搜索： a356941-编号：a356951
|
| |
|
|
A107742号
|
| G.f.：产品{j>=1}产品{i>=1}（1+x^（i*j））。 |
|
+10
57
|
|
|
|
1, 1, 2, 4, 6, 10, 17, 25, 38, 59, 86, 125, 184, 260, 369, 524, 726, 1005, 1391, 1894, 2576, 3493, 4687, 6272, 8373, 11090, 14647, 19294, 25265, 32991, 42974, 55705, 72025, 92895, 119349, 152965, 195592, 249280, 316991, 402215, 508932, 642598, 809739, 1017850, 1276959, 1599015, 1997943, 2491874, 3102477, 3855165, 4782408, 5922954
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
另外，将n的整数划分为区间的多集划分数，其中区间是一组相邻元素的所有差等于1的正整数。例如，a（1）=1到a（4）=6多集分区是：
{{1}} {{2}} {{3}} {{4}}
{{1},{1}} {{1,2}} {{1},{3}}
{{1},{2}} {{2},{2}}
{{1},{1},{1}} {{1},{1,2}}
{{1},{1},{2}}
{{1},{1},{1},{1}}
另外，n的整数分区到不同常量块的多集分区数。例如，a（1）=1到a（4）=6多集分区是：
{{1}} {{2}} {{3}} {{4}}
{{1,1}} {{1,1,1}} {{2,2}}
{{1},{2}} {{1},{3}}
{{1},{1,1}} {{1,1,1,1}}
{{2},{1,1}}
{{1},{1,1,1}}
另外，将n个整数分区的多集分区数划分为奇数长度的常量块。例如，a（1）=1到a（4）=6多集分区是：
{{1}} {{2}} {{3}} {{4}}
{{1},{1}} {{1,1,1}} {{1},{3}}
{{1},{2}} {{2},{2}}
{{1},{1},{1}} {{1},{1,1,1}}
{{1},{1},{2}}
{{1},{1},{1},{1}}
（结束）
|
|
|
链接
|
Lida Ahmadi、Ricardo Gómez Aíza和Mark Daniel Ward，配分函数族的统一处理，arXiv：2303.02240[math.CO]，2023年。
|
|
|
配方奶粉
|
通用公式：A（x）=exp（和{n>=1}σ（n）*x^n/（1-x^（2n））/n）-保罗·D·汉纳2009年3月28日
猜想：log（a（n））~Pi*sqrt（n*log（n）/6）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年8月29日
|
|
|
数学
|
nmax=50；系数列表[系列[乘积[（1+x^（i*j）），{i，1，nmax}，{j，1，nmax/i}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年1月4日*）
nmax=50；系数列表[系列[乘积[（1+x^k）^除数Sigma[0，k]，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年3月23日*）
nmax=50；s=1+x；Do[s*=和[二项式[DivisorSigma[0，k]，j]*x^（j*k），{j，0，nmax/k}]；s=展开[s]；s=取[s，Min[nmax+1，指数[s，x]+1，长度[s]]，{k，2，nmax}]；取[系数表[s，x]，nmax+1](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年8月28日*）
sps[｛｝]：=｛｛｝｝；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；
chQ[y_]：=长度[y]<=1||并集[Differences[y]]==｛1｝；
表[Length[Select[Join@@mps/@Integer Partitions[n]，And@@chQ/@#&]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2022年9月13日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=polceoff（prod（k=1，n，prod（j=1，n\k，1+x^（j*k）+x*O（x^n）），n）/*保罗·D·汉纳*/
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；gf=1/prod（j=0，N，eta（x^（2*j+1））；gf=产品（j=1，N，（1+x^j）^numdiv（j））；Vec（玻璃纤维）/*乔格·阿恩特2008年5月3日*/
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，polcoeff（exp（总和（m=1，n，σ（m）*x^m/（1-x^（2*m）+x*O（x^n））/m）），n））}/*保罗·D·汉纳2009年3月28日*/
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A356932型
|
| n个整数分区的多集分区数，使得所有块都具有奇数大小。 |
|
+10
14
|
|
|
|
1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 42, 74, 130, 224, 383, 653, 1100, 1846, 3079, 5104, 8418, 13827, 22592, 36774, 59613, 96271, 154908, 248441, 397110, 632823, 1005445, 1592962, 2516905, 3966474, 6235107, 9777791, 15297678, 23880160, 37196958, 57819018, 89691934, 138862937
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
a（1）=1到a（5）=13个多集分区：
{1} {2} {3} {4} {5}
{1}{1} {111} {112} {113}
{1}{2} {1}{3} {122}
{1}{1}{1} {2}{2} {1}{4}
{1}{111} {2}{3}
{1}{1}{2} {11111}
{1}{1}{1}{1} {1}{112}
{2} ｛111｝
{1}{1}{3}
{1}{2}{2}
{1}{1}{111}
{1}{1}{1}{2}
{1}{1}{1}{1}{1}
|
|
|
数学
|
sps[｛｝]：=｛｛｝｝；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；
表[Length[Select[Join@@mps/@Integer Partitions[n]，OddQ[Times@@Length/@#]&]]，{n，0，8}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
P（n，y）={1/prod（k=1，n，1-y*x^k+O（x*x^n））}
序列（n）={my（u=Vec（P（n，1）-P（n，-1））/2）；Vec（1/prod（k=1，n，（1-x^k+O（x*x^n））^u[k]）}\\安德鲁·豪罗伊德2022年12月30日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1、2
|
|
|
评论
|
如果一个多集覆盖一个正整数区间，则它是无间隙的。例如，{2,3,3,4}是无间隙的，而{1,1,3,3}则不是。
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
我们定义了由n的素数指标集合的每个部分的素数指数的多集合构成的具有MM-n个数的多集合的多集合。该多集合的大小为A302242型（n） ●●●●。例如，78的素数索引是{1,2,6}，因此MM-编号为78的多集的多集是{{}、{1}、}。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
初始术语和相应的多集分区：
1: {}
2: {{}}
3: {{1}}
4: {{},{}}
5: {{2}}
6:｛｛｝，｛1｝｝
7: {{1,1}}
8: {{},{},{}}
9:｛｛1｝，｛1｝｝
10: {{},{2}}
11: {{3}}
12: {{},{},{1}}
13: {{1,2}}
14: {{},{1,1}}
15: {{1},{2}}
16: {{},{},{},{}}
|
|
|
数学
|
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
nogapQ[m_]：=或[m=={}，联合[m]==范围[Min[m]，最大[m]]]；
选择[Range[100]，然后选择@@nogapQ/@primeMS/@primMS[#]&]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A356942型
|
| 无间隙多集的多集数，其多集并集是覆盖初始区间的大小为n的多集。 |
|
+10
7
|
|
|
|
1, 1, 4, 15, 61, 249, 1040, 4363, 18424, 78014, 331099, 1407080, 5985505, 25477399, 108493103, 462147381, 1969025286, 8390475609, 35757524184, 152398429323, 649555719160, 2768653475487, 11801369554033, 50304231997727, 214428538858889, 914039405714237
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
如果一个多集覆盖一个正整数区间，则它是无间隙的。例如，{2,3,3,4}是无间隙的，而{1,1,3,3}则不是。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（1）=1到a（3）=14个多集分区：
{{1}} {{1,1}} {{1,1,1}}
{{1,2}} {{1,1,2}}
{{1},{1}} {{1,2,2}}
{{1},{2}} {{1,2,3}}
{{1},{1,1}}
{{1},{1,2}}
{{1},{2,2}}
｛｛1｝，｛2，3｝｝
{{2},{1,1}}
{{2},{1,2}}
{{3},{1,2}}
{{1},{1},{1}}
{{1},{1},{2}}
{{1},{2},{2}}
{{1},{2},{3}}
|
|
|
数学
|
sps[｛｝]：=｛｛｝｝；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；
allnorm[n_]：=如果[n<=0，{{}}，函数[s，数组[Count[s，y_/；y<=#]+1&，n]]/@子集[Range[n-1]+1]]；
nogapQ[m_]：=或[m=={}，联合[m]==范围[Min[m]，最大[m]]]；
表[Length[Select[Join@@mps/@allnorm[n]，And@@nogapQ/@#&]]，{n，0，5}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
R（n，k）={EulerT（向量（n，j，和（i=1，min（k，j），（k-i+1）*二项式（j-1，i-1）））}
seq（n）=｛my（A=1+O（y*y^n））；对于（k=1，n，A+=x^k*（1+y*Ser（R（n，k），y）-极系数（1/（1-x*A）+O（x^（k+2）），k+1））；Vec（subst（A，x，1））｝\\安德鲁·豪罗伊德2023年1月1日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A356943
|
| 覆盖具有弱递减重数的初始区间的n个多集的无间隙块的多集划分数。 |
|
+10
6
|
| |
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
如果一个多集覆盖一个正整数区间，则它是无间隙的。例如，{2,3,3,4}是无间隙的，而{1,1,3,3}则不是。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（1）=1到a（3）=11个多集分区：
{{1}} {{1,1}} {{1,1,1}}
{{1,2}} {{1,1,2}}
{{1},{1}} {{1,2,3}}
{{1},{2}} {{1},{1,1}}
{{1},{1,2}}
{{1},{2,3}}
{{2},{1,1}}
{{3},{1,2}}
{{1},{1},{1}}
{{1},{1},{2}}
{{1},{2},{3}}
|
|
|
数学
|
sps[｛｝]：=｛｛｝｝；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；
strnorm[n_]：=扁平[MapIndexed[表[#2，{#1}]&，#]]&/@IntegerPartitions[n]；
nogapQ[m_]：=或[m=={}，联合[m]==范围[Min[m]，最大[m]]]；
表[Length[Select[Join@@mps/@strnorm[n]，And@@nogapQ/@#&]]，{n，0，5}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A356957型
|
| 将n的严格整数划分为区间的集分区数，其中区间是一组相邻元素的所有差等于1的正整数。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 1, 1, 3, 2, 4, 7, 7, 8, 13, 20, 19, 27, 30, 42, 60, 63, 75, 99, 112, 141, 191, 205, 248, 296, 357, 408, 513, 617, 696, 831, 969, 1117, 1337, 1523, 1797, 2171, 2420, 2805, 3265, 3772, 4289, 5013, 5661, 6579, 7679, 8615, 9807, 11335, 12799, 14581
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（1）=1到a（6）=7组分区：
{{1}} {{2}} {{3}} {{4}} {{5}} {{6}}
{{1,2}} {{1},{3}} {{2,3}} {{1,2,3}}
{{1},{2}} {{1},{4}} {{1},{5}}
{{2},{3}} {{2},{4}}
{{1},{2,3}}
｛｛1，2｝，｛3｝｝
{{1},{2},{3}}
|
|
|
数学
|
chQ[y_]：=长度[y]<=1||并集[差异[y]]=={1}；
sps[｛｝]：=｛｛｝｝；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
表[Length[Select[Join@@sps/@Reverse/@Select[Integer Partitions[n]，UnsameQ@@#&]，And@@chQ/@#&]]，{n，0，15}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.009秒内完成
|
