%I#11 2013年4月1日13:00:04
%S 2,11,7,17,11,3,7,97,3,89,31113,43,7,23,23,17,67,23109,17277103,
%电话283,59101157127,29,79,23223,73269433137,5659109401419,7,
%电话:373131,89269149,61829881
%N使sum_{k=0}^N(k+1)^2*x^{N-k}是不可约模p的最小素数p。
%C猜想:对于每个n>0,a(n)不超过第(4n-3)素数。此外,对于任意整数m>1和n>0,多项式sum_{k=0}^n(k+1)^m*x^{n-k}是不可约模素数,其有理数上的Galois群与对称群S_n同构,。。。有无穷多个整数b>n^m,因此以b为底的[n^m…,2^m,1^m]是素数。
%我们有一个类似的猜想,上面的(k+1)^m被(2k+1)μm替换。
%孙志伟,n的表,n的a(n)=1..300</a>
%e a(3)=7,因为f(x)=x^3+4x^2+9x+16是不可约模7,但是2,3,5中任意一个的可约模。请注意
%e f(x)==x*(x-1)^2(模2),f(x
%e和
%e f(x)==(x+1)*(x-1)^2(mod 5)。
%t A[n,x_]:=和[(k+1)^2*x^(n-k),{k,0,n}]
%t Do[Do[If[不可约多项式Q[A[n,x],模->素数[k]]==真,打印[n,“”,素数[k]];转到[aa]],{k,1,素数[4n-3]}];
%t打印[n,“”,反例];标签[aa];继续,{n,1100}]
%Y参见A000040、A217785、A217788、A218465、A220072、A223934、A224197。
%K nonn公司
%O 1,1号机组
%A _孙志伟,2013年4月1日
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