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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A223934号 使x^n-x-1是不可约模p的最小素数p。 10
2、2、2、3、2、2、7、2、17、7、5、3、3、2、109、3、101、19、229、5、2、23、17、107、269、2、29、2、31、37、197、107、73、37、7、59、233、3、3、7、43、43、5、2、47、269、61、43、3、53、13、3、643、13、5、151、59、2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

2,1

评论

猜想:a(n)<n*(n+3)/2对所有n>1。

注意a(20)=229<20*(20+3)/2=230。

这个猜想是由E.S.Selmer的结果引起的,即对于任何n>1的多项式x^n-x-1在有理数域上是不可约的。

我们还推测每n=2,3,。。。存在一个不超过(2n-2)-th素数的正整数z,使得z^n-z-1是素数,并且有理数域上x^n-x-1的Galois群与对称群S。

链接

孙志伟,n=2..500的n,a(n)表

E、 塞尔默,关于某些三项式的不可约性,数学。《斯堪的纳维亚半岛》,4(1956年)287-302。

例子

a(8)=7,因为f(x)=x^8-x-1是不可约模7,但可约模是2,3,5中的任意一个,for,

f(x)==(x^2+x+1)*(x^6+x^5+x^3+x^2+1)(模式2),

f(x)==(x^3+x^2-x+1)*(x^5-x^4-x^3-x^2+x-1)(模式3),

f(x)==(x^2-2x-2)*(x^6+2x^5+x^4+x^3-x^2-2)(模式5)。

数学

Do[Do[If[IrreduciblePolynomialQ[x^n-x-1,模数->素数[k]]==True,打印[n,”,素数[k]];Goto[aa]],{k,1,PrimePi[n*(n+3)/2-1]};

Print[n,”,反例];Label[aa];Continue,{n,2100}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000040号,A220072年,A217785号,A217788号,A218465年.

囊性纤维变性。A002475号(n使得x^n-x-1在GF(2)上不可约)。

囊性纤维变性。A223938年(n使得x^n-x-1在GF(3)上不可约)。

上下文顺序:A048288号 A050677号 A058013型*A237531号 A238504号 A031356型

相邻序列:A223931号 A223932号 A223933*A223935年 A223936号 A223937号

关键字

作者

孙志伟2013年3月29日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年12月5日19:53。包含338965个序列。(运行在oeis4上。)