%I#40 2013年4月1日12:59:30

%S 4,6,8,13,54,21,56141282335132,823752,93,40514177420460790，

%电话：2736627031591,60247197648487112495462808,8417912784413696，

%电话：8083575419210211541797359580

%N最小整数b>2n+1，使得以b为基数写为[1,3，…，2n-1,2n+1]和[2n+1,2n-1，…，3,1]的数字都是质数。

%C猜想：设n为任意正整数。然后a（n）存在，并且有无穷多个整数b>2n+1，使得基b中的[1,3，…，2n-1,2n+1]和[2n+1,2n-1，…，3,1]都是素数。此外，多项式S_n（x）=sum_{k=0}^n（2k+1）*x^{n-k}是素数p<（n+1）（n+2）的不可约模，有理数域上S_n（x）的Galois群与对称群S_n同构。

%C这个猜想可以通过用（2k+1）^m替换2k+1来扩展。例如，基b=241784中的[1^2,3^2,5^2，…，61^2,63^2]和[63^2,61^2，..，3^2,1^2]都是素数。

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..100</a>

%e a（2）=6，因为基6中的[1,3,5]是1*6^2+3*6+5=59，基6中[5,3,1]是5*6^2+3*6+1=199，59和199都是质数。

%tA[n_，x_]：=A[n，x]=和[（2k+1）*x^（n-k），{k，0，n}]

%tB[n_，x_]：=B[n，x]=和[（2k+1）*x^k，{k，0，n}]

%t Do[Do[Do[如果[PrimeQ[A[n，b]]==True&&PrimeQ[b[n，b]]==True，打印[n，“，b]；转到[aa]]，{b，2n+2,10^7}]；

%t打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1,20}]]

%Y参见A000040、A217785、A217788。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A _孙志伟_，2013年3月26日