|
| |
|
| A005385号 |
| 安全素数p:（p-1）/2也是素数。
（原M3761）
|
|
243
|
|
|
|
5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907, 2027, 2039, 2063, 2099, 2207, 2447, 2459, 2579, 2819, 2879, 2903, 2963
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
然后（p-1）/2被称为Sophie Germain素数：参见A005384号.
或者，形式为2p+1的素数，其中p是素数。
素数p使得分母（Bernoulli（p-1）+1/p）=6.-Mohammed Bouayoun（bouyao（AT）wanadoo.fr），2004年2月10日
安全素数p为7或6k-1，k>=1，即p==5（mod 6）。
形式为6k+1，k>=2的素数p，即p=1（mod 6），不能是安全素数，因为（p-1）/2是复合的，可以被3整除。（结束）
如果k是第n个安全素数p与其对应的Sophie-Germain素数（p-1）/2的乘积，则a（n）=2（k-phi（k））/3+1，其中phi是Euler的totitent函数-韦斯利·伊万·赫特2013年10月3日
当第n个素数被（n-1）-个素数之前的所有素数除时，安全素数（p）被2和（p-1）/2除时余数为1，没有其他素数。也就是说，p（mod j）=1 iff j={2，（p-1）/2}；p> j，{p，j}=>素数。说明：通常，x（mody）=1 iff x=y'+1，其中y'是y的除数集，y'>1。由于安全素数（p）的形式是p（mod j）=1，如果p和j是素数，那么j={j'}。也就是说，因为j是素数，所以除了j之外，j没有任何因子（大于1）。因此，除了j以外，不存在满足方程p（mod j）=1的素数。
除了形式为2^n+1（n>=0）的素数外，所有非安全素数（p'）都至少有一个素数（p“）大于2小于（p-1）/2，使得p'（mod p”）=1。说明：非安全素数（p'）的形式是p'（mod k）=1，其中k是复合的。这意味着k的素因子存在，而p“是k的素除数集（例如p'=89:k=44；p”={2,11}）。例外情况适用，因为p“={2}iff p'=2^n+1。
从第四个条目开始，这些对应于斯马兰达克的问题34吗（参见A007931号链接），特别是不能用于确认推测的值（不符合条件）-比尔·麦克阿欣2016年9月29日
素数p具有素数q的性质，使得p+q^2是一个正方形-扎克·塞多夫，2017年2月16日
假设存在无穷多个安全素数，其估计渐近密度~2C/（log n）^2（其中C=0.66…是孪生素数常数A005597号)收敛到我们所知道的实际值-M.F.哈斯勒2021年6月14日
|
|
|
参考文献
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
David Naccache，双速安全初级发电，IACR，报告2003/175，2003年。
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
MAPLE公司
|
带有（数字理论）；[seq（safeprime（i），i=1..3000）]：转换（%，集合）；转换（%，列表）；排序（%）；
A005385号_列表：=n->select（i->isprime（iquo（i，2）），选择（i->is prime（i），[$1..n]））：#彼得·卢什尼2010年11月8日
|
|
|
数学
|
选择[Prime[范围[1000]]，PrimeQ[（#-1）/2]&](*扎克·塞多夫2011年1月26日*）
|
|
|
程序
|
（PARI）g（n）=forprime（x=2，n，y=x+x+1；如果（isprime（y），print1（y“，”））\\西诺·希利亚德2004年9月12日
（PARI）[x|x<-素数（10^3），bigmomega（x-1）==2]\\阿尔图·阿尔坎2015年11月4日
（哈斯克尔）
a005385 n=a005385_列表！！（n-1）
a005385_list=过滤器（（==1）。a010051。（`div`2））000040_list
（岩浆）[PrimesUpTo（3000）|IsPrime（（p-1）div 2）中的p:p]//文森佐·利班迪2015年7月6日
（Python）
从sympy导入isprime，primerange
定义缺陷（极限）：
alst=[]
对于素数范围（1，极限+1）中的p：
如果是素数（（p-1）//2）：alst.append（p）
返回alst
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2001年2月15日
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
