A034296-OEIS公司

A034296号

n：分区{a_i}的平面分区数，每个|a_i-a_{i-1}|<=1。

1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 15, 18, 23, 26, 31, 39, 44, 52, 63, 72, 85, 101, 115, 134, 158, 181, 208, 243, 277, 318, 369, 418, 478, 549, 622, 710, 809, 914, 1036, 1177, 1328, 1498, 1695, 1904, 2143, 2416, 2706, 3036, 3408, 3811, 4264, 4769, 5319, 5934, 6621

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

还有n个分区的数量，以便所有部分（最大部分除外）只出现一次。例如：a（6）=7，因为我们有[6]、[5,1]、[4,2]、[3,3]、[3,1,1]、[2,2,2]和[1,1,1,1]（[4,1,1]，[3,1,1,1]，[2,2,1,1]、[2,1,1]不合格）。 -Emeric Deutsch公司和弗拉德塔·乔沃维奇2006年2月23日

也是n的分区p的数量，使得d（p）>max（p）-min（p），其中d是p的不同部分的数量；事实上，只有当d（p）=1+max（p）-min（p）时，不等式才会出现，因此p对所有部分都满足a（i）-a（i-1）=1，排序为a（i。（k）。 -克拉克·金伯利2014年4月18日

平面分区也称为无间隙分区。例如，请参阅Grabner等人的参考资料。 -Emeric Deutsch公司2016年9月22日

猜想：也是n个不同分区中最小部分与奇数部分之和。 -乔治·贝克，2017年5月6日

谢恩·切尔证明了上述猜想，见链接。 -乔治·贝克2017年8月12日

请注意，Andrews[2016]使用了a（0）=1。 -迈克尔·索莫斯2017年8月7日

也称为n的紧致分区数，其中紧致分区是其中最大部分和最小部分之间的每个整数也显示为一部分的分区。【安德鲁斯2016】-迈克尔·索莫斯2017年8月13日

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表

乔治·安德鲁斯，Bhargava-Adiga求和和分割, 2016;见第4页方程式（2.1）。

谢恩·切尔，乔治·贝克的一个猜想，arXiv:1705.10700[math.NT]，2017年。

P.J.Grabner、A.Knopfmacher、，一些新的分区统计分析《拉马努扬杂志》，2006年第12期，第439-454页。

贾煌，含有受限部件的成分，arXiv:1812.11010[math.CO]，2018年。也是离散Masth。, 343 (2020), # 111875.

Jane Y.X.Yang，欧拉分划定理相关猜想的组合证明与推广，arXiv:1801.06815[math.CO]，2018年。

配方奶粉

通用公式：x/（1-x）+x^2/（1-x^2）*。.. . -Emeric Deutsch公司和弗拉德塔·乔沃维奇2006年2月22日

a（n）=和{k=0..1}A238353型（n，k）。 -阿洛伊斯·海因茨2014年3月9日

a（n）~exp（Pi*sqrt（n/3））/（4*3^（1/4）*n^（3/4））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2018年5月24日

例子

发件人乔格·阿恩特2012年12月27日：（开始）

11的a（11）=18个平面分区是（按字典顺序）

[ 1] [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]

[ 2] [ 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]

[ 3] [ 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ]

[ 4] [ 2 2 2 1 1 1 1 1 ]

[ 5] [ 2 2 2 2 1 1 1 ]

[ 6] [ 2 2 2 2 2 1 ]

[ 7] [ 3 2 1 1 1 1 1 1 ]

[ 8] [ 3 2 2 1 1 1 1 ]

[ 9] [ 3 2 2 2 1 1 ]

[10] [ 3 2 2 2 2 ]

[11] [ 3 3 2 1 1 1 ]

[12] [ 3 3 2 2 1 ]

[13] [ 3 3 3 2 ]

[14] [ 4 3 2 1 1 ]

[15] [ 4 3 2 2 ]

[16] [ 4 4 3 ]

[17] [ 6 5 ]

[18] [ 11 ]

a（11）=11的18个分区，其中没有重复的部分（可能最大的部分除外）为

[ 1] [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]

[ 2] [ 2 2 2 2 2 1 ]

[ 3] [ 3 3 3 2 ]

[ 4] [ 4 4 2 1 ]

[ 5] [ 4 4 3 ]

[ 6] [ 5 3 2 1 ]

[ 7] [ 5 4 2 ]

[ 8] [ 5 5 1 ]

[ 9] [ 6 3 2 ]

[10] [ 6 4 1 ]

[11] [ 6 5 ]

[12] [ 7 3 1 ]

[13] [ 7 4 ]

[14] [ 8 2 1 ]

[15] [ 8 3 ]

[16] [ 9 2 ]

[17] [ 10 1 ]

[18] [ 11 ]

（结束）

MAPLE公司

g： =1+总和（x^j*乘积（1+x^i，i=1..j-1）/（1-x^j），j=1..60）：gser：=系列（g，x=0，55）：seq（系数（gser，x，n），n=0..50）； #Emeric Deutsch公司2006年2月23日

#第二个Maple项目：

b： =proc（n，i）选项记忆；

`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，加（b（n-i*j，i-1），j=1..n/i）））

结束时间：

a： =n->加（b（n，k），k=0..n）：

seq（a（n），n=0..70）； #阿洛伊斯·海因茨2012年7月6日

数学

nn=54；删除[CoefficientList[Series[Sum[x^i/（1-x^i）Product[1+x^j，{j，1，i-1}]，{i，1，nn}]，}x，0，nn}]，x]，1](*杰弗里·克雷策2013年9月28日*）

b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[b[n-i*j，i-1]，{j，1，n/i}]]；a[n]：=总和[b[n，k]，{k，1，n}]；表[a[n]，{n，1，70}](*Jean-François Alcover公司2015年3月24日之后阿洛伊斯·海因茨*)

a[n_]：=系列系数[Sum[x^k/（1-x^k）QPochhammer[-x，x，k-1]//函数展开，{k，n}]，{x，0，n}]； (*迈克尔·索莫斯2017年8月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）

N=66；x='x+O（'x^N）；

gf=总和（n=1，n，x^n/（1-x^n）*prod（k=1，n-1，1+x^k））；

v=Vec（gf）

/*乔格·阿恩特2013年4月21日*/

（PARI）{a（n）=my（t）；如果（n<1，0，polceoff（和（k=1，n，（t*=1+x^k）*x^k/（1-x^（2*k）），t=1+x*O（x^n）），n））}； /*迈克尔·索莫斯，2017年8月7日*/

（PARI）{a（n）=my（c）；对于部分（p=n，c++；对于（i=1，#p-1，if（p[i+1]>p[i]+1，c--；break））；c}； /*迈克尔·索莫斯2017年8月13日*/

（Python）

从sympy.core.cache导入缓存

@缓存

定义b（n，i）：如果n==0，则返回1；如果i<1，则返回0（b（n-i*j，i-1），对于范围（1，n//i+1）中的j）

定义a（n）：返回范围（n+1）中k的总和（b（n，k））

打印（[a（n）代表范围（71）中的n]）#因德拉尼尔·戈什，2017年8月14日，Maple代码之后阿洛伊斯·海因茨

交叉参考

囊性纤维变性。A034297号,A239954型,A092265号.

序列“具有最大差异d的分区数”：A000005号（d=0，对于n>=1），该序列（d=1），A224956号（d=2），A238863型（d=3），A238864型（d=4），A238865型（d=5），A238866型（d=6），A238867型（d=7），A238868型（d=8），238869英镑（d=9），A000041号（d-->无穷大）。

上下文中的序列：A008752号 A029003号 A339279型*A075745号 A214036型 A100289号

相邻序列：A034293号 A034294号 A034295号*A034297号 A034298号 A034299号

关键词

非n

作者

埃里希·弗里德曼

扩展

更多术语来自Emeric Deutsch公司2006年2月23日

a（0）=1前面加阿洛伊斯·海因茨2017年8月14日

状态

经核准的