搜索: 编号:a224197
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A224197号
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| 最小b>p_n^2,使得基b中的[p_1^2,p_2^2,…,p_n^2]是素数,其中p_j表示第j个素数。 |
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+0 8
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11, 26, 51, 124, 177, 312, 394, 668, 843, 978, 1398, 1730, 1911, 2242, 2859, 3496, 3724, 4532, 5073, 5358, 6269, 6906, 7927, 9422, 10205, 10766, 11522, 12060, 12923, 16142, 17220, 18788, 19409, 22806, 22965, 25562, 26570, 28038, 30636
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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2,1
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评论
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猜想:(i)对于任意正整数k和不同正整数a_1<a_2<…<如果a_n带有a_n素数,则有无穷多个整数b>a_n^k,因此基b中的[a_1^k,a_2^k,…,a_n^k]是素数。
(ii)对于正整数k,m和n>m,设s_k(m,n)表示最小整数b>p_n^k,使得基b中的[p_m^k,p_{m+1}^k,…,p_n^k]是素数。然后我们得到不等式s_k(m,n)<=(n+1)^k*(m+n+1)^k。
这是作者关于A217788型注意,此处定义的s(m,n)与s_1(m,n)相同。似乎s_2(m,n)<p_{n+1}*p_{m+n+1}。
例如,以900为基数的[2^2,6^2,9^2,20^2,29^2]和以10268为基数的[37^2,38^2,60^2,90^2101^2]都是质数。此外,s_3(1,15)=103960,s_5(3,5)=161098。
注意,对于任何大于13^2的整数,基数b中的数字[2^2,5,6156,13^2]是复合的,因为
4x^4+5x^3+6x^2+156x+169=(4x+13)*(x^3-2x^2+8x+13。
尽管1、2、3、113、115是相对素数的两两,但在任何基b>115中[1,2,3113115]是复合的,因为x^4+2x^3+3x^2+113x+115=(x+5)*(x^3-3x^2+18x+23)。
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链接
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例子
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a(35)=s2(1,35)=22806,因为基22806中的[p_1^2,p_2^2,…,p_{35}^2]是素数。注意p_{36}^2=22801<22806<p_{35}*p_{37}=23393。
a(287)=s2(1287)=3519434,因为基3519434中的[p_1^2,p_2^2,…,p_{287}^2]是素数。请注意,p_{287}*p_{289}=3519367<3519434<p_{288}^2=3523129<p_{288}*p_{289}=3526883。
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数学
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A[n_,x_]:=A[n,x]=和[素数[k]^2*x^(n-k),{k,1,n}]
Do[Do[Do[If[PrimeQ[A[n,b]]==真,打印[n,“”,b];转到[aa]],{b,素数[n]^2+1,素数[1][n+2]-1}];
打印[n,“”,反例];标签[aa];继续,{n,2100}]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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