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问候整数序列的在线百科全书!)
A00 729 n分为非零三角数的数目。
(原M023)
九十九
1, 1, 1,2, 2, 2,4, 4, 4,6, 7, 7,10, 11, 11,15, 17, 17,22, 24, 25,32, 35, 36,44, 48, 50,60, 66, 68,81, 89, 92,107, 117, 121,107, 117, 121,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

此外,减少整数序列L(1)>L(2)>L(3)>…0这样的和(‘i*L(i)’,‘i’=1…无穷大)=n。

A(n)也是n的分区数,使得{ { }部分等于i}> = {{}部分等于j},如果i <j。

也有N个分区(必须分成不同部分)的数目,其中部分大小单调递减(包括最后一部分,即最后一部分与大小为0的部分)之间的差异。这些分区是分区的共轭物,随着尺寸I的数量的增加。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,APR 08 2008

条件相同的分区A179255此外,如果多于一个部分,第一差值>第一部分:例如,A(10)=7,因为有10个这样的分区:10×1 +2 + 3 + 4=1 + 2 + 7=1+1+==++=α+=α+=α。-乔尔格阿尔恩特3月22日2011

会员人数A181818具有n的双ω值(参见A000 1222-马修范德马斯特5月19日2012

推荐信

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊和Vaclav Kotesovecn,a(n)n=0…10000的表(术语0…1000从T.D.NOE)

Gert Almkvist不同分区的渐近性,阿西夫:数学/ 0612446 [数学,NT ],2006。

G. E. Andrews麦克马洪分区分析Ⅱ:基本定理年鉴组合学,4(2000),327—338。

N. A. Brigham配分函数的一个一般渐近公式,PROC。埃默。数学SOC,第1卷(1950),第191页。

支成高,Andrew MacFie和Daniel Panario,根据一些模式的出现次数来计数单词《组合数学》杂志,18(2011),第143页。

Igor Pak枚举组合数学中的复杂性问题,阿西夫:1803.06636(数学,Co),2018。

James A. Sellers不包含特定多边形数的分区《整数序列》杂志,第7卷(2004),第04.2.4条。

Jan Snellman和Michael Paulsen凹整数分割的计数《整数序列》,第7, 2004卷。

Gus Wiseman通过连续部分的差异对整数分割序列进行计数和排序。

公式

G.f.:1/乘积{k>=2 }(1-Z^二项(k,2))。

对于n>0:a(n)=b(n,1),其中b(n,k)=n>k*(k+ 1)/2,然后B(n- k*(k+1)/2,k)+b(n,k+1)否则(如果n=k*(k+1)/2,则1→0)。-莱因哈德祖姆勒8月26日2003

对于n>0,a(n)是[1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,…]的欧拉变换。A010054n>0。-本尼迪克W·J·欧文7月29日2016

A(n)~EXP(3×π^(1/3)* Zeta(3/2)^(2/3)*n ^(1/3)/2)* Zeta(3/2)/(2 ^(7/2)*SqRT(3)*PI*N^(3/2))[Brihan-1950(指数部分),AlMkVistt Ong]。-瓦茨拉夫科特索维茨12月31日2016

G.f.:SuMu{{I>=0 } x^(i *(i+1)/2)/乘积{{j=1…i}(1 -x^(j*(j+1)/2))。-伊利亚古图科夫基07五月2017

例子

6=3+3=3+1+1+1=1+1+1+1+1+1〕所以A(α)=α。

A(7)=4∶四序列为(7,0,…),(5,1,0,…),(3,2,0,…),(2,1,1,0,…)。它们对应于七的分区1 ^ ^ 7, 2 1 1 ^ 5, 2 ^ 2 1 1 3, 3 3, 3 1 ^ 2,或在主要描述中对分区1 ^ 1 ^ ^ ^ ^。

格斯威斯曼,五月03日2019:(开始)

使用非零三角数的A(1)=1到A(9)=6个分区如下。这些分区的海因茨数是由A325363.

α1,11,3,31,31,311,6,6,61,61,611,α,63,63

(111),1111,11111,33,α,331,α,3311,333,333

第二、第二、第二、第3111、第31111、第311111、第311111、第6111、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

α,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,α,β,β,β,β,β,β,β,α,β,β,α,β,α,β,α,β,α,β,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β

第二、第二、第二、第3111111、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

第二、第二、第二、第111111111、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

A(1)=1通过A(10)=7个具有弱减小的多重分区,如下所示。相当于Matthew Vandermast的注释,这些分区的海因茨数是由A025847(原始数的乘积)。

α1,11,21,211,2111,321,3211,32111,32111,32211,4321,4321

(111),1111,11111,2211,22111,221111,222111,322111,322111

第二、第二、第21111、211111、2111111、321111、2221111、2221111

第二、第二、第111111、第1111111、第11111111、第2211111、第3211111、第3211111、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第四、第二、第四、第四、第二、第四、第四、第二、第四、第四、第四、第四、第四、第四、第四、第四、第四、第五、第四、第五、第四、第五、第四、第五、第四、第五、第四、第五、第四、第四、第二、第二、第四、

第二、第二、第二、第21111111、第22111111、第四、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第二、第二、第四、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

第二、第二、第111111111、第211111111、第四、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第四、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

第二、第二、第二、第1111111111、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

A(1)=1通过A(11)=7个具有弱增加差异的分区(其中最后一部分取零)如下。这些分区的海因茨数是由A325362(A=10,B=11)。

α(1)×2(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(a)

(21)α((31)),(41),(42),(52),(62),(63),(73),(83)

第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第51、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第321、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

α,α,α,β,β,α,β,β,α,β,α,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β,

α,α,α,β,β,α,β,β,α,β,α,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,α,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β,

α,α,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,α,β,β,β,β,β,

(结束)

枫树

B: = PROC(n,i)选项记住;

若n<0,则为0

0,1

0,那么0

β-i(n,i-1)+b(n- i*(i+1)/2,i)

γ-γ-干扰素

第二端:

A:N-> B(n,地板(SqRT(2×N))):

Seq(a(n),n=0…100);阿洛伊斯·P·海因茨3月22日2011

ISNONDECRP:= PROC(L)SLP:= DIFF(DIFF(L));min(OP(%))>0;结束PROC:

A00 729= Pro(n)局部a,p;a=0;如果n为0,则结束;如果p为组合(分区)(n),则如果nopp(p)=nopp(转换(p,set)),则如果nopp(p)=1,则a:= a+1;ELIF OP(2,p)>=2×OP(1,p),然后A:=A+1;结束IF;结束IF;结束IF;EDO DO;A;结束进程:

SEQA00 729(n),n=0…30);马塔尔,07月1日2011

Mathematica

系数列表[ 1 ] /乘积〔1—x^(i(i+1)/2),{i,1, 50 }〕,{x,0, 70 },x]

(*也*)

t=表[n(n+1)/2,{n,1, 200 }];p[n]:=整数分区[n,全部,t];表[P[n],{n,0, 12 }](*显示分区*)

a[n]:=长度@ p@ n;A/@范围[0, 80 ]

(*)克拉克·金伯利,MAR 09 2014*)

B[n],ii]:=b[ n,i]=[n<0, 0,n=0, 1,i==0, 0,真,b[n,i1+] b[ni](i+1)/2,i];a [n]:=b[n,楼层[qrt[2*n] ];表[a[n],{n,0, 100 }](*)让弗兰,APR 09 2014,之后阿洛伊斯·P·海因茨*)

表[长度[选择整数] [N],OrrordEdq [差异[App[A],0,] ],{n,0, 30 }](*)格斯威斯曼,五月03日2019 *)

黄体脂酮素

(圣人)

DEFA00 729(n):

HasyNoReavignang-Deffs=λx:min(差(x,2))>0

特殊的λ=λx:(x〔1〕-x〔0〕)>x〔0〕

允许的λ=λx:(Le(x)<2或特殊(x))和(Le(x)<3或Hasjun-Neffelang-DIFX(x))

(1)x在分区(n,Max斜率=1),如果允许的话(x[::-1)])D·S·麦克尼尔,06月1日2011

(PARI)n=66;Vec(1/PROD(k=1,n,1-x^(k*(k+1)\ 2))+O(x^ n))乔尔格阿尔恩特4月14日2013

(哈斯克尔)

AA77244= P $尾部A000 0217x列表

βp=0=1

αp p ks’(k:kS)m=如果m<k,则0个其它pks'(m- k)+pksm

——莱因哈德祖姆勒6月28日2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0217A051533A000 029.

囊性纤维变性。A102462.

数组的行和A17623三角形A1767. -狼人郎7月19日2010

囊性纤维变性。A179255(条件仅限于差异)A179269(部分严格增加而非减少)。-乔尔格阿尔恩特3月22日2011

囊性纤维变性。A024940A280366.

行和A319797.

囊性纤维变性。A000 7862A025847A2400A3509A325324A325354A325356A325362A325363.

语境中的顺序:A029048 A086160 A029047*A053228 A21804 A2400

相邻序列:γA000 729 A00 729 A000 729*A00 729 A000 729 A000 729

关键词

诺恩

作者

斯隆米拉伯恩斯坦

扩展

附加评论罗兰巴赫6月17日2001

地位

经核准的

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最后修改4月10日05:04 EDT 2020。包含333392个序列。(在OEIS4上运行)