搜索： a217788-编号：a217798
|
| |
|
|
A005384号
|
| 索菲·杰曼素数p:2p+1也是素数。
（原名M0731）
|
|
+10
419
|
|
|
|
2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953, 1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451, 1481, 1499, 1511, 1559
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1，1
|
|
|
评论
|
素数p使得方程phi（x）=2p有解，其中phi是totitent函数。请参见A087634号对于另一个这样的素数集合-T.D.诺伊，2003年10月24日
设q=2n+1。对于这些n（和q），两个分圆多项式的差可以写成x^2中的分圆多项式：Phi（q，x）-Phi（2q，x）=2xPhi（n，x^2）-T.D.诺伊2008年1月4日
Sophie-Germain素数p是2，3或6k-1，k>=1的形式，即p=5（mod 6）。6k+1，k>=1形式的素数p，即p=1（mod 6），不能是Sophie-Germain素数，因为2p+1可以被3整除-丹尼尔·福格斯2009年7月31日
本着与A217788型我们猜想，对于任何整数n>=m>0，都有无穷多个整数b>a（n），使得数字Sum{k=m.n}a（k）*b^（n-k）是素数-孙志伟2013年3月26日
如果k是Sophie-Germain素数p与其对应的安全素数2p+1的乘积，则a（n）=（k-phi（k））/3，其中phi是Euler的totitent函数-韦斯利·伊万·赫特2013年10月3日
乔瓦尼·雷斯塔发现了第一个Sophie Germain素数，也是一个巴西数字(A125134号), 28792661 = 1 + 73 + 73^2 + 73^3 + 73^4 = (11111)_73. -伯纳德·肖特2019年3月7日
对于所有Sophie-Germain素数p>=5，2*p+1=min（A，B），其中A是2^p-1的最小素因子，B是（2^p+1）/3的最小素因数-阿兰·罗切利2023年2月1日
考虑一对数字（p，2*p+1），p>=3。那么p就是苏菲-日尔曼主iff（p-1）^2+6*p==1（模p*（2*p+1））-大卫·罗通多2024年5月2日
|
|
|
参考文献
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准局应用数学。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。
A.Peretti，Sophie Germain素数小于x的数量，公牛。《数论相关主题》，第11卷，第1-3期（1987年），第81-92页。
乔·罗伯茨，《整数的诱惑》，《数学》。美国协会，1992年，第83页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
P.Bruillard、S.-H.Ng、E.Rowell和Z.Wang，关于模块类别，arXiv预印本arXiv:11310.7050[math.QA]，2013年。
欧内斯特·希布斯，素数的分量相互作用，《国会科技大学博士论文》（2022年），见第33页。
Agoh Takashi先生，论索菲·热尔曼素数《数论》（利普托夫斯克·贾恩，1999），塔特拉山数学。出版物。，第20卷（2000年），第65-73页。
塞缪尔·耶茨，Sophie Germain素数，摘自《C.F.高斯的数学遗产》，《世界科学》。出版物。，新泽西州River Edge，1991年，第882-886页。
|
|
|
配方奶粉
|
当n>1时，eulerphi（4*a（n）+2）=eulerpchi（4*a（n，n））+2-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年8月26日
总和{n>=1}1/a（n）位于区间（1.533944198，1.8026367）（Wagstaff，2021）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年11月4日
|
|
|
MAPLE公司
|
A： ={}：对于从1到246的n，do if isprime（2*ithprime（n）+1），则A:=A并集{ithprime#Emeric Deutsch公司2004年12月9日
|
|
|
数学
|
选择[Prime[范围[1000]]、PrimeQ[2#+1]&]
lst={}；Do[If[PrimeQ[n+1]&&PrimeOmega[n]==2，AppendTo[lst，n/2]]，{n，2，10^4}]；第一次(*希尔科·科宁2021年8月17日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[PrimesUpTo（1560）|IsPrime（2*p+1）中的p:p]//克劳斯·布罗克豪斯2009年1月1日
（PARI）选择（p->isprime（2*p+1），primes（1000））。
（PARI）是_A005384号=（p->isprime（2*p+1）&&isprime（p））；
{A005384号_vec（N=100，p=1）=向量（N，i，直到（isprime（2*p+1），p=下一素数（p+1））；p） }\\M.F.哈斯勒2020年3月3日
（GAP）已过滤（[1..1600]，p->IsPrime（p）和IsPrime（2*p+1））#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月6日
（Python）
从sympy导入isprime，nextprime
def-ok（p）：返回isprime（2*p+1）
def aupto（limit）：#仅测试素数
此外，p=[]，2
而p<=极限：
如果ok（p）：alst.append（p）
p=下一素数（p）
返回alst
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A218465型
|
| 最小整数b>2n+1，使得以b为底写为[1,3，…，2n-1,2n+1]和[2n+1,2n-1，…，3,1]的数字都是质数。 |
|
+10
12
|
|
|
|
4, 6, 8, 13, 54, 21, 56, 141, 282, 335, 132, 82, 3752, 93, 40, 5141, 774, 204, 60790, 27366, 270, 31591, 60, 247, 1976, 4848, 7112, 4954, 62808, 84, 17912, 78441, 3696, 8083, 5754, 19210, 21154, 17973, 59580
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1，1
|
|
|
评论
|
猜想：设n为任意正整数。然后a（n）存在，并且有无穷多个整数b>2n+1，使得基b中的[1,3，…，2n-1,2n+1]和[2n+1,2n-1，…，3,1]都是素数。此外，多项式S_n（x）=sum_{k=0}^n（2k+1）*x^{n-k}是素数p<（n+1）（n+2）的不可约模，有理数域上S_n（x）的Galois群与对称群S_n同构。
这个猜想可以通过用（2k+1）^m替换2k+1来扩展。例如，基b=241784中的[1^2,3^2,5^2，…，61^2,63^2]和[63^2,61^2，..，3^2,1^2]都是素数。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（2）=6，因为基6中的[1,3,5]是1*6^2+3*6+5=59，基6中[5,3,1]是5*6^2+3*6+1=199，59和199都是质数。
|
|
|
数学
|
A[n_，x_]：=A[n，x]=和[（2k+1）*x^（n-k），{k，0，n}]
B[n_，x_]：=B[n，x]=和[（2k+1）*x^k，{k，0，n}]
Do[Do[Du[If[PrimeQ[A[n，b]]==True&&PrimeQ[b[n，b]]==True，打印[n，“，b]；转到[aa]]，{b，2n+2，10^7}]；
打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1，20}]]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
2, 5, 2, 7, 11, 31, 13, 19, 89, 17, 37, 37, 43, 19, 137, 29, 3, 7, 2, 19, 13, 59, 139, 37, 2, 239, 31, 337, 487, 97, 337, 97, 307, 181, 223, 19, 79, 401, 2, 491, 269, 211, 97, 193, 719, 149, 97, 191, 83, 613
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1，1
|
|
|
评论
|
猜想：对于任意n>0，我们有一个（n）<=n*（n+1），并且SF_n（x）=sum_{k=0}^n的Galois群A005117号有理数上的（k+1）*x^{n-k}与对称群S_n同构。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（4）=7，因为SF_4（x）=x^4+2x^3+3x^2+5x+6是不可约模7，但是2，3，5中任意一个的可约模。很容易检查SF_4（x）==（x-2）*（x^3-x^2+x+2）（mod 5）。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
2、2、2、3、2、7、2、17、7、5、3、3、2、109、3、101、19、229、5、2、23、23、17、107、269、2、29、2、31、37、197、107、73、37、7、59、233、3、7、43、43、5、2、47、269、61、43、3、53、13、3、643、13、5、151、59、2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
2,1
|
|
|
评论
|
猜想：对于所有n>1，a（n）＜n*（n+3）/2。
注意，a（20）=229<20*（20+3）/2=230。
该猜想是由E.S.Selmer的结果引发的，即对于任意n>1，多项式x^n-x-1在有理数域上是不可约的。
我们还推测，对于每一个n=2,3，。。。有一个不超过第（2n-2）个素数的正整数z，使得z^n-z-1是素数，有理数域上x^n-x-1的Galois群与对称群S_n同构。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（8）=7，因为f（x）=x^8-x-1是不可约模7，但可约模是2，3，5中的任意一个，
f（x）==（x^2+x+1）*（x^6+x^5+x^3+x^2+1）（模2），
f（x）=（x^3+x^2-x+1）*（x^5-x^4-x^3-x^2+x-1）（模3），
f（x）==（x^2-2x-2）*（x^6+2x^5+x^4+x^3-x^2-2）（模型5）。
|
|
|
数学
|
Do[Do[If[If[不可约多项式Q[x^n-x-1，模->素数[k]]==真，打印[n，“”，素数[k]]；转到[aa]]，{k，1，PrimePi[n*（n+3）/2-1]}]；
打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，2100}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A224197号
|
| 最小b>p_n^2，使得基b中的[p_1^2，p_2^2，…，p_n^2]是素数，其中p_j表示第j个素数。 |
|
+10
8
|
|
|
|
11, 26, 51, 124, 177, 312, 394, 668, 843, 978, 1398, 1730, 1911, 2242, 2859, 3496, 3724, 4532, 5073, 5358, 6269, 6906, 7927, 9422, 10205, 10766, 11522, 12060, 12923, 16142, 17220, 18788, 19409, 22806, 22965, 25562, 26570, 28038, 30636
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
2,1
|
|
|
评论
|
猜想：（i）对于任意正整数k和不同正整数a_1<a_2<…<如果a_n带有a_n素数，则有无穷多个整数b>a_n^k，因此基b中的[a_1^k，a_2^k，…，a_n^k]是素数。
（ii）对于正整数k，m和n>m，设s_k（m，n）表示最小整数b>p_n^k，使得基b中的[p_m^k，p_{m+1}^k，…，p_n^k]是素数。然后我们得到不等式sk（m，n）<=（n+1）^k*（m+n+1）。
这是作者关于A217788型注意，此处定义的s（m，n）与s_1（m，n）相同。似乎s_2（m，n）<p_{n+1}*p_{m+n+1}。
例如，以900为基数的[2^2,6^2,9^2,20^2,29^2]和以10268为基数的[37^2,38^2,60^2,90^2101^2]都是质数。此外，s_3（1,15）=103960，s_5（3,5）=161098。
注意，对于任何大于13^2的整数，基数b中的数字[2^2,5,6156,13^2]是复合的，因为
4x^4+5x^3+6x^2+156x+169=（4x+13）*（x^3-2x^2+8x+13。
尽管1、2、3、113、115是相对素数的两两，但在任何基b>115中[1,2,3113115]是复合的，因为x^4+2x^3+3x^2+113x+115=（x+5）*（x^3-3x^2+18x+23）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（35）=s2（1,35）=22806，因为基22806中的[p_1^2，p_2^2，…，p_{35}^2]是素数。注意p_{36}^2=22801<22806<p_{35}*p_{37}=23393。
a（287）=s2（1287）=3519434，因为基3519434中的[p_1^2，p_2^2，…，p_{287}^2]是素数。注意p{287}*p{289}=3519367<3519434<p{288}^2=3523129<p{280}*p_{289neneneep=3526883。
|
|
|
数学
|
A[n_，x_]：=A[n，x]=和[素数[k]^2*x^（n-k），{k，1，n}]
Do[Do[Do[If[PrimeQ[A[n，b]]==真，打印[n，“”，b]；转到[aa]]，{b，素数[n]^2+1，素数[1][n+2]-1}]；
打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，2100}]]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A224210型
|
| 使sum_{k=0}^n（k+1）^2*x^{n-k}是不可约模p的最小素数p。 |
|
+10
8
|
|
|
|
2, 11, 7, 17, 11, 3, 7, 97, 3, 89, 31, 113, 43, 7, 23, 23, 17, 67, 23, 109, 17, 277, 103, 283, 59, 101, 157, 127, 29, 79, 23, 223, 73, 269, 433, 137, 5, 659, 109, 401, 419, 7, 373, 131, 89, 269, 149, 61, 829, 881
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1，1
|
|
|
评论
|
猜想：对于每个n>0，a（n）不超过第（4n-3）个素数。此外，对于任意整数m>1和n>0，多项式sum_{k=0}^n（k+1）^m*x^{n-k}是不可约模素数，其有理数上的Galois群与对称群S_n同构，。。。有无穷多个整数b>n^m，因此以b为底的[n^m…，2^m，1^m]是素数。
我们有一个类似的猜想，上面的（k+1）^m被（2k+1）μm替换。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（3）=7，因为f（x）=x^3+4x^2+9x+16是不可约模7，但是2，3，5中任意一个的可约模。请注意
f（x）==x*（x-1）^2（模2），f（x
和
f（x）==（x+1）*（x-1）^2（mod 5）。
|
|
|
数学
|
A[n_，x_]：=和[（k+1）^2*x^（n-k），{k，0，n}]
Do[Do[If[If[不可约多项式Q[A[n，x]，模->素数[k]]==真，打印[n，“”，素数[k]]；转到[aa]]，{k，1，素数[4n-3]}]；
打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1100}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A224416型
|
| 使多项式和{k=0}^n C_k*x^n-k}是不可约模p的最小素数p，其中C_k表示加泰罗尼亚数二项式（2k，k）/（k+1）。 |
|
+10
6
|
|
|
|
2, 3, 2, 3, 17, 7, 47, 3, 53, 5, 137, 109, 79, 11, 37, 7, 59, 13, 53, 251, 251, 101, 467, 149, 79, 3, 83, 61, 239, 31, 79, 73, 73, 373, 199, 5, 337, 167, 17, 683, 523, 269, 37, 163, 431, 163, 163, 7, 487, 7, 167, 163, 197, 1549, 137, 503, 139, 263, 151, 283
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1，1
|
|
|
评论
|
猜想：（i）对于每一个n>0，a（n）不超过n^2+n+5，有理数上的和{k=0}^nC_k*x^n-k}的Galois群与对称群S_n同构。
（ii）对于任何正整数n，多项式和{k=0}^n二项式（2k，k）*x^{n-k}是不可约模素数当且仅当n不是2k（k+1）形式，其中k是正整数。
（iii）对于任何正整数n，多项式和{k=0}^nT_k*x^{n-k}是不可约的模，其中T_k是中心三项系数A002426号（k） 它是（x^2+x+1）^k展开式中的系数。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（10）=5，因为sum_{k=0}^{10}C_k*x^{n-k}是不可约模5，但可约模是2和3中的任何一个。
还要注意，a（11）=137与11^2+11+5一致。
|
|
|
数学
|
A[n_，x_]：=A[n，x]=和[二项式[2k，k]/（k+1）*x^（n-k），{k，0，n}]
Do[Do[If[If[不可约多项式Q[A[n，x]，模->素数[k]]==真，打印[n，“”，素数[k]]；转到[aa]]，{k，1，PrimePi[n^2+n+5]}]；
打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1100}]
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000040型,A000108号,A224480型,224117英镑,A224418型,A220072型,A223934号,A224210型,A217785型,A217788型,A224197号,A002426号.
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
2, 3, 2, 11, 3, 2, 193, 113, 2, 29, 71, 167, 19, 3, 7, 13, 199, 5, 101, 59, 13, 41, 3, 359, 7, 11, 2, 31, 197, 139, 3, 59, 2, 139, 83, 37, 23, 193, 587, 199, 67, 47, 401, 41, 571, 73, 1063, 229, 1163, 47, 53, 239, 347, 223, 577, 499, 271, 269, 11, 179
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1，1
|
|
|
评论
|
猜想：对于所有n>0，a（n）<4n^2-1。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（5）=3，因为多项式和{k=0}^5B_5*x^{5-k}=x^5+x^4+2*x^3+5*x^2+15*x+52是不可约模3，但是可约模2。
还要注意，a（7）=193<4*7^2-1=195。
|
|
|
数学
|
A[n_，x_]：=A[n，x]=和[BellB[k]*x^（n-k），{k，0，n}]
Do[Do[If[InruciblePolynomyQ[A[n，x]，模->素[k]]==真，打印[n，“”，素[k]]；转到[aa]]，{k，1，PrimePi[4n^2-2]}]；
打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1100}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
2, 3, 2, 11, 2, 13, 19, 19, 13, 29, 73, 47, 19, 43, 7, 59, 13, 29, 3, 13, 179, 29, 173, 19, 3, 163, 23, 3, 101, 71, 131, 977, 5, 157, 43, 13, 73, 2, 89, 197, 151, 151, 313, 3, 13, 31, 23, 97, 173, 241, 181, 109, 487, 157, 17, 29, 89, 109, 257, 317
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1，1
|
|
|
评论
|
猜想：对于所有n>1，a（n）<n^2。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（2）=3，因为sum{k=0}^2p（k）*x^{n-k}=x^2+x+2是不可约模3，但是可约模2。
|
|
|
数学
|
A[n_，x_]：=A[n，x]=和[PartitionsP[k]*x^（n-k），{k，0，n}]
Do[Do[If[If[不可约多项式Q[A[n，x]，模->素数[k]]==真，打印[n，“”，素数[k]]；转到[aa]]，{k，1，PrimePi[Max[1，n^2-1]]}]；
打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1100}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A224480型
|
| 使x^n+sum_{k=1}^np_k*x^{n-k}是不可约模q的最小素数q，其中p_k表示第k素数。 |
|
+10
4
|
|
|
|
2, 11, 2, 2, 2, 2, 2, 53, 13, 3, 5, 2, 2, 2, 2, 421, 29, 19, 7, 2, 29, 37, 2, 743, 41, 23, 13, 47, 5, 2, 269, 139, 211, 31, 73, 307, 2, 2, 5, 89, 23, 839, 181, 379, 173, 89, 2, 353, 101, 307, 3, 29, 389, 2, 863, 71, 503, 619, 193, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1，1
|
|
|
评论
|
猜想：对于所有n>0的情况，a（n）<=（n+4）*（n+5）+1。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（10）=3，因为P（x）=x^{10}+2*x^9+3*x^8+5*x^7+7*x^6
+11*x^5+13*x^4+17*x^3+19*x^2+23*x+29是不可约模3，但可约模2，for，
P（x）=（x+1）^2*（x^3+x+1）*（x^5+x^3+1）（mod 2）。
还应注意，a（16）=421=（16+4）*（16+5）+1。
|
|
|
数学
|
A[n_，x_]：=A[n，x]=和[x^n+素数[k]*x^（n-k），{k，1，n}]
Do[Do[If[If[不可约多项式Q[A[n，x]，模->素数[k]]==真，打印[n，“”，素数[k]]；转到[aa]]，{k，1，PrimePi[n^2+9n+21]}]；
打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1100}]
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000040型,A220947型,A220072型,A223934号,A224210型,A224416型,A224417号,224418英镑,A217788型,A224197号,A218465型,A217785型.
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.008秒内完成
|
