%I#11 2013年4月1日13:00:04

%S 2,11,7,17,11,3,7,97,3,89,31113,43,7,23,23,17,67,23109,17277103，

%电话283,59101157127,29,79,23223,73269433137,5659109401419,7，

%电话：373131,89269149,61829881

%N使sum_{k=0}^N（k+1）^2*x^{N-k}是不可约模p的最小素数p。

%C猜想：对于每个n>0，a（n）不超过第（4n-3）素数。此外，对于任意整数m>1和n>0，多项式sum_{k=0}^n（k+1）^m*x^{n-k}是不可约模素数，其有理数上的Galois群与对称群S_n同构，。。。有无穷多个整数b>n^m，因此以b为底的[n^m…，2^m，1^m]是素数。

%我们有一个类似的猜想，上面的（k+1）^m被（2k+1）μm替换。

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..300</a>

%e a（3）=7，因为f（x）=x^3+4x^2+9x+16是不可约模7，但是2，3，5中任意一个的可约模。请注意

%e f（x）==x*（x-1）^2（模2），f（x

%e和

%e f（x）==（x+1）*（x-1）^2（mod 5）。

%t A[n，x_]：=和[（k+1）^2*x^（n-k），{k，0，n}]

%t Do[Do[If[不可约多项式Q[A[n，x]，模->素数[k]]==真，打印[n，“”，素数[k]]；转到[aa]]，{k，1，素数[4n-3]}]；

%t打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1100}]

%Y参见A000040、A217785、A217788、A218465、A220072、A223934、A224197。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A _孙志伟，2013年4月1日