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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A034 n个分区的平面分区数{aii},每个αi i - a{{1}}=1。 三十六
1, 1, 2,3, 4, 5,7, 8, 10,13, 15, 18,23, 26, 31,39, 44, 52,63, 72, 85,101, 115, 134,158, 181, 208,243, 277, 318,369, 418, 478,549, 622, 710,549, 622, 710,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

也有N个分区的数目,使得所有的部分,除了最大的可能之外,只出现一次。例如:A(6)=7,因为我们有[6 ],[5],[4],[3],[3,2],[1,2,2]和[1,1,1,1,1,1]([41,1,1],[3,1,1,1],[2,2,1,1],[2,1,1,1,1,1]不合格)。-埃米里埃德奇瓦拉德塔约霍维奇2月23日2006

此外,n的分区p的数目,使得d(p)>max(p)-min(p),其中d是p的不同部分的数目;实际上,当d(p)=1+max(p)-min(p)时,该不等式发生,所以p满足所有(i)-a(i-1)=1的所有部分,排序为(i)>a(i-1)>…> a(k)。-克拉克·金伯利4月18日2014

平面分区也称为无间隙分区。例如,见格拉布纳等人。参考-埃米里埃德奇9月22日2016

猜想:也是n个不同分部中的最小部分和奇数个部分的总和。-乔治贝克06五月2017

上述猜想被Shane Chern证明,见Link。-乔治贝克8月12日2017

注意,安德鲁斯〔2016〕使用A(0)=1。-米迦勒索摩斯,八月07日2017

也称为n的紧凑分区,其中紧凑分区是其中最大和最小部分之间的每一个整数也出现为一部分。〔安德鲁斯2016〕米迦勒索摩斯8月13日2017

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=0…10000的表

George E. AndrewsBaGava-Adiga求和与划分,2016;参见第4页等式(2.1)。

Shane Chern关于George Beck猜想,阿西夫:1705.10700(数学,NT),2017。

P. J. Grabner,A. Knopfmacher,一些新的划分统计量分析,Ramanujan J.,12, 2006,434-445。

简,Y.X.杨,关于Euler划分定理猜想的组合证明与推广,阿西夫:1801.06815(数学,Co),2018。

公式

G.f.:x/(1-x)+x^ 2 /(1-x ^ 2)*(1 +x)+x^ 3 /(1-x^ 3)*(1 +x)*(1 +x^ 2)+x^ 4 /(1-x^ 4)*(1 +x)*(1 +x^ 2)*(α+x^α)+x^ /(1-x^α)*(α+x)*(α+x^α)*(α+x^ y)*(α+x^)+…-埃米里埃德奇瓦拉德塔约霍维奇2月22日2006

A(n)=SuMu{{K=0…1 }A28353(n,k)。-阿洛伊斯·P·海因茨09三月2014

A(n)~EXP(Pi*SqRT(n/3))/(4×3 ^(1/4)*n ^(3/4))。-瓦茨拉夫科特索维茨5月24日2018

例子

乔尔格阿尔恩特,12月27日2012:(开始)

A(11)=18的11个平坦分区(按字典顺序)。

〔1〕〔1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1〕

〔2〕〔2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1〕

〔3〕〔2 2 2 1 1 1 1 1 1 1〕

〔4〕〔2 2 2 2 1 1 1 1 1〕

〔5〕〔2 2 2 2 2 1 1 1〕

〔6〕〔2,2,2,2,2,1〕

〔7〕〔3 2 2 1 1 1 1 1 1〕

〔8〕〔3 2 2 2 1 1 1 1〕

〔9〕〔3,2,2,2,1,1〕

〔10〕〔3 2 2 2 2〕

〔11〕〔3,3,2,1,1,1〕

〔12〕〔3 3 3 2 2〕

〔13〕〔3 3 3 3〕

〔14〕〔4 3 3 2 1〕

〔15〕〔4 3 3 2〕

〔16〕〔4〕4〕〔3〕

〔17〕〔6〕5〕

〔18〕〔11〕

A(11)=18个分区,其中没有重复部分(除了最大可能之外)。

〔1〕〔1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1〕

〔2〕〔2,2,2,2,2,1〕

〔3〕〔3 3 3 3〕

〔4〕〔4 4 4 2〕

〔5〕〔4〕4〕〔3〕

〔6〕〔5 3 3 2〕

〔7〕〔5〕4〕〔2〕

〔8〕〔5〕5〕〔1〕

〔9〕〔6〕3〕〔2〕

〔10〕〔6〕4〕〔1〕

〔11〕〔6〕5〕

〔12〕〔7〕3〕〔1〕

〔13〕〔7〕4〕

〔14〕〔8〕2〕〔1〕

〔15〕〔8〕3〕

〔16〕〔9〕2〕

〔17〕〔10〕1〕

〔18〕〔11〕

(结束)

枫树

G==1+和(x+j*乘积(1+x^ i,i=1…j-1)/(1-x^ j),j=1…60):GSE:=级数(g,x=0, 55):SEQ(COEFF(GSER,X,N),n=0…50);埃米里埃德奇2月23日2006

第二枫叶计划:

B: = PROC(n,i)选项记住;

‘如果’(n=0, 1,‘i'’(i<1, 0,加法(b(n- i*j,i-1),j=1…n/i)))

结束:

A:=N->加法(B(n,k),k=0…n):

SEQ(A(n),n=0…70);阿洛伊斯·P·海因茨,朱尔06 2012

Mathematica

No==54;Load [系数[Sy[x^ i/(1-x^ i)乘积] [1 +x^ j,{j,1,i-1 }],{i,1,nn},{x,0,nn},x],1 ](*)杰弗里·克里茨9月28日2013*)

B[n],ii]:=b[n,i]=[n=0, 1,如果[i<1, 0,和[b[ni*j,i-1 ],{j,1,n/i}] ];a [n]:=和[b[n,k],{k,1,n}];表[a[n],{n,1, 70 }]让弗兰3月24日2015后阿洛伊斯·P·海因茨*)

a [n]:=级数系数[和[x^ k/(1 -x^ k)qopcH锤子[-x,x,k- 1 ] / /函数展开,{k,n} ],{x,0,n}];米迦勒索摩斯,八月07日2017日)

黄体脂酮素

(帕里)

n=66;x='x+o('x^ n);

GF=和(n=1,n,x^ n/(1-x^ n)*pod(k=1,n-1,1 +x^ k));

V= VEC(GF)

/*乔尔格阿尔恩特4月21日2013*

(n)= a(n)=i(t);If(n<1, 0,PoCOFEF)(和(k=1,n,(t*= 1 +x^ k)*x^ k/(1 -x^(2×k)),t=1 +x*o(x^ n)),n)};/*;米迦勒索摩斯,八月07日2017

(PARI){a(n)=i(c);For(p=n,c++);(i=1,αp-1,If(p[i+]>p[i]+1,c-;断裂));c};/*;米迦勒索摩斯8月13日2017*

(蟒蛇)

从Calp.Cy.Cug导入CaseIT

@卡切特

DEF B(n,i):如果n=0或0,则返回1,如果i<1次和([x-(1,n/i+1)]中j的b(n- i*j,i-1))

DEF A(n):返回和([k(n,k)在k(x+(n+1))中的k)

打印图(A,XRead(71))英德拉尼尔-豪什,8月14日2017,枫叶代码之后阿洛伊斯·P·海因茨

交叉裁判

囊性纤维变性。A034A24954A092265.

序列“具有最大差异D的分区数”:A000 00 05(d=0,n=1),这个序列(d=1),A224956(d=2);A24863(d=3);A24864(d=4);A24865(d=5);A24866(d=6);A24867(d=7);A24868(d=8);A2488(d=9);A000 000 41(d->无穷大)。

语境中的顺序:A029004 A000 875 2 A029003*A075 75 A214036 A10028

相邻序列:A034 A034 A034*A034 A034 A034

关键词

诺恩

作者

埃里希弗里德曼

扩展

更多条款埃米里埃德奇2月23日2006

A(0)=1阿洛伊斯·P·海因茨8月14日2017

地位

经核准的

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最后修改8月22日05:00 EDT 2019。包含326172个序列。(在OEIS4上运行)