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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007528号 形式为6k-1的素数。
(原名M3809)
110
5、11、17、23、29、41、47、53、59、71、83、89、101、107、113、131、137、149、167、173、179、191、197、227、233、239、251、257、263、269、281、293、311、317、347、353、359、383、389、401、419、431、443、449、461、467、479、491、503、509、521、557、563、569、587 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

k值见A024898号.

也使p^q-2不是素数,其中q是奇素数。这些数不能是素数,因为二项式p^q=(6k-1)^q扩展到6h-1某些h。那么p^q-2=6h-1-2可被3整除,因此不是素数-奇诺·希利亚德2008年11月12日

a(n)=A211890型(3,n-1)对于n<=4-莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月13日

存在一个多边形数P_s(3)=3s-3=a(n)+1,这些是唯一的素数P_s(k)=P+1,s>=3,k>=3的素数,因为P_s(k)-1是k>3的复合素数-拉尔夫·斯坦纳2018年5月17日

伯纳德·肖特2019年2月14日:(开始)

Andrzej M的一个定理ąkowski:每一个大于161的整数都是6k-1形式的不同素数之和。例如:162=5+11+17+23+47+59;163=17+23+29+41+53。(见Sierpiń斯奇和大卫威尔斯。)

{2,3}并集A002476号联合{this sequence}=A000040号.

除了2和3之外,所有的索菲热尔曼素数都是6k-1形式。

除3外,所有较小的孪生素数也是6k-1形式。

关于算术级数的Dirichlet定理说明这个序列是无限的(结束)

对于这个序列的所有元素p=6*k-1,没有(x,y)正整数,使得k=6*x*y-x+y-佩德罗·卡塞雷斯2019年4月6日

参考文献

M。阿布拉莫维茨和我。A。Stegun,eds.,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列551964年(和各种重印),p。870

A。ą科夫斯基,分成不相等的素数,公牛。阿卡德。波隆。科学。Sér。科学。数学。阿斯特。物理。8(1960年),第125-126页。

Wac公司ł啊,西尔比ń基本数论。144年,华沙,1964年。

N。J。A。斯隆和西蒙·普劳夫,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

大卫威尔斯,《企鹅好奇有趣的数字词典》,企鹅图书,修订版,1997年,p。127

链接

T。D。不,n=1..1000的n,a(n)表

M。阿布拉莫维茨和我。A。Stegun,编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

F。美国。凯莉,关于同余z^p^(n-1)=1,mod p解的一些情况《伦敦数学学会会刊》,第s1-33卷,第1期,1900年11月,第294-312页。

维基百科,算术级数的Dirichlet定理.

公式

A003627号\{2}-R。J。马萨2008年10月28日

猜想:乘积{n>=1}((a(n)-1)/(a(n)+1))*((A002476号(n) +1)/(A002476号(n) -1))=3/4-瓦利安那托斯2020年2月11日

瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月2日:(开始)

积{k>=1}(1-1/a(k)^2)=9*A175646号/π=1/1.060548293=4/(3)*A333240).

乘积{k>=1}(1+1/a(k)^2)=A334482型.

乘积{k>=1}(1-1/a(k)^3)=A334480型.

乘积{k>=1}(1+1/a(k)^3)=A3479型. (结束)

勒让德符号(-3,a(n))=-1和(-3,A002476号(n) )=+1,对于n>=1。对于素数3,一个集合(-3,3)=0-狼牙2021年3月3日

枫木

选择(isprime,[seq(6*n-1,n=1..100)])#阿西鲁2018年5月19日

数学

选择[6范围[100]-1,PrimeQ]  (*哈维P。山谷2011年2月14日*)

黄体脂酮素

(平价)对于Prime(p=2,1e3,如果(p%6==5,打印1(p,“,”))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年7月15日

(哈斯克尔)

a007528 n=a007528表(n-1)

a007528_list=[x | k<-[0..],设x=6*k+5,a010051'x==1]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月13日

(GAP)过滤(列表([1..100],n->6*n-1),IsPrime)#阿西鲁2018年5月19日

交叉引用

囊性纤维变性。A003627号,A010051型,A117047号,A132231,A2360型,A057145.

0<=r<=k-1的k*n+r形式的素数序列A#(k,r)(即素数==r(mod k),或p mod k=r的素数p,且gcd(r,k)=1:A000040号(1,0),A065091号(2,1),A002476号(3,1),A003627号(3,2),A002144(4,1),A002145型(4,3),A030430(5,1),A045380型(5,2),A030431号(5,3),A030433号(5,4),A002476号(6,1),这个序列(6,5),邮编:A140444(7,1),A045392号(7,2),A045437号(7,3),A045471号(7,4),A045458号(7,5),A045473号(7,6),A007519号(8,1),A007520型(8,3),A007521号(8,5),A007522号(8,7),A061237型(9,1),A061238号(9,2),A061239号(9,4),A061240型(9,5),A061241号(9,7),A061242型(9,8),A030430(10,1),A030431号(10,3),A030432号(10,7),A030433号(10,9),邮编:A141849(11,1),A090187号(11,2),A141850号(11,3),邮编:A141851(11,4),邮编:A141852(11,5),邮编:A141853(11,6),邮编:A141854(11,7),邮编:A141855(11,8),A141856号(11,9),邮编:A141857(11,10),A068228号(12,1),A040117型(12,5),A068229号(12,7),A068231(12,11)。

囊性纤维变性。A034694号(最小素数==1(mod n))。

囊性纤维变性。A03.87万(最小素数==n-1(mod n))。

囊性纤维变性。A038026型(最小素数的最大可能值==r(mod n))。

囊性纤维变性。A001359号(孪生素数中较小的一个),A005384号(索菲热尔曼素描)。

囊性纤维变性。A048265号,A324076型.

上下文顺序:邮编:A172337 A101328号 A016969号*邮编:A144918 邮编:A144920 A051615型

相邻序列:  A007525 A007526号 A007527型*A007529号 A007530 A007531号

关键字

,容易的

作者

N。J。A。斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年6月23日23:39。包含345403个序列(在oeis4上运行。)