alcover公司2013年6月18日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a054353 n=a054353_列表!!(n-1)
a054353_list=扫描1(+)a000002_llist
(Python)
从itertools导入累加
定义(nn):
K=Kolakoski()#在A000002号
返回列表(累加(范围(1,nn+1)中i的下一个(K))
打印(alst(66))#迈克尔·布拉尼基2021年1月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A088568号(部分总和[3-2*A000002号(n) ])。
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2000年5月7日
状态
已批准
A088568号 3*n-2*(Kolakoski序列的部分和A000002号). +20
24
1, 0, -1, 0, 1, 0, 1, 0, -1, 0, -1, -2, -1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, 1, 0, -1, 0, -1, -2, -1, 0, -1, 0, 1, 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, -1, -2, -1, 0, -1, 0, -1, -2, -1, -2, -3, -2, -1, -2, -1, 0, -1, -2, -1, -2, -1, 0, -1, 0, -1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,12个
评论
推测a(n)=o(n)。
推测Kolakoski序列中1的密度和2的密度A000002号等于1/2。秩n的Kolakoski序列中2的亏损被定义为n/2-长度n的Korakoski单词中2的个数,a(n)等于2亏损的两倍(或超过1的两倍)。等价地,Kolakoski序列中秩n之前的2的个数是(n-a(n))/2-Jean-Christophe Hervé2014年10月5日
关于1和2的密度的猜想等价于a(n)=o(n)。该图显示,a(n)似乎以伪周期和分形模式在0附近振荡-Jean-Christophe Hervé2014年10月5日
推测a(n)=O(log(n))(参见PlanetMath链接)。注意,对于1和-1的随机序列,我们将得到O(sqrt(n))-丹尼尔·福格斯2015年7月10日
链接的PlanetMath文本仅在经验观测方面提到0.5*n+O(log(n)),显然是为了支持密度推测(上述推测在2014年10月5日的第一条评论中描述)-彼得·蒙恩2022年8月3日
a(n)=O(log(n))的猜想似乎不正确,因为|a(nA289323型并注意a(2^n)=-A289323型(n) ,例如a(2^64)=-A289323型(64)=-836086974,其绝对值远大于对数(2^64),但约为0.19*2^32-理查德·布伦特,2017年7月7日
对于n=124到147,我们有与n=42到65相同的24个值:{0,1,0,-1,0,1,2,1,2,1,0,1,0}-丹尼尔·福格斯2015年7月11日
链接
Jean-Christophe Hervé,n=1..10000时的n,a(n)表
理查德·布伦特,Kolakoski序列的快速算法2016年,演讲幻灯片。
A.斯科尔尼科夫,科拉科斯基层序,PlanetMath.org。
配方奶粉
a(n)=3*n-2*A054353号(n) 根据定义-Jean-Christophe Hervé2014年10月5日
a(n)=2*A156077号(n) -编号-Jean-Christophe Hervé2014年10月5日
例子
序列A000002号启动1、2、2、1、1、2。。。,因此第六部分和是1+2+2+1+1+2=9,因此a(6)=3*6-2*9=0-迈克尔·波特2016年7月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A000002号(科拉科斯基层序),A054353号(Kolakoski序列的部分和),A156077号(Kolakoski序列中1的数量)。
关于科拉科斯基序列的差异,请参见A294448号(这只是对当前序列的否定)。
有关记录,请参见A294449号.
关键词
签名,
作者
贝诺伊特·克洛伊特2003年11月17日;定义于2005年10月16日更改
状态
已批准
A078649号 数字n是这样的A000002号(n)=A000002号(n+1)其中A000002号是Kolakoski序列。 +20
22
2, 4, 8, 11, 13, 16, 18, 22, 26, 28, 31, 35, 38, 40, 44, 48, 51, 53, 56, 58, 62, 65, 67, 70, 74, 78, 80, 83, 85, 89, 92, 94, 97, 99, 103, 107, 110, 112, 115, 119, 121, 124, 126, 130, 133, 135, 138, 140, 144, 148, 150, 153, 157, 160, 162, 165, 167, 171, 175, 178, 180 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
的补码序列A054353号. -贝诺伊特·克洛伊特2009年2月7日
这个序列是A074262号A074263号. -纳撒尼尔·约翰斯顿2011年5月2日
A054354美元(a(n)-1)=0-莱因哈德·祖姆凯勒2013年8月3日
这是A216345型特别是,这包括A216345型(i) 这样的话A000002号(i)=A216345型(i+1)-A216345型(i) =2。A013948型是所有这些i的序列-丹尼·罗拉博2015年3月13日
链接
纳撒尼尔·约翰斯顿,n=1..10000时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)可能渐近于3*n。
a(n)=A216345型(A013948型(n) )-丹尼·罗拉博2015年3月13日
MAPLE公司
isA078649:=进程(n)
如果A000002号(n)=A000002号(n+1)然后
真;
其他的
假;
结束条件:;
结束进程:
A078649号:=进程(n)
选项记忆;
如果n=1,则
2;
其他的
对于来自procname(n-1)+1 do的a
如果是A078649(a),则
返回a;
结束条件:;
结束do:
结束条件:;
结束进程:
序列(A078649号(n) ,n=1..50)#R.J.马塔尔2014年11月15日
数学
a2={1,2,2};做[a2=Join[a2,{1+Mod[n-1,2]}],{n,3,80},{a2[[n]]}];a3=累计[a2];补码[Range[Last[a3]],a3](*Jean-François Alcover公司2013年6月18日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a078649 n=a078649_列表!!(n-1)
a078649_list=map(+1)$filter((==0)。a054354)[1..]
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
状态
已批准
A296658型 前n项的标准Lyndon词分解的长度A000002号. +20
15
1, 1, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 5, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 5, 6, 7, 6 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
链接
弗雷德·里克·巴西诺(Frédérique Bassino)、朱利安·克莱门特(Julien Clement)和西里尔·尼科德(Cyril Nicaud),Lyndon词的标准因式分解:一个平均观点《离散数学》,290-1(2005),1-25。
例子
(12211212212211211)的标准Lyndon词因式分解是(122)(112122122)(112)(1)(1”),因此a(17)=5。
初始项的标准分解A000002号:
1
12
122
122,1
122,1,1
122,112
122,112,1
122,11212
122,112122
122、112、122、1
122,11212212
122,112122122
122,112122122,1
122,112122122,1,1
122,112122122,112
122,112122122,112,1
122,112122122,112,1,1
122,112122122,112,112
122,112122122,1121122
122,112122122,1121122,1
数学
LyndonQ[q_]:=Array[OrderQ[{q,RotateRight[q,#]}]&,Length[q]-1,1,And]&&Array[RotateRight[q,#]&,Length[q],1,UnnameQ];
qit[q_]:=如果[#===长度[q],{q},前缀[qit[Drop[q,#]],Take[q,#]]&[Max@@Select[Range[Length[q]],LyndonQ[Take[q,#]]&]];
kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],部分[q,-2],最后[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]];
表[长度[qit[Nest[kolagrow,1,n]],{n,150}]
交叉参考
的行长度A329315型.
“共同”版本是A329362型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2017年12月18日
状态
已批准
A329315型 行读取的不规则三角形,其中第n行给出了前n项Lyndon因式分解的组件长度序列A000002号. +20
14
1, 2, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 1, 3, 5, 3, 6, 3, 6, 1, 3, 8, 3, 9, 3, 9, 1, 3, 9, 1, 1, 3, 9, 3, 3, 9, 3, 1, 3, 9, 3, 1, 1, 3, 9, 3, 3, 3, 9, 7, 3, 9, 7, 1, 3, 9, 9, 3, 9, 9, 1, 3, 9, 9, 1, 1, 3, 9, 9, 3, 3, 9, 9, 3, 1, 3, 9, 14, 3, 9, 15, 3, 9, 15, 1, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
没有重复的行,因为行n有和n。
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如,(231)与(213)的林登积是(232131),(221)与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地,Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的(无序)因子分解,如果这些因子按字典序递减排列,那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如,(1001)对Lyndon因式分解(001)(1)进行了排序。
似乎有些数字(如4)从未出现在序列中。
链接
例子
三角形开始:
1: (1)
2: (2)
3: (3)
4:(3,1)
5: (3,1,1)
6: (3,3)
7: (3,3,1)
8: (3,5)
9: (3,6)
10: (3,6,1)
11: (3,8)
12: (3,9)
13: (3,9,1)
14: (3,9,1,1)
15:(3,9,3)
16: (3,9,3,1)
17: (3,9,3,1,1)
18: (3,9,3,3)
19: (3,9,7)
20: (3,9,7,1)
例如A000002号是(1221121221),使用Lyndon因子分解(122)(112122)(1),所以第10行是(3,6,1)。
数学
lynQ[q_]:=数组[Union[{q,RotateRight[q,#1]}]=={q,旋转右[q,#1]}&,长度[q]-1,1,And];
lynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[lynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#1]]&]]];
kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],q[[2]],最后的[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]];
kol[n_Integer]:=嵌套[kolagrow,{1},n-1];
表[Length/@lynfac[kol[n]],{n,100}]
交叉参考
行长度为A296658型.
相反的版本是A329316型.
关键词
非n,标签
作者
古斯·怀斯曼2019年11月11日
状态
已批准
A042942号 从Kolakoski序列的代换生成(A000002号). +20
12
1, 2, 4, 6, 9, 14, 22, 33, 49, 74, 112, 169, 254, 381, 573, 862, 1292, 1936, 2902, 4352, 6525, 9788, 14687, 22028, 33050, 49576, 74378, 111579, 167387, 251089, 376630, 564931, 847375, 1271058, 1906627, 2859983, 4289952, 6434942, 9652396 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
生成A000002号通过2->22->2211->221121->221121221->。。。;序列给出了连续字符串的长度。
a(n)似乎渐近于c*(3/2)^n,其中c=1.3094-贝诺伊特·克洛伊特2002年12月18日
一个更准确的估计是c=1.309346948,可能最后修正为一个单位-理查德·P·布伦特,2016年12月30日
链接
理查德·布伦特和朱迪安·奥斯本,n=1..100时的n,a(n)表(前69个术语来自David Spies)
理查德·布伦特和朱迪安·奥斯本,Kolakoski序列的快速算法,2016年12月。
大卫·斯皮斯,生成术语的Rust程序
埃里克·魏斯坦的数学世界,科拉科斯基层序.
配方奶粉
a(n)=A001083号(n-2)-1-安德烈·扎博洛茨基2022年1月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A000002号,A001083号.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
状态
已批准
A054351号 Kolakoski序列的连续世代A000002号. +20
11
1、12、1221、1221121、12211212212、122112122、122112112、122112122、122112122、122112112、122112212、122112112、122112112112112112112112112112112112122112112122112112122112122112122122122121122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122122 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
黄体脂酮素
(Python)
从itertools导入累加、分组、重复
定义K(n,_):
c、 s=“12”,“”
对于i,枚举中的k(str(n)):s+=c[i%2]*int(k)
返回int(s+c[(i+1)%2])
def aupton(nn):返回列表(累加(repeat(1,nn+1),K))
打印(aupton(8))#迈克尔·布拉尼基2021年1月12日
交叉参考
单词长度给出A054352号.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2000年5月7日
扩展
Antonio G.Astudillo(afg_Astudillo(AT)lycos.com)提供的更多术语,2003年4月5日
状态
已批准
A054352号 Kolakoski序列的连续世代长度A000002号. +20
11
1, 2, 4, 7, 11, 18, 28, 43, 65, 99, 150, 226, 340, 511, 768, 1153, 1728, 2590, 3885, 5826, 8742, 13116, 19674, 29514, 44280, 66431, 99667, 149531, 224306, 336450, 504648, 756961, 1135450, 1703197, 2554846, 3832292, 5748474, 8622646, 12933971, 19400955, 29101203 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
从a(0)=1开始A000002号第n代是直接从上一代生成的图形运行,最后一个图形开始下一个运行。因此a(0)=1->1-2->1-22-1->1-2211-2-1等-Jean-Christophe Hervé2014年10月26日
链接
Michael S.Branicky,n=0..61时的n,a(n)表
配方奶粉
a(0)=1,对于n>0,a(n)=A054353号(a(n-1))+1-Jean-Christophe Hervé2014年10月26日
数学
A2={1,2,2};Do[If[Mod[n,10^5]==0,Print[“n=”,n]];m=1+Mod[n-1,2];a=A2[[n]];A2=连接[A2,表[m,{an}]],{n,3,10^6}];A054353号=累加[A2];清除[a];a[0]=1;a[n]:=a[n'=A054353号[[a[n-1]]+1;表[a[n],{n,0,33}](*Jean-François Alcover公司2014年10月30日之后Jean-Christophe Hervé*)
黄体脂酮素
(Python)
定义缺陷(nn):
此外,A054353号,idx=[1],0,1
K=Kolakoski()#在A000002号
对于范围(2,nn+1)中的n:
目标=alst[-1]
而idx<=目标:
A054353号+=下一个(K)
idx+=1
alst.append(附加)(A054353号+1)#a(n)=A054353号(a(n-1))+1
返回alst
打印(aupton(36))#迈克尔·布拉尼基2021年1月12日
交叉参考
的部分总和A329758型.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2000年5月7日
扩展
a(7)-a(32)来自约翰·莱曼2002年8月20日
a(33)来自Jean-François Alcover公司2014年10月30日
a(34)及以上迈克尔·布拉尼基2021年1月12日
状态
已批准
A288605型 中每个整数的首次出现位置A088568号(1的数量减去前n项中2的数量A000002号). +20
11
0, 1, 3, 12, 32, 93, 257, 378, 471, 798, 825, 858, 1127, 1398, 1497, 1524, 1533, 6352, 6969, 7176, 7269, 7566, 7971, 20338, 20371, 21982, 22009, 25638, 25665, 25692, 27969, 39184, 39211, 42398, 43129, 43150, 48637, 48730, 48757, 49014, 49041, 49068, 49095, 49864 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
对于这个序列的定义,我们假设A088568号(0) = 0.
链接
例子
A088568号(12) =-2是-2 in的首次出现A088568号,所以12属于序列。
A088568号(32)=2是2的第一个外观,所以32属于序列。
数学
映射[First,Values@#]-1&@PositionIndex@Prepend[#,0]&@MapIndexed[3 First@#2-2#1&,Accumulate@Prepend[Nest[Flatten[Partition[#,2]/。{{2, 2} -> {2, 2, 1, 1}, {2, 1} -> {2, 2, 1}, {1, 2} -> {2, 1, 1}, {1, 1} -> {2, 1}}] &, {2, 2}, 25], 1]] (*迈克尔·德弗利格2017年6月12日之后Birkas Gyorgy公司A000002号*)
交叉参考
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2017年6月11日
状态
已批准
A329317飞机 反向前n项的Lyndon因式分解长度A000002号. +20
11
1、2、3、2、3、4、5、4、5、6、5、3、4、2、3、4、4、3、3、3、4、5、6、5、4、5、2、3、4、5、4、5、5、6、5、3、4、4、5、6、5、5、6、5、3、4、4、2、3、4、3、4、4、5、4、3、4、4、5、6、7、6、4、5、5、3、4、5、6,5,6,5,4,5,6,5,6,7,6,5,6 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如,(231)与(213)的林登积是(232131),(221)与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地,Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的(无序)因子分解,如果这些因子按字典序递减排列,那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如,(1001)对Lyndon因式分解(001)(1)进行了排序。
链接
例子
逆初始项的Lyndon分解序列A000002号开始:
1: (1)
2:(2)(1)
3: (2)(2)(1)
4: (122)(1)
5:(1122)(1)
6: (2)(1122)(1)
7: (12)(1122)(1)
8: (2)(12)(1122)(1)
9: (2)(2)(12)(1122)(1)
10: (122)(12)(1122)(1)
11: (2)(122)(12)(1122)(1)
12: (2)(2)(122)(12)(1122)(1)
13: (122)(122)(12)(1122)(1)
14: (112212212)(1122)(1)
15: (2)(112212212)(1122)(1)
16: (12)(112212212)(1122)(1)
17: (1121122122121122)(1)
18: (2)(1121122122121122)(1)
19: (2)(2)(1121122122121122)(1)
20: (122)(1121122122121122)(1)
例如,将A000002号是(1221221211221),使用Lyndon因式分解(122)(122)、(12)(1122)(1),因此a(13)=5。
数学
lynQ[q_]:=数组[Union[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,旋转右[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];
lynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[lynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#]]&]]];
kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],q[[2]],最后的[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]]
kol[n_Integer]:=嵌套[kolagrow,{1},n-1];
表[Length[lynfac[Reverse[kol[n]]],{n,100}]
交叉参考
行长度A329316型.
非反向版本为A329315型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年11月11日
状态
已批准
第页12 3 4 5 6 7 8 9 10...27

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