登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a334860-编号：a334880
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A334204型 a（n）=A329697型(A163511号（n） ）。 +10
12
0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 4, 3, 3, 2, 3, 2, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 0, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 6, 2, 4, 3, 5, 2, 5, 4, 4, 1, 4, 3, 4, 2, 4, 3, 4, 1, 4, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 0, 6, 5, 5, 4, 5, 4, 8, 3, 5, 4, 7, 3, 7, 6, 6, 2, 5, 4, 6, 3, 6, 5, 6, 2, 6, 5, 5, 4, 5, 4, 4, 1, 5, 4, 5, 3, 5, 4, 6, 2, 5 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0, 6
评论
作为基础序列A163511号可以表示为二叉树，因此可以这样：
0
|
...................0...................
0 1
0......../ \........2 1......../ \........1
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
0 3 2 2 1 2 1 2
0 4 3 3 2 3 2 4 1 3 2 3 1 3 2 2
等。
左边的节点都是零，它们的右边子节点给出正整数，A000027号.
每个左倾分支保持不变，因为A329697型（2个）=A329697型（n） ●●●●。
靠右的树枝不一定是单调的。例如，a（2^6）-1）=2>1=a（（2^7）-1），因为A000040美元（7） =17是费马素数（但是A000040美元（6） =13不是），因此后者距离2的幂只有一步之遥。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..65537时的n，a（n）表
与n的二进制展开相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A329697型(A163511号（n） ）。
a（n）=A334109型(A334860飞机（n） ）。
a（n）=a（2n）=(A000265号（n） ）。
对于所有n>=0，a（2^n）=0，b（2^n+1）=n。
黄体脂酮素
（PARI）
A005940号（n） ={my（p=2，t=1）；n--；直到（！n\=2，if（（n%2），（t*=p），p=nextprime（p+1））；t}；\\发件人A005940号
A054429号（n） =（（3<<#二进制（n\2））-n-1）；\\发件人A054429号
A163511号（n） =如果（！n，1，A005940号(1+A054429号（n） ）；
A329697型（n） =如果（！位和（n，n-1），0，1+329697英镑（n-（n/vecmax（因子（n）[，1]）））；
A334204型（n）=A329697型(A163511号（n） ）；
交叉参考
囊性纤维变性。A000079号,A163511号,A329697型,A334109型,A334860,A334867飞机,A334873飞机.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年6月9日
状态
经核准的
A334866飞机 a（0）=1，然后是a（2n）=a（n）^2，a（2n+1）=A334747飞机（a（n））。 +10
11
1, 2, 4, 3, 16, 8, 9, 6, 256, 32, 64, 12, 81, 18, 36, 5, 65536, 512, 1024, 48, 4096, 128, 144, 24, 6561, 162, 324, 27, 1296, 72, 25, 10, 4294967296, 131072, 262144, 768, 1048576, 2048, 2304, 96, 16777216, 8192, 16384, 192, 20736, 288, 576, 20, 43046721, 13122, 26244, 243, 104976, 648, 729, 54, 1679616, 2592, 5184, 108, 625, 50, 100, 15 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
这个不规则的表可以表示为二叉树。左边的每个孩子都是通过对父级进行平方得到的，右边的每个孩子是通过应用A334747飞机致家长：
1
|
...................2...................
4 3
16......../ \........8 9......../ \........6
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
256 32 64 12 81 18 36 5
65536 512 1024 48 4096 128 144 24 6561 162 324 27 1296 72 25 10
等。
这是中树的镜像A334860飞机.
链接
n=0..63时的n、a（n）表。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（0）=1，然后是a（2n）=a（n）^2，a（2n+1）=A334747飞机（a（n））。
a（n）=A225546型(A005940号（1+n））。
对于所有n>=0，A048675号（a（n））=A087808号（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（PARI）
A334747飞机（n） ={my（c=核心（n），m=n）；对于素数（p=2，如果（c%p，m*=p；中断，m/=p））；m；}；\\发件人A334747飞机
A334866飞机（n） =如果（！n，1，如果（！（n%2），A334866（n/2）^2，A334747飞机(A334866（n-1）/2））；
交叉参考
囊性纤维变性。A334865飞机（逆置换），A334860飞机（镜像）。
排列的组成A005940号和A225546型.
囊性纤维变性。A000290美元,A048675号,A087808号,A334747飞机,A334870型.
囊性纤维变性。A001146号（树的左边缘），A019565号（右边缘），A334110型（右边缘的左孩子）。
关键词
非n,标签
作者
安蒂·卡图恩2020年6月8日
状态
经核准的
A334747飞机 设p是不除以n的平方部分的最小素数。n乘以p，再除以所有较小素数的乘积。 +10
9
2, 3, 6, 8, 10, 5, 14, 12, 18, 15, 22, 24, 26, 21, 30, 32, 34, 27, 38, 40, 42, 33, 46, 20, 50, 39, 54, 56, 58, 7, 62, 48, 66, 51, 70, 72, 74, 57, 78, 60, 82, 35, 86, 88, 90, 69, 94, 96, 98, 75, 102, 104, 106, 45, 110, 84, 114, 87, 118, 120, 122, 93, 126, 128, 130, 55 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
正整数到非方的双射，A000037号.
A003159号（具有渐近密度2/3）列出索引n，使得a（n）=2n。序列映射了A003159号1:1上A036554号，定义它们之间的双射。
类似地，bijections的定义来自A007417号到A325424，来自A325424到A145204型\{0}，从以下每对中的第一个到第二个中的非方整数：(A145204型\{0},A036668号), (A036668号,A007417号), (A036554号,A003159号), (A332820型,A332821), (A332821型,A332822型), (A332822型,A332820型). 请注意，其中许多是集与集之间的集，其中的成员资格取决于数字的无平方部分是否除以2和/或3。
从1开始，将序列迭代为a（1）=2，a（2）=3，a（3）=6，a（6）=5，a（5）=10等，按出现的顺序遍历无平方数A019565号. -安蒂·卡图恩2020年6月8日
链接
n=1..66时的n、a（n）表。
配方奶粉
a（n）=n*m/A034386号（m-1），其中m=A053669号(A007913号（n） ）。
a（n）=A331590型（2，n）=A225546型(2 *A225546型（n） ）。
一个(A019565号（n） ）=A019565号（n+1）。
a（k*m^2）=a（k）*m^2。
一个(A003961号（n） ）=2*A003961号（n） ●●●●。
a（2）*A003961号（n） ）=A003961号（a（n））。
一个(A002110号（n） ）=素数（n+1）。
A048675号（a（n））=A048675号（n） +1。
A008833号（a（n））=A008833号（n） ●●●●。
A267116型（a（n））=A267116型（n） OR 1，其中OR表示按位运算A003986号.
一个(A003159号（n） ）=A036554号（n） =2*A003159号（n） ●●●●。
A334870型（a（n））=n-安蒂·卡图恩2020年6月8日
例子
168＝42*4具有方形部分42（以及方形部分4）。42=2*3*7中缺失的最小素数是5，所有较小素数的乘积是2*3=6。所以a（168）=168*5/6=140。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={my（c=core（n），m=n）；forprime（p=2，if（c%p，m*=p；break，m/=p））；m；}\\米歇尔·马库斯2020年5月22日
交叉参考
排列A000037号.
的第2行，因此是第2列A331590型.参见。A334748飞机（第3行）。
A007913号,A034386号,A053669号,A225546型用于定义序列的公式中。
公式部分详细说明了序列如何映射A002110号,A003961号,A019565号; 以及f（a（n））如何与f（n）联系起来=A008833号,A048675号,A267116型; 利用A003986号.
后续内容：A016825号（奇数平分），A036554号,A329575型.
定义了与A003159号,A007417号,A036668美元,A145204型,A325424型,A332820型,A332821型,A332822型.
也可参见二叉树A334860飞机,A334866飞机和A334870型（左反转）。
关键词
非n,容易的
作者
彼得·穆恩2020年5月9日
状态
经核准的
A334870型 如果n是正方形，则a（n）=A000196号（n） 对于非方n，设p是最小素数除以n的无平方部分。将n除以p，再乘以所有较小素数的乘积。 +10
9
1, 1, 2, 2, 6, 3, 30, 4, 3, 5, 210, 8, 2310, 7, 10, 4, 30030, 9, 510510, 24, 14, 11, 9699690, 12, 5, 13, 18, 120, 223092870, 15, 6469693230, 16, 22, 17, 42, 6, 200560490130, 19, 26, 20, 7420738134810, 21, 304250263527210, 840, 54, 23, 13082761331670030, 32, 7, 25, 34, 9240, 614889782588491410, 27, 66, 28, 38, 29 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
每个自然数在这个序列中正好出现两次。
在二叉树中，如A334860飞机和A334866飞机，对于n>2，a（n）给出节点n的父节点。
对于无平方部分的非平方数nA019565号（k） 平方部分m，a（n）是无平方部分的数字A019565号（k-1）和平方部分m-彼得·蒙恩2020年7月14日
链接
安蒂·卡图恩，n=1..1024时的n，a（n）表
配方奶粉
一个(A334747飞机（n） ）=n。
一个(A000040美元（n） ）=A002110号（n-1）。
a（n^2）=n。
a（n）=A225546型(A252463型(A225546型（n） ）-彼得·穆恩2020年6月8日
数学
数组[If[IntegerQ[#2]，#2，#1/#2*乘积[素数@i，{i，PrimePi@#2-1}]&@@{#1，因子整数[#2/.（c:1）*a_^（b:0）：>（c*a^b）^2][[1，1]}]&@{#，Sqrt[#]}&，58](*迈克尔·德弗利格2020年6月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）A334870型（n） =如果（issquare（n），sqrtint（n）），my（c=核心（n）、m=n）；对于素数（p=2，如果（！（c%p），m/=p；断裂，m*=p））；（m） ）；
交叉参考
的左反转A334747飞机.
囊性纤维变性。A000196号,A019565号,A225546型,A252463型,A334860飞机,A334866飞机,A334868,A334869飞机,A334871型,A334872飞机.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年6月8日
状态
经核准的
A334110型 无平方数的平方(A062503型)，根据它们的主要因素按字典顺序排列。a（n）=I}素数（k+1）^2中的Product_{k，其中I是I}2^k中n=Sum_{k中非零二进制数字的索引。 +10
7
1, 4, 9, 36, 25, 100, 225, 900, 49, 196, 441, 1764, 1225, 4900, 11025, 44100, 121, 484, 1089, 4356, 3025, 12100, 27225, 108900, 5929, 23716, 53361, 213444, 148225, 592900, 1334025, 5336100, 169, 676, 1521, 6084, 4225, 16900, 38025, 152100, 8281, 33124, 74529, 298116, 207025, 828100, 1863225, 7452900, 20449, 81796, 184041 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
对于字典排序，素因子必须以不递增的顺序书写。如果我们按非递减顺序写因子，我们会得到一个按字典顺序排列的集合，其顺序类型大于自然数索引-得到的序列不包括所有合格的数字。（还要注意，用于字典顺序的符号是质数，而不是数字。）
a（n）是定义于A331590型.
猜想：a（n）是n在A334109型.
链接
n，a（n）的表，n=0..50。
配方奶粉
a（n）=A019565号（n） ^2。
对于n>=1，a(A000079号（n-1）=A001248号（n） ●●●●。
对于所有n>=0，A334109型（a（n））=n。
a（n+k）=A331590型（a（n）、a（k））。
a（n异或k）=A059897号（a（n），a（k）），其中XOR表示按位排除或，A003987号.
a（n）=A225546型（3^n）。
a（2n）=A003961号（a（n））。
a（2n+1）=4*a（2n）。
a（2^k-1）=A061742号（k） ●●●●。
A267116型（a（n））=2。
A048675号（a（n））=2n。
A097248号（a（n））=A332382（n）=A019565号（2n）。
例子
初始项如下所示，相当于它们的素因子的乘积，以显示字典顺序。列表以1开头，因为1是作为空乘积的因子，空列表是字典顺序中的第一个。
1 = .
4 = 2*2.
9 = 3*3.
36 = 3*3*2*2.
25 = 5*5.
100 = 5*5*2*2.
225 = 5*5*3*3.
900 = 5*5*3*3*2*2.
49 = 7*7.
196 = 7*7*2*2.
441 = 7*7*3*3.
数学
数组[If[#==0，1，Times@@Flatten@Map[Function[{p，e}，Map[Prime[Log2@#+1]^（2^（PrimePi@p-1））&，DeleteCase[NumberExpand[e，2]]@@#&，FactorInteger[3^#]]&，51，0](*迈克尔·德弗利格2020年5月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）A334110型（n） ={my（p=2，m=1）；while（n，if（n%2，m*=p^2）；n>>=1；p=下一素数（1+p））；（m）；}；
交叉参考
囊性纤维变性。A000079号,A019565号（平方根），A048675号,A097248号,A225546型,A267116型,A332382,A334109型（左反转）。
第2列，共列A329332飞机.排列A062503型.
在1之后A334860，或分别是A334866飞机.
后续内容：A001248号,A061742号,A166329号.
的后续A052330号.
A003961号,A003987号,A059897号,A331590型用于表示此序列中各项之间的关系。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩和彼得·穆恩2020年5月1日
状态
经核准的
A334109型 a（n）=A329697型(A225546型（n） ）。 +10
6
0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 4, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 8, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 4, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 8, 2, 5, 0, 0, 0, 1, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,9
评论
推测：每个k>=0在A334110型（k）=A019565号（k） ^2。注意，由于恒等式a（n）=a，每个k必须在平方n上第一次出现(A008833号（n） ）。然而，有任何理由将素数指数>2的正方形从候选项中排除吗？另请参阅中的注释A334204型.
链接
安蒂·卡图恩，n=1..10200时的n，a（n）表
安蒂·卡图恩，数据补充：n，a（n）为n=1.65537计算
配方奶粉
带有a（质数（i）^j）的加法=A000079号（i-1）*A329697型(A019565号（j） ），如果gcd（m，n）=1，a（m*n）=a（m）+a（n）。
或者，a（素数（i）^（2^k））=2^（i-1）的加法*A329697型（素数（k+1）），a（m*n）=a（m）+a（n）如果A059895号（m，n）=1-彼得·穆恩，2020年5月4日
a（n）=A329697型(A225546型（n） ）=A329697型(A331736飞机（n） ）。
a（n）=a(A008833号（n） ）。
对于所有n>=0，a(A334110型（n） ）=n，a(A334860飞机（n） ）=A334204型（n） ●●●●。
一个(A331590型（m，k））=a（m）+a（k）；一个(A003961号（n） ）＝2*a（n）-彼得·穆恩2020年4月30日
数学
映射[-1+长度@NestWhileList[#-#/FactorInteger[#][[-1，1]]&，#，#！=2^IntegerExponent[#，2]&]&，Array[If[#==1，1，Times@@Flatten@Map[Function[{p，e}，Map[Prime[Log2@#+1]^（2^（PrimePi@p-1））&，DeleteCases[NumberExpand[e，2]，0]]@@#&，FactorInteger[#]&，105]](*迈克尔·德弗利格2020年5月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A019565号（n） =factorback（vecextract（素数（logint（n+！n，2）+1），n））；
A329697型（n） =如果（！位和（n，n-1），0，1+A329697型（n-（n/vecmax（因子（n）[，1]）））；
A334109型（n） ={my（f=因子（n），pis=应用（素数，f[，1]），es=f[，2]）；和（k=1，#f~，（2^（pis[k]-1））*A329697型(A019565号（es[k]）；}；
交叉参考
囊性纤维变性。A001248号,A005117号（零位置），A334110型.
囊性纤维变性。A003961号,A008833号,A019565号,A059895号,A225546型,A329697型,A331590型,A331736飞机,A334204型,A334860飞机.
另请参阅A334107型,A334108型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年4月29日
状态
经核准的
A334871 从n开始迭代时，需要达到1的步骤数A334870型. +10
6
0, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 3, 3, 5, 16, 4, 32, 9, 6, 3, 64, 4, 128, 6, 10, 17, 256, 5, 5, 33, 5, 10, 512, 7, 1024, 4, 18, 65, 12, 4, 2048, 129, 34, 7, 4096, 11, 8192, 18, 7, 257, 16384, 5, 9, 6, 66, 34, 32768, 6, 20, 11, 130, 513, 65536, 8, 131072, 1025, 11, 4, 36, 19, 262144, 66, 258, 13, 524288, 5, 1048576, 2049, 7, 130 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
二叉树中n到根（1）的距离A334860飞机和A334866飞机.
每个n>0发生2^（n-1）次。
a（n）是具有Heinz数的整数分区的内衬的大小A225546型（n） ，这也是同一分区中最大挂钩的大小。（之后古斯·怀斯曼2019年4月2日的评论A252464号).
链接
安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（1）=0；对于n>1，a（n）=1+a(A334870型（n） ）。
a（n）=A252464号(A225546型（n） ）。
a（n）=A048675号(A007913号（n） ）+a(A008833号（n） ）。
对于n>1，a（n）=1+A048675号(A007913号（n） ）+a(A000188号（n） ）。
对于n>1，a（n）=A070939号(A334859型（n） ）=A070939号(A334865（n） ）。
对于所有n>=1，a（n）>=A299090型（n） ●●●●。
对于所有n>=1，a（n）>=A334872飞机（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（PARI）
A334870型（n） =如果（issquare（n），sqrtint（n）），my（c=核心（n）、m=n）；对于素数（p=2，如果（！（c%p），m/=p；断裂，m*=p））；（m） ）；
A334871型（n） ={my（s=0）；而（n>1，s++；n=A334870型（n） ）；（s） ；}；
（PARI）
\\速度更快：
A048675号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；
A334871型（n） ={my（s=0）；while（n>1，if（issquare（n），s++；n=sqrtint（n）），s+=A048675号（核心（n））；n/=芯（n））；（s） ；}；
交叉参考
囊性纤维变性。A007913号,A008833号,A070939号,A225546型,A252464号,1990年2月,A334859型,A334860飞机,A334865飞机,A334866飞机,A334869飞机,A334870型,A334872飞机.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年6月8日
状态
经核准的
A334859型 a（n）=A243071型(A225546型（n） ）。 +10
5
0, 1, 2, 3, 8, 4, 128, 6, 5, 16, 32768, 12, 2147483648, 256, 32, 7, 9223372036854775808, 10, 170141183460469231731687303715884105728, 48, 512, 65536, 57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819968, 24, 17, 4294967296, 20, 768 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
n=1..28时的n，a（n）表。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A243071型(A225546型（n） ）。
a（n）=A054429号(A334865飞机（n） ）。
对于n>=1，A000120号（a（n））=A299090型（n） ●●●●。
对于n>1，A070939号（a（n））=A334871型（n） ●●●●。
交叉参考
逆置换A334860飞机排列的组成A225546型和A243071型，也属于A054429号和A334865飞机.
囊性纤维变性。A299090型,A334871型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年6月8日
状态
经核准的
A335428型 第一个费米-狄拉克因子的素数指数（形式为p^（2^k），A050376号)从n开始并使用迭代时达到A334870型，其中a（1）=0。 +10
三
0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表
例子
当n=27时，用迭代A334870型，我们得到路径27->18->9，其中9是遇到的第一个素数幂，其指数形式为2^k，为9=3^2，因此a（27）=2。参见二叉树A334860飞机或A334866飞机这条路是怎么走的。
当n=900时，用迭代A334870型我们得到路径900->30->15->10->5，5^1最终是一个素数幂，其指数为2的幂，因此a（900）=1。请注意，900是该序列中第一个未列出的位置1A333634美元.
黄体脂酮素
（PARI）
A209229型（n） =（n&&！比特（n，n-1））；
A302777型（n）=A209229型（i素数（n））；
A334870型（n） =如果（issquare（n），sqrtint（n）），my（c=核心（n）、m=n）；对于素数（p=2，如果（！（c%p），m/=p；断裂，m*=p））；（m） ）；
A335428型（n） ={while（n>1&&！A302777型（n） ，个=A334870型（n） ）；isprimpower（n）；}；
（PARI）
\\更快，A209229型和A302777型如上图所示：
A335428型（n） =如果（1==n，0，while（！A302777型（n） ，如果（issquarefere（n），返回（1））；如果（发行方（n），n=平方（n）、n/=核心（n））；isprimpower（n））；
交叉参考
囊性纤维变性。A050376号,A209229型,A302777型,A334860飞机,A334866飞机,A334870型,A334872飞机.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年6月26日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.007秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月28日10:31。包含373782个序列。（在oeis4上运行。）