搜索： a318992-编号：a318991
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A318991型
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| 连续素数指数可除的数。整数分区的Heinz数，其中每个部分都可以被下一部分整除。 |
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+10
52
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 71, 72, 73, 74, 76, 78, 79, 80
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n的素数指数是一个数字m，素数（m）除以n。
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）*…*质数（yk）。
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链接
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例子
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所有划分分区（列）的顺序开始：
1 2 1 3 2 4 1 2 3 5 2 6 4 1 7 2 8 3 4 5 9 2 3 6 2 4
1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 3 1 2 1
1 1 1 1 1 1 2 1
1 1
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数学
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选择[Range[100]，Or[#==1，PrimePowerQ[#]，Divisible@@Reverse[PrimePi/@FactorInteger[#][[All，1]]&]
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黄体脂酮素
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（PARI）ok（n）={my（v=应用（素数，因子（n）[，1]））；对于（i=2，#v，如果（v[i]%v[i-1]，返回（0））；1}\\安德鲁·霍罗伊德2018年10月26日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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4, 6, 9, 10, 14, 21, 22, 25, 26, 34, 38, 39, 46, 49, 57, 58, 62, 65, 74, 82, 86, 87, 94, 106, 111, 115, 118, 121, 122, 129, 133, 134, 142, 146, 158, 159, 166, 169, 178, 183, 185, 194, 202, 206, 213, 214, 218, 226, 235, 237, 254, 259, 262, 267, 274, 278, 289
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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例子
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所有分割对（列）的序列开始于：
1 1 2 1 1 2 1 3 1 1 1 2 1 4 2 1 1 3 1 1 1 2 1 1
1 2 2 3 4 4 5 3 6 7 8 6 9 4 8 10 11 6 12 13 14 10 15 16
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数学
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选择[Range[100]，And[PrimeOmega[#]==2，Or[Prime PowerQ[#]，Divisible@@Reverse[PrimePi/@FactorInteger[#][[All，1]]]&]
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黄体脂酮素
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（PARI）ok（n）={my（f=因子（n））；大ω（f）==2&&（#f~==1||primepi（f[2,1]）%primepi（f[1,1]）==0）}\\安德鲁·霍罗伊德2018年10月26日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、2、2、4、2、6、4、4、2、7、2、4、4、9、2、7、2、7、4、4、2、10、4、6、7、2、8、2、11、4、4、4、12、2、4、10、2、8、2、7、7、4、2、14、4、7、4、7、2、10、4、4、2、13、2、4、7、15、4、8、2、7、4、8、2、16、2、4、7，7，4，8，2，14，9，4，2，13，4，4，10，2，13，4，7，4，4，17，2，7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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n中除数d>1的多重性定义为d^i除以n的最大幂i；对于d=1，定义为1。
a（n）也是n的除数的重数之和。
换言之，a（n）=1+范围2中每个数字k_i的最高指数e_i之和。。n除以n，作为{k_i}^{e_i}|n。对于n的非导数，这个指数e_i是0，对于n本身是1-安蒂·卡图恩2017年5月20日
还有以n结尾且第一商为常数（等于）的严格除数链的数目。以1开头的情况是A089723号例如，a（1）=1到a（12）=7的链为：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1|2 1|3 1|4 1|5 1|6 1|7 1|8 1|9 1|10 1|11 1|12
2|4 2|6 2|8 3|9 2|10 2|12
1|2|4 3|6 4|8 1|3|9 5|10 3|12
2|4|8 4|12
1|2|4|8 6|12
3|6|12
（完）
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链接
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配方奶粉
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通用公式：x/（1-x）+和{k>=2，j>=1}x^（k^j）/（1-x^。
Dirichlet g.f.：zeta（s）*（1+Sum_{k>=1}（zeta（k*s）-1））。
和{n>=1}a（n）/n^2=（7/24）*Pi^2。（完）
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例子
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8的除数分别是重数1、3、1、1的1、2、4、8。所以a（8）=1+3+1+1=6。
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数学
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divmult[d_，n_]：=模块[{output，i}，如果[d==1，output=1，如果[d==n，output=1，i=0；而[Mod[n，d^（i+1）]==0，i=i+1]；输出=i]]；输出]；dmt0[n_]：=模[{divs，l}，divs=除数[n]；l=长度[divs]；求和[divmult[divs[[i]]，n]，{i，1，l}]]；表[dmt0[i]，｛i，1，40｝]
表[1+DivisorSum[n，IntegerExponent[n，#]&，#>1&]，{n，98}](*迈克尔·德弗利格2017年5月20日*）
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黄体脂酮素
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（平价）
A286561型（n，k）={my（i=1）；如果（1==k，1，while（！（n%（k^i）），i=i+1）；（i-1））；}；
（PARI）a（n）={if（n==1，返回（1））；my（f=因子（n），u=vecmax（f[，2]），cf=f，res=numdiv（f）-u+1）；for（i=2，u，cf[，2]=f[，2]\i；res+=numdiv[因子返回（cf））；res}\\大卫·A·科内斯2021年3月29日
（方案）
（定义(A169594号n） （添加（λ（k）（A286561bi n k））1 n））
;; 在fun（i）中实现sum_{i=lowlim..uplim}
（定义（添加intfun lowlim uplim）（让sumloop
（Python）
定义a286561（n，k）：
i=1
如果k==1：返回1
当n%（k**i）==0时：
i+=1
返回i-1
定义a（n）：返回和（[a286561（n，d）for d in divisors（n）]）#因德拉尼尔·戈什2017年5月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 15, 30, 33, 35, 45, 51, 55, 60, 66, 69, 70, 75, 77, 85, 90, 91, 93, 95, 99, 102, 105, 110, 119, 120, 123, 132, 135, 138, 140, 141, 143, 145, 150, 153, 154, 155, 161, 165, 170, 175, 177, 180, 182, 186, 187, 190, 198, 201, 203, 204, 205, 207, 209, 210, 215
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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别名：1和最大素数指数不能被所有其他素数指数整除的数字。
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
还有最大部分不能被所有其他部分整除的分区的Heinz数（按A343341飞机). 分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**素数（yk），给出正整数和整数分区之间的双射对应。
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链接
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
1: {} 90: {1,2,2,3} 141: {2,15}
15: {2,3} 91: {4,6} 143: {5,6}
30: {1,2,3} 93: {2,11} 145: {3,10}
33: {2,5} 95: {3,8} 150: {1,2,3,3}
35: {3,4} 99: {2,2,5} 153: {2,2,7}
45: {2,2,3} 102: {1,2,7} 154: {1,4,5}
51: {2,7} 105: {2,3,4} 155: {3,11}
55:｛3,5｝110:｛1,3,5｝161:｛4,9｝
60: {1,1,2,3} 119: {4,7} 165: {2,3,5}
66: {1,2,5} 120: {1,1,1,2,3} 170: {1,3,7}
69: {2,9} 123: {2,13} 175: {3,3,4}
70: {1,3,4} 132: {1,1,2,5} 177: {2,17}
75: {2,3,3} 135: {2,2,2,3} 180: {1,1,2,2,3}
77: {4,5} 138: {1,2,9} 182: {1,4,6}
85: {3,7} 140: {1,1,3,4} 186: {1,2,11}
例如，195有素数索引{2,3,6}，6可以被2和3整除，因此195不属于序列。
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数学
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用[{p=PrimePi/@First/@FactorInteger[#]}选择[Range[1000]，#==1||！和@@IntegerQ/@（Max@@p/p）]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A083710号,A257993型,A338470型,A341450型,A343342型,A343345飞机,A343346飞机,A343377型,A343379型,A343381,A343382型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 10, 11, 12, 12, 16, 16, 18, 20, 19, 18, 22, 22, 24, 28, 24, 24, 30, 27, 30, 30, 34, 30, 38, 36, 36, 36, 36, 40, 43, 40, 42, 46, 48, 42, 52, 46, 48, 52, 48, 48, 56, 55, 54, 54, 58, 54, 60, 58, 64, 64, 60, 60, 72, 64, 68, 74, 69, 72, 72
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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序列的第一个商被定义为序列是一个递增的除数链，因此例如，（6,3,1）的第一个商数是（1/2,1/3）。
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链接
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配方奶粉
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例子
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成分（1，2，4，8）具有第一商（2，2，2），因此在a（15）下计算。
成分（4,5,6）具有第一商（5/4,6/5），因此不计入a（15）项下。
a（1）=1到a（7）=10组分：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
(11) (12) (13) (14) (15) (16)
(21) (22) (23) (24) (25)
(111) (31) (32) (33) (34)
（1111）（41）（42）（43）
(11111) (51) (52)
(222) (61)
(111111) (124)
(421)
(1111111)
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数学
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表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，SameQ@@Divide@@@Partition[#，2，1]&]]，{n，0，15}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002843号,A003242号,A008965号,A048004美元,A059966号,A074206年,A167606型,A253249号,A318991型,A318992型,A325557型,324528美元.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 7, 13, 19, 36, 67, 114, 197, 322, 564, 976, 1614, 2729, 4444, 7364, 12357, 20231, 33147
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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序列的第一个商被定义为序列是一个递增的除数链，因此例如，（6,3,1）的第一个商数是（1/2,1/3）。
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链接
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例子
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成分（2,1,2,3）具有第一商（1/2,2,3/2），因此根据a（8）计算。
a（1）=1到a（5）=13组分：
(1) (2) (3) (4) (5)
（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）
(2,1) (2,2) (2,3)
(3,1) (3,2)
(1,1,2) (4,1)
(1,2,1) (1,1,3)
(2,1,1) (1,2,2)
(1,3,1)
(2,1,2)
(2,2,1)
(3,1,1)
(1,1,2,1)
(1,2,1,1)
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数学
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表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，UnsameQ@@Divide@@@Partition[#，2，1]&]]，{n，0，15}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 11, 10, 13, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 18, 16, 17, 17, 19, 18, 20, 20, 22, 21, 21, 23, 23, 22, 24, 23, 24, 24, 27, 25, 26, 27, 27, 27, 28, 29, 31, 29, 30, 31, 32, 33, 35, 32, 35, 33, 35, 34, 35
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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还有n的第一商为常数（相等）的反向严格分区数。
序列的第一个商被定义为序列是一个递增的除数链，因此例如（6,3,1）的商是（1/2,1/3）。
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链接
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例子
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a（1）=1到a（15）=9个分区（a..F=10..15）：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
21 31 32 42 43 53 54 64 65 75 76 86 87
41 51 52 62 63 73 74 84 85 95 96
61 71 72 82 83 93 94 A4 A5
421 81 91 92 A2 A3 B3 B4
A1 B1 B2 C2 C3
C1 D1 D2
931 842 E1
8421
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，UnsameQ@@#&SameQ@@Divide@@@Partition[#，2，1]&]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003242号,A005117号,A049988号,A057567号,A067824号,A253249号,A307824型,A318991型,A318992型,A325328型,A342086型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 7, 11, 9, 11, 12, 12, 10, 14, 12, 15, 16, 14, 13, 19, 15, 17, 17, 20, 16, 23, 19, 21, 20, 20, 22, 26, 21, 23, 25, 28, 22, 30, 24, 27, 29, 26, 25, 33, 29, 30, 29, 32, 28, 34, 31, 36, 34, 32, 31, 42
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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序列的第一个商被定义为序列是一个递增的除数链，因此例如，（6,3,1）的第一个商数是（1/2,1/3）。
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链接
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配方奶粉
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例子
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分区（12，6，3）具有第一商（1/2，1/2），因此在a（21）下计数。
a（1）=1到a（9）=7分区：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
11 21 22 32 33 43 44 54
111 31 41 42 52 53 63
1111 11111 51 61 62 72
222 421 71 81
111111 1111111 2222 333
11111111 111111111
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，SameQ@@Divide@@@Partition[#，2，1]&]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000837号,A002843号,A003242号,A074206年,A175342号,A318991型,A318992型,A325557型,A342527飞机,324528美元,A342529型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 67, 69, 71, 73, 74, 77, 79, 81, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95, 97
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
序列的第一个商被定义为序列是一个递增的除数链，因此例如，（6,3,1）的第一个商数是（1/2,1/3）。
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链接
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例子
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2093的素数指数是{4,6,9}，第一商是（3/2,3/2），因此2093在序列中。
大多数小数都在序列中，但非项序列及其质数指数开始于：
12: {1,1,2}
18: {1,2,2}
20：{1,1,3}
24: {1,1,1,2}
28: {1,1,4}
30: {1,2,3}
36: {1,1,2,2}
40: {1,1,1,3}
44：{1,1,5}
45: {2,2,3}
48: {1,1,1,1,2}
50: {1,3,3}
52: {1,1,6}
54: {1,2,2,2}
56: {1,1,1,4}
60: {1,1,2,3}
63: {2,2,4}
66:｛1,2,5｝
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数学
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primeptn[n_]：=如果[n==1，{}，Reverse[Flatten[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[Range[100]，SameQ@@Divide@@@Reverse/@Partition[primeptn[#]，2，1]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003242号,A047966美元,A049980型,A056239号,A067824号,A112798号,A118914号,A124010型,130091英镑,A181819号,A325351型,A325352型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A343343
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| 没有素数指数可除或没有素数指标可被所有其他素数指数除的数。 |
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+10
8
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1, 15, 30, 33, 35, 45, 51, 55, 60, 66, 69, 70, 75, 77, 85, 90, 91, 93, 95, 99, 102, 105, 110, 119, 120, 123, 132, 135, 138, 140, 141, 143, 145, 150, 153, 154, 155, 161, 165, 170, 175, 177, 180, 182, 186, 187, 190, 195, 198, 201, 203, 204, 205, 207, 209, 210
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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可选名称：1和数字，其中最小的质数索引不是所有其他质数索引的除数，或者最大的质数指数不能被所有其他质素索引整除。
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
还有一些分区的Heinz数，这些分区要么是空的，要么是最小的部分不能划分所有其他分区，要么是最大的部分不能被所有其他分区分割（按A343346飞机). 分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**素数（yk），给出正整数和整数分区之间的双射对应。
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链接
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配方奶粉
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
1: {} 90: {1,2,2,3} 141: {2,15}
15: {2,3} 91: {4,6} 143: {5,6}
30: {1,2,3} 93: {2,11} 145: {3,10}
33: {2,5} 95: {3,8} 150: {1,2,3,3}
35: {3,4} 99: {2,2,5} 153: {2,2,7}
45: {2,2,3} 102: {1,2,7} 154: {1,4,5}
51: {2,7} 105: {2,3,4} 155: {3,11}
55:｛3,5｝110:｛1,3,5｝161:｛4,9｝
60: {1,1,2,3} 119: {4,7} 165: {2,3,5}
66: {1,2,5} 120: {1,1,1,2,3} 170: {1,3,7}
69: {2,9} 123: {2,13} 175: {3,3,4}
70: {1,3,4} 132: {1,1,2,5} 177: {2,17}
75: {2,3,3} 135: {2,2,2,3} 180: {1,1,2,2,3}
77: {4,5} 138: {1,2,9} 182: {1,4,6}
85: {3,7} 140: {1,1,3,4} 186: {1,2,11}
例如，90的素数指数是{1,2,2,3}，因为1除以所有其他部分，所以90在序列中，即使3不能被所有其他部分整除。
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数学
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选择[Range[100]，#==1||带[｛p=PrimePi/@First/@FactorInteger[#]｝！和@@IntegerQ/@（Max@@p/p）||！和@@IntegerQ/@（p/Min@@p）]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A083710号,A257993型,A338470型,A339562飞机,A341450型,A343339型,A343340,A343341飞机,A343342型,A343378型,A343379型,A343382型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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