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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A218465年 最小整数b>2n+1,使得基b中写为[1,3,…,2n-1,2n+1]和[2n+1,2n-1,…,3,1]的数都是素数。 12
4,6,8,13,54,21,56,141,282,335,132,82,3752,93,40,5141,774,204,60790,27366,270,31591,60,247,1976,4848,7112,4954,62808,84,17912,78441,3696,8083,5754,19210,21154,17973,59580 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

猜想:设n为任意正整数。那么a(n)存在,而且存在无穷多个b>2n+1的整数,使得基b中的[1,3,…,2n-1,2n+1]和[2n+1,2n-1,…,3,1]都是素数。同时,多项式S_n(x)=和{k=0}^n(2k+1)*x^{n-k}是某质数p<(n+1)(n+2)的不可约模,有理数域上S_n(x)的Galois群同构于对称群Sün。

这个猜想可以用(2k+1)^m代替2k+1。例如,以b=241784为底的[1^2,3^2,5^2,…,61^2,63^2]和[63^2,61^2,…,3^2,1^2]都是素数。

链接

孙志伟,n=1..100的n,a(n)表

例子

a(2)=6,因为基数6中的[1,3,5]是1*6^2+3*6+5=59,基数6中的[5,3,1]是5*6^2+3*6+1=199,59和199都是素数。

数学

A[n,x十一]:=A[n,x]=和[(2k+1)*x^(n-k),{k,0,n}]

B[n,x十一]:=B[n,x]=和[(2k+1)*x^k,{k,0,n}]

Do[Do[Do[If[PrimeQ[A[n,b]]==True&&PrimeQ[b[n,b]]==True,打印[n,”,b];转到[aa]],{b,2n+2,10^7}];

Print[n,”,反例];Label[aa];Continue,{n,1,20}]]

交叉引用

囊性纤维变性。A000040号,A217785号,A217788号.

上下文顺序:A145284号 A023560 邮编:A261680*A050902号 A320125型 A110974号

相邻序列:A218462年 A218463年 A218464号*A218466年 A218467年 A218468年

关键字

作者

孙志伟2013年3月26日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月27日09:16。包含338679个序列。(运行在oeis4上。)