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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A034296号 n:partitions{a_i}每个| i-a{i-1}|<=1的分区数。 36
1、1、2、3、4、5、7、8、10、13、15、18、23、26、31、39、44、52、63、72、85、101、115、134、158、181、208、243、277、318、369、418、478、549、622、710、809、914、1036、1177、1328、1498、1695、1904、2143、2416、2706、3036、3408、3811、4264、4769、5319、5934、6621 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

也是n的分区数,使得所有部分(除了最大的部分)只出现一次。示例:a(6)=7,因为我们有[6]、[5,1]、[4,2]、[3,3]、[3,2,1]、[2,2,2]和[1,1,1,1,1]([4,1,1]、[3,1,1,1]、[2,2,1,1]、[2,1,1,1,1]不合格)。-德国金刚砂弗拉德塔·乔沃维奇2006年2月23日

还有n的分片数p,使得d(p)>max(p)-min(p),其中d是p的不同部分的数目;实际上,只有当d(p)=1+max(p)-min(p)时,才会出现不等式,因此p满足a(i)-a(i-1)=1,顺序为a(i)>=a(i-1)>。。。>a(k)。-克拉克·金伯利2014年4月18日

自由隔断也称为平隔墙。例如,参见Grabbner等人的参考文献。-德国金刚砂2016年9月22日

猜想:也是n的不同划分中的最小部分与奇数部分的和。-乔治·贝克2017年5月6日

以上猜想已被谢恩·切恩证明,见链接。-乔治·贝克2017年8月12日

请注意,Andrews[2016]使用了(0)=1。-迈克尔·索莫斯2017年8月7日

也称为n的紧分区数,其中紧分区是指它的最大和最小部分之间的每个整数也显示为一部分。【安德鲁斯2016年】-迈克尔·索莫斯2017年8月13日

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..10000时的n,a(n)表

乔治·E·安德鲁斯,Bhargava-Adiga求和与分区,2016年;见第4页等式(2.1)。

谢恩·切恩,关于乔治·贝克的一个猜想,arXiv:1705.10700[math.NT],2017年。

P、 J.Grabbner,A.Knopfmacher,几种新的分区统计分析,Ramanujan J.,2006年12月12日,439-454。

贾煌,有限制部分的成分,arXiv:1812.11010[math.CO],2018年。另见《离散桅杆》,第343页(2020年),第111875页。

简·Y·X·杨,欧拉分拆定理及其相关证明,arXiv:1801.06815[math.CO],2018年。

公式

G、 f.:x/(1-x)+x^2/(1-x^2)*(1+x)+x^3/(1-x^3)*(1+x)*(1+x^2)+x^4/(1-x^4)*(1+x^2)*(1+x^3)+x^5/(1-x^5)*(1+x)*(1+x^2)*(1+x^3)*(1+x^4)+。-德国金刚砂弗拉德塔·乔沃维奇2006年2月22日

a(n)=和{k=0..1}A238353号(n,k)。-海因茨2014年3月9日

a(n)~exp(Pi*sqrt(n/3))/(4*3^(1/4)*n^(3/4))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年5月24日

例子

乔尔阿恩特2012年12月27日:(开始)

11的a(11)=18个平分区是(按字典顺序)

[1][1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]

[2][2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]

[3][2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]

[4][2 2 2 1 1 1 1 1 1 1]

[5][2 2 2 2 1 1 1 1]

[6][2 2 2 2 2 1]

[7][3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1]

[8][3 2 2 1 1 1 1 1 1]

[9][3 2 2 2 1 1]

[10] [3 2 2 2 2 2]

[11] [3 3 3 2 1 1 1 1]

[12] [3 3 3 2 2 1]

[13] [3 3 3 2]

[14] [4 3 2 1 1]

[15] [4 3 2 2]

[16] [4 4 4 3]

[17] [6 5]

[18] [11]

a(11)=18分区11,其中没有部分(可能除了最大的部分)是重复的

[1][1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]

[2][2 2 2 2 2 1]

[3][3 3 3 2]

[4][4 4 2 1]

[5][4 4 3]

[6][5 3 2 1]

[7][5 4 2]

[8][5 5 1]

[9][6 3 2]

[10] [6 4 1]

[11] [6 5]

[12] [7 3 1]

[13] [7 4]

[14] [8 2 1]

[15] [8 3]

[16] [9 2]

[17] [10 1]

[18] [11]

(结束)

枫木

g: =1+和(x^j*乘积(1+x^i,i=1..j-1)/(1-x^j),j=1..60):gser:=系列(g,x=0,55):seq(coeff(gser,x,n),n=0..50)#德国金刚砂2006年2月23日

#第二个枫树计划:

b: =proc(n,i)选项记忆;

如果(n=0,1,`if`(i<1,0,加上(b(n-i*j,i-1),j=1..n/i)))

结束:

a: =n->加(b(n,k),k=0..n):

顺序(a(n),n=0..70)#海因茨2012年7月6日

数学

nn=54;删除[CoefficientList[Series[Sum[x^i/(1-x^i)乘积[1+x^j,{j,1,i-1}],{i,1,nn}],{x,0,nn}],x],1](*杰弗里·克里特2013年9月28日*)

b[n,i_x]:=b[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,Sum[b[n-i*j,i-1],{j,1,n/i}]];a[n_u]:=Sum[b[n,k],{k,1,n}];表[a[n],{n,1,70}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年3月24日,之后海纳洛普是*)

a[n_]:=系列系数[Sum[x^k/(1-x^k)QPochhammer[-x,x,k-1]//函数展开,{k,n}],{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2017年8月7日*)

黄体脂酮素

(平价)

N=66;x='x+O('x^N);

gf=总和(n=1,n,x^n/(1-x^n)*生产(k=1,n-1,1+x^k));

v=Vec(gf)

/*乔尔阿恩特2013年4月21日*/

{1*0,系数=1(k+0))(系数=1)/*迈克尔·索莫斯2017年8月7日*/

(PARI){a(n)=my(c);对于(i=1,#p-1,如果(p[i+1]>p[i]+1,c--break));c}/*迈克尔·索莫斯2017年8月13日*/

(蟒蛇)

从缓存导入

@缓存

def b(n,i):如果n==0,则返回1;如果i<1 else sum(b(n-i*j,i-1)范围内的j,则返回1)

def a(n):范围(n+1)中k的返回和(b(n,k))

打印([a(n)表示范围(71)内的n)#印度教2017年8月14日,在Maple代码之后海纳洛普是

交叉引用

囊性纤维变性。A034297号,A239954号,A092265号.

序列“具有最大差异d的分区数”:A000005号(d=0,对于n>=1),此序列(d=1),A224956号(d=2),邮编:A238863(d=3),邮编:A238864(d=4),邮编:A238865(d=5),邮编:A238866(d=6),邮编:A238867(d=7),邮编:A238868(d=8),邮编:A238869(d=9),A000041号(d-->无穷大)。

上下文顺序:A332728飞机 A008752号 A029003号*A075745号 A214036号 A100289号

相邻序列:A034293号 A034294号 A034295号*A034297号 A034298号 A034299号

关键字

作者

埃里希·弗里德曼

扩展

更多条款来自德国金刚砂2006年2月23日

a(0)=1前面加上海因茨2017年8月14日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月24日12:38。包含338613个序列。(运行在oeis4上。)